1、第六講 雜題真題?？?. 如圖所示，小圓點表示網絡的結點，結點之間連線表示他們有網線相連，數字表示該段網線單位時間內可以通過的最大信息量，現從結點向結點傳遞信息，信息可以分開沿不同的線路同時傳遞，則單位時間內傳遞的最大信息量是（ ）2. 在右圖的乘法豎式中，每個漢字代表一個數字，不同的漢字代表不同的數字，那么“好運北京”所代表的四位數的數字和是多少？ 3. 下面的字母算式中，每一個字母代表一個數字，不同字母代表不同的數字，如果代表的五位數能被整除，那么這個五位數是？4. 把一個大長方體木塊表面上涂滿紅色后，分割成若干個同樣大小的小長方體，其中只有兩個面是紅色的小長方體恰好是塊，那么至少要把這個

2、大長方體分割成 個小長方體。5. 在這十三個數中選十二個數填在圖中空格內，使每行四數之和相等，每豎列三數之和相等，應怎樣填？6. 甲、乙、兩三個學生分別在、三所大學學習數學、物理、化學中的一個專業。若甲不再校學習，乙不在校學習，在校學習的學數學，在校學習的不學化學，乙不學物理。則三人各在哪所大學?學什么專業? 7. 某俱樂部有個成員，他們的名字分別是。這些人分為兩派，一派人總說實話，另一派人總說謊話。某日，老師問：“個人里面，總說謊話的有幾個人？”那天，和休息，余下的個人這樣回答：說：“有個人。”說：“有個人”,說：“有個人?！闭f：“有個人?！闭f：“有個人?！闭f：“有個人?！闭f：“有個人。”說

3、：“有個人?！闭f：“有個人?！蹦敲?，這個俱樂部的個成員中，總說謊話的有幾個人？ 8. 三個相鄰偶數的積是一個六位數，這三個偶數是 9. 一枚棋子放在七邊形（頂點按順時針排列）的頂點處。將這枚棋子按順時針方向移動次，移動規則是：第次依次移動個頂點（如第次移一個頂點，停在處；第次移兩個頂點，停在處，）。在次移動過程中，所有沒到過的頂點是_ 10. 一個正方形的內部有個點，以正方形的個頂點和內部的個點為頂點，將它剪成一些三角形。問：一共可以剪成多少個三角形？如果沿上述這些點中某兩點之間所連的線段剪開算作一刀，那么共需剪多少刀？考點拓展【例1】 一個乘法算式中，、表示不同數字：其中=_【例2】 俠客島

4、上有個人：一類人是總說真話的騎士，另一類人是總說假話的騙子。這一天，全班同學圍成一圈聚會，他們每人都聲明：“我左右的兩人是騙子”。第二天會議繼續，但有一名同學因病未到，剩下的人再次圍成一圈，而且每人都聲明：“我左右的兩人都與我不是同類人”。問：有病的同學是騎士還是騙子?答案： ?！纠?】 一種小型天平備有克，克，克，克，克種砝碼，為了能稱出克到克之間的任意一種整數克重量，如果只允許在天平一端放砝碼，那么最少需要準備砝碼 個【例4】 設點是正邊形，內部一點，將整數、任意標注在其條邊上。連接，也將整數、任意標注在上邊。問是否存在這樣一種標注法，使得，各邊上所標注的數字和相等？如果有，請寫出。如果沒

5、有，請說明理由?！纠?】 一場數學游戲在小聰和小明間展開：黑板上寫著自然數一名裁判現在隨意擦去其中的一個數，然后由小聰和小明輪流擦去其中的一個數（即小明先擦去一個數，小聰再擦去一個數，如此下去），若到最后剩下的兩個數互質，則判小聰勝；否則判小明勝。問：小聰和小明誰有必勝策略？說明理由。【例6】 從這前個奇自然數中，至少任取 個數，其中必有兩數是倍數關系。課后練習1. 將這十個數字中，選出六個填在下面方框中，使算式成立，一個方框填一個數字，各個方框數字不相同，問算式中的三位數最大的是什么數？2. 能否把臺電話中的每臺電話恰好與其他臺電話相連？3. 在一條公路上，每隔千米有一座倉庫（如圖），共有、座，圖中數字表示各倉庫庫存貨物的重量?，F在要把所有的貨物集中存放入一個倉庫里，如果每噸貨物運輸千米需要運費元，那么集中到 座倉庫總運費最少