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1、高品質文檔2022年12月一年級數學專題總結 （一）圓的標準方程 1. 圓的定義：平面內到肯定點的距離等于定長的點的軌跡叫做圓。定點叫圓的圓心，定長叫做圓的半徑。 2. 圓的標準方程：已知圓心為（a，b），半徑為r，則圓的方程為。 說明 （1）上式稱為圓的標準方程。 （2）假如圓心在坐標原點，這時a0，b0，圓的方程就是。 （3）圓的標準方程顯示了圓心為（a，b），半徑為r這一幾何性質，即圓心為（a，b），半徑為r。 （4）確定圓的條件 由圓的標準方程知有三個參數a、b、r，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定因此，確定圓的方程，需三個獨立的條件，其中圓心是圓的定位條件，半徑是圓的定型條件

2、。 （5）點與圓的位置關系的判定 若點m（x1，y1）在圓外，則點到圓心的距離大于圓的半徑，即 ； 若點m（x1，y1）在圓內，則點到圓心的距離小于圓的半徑，即 ； 3. 幾種特別位置的圓的方程 （二）圓的一般方程 任何一個圓的方程都可以寫成下面的形式 將配方得 當時，方程表示以（）為圓心，以為半徑的圓； 當時，方程只有實數解，所以表示一個點（）； 當時，方程沒有實數解，因此它不表示任何圖形。 故當時，方程表示一個圓，方程叫做圓的一般方程。 圓的標準方程的優點在于它明確地指出了圓心和半徑，而一般方程突出了方程形式上的特點 （1）和的系數相同，且不等于0； （2）沒有xy這樣的二次項。 以上兩點

3、是二元二次方程表示圓的必要條件，但不是充分條件。 要求出圓的一般方程，只要求出三個系數d、e、f就可以了。 （三）直線和圓的位置關系 1. 直線與圓的位置關系 討論直線與圓的位置關系有兩種方法 （l）幾何法：令圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r。 dr直線與圓相離；dr直線與圓相切；0dr直線與圓相交。 （2）代數法：聯立直線方程與圓的方程組成方程組，消元后得到一元二次方程，其判別式為。 0直線與圓相離；0直線與圓相切；0直線與圓相交。 說明：幾何法討論直線與圓的關系是常用的方法，一般不用代數法。 2. 圓的切線方程 （1）過圓上一點的切線方程是； （2）過圓上一點的切線方程是 ； （3）過圓上一點的切線方程是 3. 直線與圓的位置關系中的三個基本問題 （1）判定位置關系。方法是比較d與r的大小。 （2）求切線方程。若已知切點m（x0，y0），則切線方程為 ； 若已知切線上一點n（x0，y0），則可設切線方程為，然后利用dr求k，但需留意k不存在的狀況。 （3）關于弦長：一般利

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