人教版九年級上冊直線和圓的位置關系教學目標0102知道直線和圓的位置關系及有關概念.會從公共點的個數或d和r的數量關系判定直線和圓的位置關系.

01重點：會運用直線和圓的三種位置關系的性質與判定進行有關計算.02難點：直線和圓的三種位置關系時圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的數量關系重難點引入新課復習導入點和圓的位置關系有哪幾種？回顧：設⊙O的半徑為r，點到圓心的距離為d.則：點在圓內d﹤r點在圓上點在圓外d＝rd>r●●●.O思考：直線和圓有什么位置關系呢？觀察圖片

在太陽升起過程中，太陽和地平線會有幾種位置關系？我們把太陽看作一個圓，地平線看作一條直線，由此你能得出直線和圓的位置關系嗎？觀察觀察歸納：請認真觀察切西瓜中刀和西瓜的動態位置變化。動手操作：請根據你的察，在紙上畫出直線與圓的位置關系示意圖。你認為直線與圓的位置關系可以分為哪幾類？你分類的依據是什么？01直線和圓的位置關系問題請同學在紙上畫一條直線l，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動硬幣，你能發現直線和圓的公共點個數的變化情況嗎？公共點個數最少時有幾個？最多時有幾個？●●●l02探究新知

把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線,注意觀察直線與圓的公共點的個數.a(地平線)直線和圓的公共點個數有

種情況.海上日出●●●●3探究新知lO探究新知按直線與圓的公共點的個數可分為：

個公共點1

個公共點2

個公共點00個公共點.O1個公共點.O2個公共點.O直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交切線.切點割線..交點新課講授

直線和圓有唯一的公共點（即直線和圓相切）時，這條直線叫做圓的切線（如圖直線l），這個唯一的公共點叫做切點（如圖點A）.AlO思考直線與圓有第四種關系嗎？即直線與圓是否有第三個交點？已知，直線與圓的位置關系有

種，分別是

、

、

.判斷直線和圓的位置關系3相離相切相交怎么判斷直線和圓的位置關系呢？新課講授直線與圓公共點的個數．Ol．O叫做直線和圓相離

直線和圓沒有公共點l

直線和圓有唯一的公共點叫做直線和圓相切

唯一的公共點叫切點．Ol

直線和圓有兩個公共點叫做直線和圓相交

這時的直線叫做圓的割線

直線和圓的位置關系．A．B切點割線——用公共點的個數來區分切線這時的直線叫切線A快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關系..Ol.O1.Ol.O2l1)2)3)相切相離直線l與O1

.直線l與

O2

.●●●相離相交跟蹤訓練還可以怎么判斷直線和圓的位置關系？練習：看圖判斷直線l與⊙O的位置關系（1）（2）（3）（4）（5）？lllll·O·O·O·O·O（5）？L

如果公共點的個數不好判斷，該怎么辦？·O聯想類比：

“直線和圓的位置關系”能否像“點和圓的位置關系”一樣進行數量分析？2、連結直線外一點與直線所有點的線段中,最短的是______？

1.直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。垂線段a

.AD相關知識點回憶

如何判斷點和圓的位置關系？回顧：點在圓內d﹤r點在圓上點在圓外d＝rd>r能否根據距離判直線與圓的位置關系呢？類比舊知lAO相關知識：過直線外一點作這條直線的垂線段,垂線段的長度叫點到直線的距離·活動:根據直線和圓相切的定義，經過點A用直尺近似地畫出⊙O的切線.OA

.O.Ordrd相離相切d

r<d

r=.Ord相交d

r>新課講授設⊙O的半徑為r，圓心到直線的距離為d.則.直線與圓相交d﹤r直線與圓相切直線與圓相離d＝rd>r.Ol1l2l3dddr判斷直線和圓的位置關系新課講授1.已知圓的半徑為6cm，設直線和圓心的距離為d

：（3）若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.

（2）若d=6cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.

（1）若d=4cm,則直線與圓

,直線與圓有____個公共點.(3)若AB和⊙O相交,則

.2.已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據條件填寫d的范圍:(1)若AB和⊙O相離,則

;(2)若AB和⊙O相切,則

;相交相切相離d>5cmd=5cm0cm≤d<5cm210練一練：隨堂練習BCA43例在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系？為什么？(1)r=2cm；(2)

r=2.4cm；(3)

r=3cm．分析：要了解AB與⊙C的位置關系，只要知道圓心C到AB的距離d與r的關系．已知r，只需求出C到AB的距離d.D利用r和d的大小關系識別直線與圓的位置關系考點解：過C作CD⊥AB，垂足為D.在△ABC中AB=5（cm）.根據三角形的面積公式有∴即圓心C到AB的距離d=2.4cm.所以(1)當r=2cm時,有d>r,因此⊙C和AB相離.BCA43Dd記住：斜邊上的高等于兩直角邊的乘積除以斜邊.（2）當r=2.4cm時,有d=r.因此⊙C和AB相切.BCA43Dd（3）當r=3cm時，有d<r。因此，⊙C和AB相交.BCA43Dd02分層教學做一做下面的題目，看誰做得又快又準確。分層教學1、2組3、4組如圖，⊙O的半徑OC=5cm，直線l⊥OC，垂足為H，且l交⊙O于A、B兩點，AB=8cm，則l沿OC所在直線向下

時與⊙O相切.如圖，線段OA垂直射線OB于點O，OA=4，⊙A的半徑是2，將OB繞點O沿順時針方向旋轉，當OB與⊙A相切時，OB旋轉的角度為.爭先恐后1組2組3組4組小組展示

做一做下面的題目，看誰做得又快又準確。1、2組3、4組如圖，⊙O的半徑OC=5cm，直線l⊥OC，垂足為H，且l交⊙O于A、B兩點，AB=8cm，則l沿OC所在直線向下平移2cm時與⊙O相切.如圖，線段OA垂直射線OB于點O，OA=4，⊙A的半徑是2，將OB繞點O沿順時針方向旋轉，當OB與⊙A相切時，OB旋轉的角度為60°或120°.解析一覽03隨堂檢測.O.O.O.O.O1.看圖判斷直線l與☉O的位置關系？(1)(2)(3)(4)(5)

相離

相交

相切

相交?注意：直線是可以無限延伸的．

相交基礎鞏固題2．直線和圓相交，圓的半徑為r,且圓心到直線的距離為5，則有（）.A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥5B3.☉O的最大弦長為8，若圓心O到直線l的距離為d=5，則直線l與☉O

.相離4.☉O的半徑為5,直線l上的一點到圓心O的距離是5，則直線l與☉O的位置關系是（）.A.相交或相切B.相交或相離C.相切或相離D.上三種情況都有可能A如圖，在平面直角坐標系中，⊙A與y軸相切于原點O，平行于x軸的直線交⊙A于M、N兩點．若點M的坐標是(－4，－2)，則點N的坐標為(

).A．(－1，－2)B．(1，2)C．(－1.5，－2)D．(1.5，－2)A能力提升題已知☉O的半徑r=7cm,直線l1//l2,且l1與☉O相切,圓心O到l2的距離為9cm.求l1與l2的距離.ol1l2ABCl2解：（1）

l2與l1在圓的同一側：

m=9-7=2cm（2）l2與l1在圓的兩側：

m=9+7=16cm拓廣探索題04鞏固總結

判定直線與圓的位置關系的方法有____種：（1）根據定義，由___________________的個數來判斷；（2）由___________________________大小關系來判斷.兩直線與圓的公共點圓心到直線的距離d與半徑