1、2017年上學期七年級數學競賽試題時量：120分鐘滿分：120分一、選擇題（共10個小題，每小題4分，滿分40分）1若方程組的解是二元一次方程3x5y90=0的一個解，則a的值是（）A3B2C6D72有甲、乙、丙三種貨物，若購甲3件、乙2件、丙1件，共需315元，若購甲1件，乙2件，丙3件共需285元，那么購甲、乙、丙各1件，共需（）A128元B130元C150元D160元3已知x+y=5，xy=3，則x2+y2=（）A25B25C19D194求1+2+22+23+22014的值，可令S=1+2+22+23+22014，則2S=2+22+23+24+22015，因此2SS=220151，S=2

2、20151，我們把這種求和的方法叫錯位相加減，仿照上述的思路方法，計算出1+5+52+53+52016的值為（）A520161B520171CD5（8）2016+（8）2017能被下列數整除的是（）A3B5C7D96小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：xy，ab，2，x2y2，a，x+y，分別對應下列六個字：江、愛、我、美、游、湄，現將2a（x2y2）2b（x2y2）因式分解，結果呈現的密碼信息可能是（）A我愛美B湄江游C我愛湄江D美我小江7如圖，直線a，b相交于點O，OEa于點O，OFb于點O，若1=40°，則下列結論正確的是（）A2=3=50°B

3、2=3=40°C2=40°，3=50°D2=50°，3=40°第7題圖第8題圖第9題圖8如圖，下列條件：1=3，2=3，4=5，2+4=180°中，能判斷直線l1l2的有（）A1個B2個C3個D4個9如圖，ABDC，EDBC，AEBD，那么圖中和ABD面積相等的三角形（不包括ABD）有（）A1個B2個C3個D4個10如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇（）A

4、甲B乙C丙D丁二、填空題（共8個小題，每小題5分，滿分40分）11若am=6，an=3，則am+2n的值為_12孫子算經是中國古代重要的數學著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙兩人各有若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48文，甲、乙兩人原來各有多少錢？設甲原有x文錢，乙原有y文錢，可列方程組是_13已知5個數據：8，8，x，10，10如果這組數據的某個眾數與平均數相等，那么這組數據的中位數是 _14如圖，將ABC繞點B順時針旋轉到DBE的位置連接AD，若ADB=60°，則1=_°第14題圖 第15題圖第18題圖15如圖

5、4×5的方格紙中，在除陰影之外的方格中任意選擇一個涂黑，與圖中陰影部分構成軸對稱圖形的涂法有_種16如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分AOC，BOCBOD=30°，則COE的度數是_17在解關于x，y的方程組時，老師告訴同學們正確的解是，小明由于看錯了系數c，因而得到的解為，則 a+b+c=_18若m2=n+2，n2=m+2（mn），則m32mn+n3的值為_三、解答題（共4個小題，每小題10分，滿分40分）19已知x23x4=0，求代數式（x+1）（x1）（x+3）2+2x2的值20某服裝點用6000購進A，B兩種新式服裝，按標價售出后可獲得毛利潤3800元（毛利潤

6、=售價進價），這兩種服裝的進價，標價如表所示 類型價格A型B型進價（元/件）60100標價（元/件）100160（1）求這兩種服裝各購進的件數；（2）如果A種服裝按標價的8折出售，B種服裝按標價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標價出售少收入多少元？21如圖，ABCD，EM是AMF的平分線，NF是CNE的平分線，EN、MF交于O點（1）若AMF=50°，CNE=40°，求E，F的度數；（2）若圖中E+60°=2F，求AMF的度數；（3）探究E，F與MON之間的數量關系22閱讀下列材料，并解決后面的問題材料：我們知道，n個相同的因數a相乘可記為an，如2

7、3=8，此時，3叫做以2為底8的對數，記為log28（即log28=3），一般地，若an=b （a0且a1，b0），則n叫做以a為底b的對數，記為logab（即logab=n）如34=81，則4叫做以3為底81的對數，記為log381（即log381=4）（1）計算以下各對數的值：log24= ，log216= ，log264= （2）觀察（1）中三數4、16、64之間滿足怎樣的關系式？log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關系式？（3）根據（2）的結果，我們可以歸納出：logaM+logaN=logaM N（a0且a1，M0，N0），請你根據冪的運算法則：=am+n以及對數的

8、定義證明該結論七年級數學競賽參考答案一、選擇題（共10個小題，每小題4分，滿分40分）題號12345678910答案CCCCCCCCBA二、填空題（共8個小題，每小題5分，滿分40分）題號1112131415161718答案548或1060437.57三、解答題（共4個小題，每小題10分，滿分40分）19、解：原式=x21x26x9+2x2=2x26x10=2（x23x4）2，當x23x4=0時，原式=2×02=220、解：（1）設A種服裝購進x件，B種服裝購進y件，由題意，得，解得：答：A種服裝購進50件，B種服裝購進30件；（2）由題意，得：380050（100×0.8

9、60）30（160×0.7100）=38001000360=2440（元）答：服裝店比按標價售出少收入2440元21、解：（1）作EHAB，如圖，ABCD，EHCD，1=AME，2=CNE，E=AME+CNE，EM是AMF的平分線，AME=AMF，E=AMF+CNE=×50°+40°=65°；同理可得F=AMF+CNE=50°+×40°=70°；（2）E=AMF+CNE，F=AMF+CNE，2F=2AMF+CNE，2FE=AMF，E+60°=2F，即2FE=60°，AMF=60°，AMF=40°；（3）與（1）的證明方法一樣可得MON=AMF+CNE，而E=AMF+CNE，F=AMF+CNE，2E=AMF+2CNE，2F=2AMF+CNE，2E+2F=3（AMF+CNE），AMF+CNE=（E+F），MON=（E+F）22、（1）2，4，6；（2）4