1、第一部分 數與代數第一單元：四則運算【知識要點1】加減法的意義和各部分間的關系。【重點內容】把兩個數合并成一個數的運算，叫做加法。相加的兩個數叫做加數，加得的數叫做和。已知兩個數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。在減法中，已知的和叫做被減數，減得的數叫做差。減法是加法的逆運算。和=加數+加數 加數=和-另一個加數差=被減數-減數 減數=被減數-差 被減數=加數+差【典型例題】根據864+325=1189直接寫出下面兩道題的得數。1189-864= 1189-325= 【知識要點2】乘除法的意義和各部分間的關系。【重點內容】求幾個相同加數的和的簡便運算，叫做乘法。相乘的兩個數叫做因

2、數，乘得的數叫做積。已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。在除法中，已知的積叫做被除數，除得的數叫做商。除法是乘法的逆運算。積=因數因數 因數=積另一個因數商=被除數除數 除數=被除數商 被減數=商除數有余數的除法各部分間的關系：被除數除數商余數 被除數商除數余數 除數（被除數余數）商 商（被除數余數）除數 余數被除數除數商 【典型例題】根據3614=504直接寫出下面兩道題的得數。50414= 50436= 【知識要點3】有關0的運算【重點內容】一個數加上0,還得原數。 被減數等于減數,差是0。一個數減去0,還得原數。 一個數和0相乘,仍得0。 0除以一個非0的數,得0

3、。 兩個不等于0的相同數相除，商一定是1。 0不能作除數，0可以作被除數。【典型例題】計算027+50+4【知識要點4】四則運算順序【重點內容】加、減、乘、除四種運算統稱四則運算。在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。在沒有括號的算式里，有加減法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加減法。算式里有括號的，要先算括號里面的。既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算擴括號外面的。【典型例題】計算（342+92）167【知識要點5】租船問題【重點內容】解決租船問題時，盡量乘坐人均租金便宜的船，大小船搭配正好滿員，沒有空余座位時最省錢。【

4、典型例題】老師和同學們一起去劃船，一共有30人，大船每條限乘6人，租金35元。小船每條限乘4人，租金20元。怎樣租船最省錢？第三單元：運算定律與簡便計算【知識要點6】加法運算定律【重點內容】加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。用字母表示：a+b=b+a加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加,或者先把后兩個數相加,和不變。用字母表示;(a+b)+c=a+(b+c)。【典型例題】計算26+37+74 46+28+54+72【知識要點7】連減的簡便計算【重點內容】一個數連續減去兩個數,等于這個數減去這兩個數的和。在減法計算中，交換減數的位置，差不變。【典型例題】計算3562773 54

5、5167145【知識要點8】乘法運算定律【重點內容】乘法交換律:兩個數相乘，交換兩個因數的位置,積不變。用字母表示為:ab=ba。乘法結合律: 三個數相乘，先乘前兩個數,或者先乘后兩個數，積不變。用字母表示為:（ab）c=a(bc)乘法分配律:兩個數的和與一個數相乘,可以把它們與這個數分別相乘,再相加。用字母表示為:（a+b） c=ac+bc a(b+c)=ab+ac逆運算：ab+ac=a(b+c)結合律是一種運算，分配律是兩種運算。乘法分配律也適用于減法。【典型例題】1、 圖書館新進一批圖書共12包，每包25本，每本4元。這批圖書一共多少元？2、計算（21+25）4 6464+3664 26

6、51052655【知識要點9】乘除法的簡便計算【重點內容】一個數連續除以兩個數，等于這個數除以兩個除數的積。用字母表示為:abc=a(bc)在除法中，交換除數的位置，商不變。【典型例題】計算：3200425 88125 9938+38 9956 10185 第四單元：小數的意義和性質【知識要點10】小數的產生和意義【重點內容】在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數的結果，這時常用小數來表示。分母是10、100、1000的分數可以用小數來表示。小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、0.01、0.001每相鄰兩個計數單位之間的進率是10。【典型例題】0.7里面有（ ）個0.

7、1。0.42里面有（ ）個0.01。0.736里面有（ ）個0.001。2.83是由（ ）個一、（ ）個十分之一和（ ）個百分之一組成的。【知識要點11】小數的讀法和寫法【重點內容】小數是由整數部分、小數點、小數部分組成的。小數的數位順序如下表:整數部分的最低位是個位，沒有最高位。小數部分的最高位是十分位，沒有最低位。因此，沒有最大的小數，也沒有最小的小數。小數的讀法：先讀整數部分，整數部分按整數的讀法來讀,再讀小數點，最后讀小數部分，小數部分要依次讀出每個數字，有幾個0就讀出幾個0。小數的寫法：先寫整數部分，整數部分按整數的寫法寫,如果整數部分是零就直接寫0,在個位的右下角點上小數點，小數部

8、分依次寫出每個數字。【典型例題】1、讀數：6.8 （ ） 0.05（ ） 320.08（ ）2、寫數：三百點八五（ ） 九點零七（ ） 零點零四二（ ）3、寫出下面各數中的“2”表示的意思。20.04（ ） 5.42 （ ）0.25（ ）0.672（ ） 【知識要點12】小數的性質【重點內容】小數的末尾添上0或去掉0,小數的大小不變。應用小數的性質，可以根據需要改寫小數。要注意：只能在小數的末尾添上0或者去掉0，其他數位上的0不能動。將整數改寫成小數時，要先點上小數點，再在末尾添上0。【典型例題】1、化簡小數：0.80=（ ） 105.0400=（ ）2、不改變小數的大小愛，把下面小數改寫成三

9、位小數。0.4=（ ） 5.08=（ ）8=（ ）3、把0.7改寫成以0.01為計數單位的數是（ ），把5.0700改寫成以0.01為計數單位的數是（ ）4、判斷：小數的后面添上0或者去掉0，小數的大小不變。（ ）【知識要點13】小數的大小比較【重點內容】小數的大小比較的方法:先比較小數的整數部分,整數部分大的那個小數就大。如果整數部分相同，十分位上的數大的那個數就大，十分位上的數相同,百分位上的數大的那個數就大注意:比較小數的大小時,位數多的小數不一定就大。【典型例題】1、在1.10、1.01、0.99、0.89、0.789這五個數中，最大的數是（ ），最小的數是（ ）。按從大到小的順序排列

10、： 。2、判斷:大于5且小于6的小數只有9個。（ ）3、用0、1、2、6這四個數字，組成最小的兩位小數是（ ），最大的兩位小數是（ ）。【知識要點14】小數點移動引起小數大小的變化【重點內容】小數點移動引起小數大小的變化如下:右擴大，左縮小。小數點向右移動一位，相當于把原數乘10，小數就擴大到原數的10倍；小數點向右移動兩位，相當于把原數乘100，小數就擴大到原數的100倍；小數點向右移動三位，相當于把原數乘1000，小數就擴大到原數的1000倍；小數點向右移動四位，相當于把原數乘10000，小數就擴大到原數的10000倍；小數點向左移動一位，相當于把原數除以10，小數就縮小到原數的；小數點向

11、左移動兩位，相當于把原數除以100，小數就縮小到原數的；小數點向左移動三位，相當于把原數除以1000，小數就縮小到原數的；小數點向左移動四位，相當于把原數除以10000，小數就縮小到原數的；一個小數的小數點向左移動幾位，再向右移動相同的位數，還是原數。【典型例題】1、一種鹽水，每100千克里含鹽3千克，每千克鹽水里含鹽多少千克？1000千克鹽水里含鹽多少千克？2、一個小數的小數點，先向右移動三位，又向左移動兩位，結果（ ）。【知識要點15】小數與單位換算【重點內容】單名數的改寫:高級單位的數改寫成低級單位的數,要用高級單位的數乘進率;高級單位 進率 低級單位 （小數點向右移動相應的位數）低級單

12、位的數改寫成高級單位的數,要用低級單位的數除以進率。低級單位 進率 高級單位 （小數點向左移動相應的位數）把復名數改寫成小數:復名數中高級單位的數不動,作為小數的整數部分;把復名數中低級單位的數改寫成高級單位的數,作為小數部分,而且可以通過小數點向左移動來實現。長度單位換算 ： 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面積單位換算 ： 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 重量單位換算 ： 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民

13、幣單位換算 ： 1元=10角 1角=10分 1元=100分 時間單位換算 ： 1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有: 135781012月 小月(30天)的有: 46911月 平年 2月28天, 閏年 2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時 1小時=60分 1分=60秒 1小時=3600秒 【典型例題】48公頃=（ ）平方千米 7千克=（ ）克 7千米32米=（ ）千米,【知識要點16】求一個小數的近似數【重點內容】我們可以用“四舍五入法”求一個小數的近似數。保留整數,表示精確到個位,保留一位小數,表示精確到十分位, 保留兩位小數,表示精確到百分位要注意在

14、求小數近似數時,求出的小數末尾如果有0,則末尾的0不能去掉。【典型例題】0.634精確到百分位是( ) 1.28精確到十分位是( )0.799精確到百分位是( ) 9.0548保留一位小數是( )【知識要點17】改寫成以 “萬”或 “億”作單位的數。【重點內容】先確定萬位或億位，然后在萬位或億位的右下方點上小數點，最后在小數的后面加寫上“萬”字或“億”字，再根據要求保留小數。【典型例題】把254600改寫成用“萬”作單位的數（保留一位小數） 972000000省略“億”位后面的尾數約是 第六單元：小數的加法和減法【知識要點18】小數的產生和意義【重點內容】小數加、減法計算的方法：計算小數加、減

15、法時,要先把小數點對齊,也就是相同數位對齊，把相同數位上的數相加、減,得數的末尾有0時,一般要把0去掉。為了保證結果的準確性,可用不同的方法對計算結果進行驗算。【典型例題】1、計算并驗算：3.56+1.89 5.641.78 113.04+7.8 0.30.182、用小數計算下面各題。5元6角2分+3元零9分 1t30kg+980kg 4m35cm+5m70cm10kg4kg800g 4km800m3km50m 6km2km860m【知識要點19】小數加減混合運算與簡便計算【重點內容】小數加、減法混合運算的順序與整數加、減法的運算順序一樣,在有括號的算式里,先算括號里面的;在沒有括號的算式里,

16、按照從左往右的順序依次計算。整數的運算定律在小數運算中同樣適用。根據數據的特點,運用運算定律可使某些計算簡便。【典型例題】1、計算9.5+（3225.7） 5.6+2.7+4.5 9.141.434.5777+2.7+2.8+25 0.38+0.36+2.64 1.29+3.7+0.71+6.32、把分數改寫成小數再計算。 + + 第九單元：雞兔同籠問題【知識要點20】【重點內容】解決雞兔同籠問題可以用猜測法、列舉法、畫圖湊數法和假設法。【典型例題】1、雞兔同籠，有15個頭，44條腿，雞、兔各有多少只？2、搶答題，答對一題加10分，答錯一題扣6分，小強搶答了8題，最后得分64分，他答錯了幾題？

17、3、全班一共有38人去游玩，共租了8條船，大船可坐6人，小船可坐4人，每條船都坐滿了。大、小船各租了幾條？第二部分 圖形與幾何第二單元：觀察物體（二）【知識要點21】從不同位置觀察物體【重點內容】從不同位置觀察不同的物體，所看到的形狀可能相同，也可能不相同。【典型例題】1、連線題：2、畫出從前面、上面、左面看到的圖形。從前面看： 從上面看： 從左面看：第五單元：三角形【知識要點22】三角形的特征【重點內容】由3條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形。三角形有3個頂點、3條邊、3個角、3條高。從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做

18、三角形底。畫高要用虛線表示，標上垂直符號。為了方便，用字母A、B、C分別表示三角形的3個頂點，上面的三角形可以表示成三角形ABC。三角形具有穩定性。兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。三角形三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊。任意兩邊之差小于第三邊。【典型例題】 底1、畫出底邊上的高： 底底2、再能拼成三角形的一組數后打。3cm、4cm、5cm ( ) 2cm、2cm、5cm ( ) 3cm、3cm、5cm ( )3、舉例生活中應用三角形穩定性的例子： 【知識要點23】三角形的分類【重點內容】三角形按角分類為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分類為不等邊三角形和

19、等腰三角形（包括等邊三角形）。等邊三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等邊三角形。等邊三角形的三個內角都是600，它是銳角三角形，等腰三角形可以是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形。直角三角形中，如果兩條直角邊相等，這個直角三角形叫做等腰直角三角形，它的兩個底角都是450.【典型例題】1、判斷：用三條線段肯定能圍成一個三角形。（ ） 每個三角形中至少有一個銳角。（ ） 有一個角是銳角的三角形是銳角三角形。（ ）2、一個三角形只有兩個銳角，那么這個三角形是一個（ ）三角形。A、鈍角 B、直角 C、鈍角或直角3、畫一個腰是3cm的等腰直角三角形。【知識要點24】三角形的內角和【重點內容】三

20、角形的內角和是1800，四邊形的內角和是3600。【典型例題】1.判斷。在能組成三角形的三個角后面括號里畫，不能組成三角形的畫。（1）400、450、700.( ) （2）600、500、600 ( ) （3）800、200、800( ) 2.填空。（1）三角形的一個角是500 ，另一角是700，第三個角是（ ）0，這個三角形是（ ）三角形。（2）在一個直角三角形中，一個銳角是200、另一個銳角是（ ）0。（3）當三角形中兩個銳角之和等于第三個角時，這是一個（ ）三角形。3.老師今天做了一個等腰三角形的紙風箏，已知頂角的度數是70度，你能幫老師算一算這個等腰三角形的底角是多少度嗎？4、求未知角的度數。第七單元：圖形的運動（二）【知識要點25】軸對稱圖形及性質【重點內容】軸對稱圖形的性質：對應點到對