1、專題講座專題講座小波變換小波變換主要內容主要內容引言引言時頻展開時頻展開時頻展開主要內容時頻展開主要內容短時傅里葉變換短時傅里葉變換STFTSTFT2( ,)( ) ()jFtXFx t w tedt問題問題測不準定理測不準定理GaborGabor變換引言變換引言Gabor變換：變換：Xm,k=X(mT0,kF0)GaborGabor變換變換0,2,0( ) , ( )( )()m km kjkF tm kx tX m k etetw tmT e其中：0_20 , ( )()jkF tX m kx t w tmTedt小波變換小波變換數學顯微鏡數學顯微鏡部分小波波形部分小波波形小波基函數小波基

2、函數12,)(),0,),aatttaaRata將小波母函數 （ 進行伸縮和平移，令伸縮因子（稱尺度因子）為a,平移因子為 ，則：（則稱（ 是依賴參數的小波基函數。將信號在這個函數系上分解，就得到連續小波變換將信號在這個函數系上分解，就得到連續小波變換小波分析小波分析連續小波變換連續小波變換2_,L( )( )1( , )( ),)( )()aRx tx tCWTtW ax ttx tdtaaCWT:Continue Wavelet Transform將任意 (R)空間中的在小波基下進行展開，稱這種展開為的連續小波變換（CWTCWT的變換過程的變換過程CWTCWT的變換過程圖示的變換過程圖示C

3、WTCWT小結小結離散小波變換離散小波變換離散小波變換定義離散小波變換定義2_,L( )( , )( )( )1)()22xj kRj kjjx tDWTWj kx tt dtttk任意 (R)空間中的的為：其中（DWTDWT變換方法變換方法小波分解樹小波分解樹小波包分解樹小波包分解樹 cAj+1cDj+1(h)cDj+1(v)cDj+1(d)cAj2 12 11 21 21 21 2Lo_DHi_DLo_DHi_DLo_DHi_D行列列下采樣行下采樣二維離散小波變換二維離散小波變換標準分解流程示意非標準分解非標準分解流程示意使用使用MatlabMatlabdwtdwt函數函數idwtidwt

4、函數函數wcodematwcodemat函數函數dwt2dwt2函數函數示例示例1 1：對圖象做：對圖象做2-D2-D小波分解小波分解實驗結果實驗結果wavedec2wavedec2函數函數idwt2idwt2函數函數示例：示例：2-D2-D小波重構小波重構實驗結果實驗結果示例示例實驗結果實驗結果waverec2waverec2函數函數示例：兩層分解重構示例：兩層分解重構實驗結果實驗結果小波分析在信號降噪中的應用小波分析在信號降噪中的應用如何選擇一個閥值是關鍵如何選擇一個閥值是關鍵本課程不做介紹本課程不做介紹基于基于MatlabMatlab的示例的示例 基于小波變換基于小波變換基于基于Matl

5、abMatlab的示例：的示例：信號的頻譜信號的頻譜20Hz以后迅以后迅速衰減，到速衰減，到50Hz以后幾以后幾乎沒有信號！乎沒有信號！利用利用FFTFFT濾波（使用不同的寬度）濾波（使用不同的寬度）FFT Vs DWT FFT Vs DWT 小波分析在信號壓縮中的應用小波分析在信號壓縮中的應用DWT VS DCTDWT VS DCT小波分析在圖象銳化和鈍化中小波分析在圖象銳化和鈍化中的應用的應用算法比較算法比較小波變換的應用小波變換的應用應用領域應用領域小波分析在故障診斷中的應用小波分析在故障診斷中的應用小波分析在語音信號處理中的應用小波分析在語音信號處理中的應用小波分析在地球物理勘探中的應用小波分析在地球物理勘探中的應用小波分析在醫學中的應用小波分析在醫學中的應用小波分析在數學和物理中的應用小波分析在數學和物理中的應用小波分析在工程計算中的應用小波分析在工程計算中的應用在股票價格行為分析方面的應用在股票價格行為分析方面的應用小波分析提取文件特征小波分析提取文件特征其他方面的應用其他方面的應