1、拱橋振動測試 姓名：劉 沛 學號：0214185 班級：研14-1班 課程：振動測試技術 年月：2015年7月18日目錄一 振動測試概述11 振動分類及描述12 振動基本參量表示方法13 振動測試儀器分類及配套使用34 窗函數的分類及用途45 信號采集及分析過程中出現的問題，怎樣解決？7二、慣性式速度型與加速度型傳感器81 慣性式速度傳感器的分類82 壓電式加速度傳感器9三 振動特性參數的常用量測方法121 振動基本參數的量測122 簡諧振動頻率的量測123 機械系統固有頻率的測量124 簡諧振動幅值的測量：125衰減系數的測量：136結構動力特性參數量測137 穩態正弦激振及測試138 瞬態

2、激振及測試149 隨機激振及測試15四 題目（結構設計）161 結構設計資料及試驗要求162.試驗目的183.試驗方法184 結果分析20五 概念221 功率譜222 自相關函數223 互相關函數234 相干函數235 傳遞函數24六 模態分析261 概念262 方法分類及理解26一 振動測試概述1 振動分類及描述按照運動的表現形式，振動可以分為確定性和非確定性振動（即隨機振動）。確定性振動又分為周期性和非周期性振動。周期性振動分為簡諧振動和復雜周期振動。非周期運動又分為準周期和瞬態振動。非確定性振動分為平穩隨機和非平穩隨機，平穩隨機又分為各態歷經和非各態歷經。按振動激勵類型分類，振動可分為隨

3、機自由振動和隨機強迫振動。按振動位移的特征分類，振動可分為：橫向振動（振動體上的質點在垂直于軸線的方向產生位移的振動）、縱向振動（振動體的質點沿軸線方向產生位移的振動）和扭轉振動（振動體上的質點沿軸線方向產生位移的振動）。周期運動的最簡單形式是簡諧振動。這種振動的表示方法及特點是描述其他振動形式的基礎。一般的周期運動可以借助傅里葉級數表示成一系列簡諧振動的疊加，該過程稱為諧波分析。非周期運動則需要通過傅里葉積分作諧波分析。2 振動基本參量表示方法工程振動測試的主要參數有位移、速度、加速度、激振力、振幅、振動頻率、阻尼比及結構的振動模態等。其中前五個參數屬于時域測試參數。下面分別來說明振動基本參

4、量的表示方法及其含義：（1）振幅（）：振幅就是振動過程中振動物體離開平衡位置的最大距離。振動的幅度有三種表示法，即峰值、平均值和有效值。（2）周期（）：從振動波形來看，連續兩次波峰或者波谷之間耗費的時間就是一個振動周期，也就是完成一次振動所需的時間。（3）頻率（）：單位時間內振動循環的次數，單位是赫茲（）。頻率是振動特性的標志，是分析振動原因的重要依據。周期是物體完成一個振動過程所需要的時間，單位是秒（s）。頻率與周期互為倒數，。（4）相位（）：振動物體在任一時刻t的運動狀態（指位置和速度）都由決定，是決定簡諧振動運動狀態的物理量，稱為振動的相位。表示時的相位，叫做初相位或初相。物體的振動在一

5、個周期內所經歷的運動狀態沒有一個相同的，這相當于相位從0到的變化；而位移和速度都相同的運動狀態，它們所對應的相位差是或的整數倍。因此，相位是反映簡諧運動周期性特點，并用以描述運動狀態的重要物理量。（5）臨界阻尼（）可定義為：體系自由振動反應中不出現往復振動所需的最小阻尼值，即 。（6）結構的阻尼系數（c）：是結構在每一振動循環中消耗能量大小的度量。結構的阻尼比是結構的重要動力特性參數，利用結構自由振動試驗可以獲得結構的阻尼比。（7）對數衰減率（）：定義為 , 為相鄰振動峰值比。簡諧振動中的測試參數：位移，速度，加速度為時間調和函數的振動稱為簡諧振動，這是一種最簡單最基本的振動。其函數表達式為：

6、位移： 速度： 加速度： 式中: 位移幅值（cm或mm）； 振動圓頻率（）； 振動頻率（）。三者之間的相位依次相差為。若令：速度幅值，加速度幅值，則有。由此可見，位移幅值和頻率（或），是兩個十分重要的特征量，速度和加速度的幅值和可以直接由位移幅值和頻率。導出。在測量中，振動測試參數的太小常用峰值、絕對平均值和有效值來表示。所謂峰值是指振動量在給定區間內的最大值，均值是振動量在一個周期內的平均值，有效值即均方根值，它們從不同的角度反映了振動信號的強度和能量。3 振動測試儀器分類及配套使用一、分類（1）機械式的測量儀器。將工程振動的參量轉換成機械信號，再經機械系統放大后，進行測量、記錄。此法常用的

7、儀器有杠桿式測振儀和蓋格爾測振儀，能測量的頻率較低，精度也較差。但在現場測試時較為簡單方便。 （2）光學式的測量儀器。將工程振動的參量轉換為光學信號，經光學系統放大后顯示和記錄。常用的儀器有讀數顯微鏡和激光測振儀等。目前光學測量方法主要是在實驗室內用于振動儀器系統的標定及校準。 （3）電測儀器。將工程振動的參量轉換成電信號，經電子線路放大后顯示和記錄。這是目前應用得最廣泛的測量方法。圖1.1 電測法基本測量系統示意圖二、配套使用情況 目前，整個動態測試儀器系統通常有以下三種測振儀配套方式，見圖2。 動態數據采集儀U 打印機U電荷放大器q電壓放大器U壓電式加速度計磁電式拾振器U顯示終端計算機主機

8、 A/DR動態電阻應變儀應變式傳感器圖1.2 動態測試系統三種配套儀器系統 4 窗函數的分類及用途一、分類1. 矩形窗（Rectangular窗）矩形窗屬于時間變量的零次冪窗，函數形式為: 。 相應的譜窗為： 2. 三角窗（Bartlett或Fejer窗）三角窗是冪窗的一次方形式，其定義為： 譜窗為： 3. 漢寧窗（Hanning窗）又稱升余弦窗，其時間函數 為:其譜窗為：4. 海明窗（Hamming窗）海明窗也是余弦窗的一種，又稱改進的升余弦窗，其時間函數為： 其譜窗為： 5. 高斯窗  高斯窗是一種指數窗，其時域函數為：式中：a為常數，決定了函數曲線衰減的快慢

9、。高斯窗譜的主瓣較寬，故而頻率分辨力低，高斯窗函數常被用來截斷一些非周期信號，如指數衰減信號等。6. 參數可調整窗  利用變換窗的參數得到不同的性能，如上述余弦族窗中的系數，指數窗中的a，以及Gauss窗、Dolphchebyshev窗、Kalser-Bessel窗等也都是參數可調窗?？梢越M構成一些窗函數系列、如P200、P300系列窗。二 用途 在數字信號頻率分析中，要求對不同類型的時間信號選用不同的窗函數，對隨機信號的處理，通常選用漢寧窗，因為它可以在不太加寬主瓣的情況下較大的壓低旁瓣的高度從而有效的減少了功率的泄露。對本來就有很好的離散譜信號，例如周期信號或準周期信號

10、，分析時最好用旁瓣較低的Kalser-Bessel窗。沖擊過程和瞬態過程的測量，一般用矩形窗而不選用漢寧窗或Kalser-Bessel窗,因為這些窗對起始端很小的加權會使瞬態信號失去其基本特性。5 信號采集及分析過程中出現的問題，怎樣解決？1 信號采集和分析過程中出現的問題信號分析和采集過程中會出現信號頻率混疊、連續信號的截斷和抽樣所引起的泄露、時域到頻域轉化、處理不好引起的誤差和錯誤、信號中的信噪比等等問題。2解決方法 對于信號頻率混疊需要進行對輸入信號的抗混濾波，波樣采集和模數轉換。對于連續信號的截斷和抽樣所引起的泄露需要進行加窗處理，通常所用的窗有矩形窗，漢寧窗，三角窗和海明窗等等。再通

11、過FFT變換，進行時域到頻域的變換和數據計算。信息論指出:對常用頻寬為F的限時、白色高斯噪聲信道，信道容量 。當容量不變時，增大帶寬可降低信噪比，提高信噪比必須壓縮帶寬。因此，抗干擾為主要矛盾時，可擴展頻帶換取低信噪比下接收，調頻與擴頻均基于這一原理。頻帶為主要矛盾時，則可用信噪比換取頻帶，多進制、多電平傳輸均基于這一原理。二、慣性式速度型與加速度型傳感器1 慣性式速度傳感器的分類 慣性式測振傳感器是利用彈簧質量系統的強迫振動特性來進行振動測量的。這種傳感器可以直接固定在被測物體上，它不需要相對參考系固定傳感器。是一種絕對式測振傳感器。分為磁電式拾振器和壓電式加速度傳感器。1 磁電式拾振器 （

12、1）力學模型圖示： 圖2.1 磁電式拾振器1彈簧；2質量塊；3線圈；4磁鋼；5儀器外殼（2） 力學原理慣性式速度傳感器的換能原理是以導線在磁場中運動切割磁力線產生電動勢為基礎的。由永磁鐵和導磁體組成磁路系統，在磁鋼間隙中放一工作線圈，當線圈在磁場中運動時，由于線切割磁力線，根據電磁感應定律在線圈中就有感應電動勢產生，其大小正比于切割磁力線的線圈匝數和通過此線圈中的磁通量的變化率。當儀器結構定型后，感應電動勢和線圈對磁鋼相對運動的線速度成正比。電磁拾振器又稱為速度計。線圈中感應電動勢大小為: 式中 n線圈的匝數； B磁鋼與線圈間的磁場強度； L每匝線圈的平均長度； V線圈的運行速度。2 壓電式加

13、速度傳感器（1） 力學模型示意圖： 下圖中： 1儀器外殼； 2硬彈簧；3質量塊；4壓電晶體；5輸出線圖2.2 壓電式加速度傳感器結構原理（2） 工作原理 壓電式加速度傳感器一般有三類，即中心壓縮式、剪切式和三角剪切式。壓電晶體加速計是利用壓電晶體材料具有的壓電效應制成的。壓電晶體在三軸方向上的性能不同，軸為電軸線，軸為機械軸線，軸為光軸線。若垂直于軸切取晶片且在電軸線方向施加外力，當晶體受到外力而產生壓縮或拉伸變形時，內部會出現極化現象，同時在其相應的兩個表面上出現異號電荷，形成電場。當外力去掉后，又重新回到不帶電的狀態。由壓電晶體加速計可知，將質量塊3放在兩塊圓形壓電晶片4上，質量塊由一硬彈

14、簧2預先壓緊，整個組件裝在具有厚基座的金屬殼體內，壓片晶體片和慣性質量塊在一起構成振動系統。當被測振動體的頻率遠低于振動系統的固有頻率時，慣性質量塊相對于基座的振幅近似與被測振動體的加速度峰值成正比。設q為釋放的電荷，F為作用力，A為電極化面面積，則有： 或 三 振動特性參數的常用量測方法1 振動基本參數的量測振動基本參數: 振幅、周期、頻率、相位、阻尼比、動力放大系數等描述振動所必須的量統稱為振動基本參數。2 簡諧振動頻率的量測 李薩如圖形比較法：運動方向相互垂直的兩個簡諧振動的合成運動軌跡稱為李薩如圖形。利用示波器、信號發生器以及常用的振動信號測試設備所組成的測試系統，來量測簡諧振動的振動

15、頻率，稱之為李薩如圖形比較法。 錄波比較法：這種方法是將被測振動信號和時標信號（一般為等距離的時間脈沖信號）一起送入光線示波器中并同時記錄在記錄紙上，然后根據記錄紙上的振動波形和時標信號兩者之間的周期比測定被測振動波形的頻率。 直接測頻法：這種方法是使用頻率計數器直接測定簡諧波形電壓信號的頻率和周期。頻率計數器有指針式和數字式兩種。3 機械系統固有頻率的測量 分為測量機械系統固有頻率的自由振動法和測量機械系統固有頻率的強迫振動法。4 簡諧振動幅值的測量：指針式電壓表直讀法：指針式電壓表是振動測量中最常用的顯示儀表，用以測量振動位移、速度和加速度的數值（峰值、有效值或平均絕對值）。數字式電壓表直

16、讀法：直流數字電壓表由模擬/數字轉換器及電子計數顯示器兩大部分組成。光學法：包括用讀數顯微鏡觀察和楔形觀察法。 同頻簡諧振動相位差的測量 主要有示波器測量法和相位計直接測量法兩種。5衰減系數的測量： 振動波形法 共振頻率法 共振曲線法6結構動力特性參數量測 結構動力特性參數包括結構動力特性參數通常指結構的固有頻率、振型、阻尼比、衰減系數等參數。其測量方法有：a. 固有頻率的量測方法：自由振動法和強迫振動法。b. 衰減系數的量測方法：振動波形法、共振頻率法和共振曲線法。c. 阻尼比的測量方法：對數衰減率法和半帶寬法。d. 振型與發生振動的初始條件無關，而僅與體系本身的剛度、質量分布有關，根據剛度

17、和質量和圓頻率就可以算出振型。7 穩態正弦激振及測試穩態正弦激振又稱簡諧激振，它是借助激振器對被測對象施加一個頻率和幅值均可控制的正弦激振力。在結構動態特性測試中，首先要激勵試件，使其按測試的要求作振動。穩態正弦激振是對試件輸入一個幅值穩定、單一頻率的正弦信號，讓試件作穩態強迫震動后再作測量。若要獲得試件在某段頻率范圍的信息，必須在該頻率范圍內，以不同頻率作多次激振和多次測量，即頻率掃描，因此，穩態正弦激振試驗周期長。但因其信噪比高，測試精度高，可靠性也較高，測試設備和儀器較簡單，故目前仍較多使用它。用微機控制作自動頻率掃描，記錄，分析處理，可大大縮短試驗周期。圖3.1 穩態正弦激振法8 瞬態

18、激振及測試瞬態激振是自由振動法中常用的一種激振手段。如采用不同的方法給被測結構施加一個沖擊力，迫使結構的速度突然發生變化而產生自由衰減振動，此時記錄下激振力及結構上某些測點的響應，則可通過響應曲線或傳遞函數獲得結構的動力特性參數。瞬態激振是一種寬帶激振方法。目前主要有脈沖激振、階躍激振、快速正弦掃描激振三種方法。脈沖激振：脈沖激振是給試件施加一脈沖力，試件在脈沖力作用下將產生一自由振動。通常使用脈沖錘錘擊試件，此時將產生近似半正弦波的脈沖力。使用不同的錘頭墊材料可以得到不同寬頻的脈沖。用不同質量配重的錘頭和敲擊速度，可獲得不同大小的脈沖力。脈沖激振簡便高效，但對激勵點、拾振點的選取，錘擊方向和

19、輕重均有較高要求，脈沖力是一種隨機輸入，需多次錘擊并對測試結果平均以減少隨機誤差。 階躍激振：對試件施加一靜力，使它產生彈性變形，然后突然取消該力。這相當于對試件施加了一個負的階躍激振力。快速正弦掃描激振：對在某一頻帶范圍內工作的試件，理想激振力的頻譜應是一矩形，譜幅值在上下限頻率內相等，在上、下限頻率范圍外為零。這一要求，等幅線性頻率掃描的正弦力函數可基本滿足。這種快速激振法可有較大的激振能量，測試精度也較高。9 隨機激振及測試隨機激振法目前常用的有三種：純隨機激振法、偽隨機激振法和周期隨機激振法。純隨機激振法。在整個時間歷程里所有激振信號都是隨機的，如白噪聲，其特點是功率譜是平直

20、譜，沒有周期性。通常是將白噪聲發生的信號記錄在磁帶上，通過功率放大器輸出給激振器進行激振。偽隨機激振法。在一個周期內激振信號是隨機的，但各個周期的激振信號是一樣的。周期隨機激振法。它主要由變化的偽隨機激振信號組成，當激振進行到某幾個周期后，又出現一個新的偽隨機激振信號，它綜合了純隨機信號和偽隨機信號的優點，做到既是周期信號，統計特性有是隨時間變化的。隨機振動試驗按實際環境要求有以下幾種類型：寬帶隨機振動試驗，這是應用最廣的隨機振動試驗。窄帶隨機振動試驗，這種隨機振動有一中心頻率，有一定帶寬，但帶寬內值是不變的。寬帶隨機加上一個或數個正弦信號。 寬帶隨機加上一個或數個窄帶隨機。四 題目（結構設計

21、） 每人選一種斜拉橋或者拱橋（可從網上搜一種），布置相應的測振傳感器測點位置（畫出測點布置圖），寫出選用的傳感器、放大器設備。要求寫出測出內容：振幅、加速度、動應變、動位移、索力、還須測出動力放大系數。結果分析：頻率、阻尼比、振型的分析方法。1 結構設計資料及試驗要求本設計所選結構是跨 徑50m，吊桿間距5m，矢高10m的空間拱橋。主梁為箱型截面，B 2100×600×10/10，主梁恒載集度為96.2 kN/m （包括二期恒載和人行道荷載），只作用于主梁上。主梁Midas以及拱橋立面、平面布置圖分別如圖4.2、4.3、4.4所示。實驗要求針對此結構布置

22、相應的測振傳感器、放大器及相應的記錄設備，對橋梁結構進行動載試驗。圖4.1 拱橋結構測試系統圖4.2 拱橋模型圖4.3 拱橋立面圖（單位：m）圖4.4 1/2拱構造和1/2橋面系平面圖（單位：m）2.試驗目的測出拱橋結構的振幅、加速度、動應變、動位移以及動力放大系數。3.試驗方法(1)測振系統儀器選擇：測振傳感器可選擇磁電式拾振器，放大器采用電壓放大器，通過動態數據采集儀與電腦連接。(2） 布置： 主梁一階振型測點布置（藍色圓圈表示拾振器） 主梁二階振型測點布置（藍色圓圈表示拾振器）在拱橋結構動載試驗中，按照動載試驗的要求和目的以及橋梁的結構形式確定測振傳感器的位置。測振傳感器布置一般按照結構

23、振型形狀在變位較大的部位布置測點，盡可能避開各階振型的節點。對于拱橋，一階振型的測點布置在跨中，二階振型的測點布置在跨處；其他階振型這里不作要求。需將自重轉換為質量，并將荷載轉為質量，計算出基頻。經計算基頻為1.787Hz。測位移時傳感器可選擇磁電式速度傳感器，放大器采用電壓放大器，通過動態數據采集儀與電腦連接。測加速度時傳感器可選擇壓電式加速度傳感器，放大器采用電荷放大器，通過動態數據采集儀與電腦連接。測試儀器框架連接圖如下：圖4.5測試儀器框架連接圖(3)驗加載方式：動載試驗的加載方式一般采用跑車加載完成，即安排車輛以不同的車速分別進行勻速通過橋梁，使橋梁產生不同程度的強迫振動，簡稱“跑車

24、試驗”。對于動應變和動位移，測點的布置同上；動應變的測試元件采用應變片，用動應變儀進行測量；動位移的測量采用機電百分表，也可通過動應變間接推算；通過動位移可以計算出橋梁的動力放大系數。圖4.5 拱橋一階振型圖4.6 拱橋二階振型4 結果分析（1） 頻率 在記錄的振動波形曲線上，可根據時標符號直接計算出結構的頻率： 式中： 兩個時標符號間的距離； 波數； 個波長的距離； 時標的間隔。 （2)阻尼比橋梁結構的阻尼特性一般采用對數衰減率或阻尼比來表示。由振動理論可知，對數衰減率為：式中： 相鄰振動峰值比。對于一般建筑材料，其阻尼比都很小，故： (3)振型分析將若干測振傳感器安裝在結構的各有關部位，當

25、跑車時，同時記錄結構各部位的振幅和相位，比較各測點的振幅及相位即可繪出振型曲線。五 概念1 功率譜功率譜是用以表示振動信號在某頻段的能量成分，對于能量無限的信號，只要它的功率是有限的，就可以用功率譜密度函數來描述，它表示在頻域內的頻率結構。功率譜適用于有限或無限的信號，它表示在整個過程中單位時間、單位頻率間隔中能量流的平均值。 在FFT分析的基礎上，可按下式關系求得自功率譜公式 式中：平穩過程的功率譜密度； 平穩過程的變換。功率譜密度通常也簡稱為自譜密度或譜密度，他是從頻率角度描述的統計規律的最主要的數字特征，物理意義表示的平均功率關于頻率的分布。平均次數越多，譜估計的相對標準偏差越小。2 自

26、相關函數自相關函數是信號處理、時間序列分析中常用的數學工具，是兩個時間序列之間和同一個時間序列在任意兩個不同時刻的取值之間的相關程度。在信息分析中，通常將自相關函數稱之為自協方差方程。設和是隨機過程在任意兩個時刻和的狀態，是相應的二維概率密度，則隨機過程的自相關函數為：值可正可負，但恒為偶函數，即，且在時取最大值此外，由于任何周期性信號的自相關也是周期性的，因此，可以采用自相關函數特性從噪聲中檢測周期性的分量。一般隨機噪聲的自相關函數為0，周期性分量的自相關函數不為零。 3 互相關函數互相關函數是信號分析里的概念，表示的是兩個時間序列之間和同一個時間序列在任意兩個不同時刻的取值之間的相關程度，

27、即互相關函數是描述隨機信號，在任意兩個不同時刻 ，的取值之間的相關程度。描述兩個不同的信號之間的相關性的函數，這兩個信號不一定是隨機信號。設互相關函數是表示兩個振動信號，相關性的統計量。其定義為： 如果=，則成為的自相關函數。雖也是可正可負的實值函數，但不一定在時有最大值，也不一定是偶函數。但其在和互換時，是對稱于縱軸的，即而且 互相關函數的上述性質在工程中具有重要的應用價值，在混有周期成分的信號中提取特定的頻率成分；以及線性定位和相關測速。4 相干函數相干函數是表示兩個隨機過程之間的線性相關性，在時域上用互相關函數，在頻域上用互譜密度函數進行描述，在頻域上也可以用相干函數描述這種線性相關性。

28、 式中：、非零且無函數的自譜密度函數； 互譜密度函數。相干函數的值總在 之間。當它接近1時，說明和有良好的線性因果關系；當它明顯小于1時，說明信號受到干擾噪聲的“污染”或系統具有非線性特性。5 傳遞函數 傳遞函數是零初始條件下線性系統響應（即輸出）量的拉普拉斯變換與激勵（即輸入）量的拉普拉斯變換之比。傳遞函數是描述線性系統動態特性的基本數學工具之一，經典控制理論的主要研究方法頻率響應法和根軌跡法都是建立在傳遞函數的基礎之上。振動系統的傳遞函數在頻率域內描述系統的動態特性。若系統的輸入為（例如力信號），輸出為（例如加速度、速度或位移信號），它們的傅立葉變換分別為及，那么系統的頻率特性為:令：；根據復數相除的模等于復數模相除的法則得:式中和 為輸出及輸入的自功率譜。另一方面式中即是實際計算的傳遞函數公式。六 模態分析1 概念模態分析及參數識別是研究復雜機械和工程結構振動的重要方法。它通過對激發力和響應的時域或頻率分析，求得系統的頻響函數（或傳遞函數），然后根