1、精選優質文檔-傾情為你奉上水質評價問題摘要本文主要討論水質的綜合評價問題，根據所給材料，結合所建立的數學模型及所給出的評價標準，綜合比較了四種水源之間的差異，采用層次分析法對某村各相距500米以上的四口水井水質進行排序，并依據所得出的結論對四種井水進行水質等級的評價。對于問題一，采用層次分析法對四口井水質進行綜合評價。首先建立遞階層次結構模型，構建出單層次中的所有矩陣和總層次矩陣，然后進行層次單排序及一致性檢驗和層次總排序及一致性檢驗，結果表明矩陣的排序具有較滿意的一致性，可以接受該分析結果。四口水井水質由好到壞的排序為：東水井、南水井、北水井、西水井。對于問題二，運用多元分析法中的系統聚類分

2、析法，充分利用了所給的各項數據，依據四口井水的檢測數據與各項指標標準化的差值做為矩陣的元素，形成距離矩陣，求出較為準確的結論，畫出矩陣圖，可得出結論：東井、南井、北井屬于第類水質，西井屬于第類水質。關鍵詞：層次分析法、多元分析、系統聚類分析法。一、問題重述1. 問題背景水是地球上一切生物賴以生存也是人類生產生活不可缺少的最基本物質。不同用途的水質要求有不同的質量標準。我國規定，根據供水目的的不同，存在著、農用灌溉水水質標準等。各種工業生產對水質要求的標準也各不相同，依照地表水環境質量標準（GB3838-2002）中規定，地面水使用目的和保護目標，中國地面水分五大類：類水質，水質良好。地下水只需

3、消毒處理，地表水經簡易凈化處理（如過濾）、消毒后即可供生活飲用者。 類水質，水質受輕度污染。經常規凈化處理（如絮凝、沉淀、過濾、消毒等），其水質即可供生活飲用者。 類水質，適用于集中式生活飲用水源地二級保護區、一般魚類保護區及游泳區。 類水質，適用于一般工業保護區及人體非直接接觸的娛樂用水區。 類水質，適用于農業用水區及一般景觀要求水域。超過五類水質標準的水體基本上已無使用功能。2. 問題重述某村內有各相距500米以上的四口水井，分別位于村東、村西、村南和村北，由于農業和生活排放廢物使地下淺表水遇到污染，水質監測資料如附錄1所示. 請完成以下問題：（1）請用2種以上的數學方法對該村的四個井水的

4、水質進行排序，并比較是否由于方法的不同導致存在著異，以及差異產生的原因。（只用了一種方法做）（2）請對該村的四個井的地表水分別進行水質等級判斷。（水質分級標準參考附錄2，或自己查有關資料）二、問題分析該村四口水井是村民飲用水，根據以上提到的地表水環境質量標準（GB3838-2002）的標準，必須符合 、類水質。因此，只需考慮前三類水質。對于問題一，該問題要求我們對該村的四個井水水質進行排序，可根據層次分析法分析數據得到若干矩陣，進行整理綜合，比較四口井水的水質，對四口井進行水質質量排序。對于問題二，綜合利用所給出的四口井水的檢測數據與附錄2中所給的數據進行比較，多元分析建立數學模型。首先觀察其

5、所給附錄1中監測數據，與附錄2水質等級分類中的數據相對照，附錄1中PH、溶解氧、高錳酸鹽指數、化學需氧量等數據均在附錄2中有所對應的數據，可以直接對比，而SO42 、Cl- 、鐵、錳、銅等數據卻并未在附錄2中有具體分類指標，于是我組通過網絡瀏覽查閱了各種資料，根據地表水環境質量標準（GB 38382002）可知集中式生活飲用水地表水源地補充項目標準限值 單位：mg/L項 目標 準 極 限硫酸鹽（以SO42-計） 250氧化物（以Cl-計） 250硝酸鹽（以N計） 10鐵 0.3錳 0.1利用以上所查標準對SO42 、Cl- 、鐵、錳、銅等數據進行標準化處理，對四口井監測以上項目進行數據比較，作

6、出距離矩陣，對其進行求和，即可對四口井水水質等級進行等級分類。3、 模型假設1. 在所研究的時間內，四口井水的自然凈化能力相似。2. 在所研究的時間內，不會出現較大的降水或干旱，四口井水的水質不會相互交換。3. 在所研究的時間內，四口井水被污染的程度是相似的，且周圍的環境不會發生較大的變換。4、 符號說明O目標層：選擇井水C準則層：所檢測的各項指標P方案層：東井水、南井水、西井水、北井水 Ci準則層的i個指標（0i19）A=( Cij )19*19O-C之間的成對比較矩陣，即為判斷矩陣P=(Pi)4*4P-C之間的矩陣max判斷矩陣A的最大特征根W判斷矩陣A的最大特征根max的特征向量CI 一

7、致性指標RI平均隨機一致性指標CR 一致性比例樣本集×-R+的一個距離函數5、 模型的建立與求解1. 問題一1.1數據的處理綜合評價污染物對水質的影響數據標準化因為評價指標通常是一個介于01 之間的數，所以將四個項目這兩年多的數據全部進行標準化處理。 （1）PH 依據附件 2 水質分級標準可知、級水的 PH 均為 6-9，對其進行標準化，取其平均值為 7.5 為其標準值。 （2）因類水質是比較好的飲用水，故其他數據均以類水作為標準對其進行標準化。 1.2建立結構模型O目標層井水水質排序C準則層所檢測的各項指標P方案層東井水、南井水、西井水、北井水井水水質排序所檢測的各項指標東井水北井

8、水西井水南井水建立井水優劣排序模型。現要比較19個準則層的因子Ci 對O的影響大小，故我們采用每次取兩個因子Ci 和Cj ，以Aij表示Ci 和Cj對O的影響大小之比，全部比較結果以矩陣A=( Cij )19*19（見附錄3）表示，稱A為O-C之間的成對比較矩陣。不難看出，若Ci 和Cj對A的影響之比為Cij ，則Cj和Ci 對A的影響之比為。還要對4口井水的水質進行數據處理，及作出P-C之間的矩陣P=(Pi)4*4(）（見附錄4）。1.3層次單排序及一致性檢驗判斷矩陣A對應于最大特征值max的特征向量W，經歸一化后即為同一層次相應因素對于上一層次某因素相對重要性的排序權值,這一過程即為層次單

9、排序。計算一致性指標。查找相應的平均隨機一致性指標RI對n=1到9RI的值，如下表n123456789RI000.580.901.121.241.321.411.45用隨機方法構造500個樣本矩陣:隨機地從1-9及其倒數中抽取數字構造正互反矩陣,求得最大特征根的平均值。計算平均隨機一致性指標。則一致性比列。根據所給的數據可算出：成立，認為判斷矩陣的一致性是可以接受的。1.4層次總排序及一致性檢驗我們最終要得到各元素,特別是最低層中各方案對于目標的排序權重,從而進行方案選擇。總排序權重要自上而下地將單準則下的權重進行合成。根據所給的數據可算出：成立，認為層次總排序結果具有較滿意的一致性并接受該分

10、析結果。1.5結算結果及結論（matlab（程序見附錄5）東南西北總排序權重0.460.27 0.090.18故四口井水的水質排序是：東水井、南水井、北水井、西水井2. 問題二2.1數據處理（1）通過附件2可以發現，溶解氧越大，說明水質越好，所給四口井的溶解氧基本位于58(單位：)之間，并且水質的分類等級標準中只有溶解氧此項取“>”，其余各項均取“”，為了保持相同的比較規則，在標準化溶解氧時只需把溶解氧濃度取倒數即可。（2）SO42-、Cl-、鐵、錳、硝酸鹽（以N計）依據問題分析中表格對其進行標準化。（3）其他數據處理方式同問題一。2.2建立結構模型求解結果相似性度量是樣本集，距離是&#

11、215;R+的一個函數，滿足條件如下：（1） d(x,y)>=0， x,y（2） d(x,y)=0，當且僅當x=y（3） d(x,y)=d(x,y), x,y（4） d(x,y)<=d(x,z)+d(z,y), x,y,z 對于相似度的比較，我們選取“歐氏距離”作為標準，求值如下 ：得出距離矩陣如下表：表一 距離矩陣類水質標準類水質標準類水質標準東井水質西井水質南井水質北井水質類水質標準00.18060.98170.04060.19930.06830.1050類水質標準0.180600.80100.22070.05890.16880.1319類水質標準0.98170.801001.

12、02020.85870.96890.9320東井水質0.04060.22071.020200.19650.07960.1275西井水質0.19930.05890.85870.196500.13340.1080南井水質0.06830.16880.96890.07960.133400.0562北井水質0.10500.13190.93200.12750.10800.05620 同時用matlab（程序見附錄6）得出聚類分析圖，建立井水水質聚類分析模型，分類結果如下：圖一 聚類方法圖由圖可知東井、南井、北井屬于第類水質，西井屬于第類水質。6、 模型評價1. 優點：在解題過程中，建立模型所應用層次分析法

13、和多元分析法均能對數據進行較為全面的處理，應用了題目中給予的所有數據，使結果較為準確，具有更高的可信度。問題一運用層次分析法，是系統性的分析方法，把研究對象作為一個系統， 按照分解、 比較判斷、 綜合的思維方式進行決策，使每個層次中的每個因素對結果的影響程度都是量化的，非常清晰、明確。而且層次分析法把定性方法與定量方法有機地結合起來，將復雜的系統分解，能將人們的思維過程數學化、系統化，便于人們接受， 將題中多目標、多準則又難以全部量化處理的決策比較問題化為多層次單目標問題，通過各個因子之間的兩兩比較確定同一層次元素相對上一層次元素的數量關系后，最后進行簡單的數學運算。問題二運用多元分析法，它利

14、用降維技術用少數幾個綜合變量來代替原始多個變量，這些綜合變量集中了原始變量的大部分信息。且它通過計算綜合主成分函數得分，對問題進行了科學評價，得出較為準確的結論。并且聚類分析模型的優點就是直觀，使結論形式簡明。2. 缺點：對問題的處理過程中選擇了較為簡單的模型，因此對各方面因素的考慮可能不夠充分。層次分析法是一種帶有模擬人腦的決策方式的方法，因此必然帶有較多的定性色彩，會因為標準的不同而導致結果不同，本題我們選用了類的標準計算，也可選用其他類別的標準來計算，這使問題一的結論帶有過多的個人色彩。運用多元分析法建立的聚類分析模型并不是應用的題目所給的原始數據，而是對數據進行了整合，使一部分數據產生

15、丟失。3. 附錄1某村井水水質監測數據報告編號：商水監/ SM089-2009 監測日期：2011.10.15 樣品類別樣品編號pH溶解氧總硬度SO42-Cl-鐵錳銅鋅揮發酚高錳酸鹽指數化學需氧量mg/L東井DB8.10 5080.17<DL0.150.00623.851.4西井DB8.346.93271381600.110.19<DL0.150.00316.265.1 南井DB7.496.4524 232 162 0.070.20 <DL0.27<DL1.9 <10北井DB7.157.21020 209 312 1.080.65<

16、DL0.19<DL1.7 <10某村井水水質監測數據報告編號：商水監/ SM089-2009 監測日期：2011.10.15 樣品類別樣品編號總磷硝酸鹽氮亞硝酸鹽氮氨氮氟化物氰化物汞砷鎘六價鉻鉛糞大腸菌群mg/L（個/L）東井DB0.781.350.02610.71.48<DL<DL0.0026<DL<DL<DL900西井DB0.982.630.01213.0 1.72<DL<DL0.0178<DL<DL<DL1805南井DB0.15 18.40.3210.050.53<DL<DL0.0025<DL<

17、;DL<DL600北井DB0.03 0.320.004<DL2.18<DL<DL0.0211<DL<DL<DL968附錄2序號 分類標準值項目地表水環境質量標準GB3838-2002基本項目標準限值I類II類III類1pH值無量鋼6-92溶解氧     （mg/L）飽和率90%（或7.5）653高錳酸鹽指數  （mg/L）2464化學需氧量(COD) （mg/L）1515205五日生化需氧量(BOD5)（mg/L）3346氨氮（NH3-N）  （mg/L）0.150.51.07總磷（以P計）&

18、#160; （mg/L）0.02(湖、庫0.01)0.1(湖、庫0.025)0.2(湖、庫0.05)8總氮（湖、庫，以N計）（mg/L）0.20.51.09銅       （mg/L）0.011.01.010鋅       （mg/L）0.051.01.011氟化物（以F計） （mg/L）1.01.01.012硒       （mg/L）0.010.010.0113砷    &

19、#160;  （mg/L）0.050.050.0514汞       （mg/L）0.000050.000050.000115鎘       （mg/L）0.0010.0050.00516鉻（六價）（mg/L）0.010.050.0517鉛       （mg/L）0.010.010.0518氰化物     （mg/L）0.0050.050.219揮發酚 &

20、#160;   （mg/L）0.0020.0020.00520石油類     （mg/L）0.050.050.0521陰離子表面活性劑（mg/L）0.20.20.222硫化物0.050.10.223糞大腸菌群  （個/L）200200010000附錄3pH值溶解氧 （mg/L）高錳酸鹽指數 （mg/L）化學需氧量(COD) （mg/L）氨氮（NH3-N） （mg/L）總磷（以P計） （mg/L）總氮（湖、庫，以N計）（mg/L）銅 （mg/L）鋅 （mg/L）氟化物（以F計） （mg/L）砷 （mg/L）汞 （mg/L）鎘

21、（mg/L）鉻（六價）（mg/L）鉛 （mg/L）氰化物 （mg/L）揮發酚 （mg/L）硫化物糞大腸菌群 （個/L）pH值113.750.55037537.5751507.51507500750750150037501500.0375溶解氧 （mg/L）113.750.55037537.5751507.51507500750750150037501500.0375高錳酸鹽指數 （mg/L）0.0.10.13.10010200402404000020002002004001000400.01化學需氧量(COD) （mg/L）227.5110075075150030015300150001500

22、1500300075003000.075氨氮（NH3-N） （mg/L）0.020.020.0750.0117.50.751530.15330001501515307530.00075總磷（以P計） （mg/L）0.0.0.010.0.10.120.40.020.440020224100.40.0001總氮（湖、庫，以N計）（mg/L）0.0.0.10.1.1012040.24400020020204010040.001銅 （mg/L）0.0.0.0050.0.0.50.0510.20.010.22001011250.20.00005鋅 （mg/L）0.0.0.0250.0.2.50.2551

23、0.05110005055102510.00025氟化物（以F計） （mg/L）0.0.0.50.6.50510020120200001000100100200500200.005砷 （mg/L）0.0.0.0250.0.2.50.25510.05110005055102510.00025汞 （mg/L）6.66667E-066.66667E-060.3.33333E-060.0.00250.000250.0050.0010.000050.00110.050.0050.0050.010.0250.0010.鎘 （mg/L）0.0.0.00056.66667E-050.0.050.0050.10

24、.020.0010.022010.10.10.20.50.020.鉻（六價）（mg/L）0.0.0.0050.0.0.50.0510.20.010.22001011250.20.00005鉛 （mg/L）0.0.0.0050.0.0.50.0510.20.010.22001011250.20.00005氰化物 （mg/L）0.0.0.00250.0.0.250.0250.50.10.0050.110050.50.512.50.10.揮發酚 （mg/L）0.0.0.0010.0.0.10.010.20.040.0020.044020.20.20.410.040.00001硫化物0.0.0.025

25、0.0.2.50.25510.05110005055102510.00025糞大腸菌群 （個/L）26.26.10013.1333.100001000200004000200400020000200004000040001附件4溶解氧 （mg/L）東西南北東1/5.111.1.1.西1/6.90.10.1.南1/6.40.1.11.125北1/7.20.0.0.1高錳酸鹽指數 （mg/L）東西南北東23.811.12.14西16.20.18.9.南1.90.0.11.北1.70.0.0.1化學需氧量(COD) （mg/L）東西南北東51.410.3.3.西65.11.14.344.34南150

26、.0.11北150.0.11氨氮（NH3-N） （mg/L）東西南北東10.710.21471.西131.126086.南0.050.0.10.北0.150.0.31總磷（以P計） （mg/L）東西南北東0.7810.5.226西0.981.16.32.南0.150.0.15北0.030.0.0.21鋅 （mg/L）東西南北東0.15110.0.西0.15110.0.南0.271.81.811.北0.191.1.0.1氟化物（以F計） （mg/L）東西南北東1.4810.2.0.西1.721.13.0.南0.530.0.10.北2.181.1.4.1砷 （mg/L）東西南北東0.002610.

27、1.040.西0.01786.17.120.南0.00250.0.10.北0.02118.1.8.441揮發酚 （mg/L）東西南北東0.0061233西0.0030.511.51.5南0.0020.0.11北0.0020.0.11糞大腸菌群 （個/L）東西南北東90010.1.50.西18051.13.1.南6000.0.10.北9681.0.1.1SO42-東西南北東18311.0.0.西1380.10.0.南2321.1.11.北2091.1.0.1附錄5clc,clearfid=fopen('txt1.txt','r');n1=19;n2=4;a=;fo

28、r i=1:n1 tmp=str2num(fgetl(fid); a=a;tmp; % %讀準則層判斷矩陣endfor i=1:n1 str1=char('b',int2str(i),'=;'); str2=char('b',int2str(i),'=b',int2str(i),'tmp;'); eval(str1); for j=1:n2 tmp=str2num(fgetl(fid); eval(str2); %讀方案層的判斷矩陣 endendri=0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.4

29、1,1.45; %一致性指標x,y=eig(a);lamda=max(diag(y);num=find(diag(y)=lamda);w0=x(:,num)/sum(x(:,num);cr0=(lamda-n1)/(n1-1)/ri(n1)for i=1:n1 x,y=eig(eval(char('b',int2str(i); lamda=max(diag(y); num=find(diag(y)=lamda); w1(:,i)=x(:,num)/sum(x(:,num); cr1(i)=(lamda-n2)/(n2-1)/ri(n2);endcr1, ts=w1*w0, cr

30、=cr1*w0txt1.txt格式如下：1 1 3.75 0.5 50 375 37.5 75 150 7.5 150 7500 750750 1500 3750 150 0.03751 1 3.75 0.5 50 375 37.5 75 150 7.5 150 7500 750750 1500 3750 150 0.03750. 0. 1 0. 13. 100 10 200 40 2 40 40000 2000 200 200 400 1000 40 0.012 2 7.5 1 100 750 75 1500 300 15 300 15000 1500 1500 3000 7500 300

31、0.0750.02 0.02 0.0750.01 1 7.5 0.75 15 3 0.15 3 3000 150 1515 30 75 3 0.000750. 0. 0.01 0. 0. 1 0.1 2 0.4 0.02 0.4 400 20 2 2 4 10 0.4 0.00010. 0.0.1 0.1. 10 1 20 4 0.2 4 4000 200 2020 40 100 4 0.0010. 0.0.005 0. 0. 0.5 0.05 1 0.2 0.01 0.2 200 10 1 1 2 5 0.2 0.000050. 0.0.025 0. 0. 2.5 0.25 5 1 0.05

32、1 1000 50 5 5 10 25 1 0.000250. 0.0.5 0.6. 505 100 20 1 20 20000 1000 100 100 200 500 20 0.0050. 0.0.025 0. 0. 2.5 0.25 5 1 0.051 1000 50 5 5 10 25 1 0.000250. 0. 0. 0.06 0. 0.00250.000250.005 0.001 0.00005 0.001 1 0.05 0.005 0.005 0.010.0250.0010.0. 0.0.0005 0.5 0. 0.05 0.005 0.1 0.02 0.001 0.02 20

33、 1 0.1 0.1 0.2 0.5 0.02 0.0. 0.0.005 0. 0. 0.5 0.05 1 0.2 0.01 0.2 200 10 1 1 2 5 0.2 0.000050. 0.0.005 0. 0. 0.5 0.05 1 0.2 0.01 0.2 200 10 1 1 2 5 0.2 0.000050. 0.0.0025 0. 0. 0.25 0.025 0.5 0.1 0.005 0.1 100 5 0.5 0.5 1 2.50.1 0.0. 0.0.001 0. 0. 0.1 0.01 0.2 0.040.002 0.04 40 20.2 0.20.4 1 0.04 0

34、.000010. 0.0.025 0. 0. 2.5 0.25 5 1 0.051 1000 50 5 5 10 25 1 0.0002526. 26.100 13. 1333. 10000 1000 20000 4000 200 4000 20000 20000 40000 400011 1. 1. 1.0. 1 0. 1.0. 1. 1 1.1250. 0. 0. 11 1. 12. 14 0. 1 8. 9.0. 0.1 1.0. 0.0. 11 0. 3. 3.1. 1 4.34 4.340. 0.1 10. 0.1 11 0. 214 71.1. 1 260 86.0. 0. 1 0.0. 0.3 11 0. 5.2 261. 1 6. 32.0