1、.四川省自貢市大安牛佛片區2019-2019學年九年級上期中數學試卷一、選擇題共12個小題，每題3分，共36分13分在二次根式中，最簡二次根式的個數是A4B3C2D1考點：最簡二次根式.分析：最簡二次根式的概念：1被開方數不含分母；2被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式根據定義即可判斷解答：解：在二次根式中，最簡二次根式有，一共2個應選C點評：此題主要考察最簡二次根式的定義，注意最簡二次根式的條件：1被開方數的因數是整數或字母，因式是整式；2被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式透徹理解定義是解題的關鍵23分2019臨沂計算+3的結

2、果是A6B4C2+6D12考點：二次根式的混合運算.分析：先把二次根式化簡成最簡二次根式后合并，再做乘法運算解答：解：+3=25+4=2×=12應選D點評：先把二次根式化簡，括號里能合并的合并，再做乘法33分假設等式=成立，那么實數a的取值范圍是Aa0Ba4C4a0D4a0考點：二次根式的性質與化簡.專題：計算題分析：根據二次根式的乘法法那么和性質得到=|a|，那么|a|=a，然后絕對值的意義和二次根式有意義的條件得到a0且a+40，再求出兩不等式的公共部分即可解答：解：=|a|，|a|=a，a0且a+40，4a0應選D點評：此題考察了二次根式的性質與化簡：=|a|43分假設關于x的

3、方程m+3x|m|1+3mx=0是一元二次方程，那么此方程的解是Ax=BCx=0D考點：一元二次方程的定義.分析：根據一元二次方程的定義，結合所給式子可得出m的值，代入后求方程的解就可解答：解：關于x的方程m+3x|m|1+3mx=0是一元二次方程，解得：m=3，故原方程可化為：6x2+9x=0，解得：x1=0，x2=應選D點評：此題考察了一元二次方程的定義，屬于根底題，注意掌握一元二次方程的特點53分2019黃石a，b是關于x的一元二次方程x2+nx1=0的兩實數根，那么式子的值是An2+2Bn2+2Cn22Dn22考點：根與系數的關系.專題：壓軸題分析：欲求的值，先把此代數式變形為兩根之積

4、或兩根之和的形式，然后利用一元二次方程根與系數的關系代入數值計算即可解答：解：由題意知，a+b=n，ab=1，=n22應選D點評：將根與系數的關系與代數式變形相結合是一種經常使用的解題方法63分2020崇左點A的坐標為a，b，O為坐標原點，連接OA，將線段OA繞點O按逆時針方向旋轉90°得OA1，那么點A1的坐標為Aa，bBa，bCb，aDb，a考點：坐標與圖形變化-旋轉.專題：壓軸題分析：根據旋轉的概念結合坐標系的特點，利用全等三角形的知識，即可解答解答：解：設點Aa，b坐標平面內一點，逆時針方向旋轉90°后A1應與A分別位于y軸的兩側，在x軸的同側，橫坐標符號相反，縱坐

5、標符號一樣作AMx軸于M，ANx軸于N點，在直角OAM和直角A1ON中，OA=OA1，AOM=A1NO，AMO=A1NO=90°，OAMA1ONA1N=OM，ON=AMA1的坐標為b，a應選C點評：此題涉及圖形旋轉，表達了新課標的精神，應抓住旋轉的三要素：旋轉中心，旋轉方向，旋轉角度，通過畫圖求解73分O的半徑是13，弦ABCD，AB=24，CD=10，那么AB與CD的間隔 是A7B17C7或17D34考點：垂徑定理；勾股定理.專題：分類討論分析：先作出圖象根據勾股定理分別求出弦AB、CD的弦心距OE、OF，再根據兩弦在圓心同側和在圓心異側兩種情況討論解答：解：如圖，AE=AB=&#

6、215;24=12，CF=CD=×10=5，OE=5，OF=12，當兩弦在圓心同側時，間隔 =OFOE=125=7；當兩弦在圓心異側時，間隔 =OE+OF=12+5=17所以間隔 為7或17應選C點評：先構造半徑、弦心距、半弦長為邊長的直角三角形，再利用勾股定理求弦心距，此題要注意分兩種情況討論83分2019濟寧O1與O2相切，O1的半徑為3cm，O2的半徑為2cm，那么O1O2的長是A1cmB5cmC1cm或5cmD0.5cm或2.5cm考點：圓與圓的位置關系.分析：O1與O2相切，包括內切和外切兩種，內切時，O1O2=Rr，外切時，O1O2=R+rO1O2表示圓心距，R，r分別表

7、示兩圓的半徑解答：解：兩圓內切時，O1O2=Rr=32=1cm，外切時，O1O2=R+r=3+2=5cm應選C點評：此題考察了由兩圓位置關系求圓心距的方法93分如下圖，同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點，且AC=CD，AB的弦心距等于CD的一半那么這兩個同心圓的大小圓的半徑之比A3：1B2：C10：D考點：垂徑定理；勾股定理.專題：計算題分析：過O作OEAB，交AB于點E，連接OA，OC，如下圖，由垂徑定理得到E為AB的中點，E為CD的中點，又AB的弦心距等于CD的一半，即OE=CE=ED=CD，可得出三角形COE為等腰直角三角形，設CE=OE=x，利用勾股定理表示出OC，再由AC=CD

8、，表示出AC，由AC+CE表示出AE，在直角三角形AOE中，利用勾股定理表示出OA，即可求出兩半徑之比解答：解：過O作OEAB，交AB于點E，連接OA，OC，如下圖，由垂徑定理得到E為AB的中點，E為CD的中點，又AB的弦心距等于CD的一半，即OE=CE=ED=CD，OCE為等腰直角三角形，設CE=OE=x，由勾股定理得到OC=x，由AC=CD=2CE，得到AC=2x，那么AE=AC+CE=2x+x=3x，在RtAEO中，根據勾股定理得：OA=x，那么這兩個同心圓的大小圓的半徑之比OA：OC=x：x=：1應選D點評：此題考察了垂徑定理，勾股定理，以及等腰直角三角形的斷定與性質，純熟掌握定理是解

9、此題的關鍵103分2019常德如圖，在直角坐標系中，O的半徑為1，那么直線y=x+與O的位置關系是A相離B相交C相切D以下三種情形都有可能考點：直線與圓的位置關系；一次函數綜合題.專題：壓軸題分析：只需求得圓心到直線的間隔 ，再根據圓心到直線的間隔 和圓的半徑之間的大小關系進展分析解答：解：圓心O到直線y=x+的間隔 是1，它等于圓的半徑1，那么直線和圓相切應選C點評：此題考察了直線與圓的位置關系：當圓心到直線的間隔 d圓的半徑r，直線與圓相離；當圓心到直線的間隔 d圓的半徑r，直線與圓相交；當圓心到直線的間隔 d=圓的半徑r，直線與圓相切113分2019烏蘭察布如圖，在圖1所示的正方形鐵皮上

10、剪下一個圓形和扇形，使之恰好圍成圖2所示的一個圓錐模型設圓的半徑為r，扇形的半徑為R，那么圓的半徑與扇形的半徑之間的關系為AR=2rBR=rCR=3rDR=4r考點：弧長的計算.專題：壓軸題分析：根據弧長公式計算解答：解：因為扇形的弧長等于圓錐底面周長，所以×2R=2r，化簡得R=4r應選D點評：圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長此題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解123分如圖，點A、B、P在O上，且APB=50°假設點M是O上的動點，要使ABM為等腰三角形，那么所有符合條件的點M有A1個B2個C3

11、個D4個考點：圓周角定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關系.專題：計算題；分類討論分析：分類推論：當MA=MB，那么M為AB的垂直平分線與圓的兩交點，這時兩個等腰三角形的頂角分別為50°，130°；當AM=AB，以A為圓心，AB為半徑交O于M，此時等腰三角形只有一個，且底角為50°；同理當BM=BA，滿足條件的等腰三角形也只有一個解答：解：ABM為等腰三角形，當MA=MB，那么M為AB的垂直平分線與圓的兩交點，這時兩個等腰三角形的頂角分別為50°，130°，如圖；當AM=AB，以A為圓心，AB為半徑交O于M，此時等腰三角形只有一個，且底角為50&

12、#176;；同理當BM=BA，滿足條件的等腰三角形也只有一個，如圖，所以滿足條件的等腰三角形有4個應選D，點評：此題考察了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半同時考察了垂徑定理以及分類討論的思想的運用二、填空題共6個小題，每題4分，共24分134分2019青島當a1且a0時，化簡=考點：二次根式的性質與化簡.分析：根據開平方的性質計算解答：解：a1且a0，a10，故原式=點評：應把被開方數整理成完全平方公式的形式再進展化簡需注意二次根式的結果一定為非負數互為相反數的兩個數相除得1144分2019荊門關于x的一元二次方程k2x22k+1

13、x+1=0有兩個實數根，那么k的取值范圍是k且k0考點：根的判別式.分析：在與一元二次方程有關的求值問題中，必須滿足以下條件：1二次項系數不為零；2在有兩個實數根下必須滿足=b24ac0解答：解：根據題意列出方程組，解得k且k0點評：此題考察了一元二次方程根的判別式的應用切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件154分2019宜賓如圖，ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C，假如AB=1，那么曲線CDEF的長是4考點：弧長的計算；等邊三角形的性質.專題：壓軸題分析：弧CD，弧DE，弧EF的圓心角都是120度，半徑分別是1

14、，2，3，利用弧長的計算公式可以求得三條弧長，三條弧的和就是所求曲線的長解答：解：弧CD的長是=，弧DE的長是：=，弧EF的長是：=2，那么曲線CDEF的長是：+2=4故答案是：4點評：此題考察了弧長的計算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF的圓心角都是120度，半徑分別是1，2，3是解題的關鍵164分2019重慶如圖，AB是O的直徑，AB=AC，BC交O于點D，AC交O于點E，BAC=45°，給出以下五個結論：EBC=22.5°；BD=DC；AE=2EC；劣弧AE是劣孤DE的2倍；AE=BC其中正確結論的序號是考點：圓心角、弧、弦的關系.專題：壓軸題分析：先利用等腰三角形的性

15、質求出ABE、ABC的度數，即可求EBC的度數，再運用弧、弦、圓心角的關系即可求出、解答：解：連接AD，AB是O的直徑，那么AEB=ADB=90°，AB=AC，BAC=45°，點O是AB的中點，ABE=45°，C=ABC=67.5°，AE=BE，EBC=90°67.5°=22.5°，DB=CD，故正確，ABE=45°，EBC=22.5°，故正確，劣弧等于劣弧，又AD平分BAC，所以，即劣弧是劣弧的2倍，正確EBC=22.5°，BECE，BE2EC，AE2EC，故錯誤BEC=90°，BC

16、BE，又AE=BE，BCAE故錯誤故答案為：點評：此題利用了：等腰三角形的性質；圓周角定理；三角形內角和定理174分2019濟南如圖，AC是O的直徑，ACB=60°，連接AB，過A、B兩點分別作O的切線，兩切線交于點P假設O的半徑為1，那么PAB的周長為考點：切線的性質.專題：綜合題分析：由AC是O的直徑得ABC=90°，由BAC=30°，AC=2OC=2，得CB=1，AB=；由AP為切線得CAP=90°，再由切線長定理知得PAB為正三角形，從而求得ABP的周長解答：解：AC是O的直徑，ABC=90°，BAC=30°，CB=1，AB=

17、，AP為切線，CAP=90°，PAB=60°，又AP=BP，PAB為正三角形，周長=點評：此題考察了圓的切線性質、切線長定理等邊三角形的斷定和性質，直角三角形的性質等知識184分2019自貢假設x是不等于1的實數，我們把稱為x的差倒數，如2的差倒數是，1的差倒數為，現，x2是x1的差倒數，x3是x2的差倒數，x4是x3的差倒數，依此類推，那么x2019=考點：規律型：數字的變化類；倒數.專題：壓軸題分析：分別求出x2、x3、x4、x5，尋找循環規律，再求x2019解答：解：x1=，x2=，x3=4，x4=，差倒數為3個循環的數，2019=670×3+2，x2019

18、=x2=，故答案為：點評：此題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的解題的關鍵是把數據的分子分母分別用組數k表示出來三、解答題共4個題，每題8分，共32分198分1計算：2解方程：x2+x28x2+x+12=0考點：換元法解一元二次方程；零指數冪；負整數指數冪；二次根式的混合運算.專題：計算題分析：1原式第一項分母有理化，第二項第一個因式利用負指數公式化簡，第二個因式利用二次根式的化簡公式化簡，除數利用零指數公式化簡，計算即可得到結果；2設y=x2+x，方程化為關于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，確定出x2+x的

19、值，再求出方程的解即可得到x的值解答：解：1原式=2+2×2÷1=2+4+2=32；2設y=x2+x，方程化為y28y+12=0，即y2y6=0，解得y=2或y=6，即x2+x=2或x2+x=6，分解因式得：x+2x1=0或x2x+3=0，解得：x1=2，x2=1，x3=2，x4=3點評：此題考察了換元法解一元二次方程，以及零指數冪，負指數冪，二次根式的混合運算，是一道計算題208分關于x的一元二次方程k+4x2+3x+k2+3k4=0的一個根為0求k的值及另一個根考點：根與系數的關系；一元二次方程的解.分析：由于一根為0，把x=0代入方程即可求得k的值然后根據兩根之和為即

20、可求得另一根解答：解：方程k+4x2+3x+k2+3k4=0的一個根為0，k2+3k4=0，解得k1=1，k2=4，又k+40，k4，k=1，原方程為5x2+3x=0，解得，k的值為1，方程的另一個根為點評：可利用根與系數的關系使問題簡化，并且此題容易無視的問題是二次項系數k+40218分2020仙桃先化簡，再求值：，其中x=2考點：分式的化簡求值；分母有理化.分析：先把分式化簡：先除后減，做除法時要注意先把除法運算轉化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分；做減法運算時，應是同分母，可以直接通分最后把數代入求值解答：解：原式=；當x=2時，原式=點評：考察

21、分式的化簡與求值，主要的知識點是因式分解、通分、約分等228分2019三河市一模如圖，正方形ABCD中，點F在邊BC上，E在邊BA的延長線上1假設DCF按順時針方向旋轉后恰好與DAE重合那么旋轉中心是點D；最少旋轉了90度；2在1的條件下，假設AE=3，BF=2，求四邊形BFDE的面積考點：旋轉的性質；全等三角形的斷定與性質；正方形的性質.專題：計算題分析：1DCF按順時針方向旋轉后恰好與DAE重合，DA與DC重合，這旋轉角為CDA=90°，根據旋轉的定義得到旋轉中心是點 D；最少旋轉了 90°；2根據旋轉的性質得DCFDAE，得AE=CF=3，那么BC=BF+CF=5，并

22、且S四邊形BFDE=SAED+S四邊形ABFD=SDCF+S四邊形ABFD=S正方形ABCD，利用正方形的面積公式即可得到四邊形BFDE的面積解答：解：1DCF按順時針方向旋轉后恰好與DAE重合，DA與DC重合，這旋轉角為CDA=90°，旋轉中心是點 D；最少旋轉了 90°；2DCF旋轉后恰好與DAE重合，DCFDAE，AE=CF=3，又BF=2，BC=BF+CF=5，S四邊形BFDE=SAED+S四邊形ABFD=SDCF+S四邊形ABFD=S正方形ABCD=BC2=25點評：此題考察了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等，對應點到旋轉中心的間隔 相等，對應點與旋轉中心的連線段所

23、夾的角等于旋轉角也考察了三角形全等的性質以及正方形的性質四、解答題共2個題，每題10分，共20分2310分a，b是斜邊為3的直角三角形的兩直角邊，且a，b又是方程x2+2k+1x+k25=0的兩根，求k值考點：勾股定理；根與系數的關系.分析：由勾股定理可得a2+b2=27，然后利用根與系數的關系可得出關于k的方程，解出即可解答：解：a，b是斜邊為3的直角三角形的兩直角邊，a2+b2=27，a，b是方程x2+2k+1x+k25=0的兩根，a+b=2k+1，ab=k25，a+b22ab=a2+b2=27，那么2k+122k25=27，整理得：k2+2k8=0，解得：k1=4，k2=2，故可得k的值

24、為4或2點評：此題考察了勾股定理及根與系數的關系，解答此題的關鍵是根據根與系數的關系得出關于k的方程2410分2020肇慶如圖，O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切O于E，交AM于D，交BN于C設AD=x，BC=y1求證：AMBN；2求y關于x的關系式；3求四邊形ABCD的面積S，并證明：S2考點：切線的性質；矩形的性質；切割線定理.專題：計算題；證明題；壓軸題分析：1根據切線的性質得到它們都和直徑垂直就可證明；2作直角梯形的另一高，構造一個直角三角形，根據切線長定理和勾股定理列方程，再表示出關于y的函數關系式；3根據直角梯形的面積公式表示梯形的面積，再根據求差法比較它們的大小解

25、答：1證明：AB是直徑，AM、BN是切線，AMAB，BNAB，AMBN2解：過點D作DFBC于F，那么ABDF由1AMBN，四邊形ABFD為矩形DF=AB=2，BF=AD=xDE、DA，CE、CB都是切線，根據切線長定理，得DE=DA=x，CE=CB=y在RtDFC中，DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BCBF=yx，x+y2=22+yx2，化簡，得y=x03解：由1、2得，四邊形的面積S=ABAD+BC=×2×x+，即S=x+x0x+2=x2+=20，當且僅當x=1時，等號成立x+2，即S2點評：此題綜合運用了切線的性質定理、切線長定理、勾股定理以及求差法比較兩個

26、數的大小五、解答題共2個題，每題12分，共24分2512分某水果批發商場銷售一種高檔水果，假如每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下假設每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克1現該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？2每千克水果漲價多少元時，商場每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？考點：二次函數的應用；一元二次方程的應用.分析：1關鍵是根據題意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根據題意確定其值2根據題意列出二次函數解析式，然后轉化為頂點式，最后求其最值解答：解：1設每千克應漲價x元，由題意，得10+x50

27、020x=6000，整理，得 x215x+50=0，解得：x=5或x=10，為了使顧客得到實惠，所以x=52設漲價x元時總利潤為y，由題意，得y=10+x50020xy=20x2+300x+5 000y=20x7.52+6125當x=7.5時，y獲得最大值，最大值為6125元答：1要保證每天盈利6000元，同時又使顧客得到實惠，那么每千克應漲價5元；2假設該商場單純從經濟角度看，每千克這種水果漲價7.5元，能使商場獲利最多為6125元點評：考察了二次函數的應用，求二次函數的最大小值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數a的絕對值是較小

28、的整數時，用配方法較好，如y=x22x+5，y=3x26x+1等用配方法求解比較簡單2612分2019蘭州如圖，在單位長度為1的正方形網格中，一段圓弧經過網格的交點A、B、C1請完成如下操作：以點O為原點、豎直和程度方向所在的直線為坐標軸、網格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；用直尺和圓規畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置不用寫作法，保存作圖痕跡，并連接AD、CD2請在1的根底上，完成以下問題：寫出點的坐標：C6，2、D2，0；D的半徑=2結果保存根號；假設扇形ADC是一個圓錐的側面展開圖，那么該圓錐的底面面積為結果保存；假設E7，0，試判斷直線EC與D的位置關系并說明你的理由考點：垂徑定理；勾股定理；直線與圓的位置關系；圓錐的計算；作圖復雜作圖.分析：1根據表達，利用正方形的網格即可作出坐標軸；2利用1中所作的坐標系，即可表示出點的坐標；在直角OAD中，利用勾股定理即可求得半徑長；可以證得ADC=90°，利用扇形的面積公式即可求得扇形