1、2020年北京市順義區中考數學二模試卷一選擇題（共8小題）1如圖所示，l1l2，則平行線l1與l2間的距離是（）A線段AB的長度B線段BC的長度C線段CD的長度D線段DE的長度25的倒數是（）A5BCD53如圖，平面直角坐標系xOy中，有A、B、C、D四點若有一直線l經過點（1，3）且與y軸垂直，則l也會經過的點是（）A點AB點BC點CD點D4如果a2+4a40，那么代數式（a2）2+4（2a3）+1的值為（）A13B11C3D35如圖，四邊形ABCD中，過點A的直線l將該四邊形分割成兩個多邊形，若這兩個多邊形的內角和分別為和，則+的度數是（）A360B540C720D9006九章算術是中國古

2、代重要的數學著作，其中“盈不足術”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六問人數雞價各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出九錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢問人數、買雞的錢數各是多少？設人數為x，買雞的錢數為y，可列方程組為（）ABCD7去年某果園隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每個品種的10棵產量的平均數（單位：千克）及方差S2（單位：千克2）如表所示：甲乙丙丁24242320S21.92.121.9今年準備從四個品種中選出一種產量既高又穩定的葡萄樹進行種植，應選的品種是（）A甲B乙C丙D丁8正方形ABCD的邊AB上有一動點E，以EC為邊作矩形ECFG，

3、且邊FG過點D設AEx，矩形ECFG的面積為y，則y與x之間的關系描述正確的是（）Ay與x之間是函數關系，且當x增大時，y先增大再減小By與x之間是函數關系，且當x增大時，y先減小再增大Cy與x之間是函數關系，且當x增大時，y一直保持不變Dy與x之間不是函數關系二填空題（共8小題）9分解因式：2mn22m 10圖中的四邊形均為矩形，根據圖形，寫出一個正確的等式： 11比較大小： 0.512如圖，在每個小正方形的邊長為1cm的網格中，畫出了一個過格點A，B的圓，通過測量、計算，求得該圓的周長是 cm（結果保留一位小數）13如圖，MAN30，點B在射線AM上，且AB2，則點B到射線AN的距離是 1

4、4如圖，RtABC中，C90，在ABC外取點D，E，使ADAB，AEAC，且+B，連結DE若AB4，AC3，則DE 15數學活動課上，老師拿來一個不透明的袋子，告訴學生里面裝有4個除顏色外均相同的小球，并且球的顏色為紅色和白色，讓學生通過多次有放回的摸球，統計摸出紅球和白球的次數，由此估計袋中紅球和白球的個數下面是全班分成的三個小組各摸球20次的結果，請你估計袋中有 個紅球摸到紅球的次數摸到白球的次數一組137二組146三組15516對于題目：“如圖1，平面上，正方形內有一長為12、寬為6的矩形，它可以在正方形的內部及邊界通過移轉（即平移或旋轉）的方式，自由地從橫放移轉到豎放，求正方形邊長的最

5、小整數n”甲、乙、丙作了自認為邊長最小的正方形，先求出該邊長x，再取最小整數n甲：如圖2，思路是當x為矩形對角線長時就可移轉過去；結果取n14乙：如圖3，思路是當x為矩形外接圓直徑長時就可移轉過去；結果取n14丙：如圖4，思路是當x為矩形的長與寬之和的倍時就可移轉過去；結果取n13甲、乙、丙的思路和結果均正確的是 三解答題（共12小題）17計算：（2）0+cos453218解不等式：+1，并把解集在數軸上表示出來19已知：關于x的方程mx24x+10（m0）有實數根（1）求m的取值范圍；（2）若方程的根為有理數，求正整數m的值20下面是小東設計的“以線段AB為一條對角線作一個菱形”的尺規作圖過

6、程已知：線段AB求作：菱形ACBD作法：如圖，以點A為圓心，以AB長為半徑作A；以點B為圓心，以AB長為半徑作B，交A于C，D兩點；連接AC，BC，BD，AD所以四邊形ACBD就是所求作的菱形根據小東設計的尺規作圖過程，（1）使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明證明：點B，C，D在A上，ABACAD（ ）（填推理的依據）同理點A，C，D在B上，ABBCBD 四邊形ACBD是菱形（ ）（填推理的依據）21已知：如圖，在四邊形ABCD中，BACACD90，ABCD，點E是CD的中點（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）若AC4，AD4，求四邊形ABCE的面積22為

7、了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥，12周后，記錄了兩組患者的生理指標x和y的數據，并制成圖1，其中“*”表示服藥者，“+”表示未服藥者；同時記錄了服藥患者在4周、8周、12周后的指標z的改善情況，并繪制成條形統計圖2根據以上信息，回答下列問題：（1）從服藥的50名患者中隨機選出一人，求此人指標x的值大于1.7的概率；（2）設這100名患者中服藥者指標y數據的方差為S12，未服藥者指標y數據的方差為S22，則S12 S22；（填“”、“”或“”）（3）對于指標z的改善情況，下列推斷合理的是 服藥4周后，超過一半的患者指標z沒有改善，說明此藥對

8、指標z沒有太大作用；在服藥的12周內，隨著服藥時間的增長，對指標z的改善效果越來越明顯23已知：如圖，AB是O的直徑，ABC內接于O點D在O上，AD平分CAB交BC于點E，DF是O的切線，交AC的延長線于點F（1）求證；DFAF；（2）若O的半徑是5，AD8，求DF的長24如圖，在ABC中，ABAC5cm，BC6cm，點D為BC的中點，點E為AB的中點點M為AB邊上一動點，從點B出發，運動到點A停止，將射線DM繞點D順時針旋轉度（其中BDE），得到射線DN，DN與邊AB或AC交于點N設B、M兩點間的距離為xcm，M，N兩點間的距離為ycm小濤根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的

9、規律進行了探究下面是小濤的探究過程，請補充完整（1）列表：按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y與x的幾組對應值：x/cm00.30.51.01.51.82.02.53.03.54.04.54.85.0y/cm2.52.442.422.472.792.942.522.412.482.662.93.083.2請你通過測量或計算，補全表格；（2）描點、連線：在平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表格中各組數值所對應的點（x，y），并畫出函數y關于x的圖象（3）結合函數圖象，解決問題：當MNBD時，BM的長度大約是 cm（結果保留一位小數）25已知：在平面直角坐標系xOy中，點A（

10、1，2）在函數y（x0）的圖象上（1）求m的值；（2）過點A作y軸的平行線l，直線y2x+b與直線l交于點B，與函數y（x0）的圖象交于點C，與y軸交于點D當點C是線段BD的中點時，求b的值；當BCBD時，直接寫出b的取值范圍26在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線ymx23（m1）x+2m1（m0）（1）當m3時，求拋物線的頂點坐標；（2）已知點A（1，2）試說明拋物線總經過點A；（3）已知點B（0，2），將點B向右平移3個單位長度，得到點C，若拋物線與線段BC只有一個公共點，求m的取值范圍27已知：在ABC中，ABC90，ABBC，點D為線段BC上一動點（點D不與點B、C重合），點B關于直

11、線AD的對稱點為E，作射線DE，過點C作BC的垂線，交射線DE于點F，連接AE（1）依題意補全圖形；（2）AE與DF的位置關系是 ；（3）連接AF，小昊通過觀察、實驗，提出猜想：發現點D在運動變化的過程中，DAF的度數始終保持不變，小昊把這個猜想與同學們進行了交流，經過測量，小昊猜想DAF ，通過討論，形成了證明該猜想的兩種想法：想法1：過點A作AGCF于點G，構造正方形ABCG，然后可證AFGAFE想法2：過點B作BGAF，交直線FC于點G，構造ABGF，然后可證AFEBGC請你參考上面的想法，幫助小昊完成證明（一種方法即可）28已知：如圖，O的半徑為r，在射線OM上任取一點P（不與點O重合

12、），如果射線OM上的點P，滿足OPOPr2，則稱點P為點P關于O的反演點在平面直角坐標系xOy中，已知O的半徑為2（1）已知點A （4，0），求點A關于O的反演點A的坐標；（2）若點B關于O的反演點B恰好為直線yx與直線x4的交點，求點B的坐標；（3）若點C為直線yx上一動點，且點C關于O的反演點C在O的內部，求點C的橫坐標m的范圍；（4）若點D為直線x4上一動點，直接寫出點D關于O的反演點D的橫坐標t的范圍 參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1如圖所示，l1l2，則平行線l1與l2間的距離是（）A線段AB的長度B線段BC的長度C線段CD的長度D線段DE的長度【分析】利用平行線間距離的定義

13、判斷即可【解答】解：如圖所示，l1l2，則平行線l1與l2間的距離是線段BC的長度故選：B25的倒數是（）A5BCD5【分析】根據倒數的定義即可得出答案【解答】解：5的倒數是；故選：C3如圖，平面直角坐標系xOy中，有A、B、C、D四點若有一直線l經過點（1，3）且與y軸垂直，則l也會經過的點是（）A點AB點BC點CD點D【分析】直接利用點的坐標，正確結合坐標系分析即可【解答】解：如圖所示：有一直線L通過點（1，3）且與y軸垂直，故L也會通過D點故選：D4如果a2+4a40，那么代數式（a2）2+4（2a3）+1的值為（）A13B11C3D3【分析】原式利用完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡

14、結果，把已知等式變形后代入計算即可求出值【解答】解：原式a24a+4+8a12+1a2+4a7，由a2+4a40，得到a2+4a4，則原式473故選：D5如圖，四邊形ABCD中，過點A的直線l將該四邊形分割成兩個多邊形，若這兩個多邊形的內角和分別為和，則+的度數是（）A360B540C720D900【分析】根據多邊形的內角和公式計算即可【解答】解：如圖：四邊形ABCE的內角和為：（42）180360，ADE的內角和為180，+360+180540故選：B6九章算術是中國古代重要的數學著作，其中“盈不足術”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六問人數雞價各幾何？譯文：今有人合伙買雞，

15、每人出九錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢問人數、買雞的錢數各是多少？設人數為x，買雞的錢數為y，可列方程組為（）ABCD【分析】直接利用每人出九錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢，分別得出方程求出答案【解答】解：設人數為x，買雞的錢數為y，可列方程組為：故選：D7去年某果園隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每個品種的10棵產量的平均數（單位：千克）及方差S2（單位：千克2）如表所示：甲乙丙丁24242320S21.92.121.9今年準備從四個品種中選出一種產量既高又穩定的葡萄樹進行種植，應選的品種是（）A甲B乙C丙D丁【分析】先比較平均數得到甲品種的葡萄樹和

16、乙品種的葡萄樹產量較好，然后比較方差得到甲品種的葡萄樹的狀態穩定，從而求解【解答】解：因為甲品種的葡萄樹、乙品種的葡萄樹的平均數丙品種的葡萄樹比丁品種的葡萄樹大，而甲品種的葡萄樹的方差比乙品種的葡萄樹的小，所以甲品種的葡萄樹的產量比較穩定，所以甲品種的葡萄樹的產量既高又穩定故選：A8正方形ABCD的邊AB上有一動點E，以EC為邊作矩形ECFG，且邊FG過點D設AEx，矩形ECFG的面積為y，則y與x之間的關系描述正確的是（）Ay與x之間是函數關系，且當x增大時，y先增大再減小By與x之間是函數關系，且當x增大時，y先減小再增大Cy與x之間是函數關系，且當x增大時，y一直保持不變Dy與x之間不是

17、函數關系【分析】連接DE，CDE的面積是矩形CFGE的一半，也是正方形ABCD的一半，則矩形與正方形面積相等【解答】解：連接DE，SCDECEGES矩形ECFG，同理SCDES正方形ABCD，故yS矩形ECFGS正方形ABCD，為常數，故選：C二填空題（共8小題）9分解因式：2mn22m2m（n+1（n1）【分析】首先提取公因式2m，再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：2mn22m2m（n21）2m（n+1）（n1）故答案為：2m（n+1（n1）10圖中的四邊形均為矩形，根據圖形，寫出一個正確的等式：（x+p）（x+q）x2+px+qx+pq【分析】根據多項式的乘法展開解答即可【解答】

18、解：矩形的面積可看作（x+p）（x+q），也可看作四個小矩形的面積和，即x2+px+qx+pq，所以可得等式為：（x+p）（x+q）x2+px+qx+pq，故答案為：（x+p）（x+q）x2+px+qx+pq11比較大小：0.5【分析】首先把0.5變為，然后估算的整數部分，再根據比較實數大小的方法進行比較即可【解答】解：0.5，23，1，故填空答案：12如圖，在每個小正方形的邊長為1cm的網格中，畫出了一個過格點A，B的圓，通過測量、計算，求得該圓的周長是8.9cm（結果保留一位小數）【分析】根據垂徑定理確定圓的圓心，根據勾股定理求出圓的半徑，根據圓的周長公式計算，得到答案【解答】解：由垂徑定

19、理可知，圓的圓心在點O處，連接OA，由勾股定理得，OA，圓的周長28.9，故答案為：8.913如圖，MAN30，點B在射線AM上，且AB2，則點B到射線AN的距離是1【分析】如圖，過點B作BCAN于點C，則BC線段的長度即為所求，根據“在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半”解答【解答】解：如圖，過點B作BCAN于點C，在直角ABC中，A30，AB2，BCAB1即點B到射線AN的距離是1故答案是：114如圖，RtABC中，C90，在ABC外取點D，E，使ADAB，AEAC，且+B，連結DE若AB4，AC3，則DE5【分析】根據直角三角形的性質得到DAE90，根據勾股定理計算，得到答案

20、【解答】解：C90，B+BAC90，+B，+BAC90，即DAE90，ADAB4，AEAC3，DE5，故答案為：515數學活動課上，老師拿來一個不透明的袋子，告訴學生里面裝有4個除顏色外均相同的小球，并且球的顏色為紅色和白色，讓學生通過多次有放回的摸球，統計摸出紅球和白球的次數，由此估計袋中紅球和白球的個數下面是全班分成的三個小組各摸球20次的結果，請你估計袋中有3個紅球摸到紅球的次數摸到白球的次數一組137二組146三組155【分析】由三個小組摸到紅球的次數為13+14+1542次得出袋子中紅色球的概率，進而求出紅球個數即可【解答】解：三個小組摸到紅球的次數為13+14+1542（次），摸到

21、紅球的概率為，估計袋中有43個紅球故答案為：316對于題目：“如圖1，平面上，正方形內有一長為12、寬為6的矩形，它可以在正方形的內部及邊界通過移轉（即平移或旋轉）的方式，自由地從橫放移轉到豎放，求正方形邊長的最小整數n”甲、乙、丙作了自認為邊長最小的正方形，先求出該邊長x，再取最小整數n甲：如圖2，思路是當x為矩形對角線長時就可移轉過去；結果取n14乙：如圖3，思路是當x為矩形外接圓直徑長時就可移轉過去；結果取n14丙：如圖4，思路是當x為矩形的長與寬之和的倍時就可移轉過去；結果取n13甲、乙、丙的思路和結果均正確的是甲【分析】根據矩形長為12寬為6，可得矩形的對角線長為6，由矩形在該正方形

22、的內部及邊界通過平移或旋轉的方式，自由地從橫放變換到豎放，可得該正方形的邊長不小于6，進而可得正方形邊長的最小整數n的值【解答】解：矩形長為12寬為6，矩形的對角線長為：6，矩形在該正方形的內部及邊界通過平移或旋轉的方式，自由地從橫放變換到豎放，該正方形的邊長不小于6，13615，該正方形邊長的最小正數n為14故甲的思路正確，長方形對角線最長，只要對角線能通過就可以，n14；故答案為：甲三解答題（共12小題）17計算：（2）0+cos4532【分析】直接利用零指數冪的性質以及特殊角的三角函數值、負整數指數冪的性質分別化簡得出答案【解答】解：原式18解不等式：+1，并把解集在數軸上表示出來【分析

23、】直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案【解答】解：去分母得：2（x1）3（x2）+6，去括號得：2x23x6+6，移項并合并同類項得：x2，系數化為1得：x2，解集在數軸上表示為：19已知：關于x的方程mx24x+10（m0）有實數根（1）求m的取值范圍；（2）若方程的根為有理數，求正整數m的值【分析】（1）根據方程的系數結合根的判別式0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；（2）由m為正整數可得出m的可能值，將其分別代入164m中求出的值，再結合方程的根為有理數即可得出結論【解答】解：（1）m0，關于x的方程mx24x+10為一元二次方程，關于x的一元二次方程mx2

24、4x+10有實數根，b24ac（4）24m1164m0，解得：m4m的取值范圍是m4且m0（2）m為正整數，m可取1，2，3，4當m1時，164m12；當m2時，164m8；當m3時，164m4；當m4時，164m0方程為有理根，m3或m420下面是小東設計的“以線段AB為一條對角線作一個菱形”的尺規作圖過程已知：線段AB求作：菱形ACBD作法：如圖，以點A為圓心，以AB長為半徑作A；以點B為圓心，以AB長為半徑作B，交A于C，D兩點；連接AC，BC，BD，AD所以四邊形ACBD就是所求作的菱形根據小東設計的尺規作圖過程，（1）使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明證明

25、：點B，C，D在A上，ABACAD（圓的半徑）（填推理的依據）同理點A，C，D在B上，ABBCBDADACBCBD四邊形ACBD是菱形（四邊相等的四邊形為菱形）（填推理的依據）【分析】（1）根據作法畫出幾何圖形；（2）利用圓的半徑相等得到四邊形ACBD的邊長都等于AB，然后根據菱形的判定可判斷四邊形ACBD就是所求作的菱形【解答】解：（1）如圖，四邊形ACBD為所作；（2）完成下面的證明證明：點B，C，D在A上，ABACAD（圓的半徑相等），同理點A，C，D在B上，ABBCBDADACBCAD，四邊形ACBD是菱形（四邊相等的四邊形為菱形）故答案為：圓的半徑相等；AD、AC、BC、AD；四邊相

26、等的四邊形為菱形21已知：如圖，在四邊形ABCD中，BACACD90，ABCD，點E是CD的中點（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）若AC4，AD4，求四邊形ABCE的面積【分析】（1）根據平行線的判定定理得到ABEC，推出ABEC，于是得到結論；（2）根據勾股定理得到，求得AB2，根據平行四邊形的面積公式即可得到結論【解答】（1）證明：BACACD90，ABEC，點E是CD的中點，ABEC，四邊形ABCE是平行四邊形；（2）解：ACD90，AC4，AB2，S平行四邊形ABCEABAC24822為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥，

27、12周后，記錄了兩組患者的生理指標x和y的數據，并制成圖1，其中“*”表示服藥者，“+”表示未服藥者；同時記錄了服藥患者在4周、8周、12周后的指標z的改善情況，并繪制成條形統計圖2根據以上信息，回答下列問題：（1）從服藥的50名患者中隨機選出一人，求此人指標x的值大于1.7的概率；（2）設這100名患者中服藥者指標y數據的方差為S12，未服藥者指標y數據的方差為S22，則S12S22；（填“”、“”或“”）（3）對于指標z的改善情況，下列推斷合理的是服藥4周后，超過一半的患者指標z沒有改善，說明此藥對指標z沒有太大作用；在服藥的12周內，隨著服藥時間的增長，對指標z的改善效果越來越明顯【分析

28、】（1）根據圖1，可以的打指標x的值大于1.7的概率；（2）根據圖1，可以得到S12和S22的大小情況；（3）根據圖2，可以判斷哪個推斷合理【解答】解：（1）指標x的值大于1.7的概率為：0.06；（2）由圖1可知，S12S22，故答案為：；（3）由圖2可知，推斷合理的是，故答案為：23已知：如圖，AB是O的直徑，ABC內接于O點D在O上，AD平分CAB交BC于點E，DF是O的切線，交AC的延長線于點F（1）求證；DFAF；（2）若O的半徑是5，AD8，求DF的長【分析】（1）連接OD，根據切線的性質得到ODF90，根據角平分線的定義得到CADDAB，由等腰三角形的性質得到DABADO，等量代

29、換得到CADADO，推出AFOD，根據平行線的性質即可得到結論；（2）連接DB，根據圓周角定理得到ADB90，根據勾股定理得到BD6，再根據相似三角形的判定與性質即可求解【解答】（1）證明：連接ODDF是O的切線，ODDF，ODF90AD平分CAB，CADDAB又OAOD，DABADOCADADOAFODF+ODF180F180ODF90DFAF（2）解：連接DBAB是直徑，O的半徑是5，AD8，ADB90，AB10BD6FADB90，FADDAB，FADDAB24如圖，在ABC中，ABAC5cm，BC6cm，點D為BC的中點，點E為AB的中點點M為AB邊上一動點，從點B出發，運動到點A停止，

30、將射線DM繞點D順時針旋轉度（其中BDE），得到射線DN，DN與邊AB或AC交于點N設B、M兩點間的距離為xcm，M，N兩點間的距離為ycm小濤根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究下面是小濤的探究過程，請補充完整（1）列表：按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y與x的幾組對應值：x/cm00.30.51.01.51.82.02.53.03.54.04.54.85.0y/cm2.52.442.422.472.792.942.522.412.482.662.93.083.2請你通過測量或計算，補全表格；（2）描點、連線：在平面直角坐標系xOy中，描出

31、補全后的表格中各組數值所對應的點（x，y），并畫出函數y關于x的圖象（3）結合函數圖象，解決問題：當MNBD時，BM的長度大約是1.7，1.9，4.7cm（結果保留一位小數）【分析】（1）證明BMD90，則yMNMDtan（DBsin）tan2.43.2；（2）描點、連線得函數圖象；（3）當MNBD時，即y3，從圖象看x的值即可【解答】解：（1）xBM1.8，在MBD中，BD3，cosB，設cosBcos，tan，過點M作MHBD于點H，則BHBMcos1.81.08，同理MH1.44，HDBDBH31.081.92，MD2.4，MD2HD2+MH29，則BD2BM2+MD2，故BMD90，則

32、yMNMDtan（DBsin）tan2.43.2，補全的表格數據如下：x/cm00.30.51.01.51.82.02.53.03.54.04.54.85.0y/cm2.52.442.422.472.793.22.942.522.412.482.662.93.083.2（2）描點、連線得到以下函數圖象：（3）當MNBD時，即y3，從圖象看x即BM的長度大約是1.7，1.9，4.7；故答案為：1.7，1.9，4.7（填的數值上下差0.1都算對）25已知：在平面直角坐標系xOy中，點A（1，2）在函數y（x0）的圖象上（1）求m的值；（2）過點A作y軸的平行線l，直線y2x+b與直線l交于點B，與

33、函數y（x0）的圖象交于點C，與y軸交于點D當點C是線段BD的中點時，求b的值；當BCBD時，直接寫出b的取值范圍【分析】（1）根據待定系數法求得即可；（2）根據題意求得C點的坐標，然后根據待定系數法即可求得b的值；根據結合圖象即可求得【解答】解：（1）把A（1，2）代入函數（x0）中，m2；（2）過點C作EFy軸于F，交直線l于E，直線ly軸，EF直線lBECDFC90點A到y軸的距離為 1，EF1直線 ly軸，EBCFDC點C是BD的中點，CBCDEBCFDC（AAS），ECCF，即CECF點C的橫坐標為把代入函數中，得y4點C的坐標為（，4），把點C的坐標為（，4）代入函數y2x+b中，

34、得b3；當C在下方時，C（，4），把C（，4）代入函數y2x+b中得：42+b，得b3，則BCBD時，則b3，故b的取值范圍為b326在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線ymx23（m1）x+2m1（m0）（1）當m3時，求拋物線的頂點坐標；（2）已知點A（1，2）試說明拋物線總經過點A；（3）已知點B（0，2），將點B向右平移3個單位長度，得到點C，若拋物線與線段BC只有一個公共點，求m的取值范圍【分析】（1）求出拋物線的解析式，由配方法可得出答案；（2）把x1，y2代入ymx23（m1）x+2m1，可得出答案；（3）分三種情況：當拋物線的頂點是點A（1，2）時，拋物線與線段BC只有一個公共

35、點，求出m3；當拋物線過點B（0，2）時，將點B（0，2）代入拋物線表達式，得2m12解得m，則當0m時，拋物線與線段BC只有一個公共點當拋物線過點C（3，2）時，將點C（3，2）代入拋物線表達式，得m30則當3m0時，拋物線與線段BC只有一個公共點【解答】解：（1）把m3代入ymx23（m1）x+2m1中，得y3x26x+53（x1）2+2，拋物線的頂點坐標是（1，2）（2）當x1時，ym3（m1）+2m1m3m+3+2m12點A（1，2），拋物線總經過點A（3）點B（0，2），由平移得C（3，2）當拋物線的頂點是點A（1，2）時，拋物線與線段BC只有一個公共點由（1）知，此時，m3當拋物線

36、過點B（0，2）時，將點B（0，2）代入拋物線表達式，得2m12m0此時拋物線開口向上（如圖1）當0m時，拋物線與線段BC只有一個公共點當拋物線過點C（3，2）時，將點C（3，2）代入拋物線表達式，得9m9（m1）+2m12m30此時拋物線開口向下（如圖2）當3m0時，拋物線與線段BC只有一個公共點綜上，m的取值范圍是m3或0m或3m027已知：在ABC中，ABC90，ABBC，點D為線段BC上一動點（點D不與點B、C重合），點B關于直線AD的對稱點為E，作射線DE，過點C作BC的垂線，交射線DE于點F，連接AE（1）依題意補全圖形；（2）AE與DF的位置關系是AEDF；（3）連接AF，小昊通

37、過觀察、實驗，提出猜想：發現點D在運動變化的過程中，DAF的度數始終保持不變，小昊把這個猜想與同學們進行了交流，經過測量，小昊猜想DAF45，通過討論，形成了證明該猜想的兩種想法：想法1：過點A作AGCF于點G，構造正方形ABCG，然后可證AFGAFE想法2：過點B作BGAF，交直線FC于點G，構造ABGF，然后可證AFEBGC請你參考上面的想法，幫助小昊完成證明（一種方法即可）【分析】（1）根據題意正確畫圖；（2）證明ABDAED（SSS），可得AEDB90，從而得結論；（3）想法1：如圖2，過點A做AGCF于點G，先證明四邊形ABCG是正方形，得AGAB，BAG90，再證明RtAFGRtAFE（HL），得GAFEAF，根據BAG90及角的和可得結論；想法2：如圖3，過點B作BGAF，交直線FC于點G，證明四邊形ABGF是平行四邊形，得A