1、西南交通大學(xué)2014年全日制碩士研究生入學(xué)試題解析試題名稱：管理運籌學(xué)二一、問題題（60分，共10小題，每小題6分）（答在試卷上的內(nèi)容無效）1、簡述單純形法的基本思路。解析：這是一道考查單純形法基本知識的題目，是很容易出簡答題的知識點。解：詳見寇偉華運籌學(xué)P40。2、簡述線性規(guī)劃問題求解出現(xiàn)退化解的特征。解析：P58線性規(guī)劃問題各種解的情況都容易出問答題，應(yīng)理解并會用自己的語言組織。解：如果出現(xiàn)基變量等于零，就會造成基本可行解中非零變量的個數(shù)小于約束條件方 程的個數(shù)，這就是退化現(xiàn)象。在用單純形法求解時，退化現(xiàn)象表現(xiàn)為，若確定的換出 變量同時有兩個或兩個以上，就會造成下一次迭代時有一個或幾個基變

2、量的取值為0。3、什么是對偶問題的弱對偶性？解析：考查的是對偶問題的性質(zhì)，對偶問題的性質(zhì)是常考題目，應(yīng)熟練掌握。解：詳見寇偉華運籌學(xué)P76定理3.24、簡述影子價值與邊際值的區(qū)別。解析：這是考查概念的問題，影子價格和邊際值是兩個簡單的概念，理解了自然能說 出他們的區(qū)別。解：詳見寇偉華運籌學(xué)P95影子價格和邊際值概念5、簡述閉回路法求取運輸問題檢驗數(shù)的步驟。解析：閉回路法求運輸問題檢驗數(shù)是基本知識和方法，運輸問題這里可以問的問題很多，可以問你表上作業(yè)法，可以問你差值法求初試基本可行解的步驟，可以問你位勢 法求運輸問題檢驗數(shù)的步驟等等，需要對運輸問題的表上作業(yè)法的過程非常熟悉，才 能有助于解決這類

3、問答題以及計算題。解：詳見寇偉華運籌學(xué)P128。6、簡述指派問題等效矩陣的方法及性質(zhì)。解析：考查指派問題的簡答問答題，理解并用自己的語言組織即可。解：詳見寇偉華運籌學(xué)P154定理6.1。7、簡述無向圖中連通圖與完備圖的區(qū)別。解析：考查的是圖與網(wǎng)絡(luò)這章的基本知識的概念和區(qū)別，應(yīng)理解并掌握基礎(chǔ)知識。解：詳見寇偉華運籌學(xué)P216和P217完備圖和連通圖的概念。8、判別可行流是最小費用流的依據(jù)是什么？解析：考查圖與網(wǎng)絡(luò)中的基本判別條件，熟練掌握了最小費用流的解題過程也就能自己組織出答案。解：一個可行流是最小費用流的充要條件是網(wǎng)絡(luò)中不存在負(fù)費用的增流圈。9、統(tǒng)籌方法制定最少工程費方案時，費用斜率的計算方

4、法是什么？解析：考查統(tǒng)籌方法的基本知識，應(yīng)理解費用斜率代表的是什么含義，了解統(tǒng)籌方法的算法過程。珈由中八夕趕工時間的工序直接費用-正常時間的工序直接費用解：費用斜率 正常完工所需時間-趕工完成時間也可以用寇偉華運籌學(xué)P318的公式來回答。10、解釋下為何 M/ M/1排隊模型指標(biāo)當(dāng)中，隊長與排隊長計算結(jié)果為何相差不一定是1。解析：P343這是考查排隊論這章中基本公式和基礎(chǔ)知識的理解并間接考查了的范圍取值原因。解：由于Lq L ,故隊長和排隊長相差一個繁忙度，又由于到達強度必須小q于服務(wù)強度，否則排隊系統(tǒng)排隊長度將會越來越大，以致出現(xiàn)爆炸現(xiàn)象，此時就不是排隊問題了，所以0 VV 1。二、計算題（

5、70分，共4個小題）1某生產(chǎn)企業(yè)采用兩種原料鐵和鋁，生產(chǎn)三種產(chǎn)品A、B、C,已知鐵和鋁每天可用資源單位量分別為100和120。生產(chǎn)有關(guān)資料如下表：產(chǎn)品單位產(chǎn)品鐵消耗量單位產(chǎn)品鋁消耗量單位產(chǎn)品利潤A2340B3345C1225假設(shè)三種產(chǎn)品 A、B、C的日產(chǎn)量分別為 “、5 vq，建立模型使利潤最大; A1 A2 A3MaxZ 40x1 40a2 25a3 2X1 3X2 X3 100 st 3x1 3X2 2X3 120 X1，X2，X3 0卜表為對上述模型運用單純形法求解的一次迭代步驟;Cj40452500CbXbbX1X2X3X4X545X2100/32/311/31/300X520101-

6、11Zj304515150Cj-Zj10010-150請完成（1）進一步求解獲得最優(yōu)解（6分）（2）判斷此問題最優(yōu)解屬于哪一種情況，為什么？ （3分）（3）若存在多重解，請寫出所有的最優(yōu)解。（6分）解析：考查單純形法的計算過程以及最優(yōu)解的判別，每年必考計算題目之一。解：（1） X1,X3的檢驗數(shù)相同，故選其中一個作為換入變量，這里選X3作為換入變量，根據(jù)最小比值原則，確定 X5為換出變量，調(diào)整后得到單純形表如下:Cj40452500CbXbbX1X2X3X4X545X280/31/3101/3-1/325X32010101Zj4045251510Cj-Zj000-15-10單純形表中所有非基變

7、量的檢驗數(shù)全部小于等于0,說明已達最優(yōu)，最優(yōu)解為(X1,X2,X3,X4,X5) (0,80/3,20,0,0),目標(biāo)函數(shù)值為 z 45 80/3 25 20 1700。(2)此問題屬于多重解。因為非基變量Xi檢驗數(shù)為0,即表明有多重解。(3)把Xi作為換入變量，根據(jù)最小比值原則確定 X3為換出變量，調(diào)整后的單純形表如下:Cj40452500CbXbbX1X2X3X4X545X22001-1/31/3-2/340X12010101Zj4045251510Cj-Zj000-15-10已最優(yōu)，新的最優(yōu)解為(Xi,X2,X3,X4,X5)(20,20,0,0,0),目標(biāo)函數(shù)值z 45 20 40 2

8、0 1700,將(1)得出的最優(yōu) 解記做X(1),將(3)得到的最優(yōu)解記做X(2), 則可以求出無窮個最優(yōu)解：X X(1) (1 )X(2)(0,80/3,20,0,0) (1)(20,20,0,0,0)。2 (15分)某運輸網(wǎng)絡(luò) G如下圖，各條邊數(shù)字依次為容量、流量、費用。請完成(1)判斷圖G是否為可行流。(2)判斷圖G是否為流值為(3分)10的最小費用流，如果不是，將當(dāng)前的網(wǎng)絡(luò)調(diào)整為最小費用流，要求計算出總費用。(6分)(3)求圖G的最小費用最大流，要求計算出總費用。(6分)解析：考查的圖與網(wǎng)絡(luò)中可行流的判別條件，最小費用流的算法，以及最小費用最大流的算法，每年必考計算題的類型之一。解(1

9、)圖G滿足可行流的兩個條件：任意邊的容量限制條件，中間點的平衡條件。故該圖為可行流。(2)構(gòu)造增流網(wǎng)絡(luò)Gf如下圖存在負(fù)回路 C tViV2t ,故題目中給出的流并非流值為10的最小費用流。現(xiàn)在取:min 4,6,22。對題目中所給的流修改得新的網(wǎng)絡(luò)圖如下：b( f) 8 2 2 4 6 2 2 4 8 1 52。(3)使用標(biāo)記算法求最大流標(biāo)記：先給s表上（0,）檢查s,邊（S,V1）上，fs,1 Cs,i,故V1得不到標(biāo)記，邊（S,V2）上，fs,2< Cs,2,故V2標(biāo)記為（s,l（V2）,其中，l（V2） min ,22。檢查V2 ,邊（V2,t）上，f2,t C2,t ,故t得不到

10、標(biāo)記，邊（Vi,V2）上，fl,2> 0 ,故對Vi標(biāo)記（-V2,l（Vi）,其中，l（Vi）min 2,62。檢查 Vi ,邊(Vi,t)上，fi,t< Q,t,故對 t 標(biāo)記(Vi,l(t),其中，l(t) min 2,42,t得到標(biāo)記，進行下一步調(diào)整。調(diào)整：按頂點的第一個標(biāo)記找到一條增流鏈Q(jìng) sv2V1t，按 l （t） 2調(diào)整增流鏈上各邊的流量，調(diào)整后如下圖:上圖中不存在增流鏈，已達最大流,該流是在最小費用的基礎(chǔ)上得到的最大流，故上圖即為最小費用最大流，總費用為b（f）82 4442448i64o3. （20分）某企業(yè)經(jīng)營管理 應(yīng)原料：原材料基地A: 200t ,單價原材料

11、基地B: 300t,單價原材料基地 C: 400t.單價 單價運價表（元/t）如下：2個加工工廠甲和乙.有200 元/t:i80 元/t:i60 元/t3個原材料基地以下列數(shù)量供原材料基地力口工廠甲乙A4050B2030Ci0060兩個加工廠的容量及加工費用如下:力口工廠甲乙容量450t500t加工費400 元 /t300 元/t請完成(1)試建立該運輸問題白數(shù)學(xué)模型。(10分)(2)加工廠出售產(chǎn)品的價格是 900元/t。問該企業(yè)如何組織兩個加工廠的生產(chǎn)，使獲得的利潤 最大？利潤值是多少？ (10分)解析：這是考查運輸問題的題型，考查了不平衡運輸問題的建模以及運輸問題的求解。解：(1)原材料供

12、應(yīng)量為 200+300+400=900t ,加工量為：450+500=950t。加工量大于供應(yīng)量950-900=50t,這是一個需大于求的不平衡運輸問題。虛設(shè)一個原材料基地為D ,供應(yīng)量為50to設(shè)Xj為加工廠i加工來自原材料基地 j的加工量，i=甲，乙；j=A,B,C,D 。則建立的 運輸問題模型如下：原料 加工廠ABCD銷量甲6406006600450乙550510520050020030040050950(2)將求最大利潤的問題轉(zhuǎn)化成求最小費用的問題，構(gòu)造綜合表，用差值法確定初始基本 可行解。.、原料 加工尸ABCD銷量差值甲X11640X12600X1366050*0450600乙X2

13、1550X22510X23520X050051020030040050950差值90901400用差值法重新構(gòu)造綜合表如下:原料 加工廠一、ABCD銷量差值甲X11640X12600X66050*045040乙X21550X22510400*520X05001020030040050950差值90901400重新構(gòu)造綜合表如下:原料 加工廣ABCD銷量差值甲X11640X12600X66050*045040乙X21550X22510400*520X05004020030040050950差值909000A和B兩列中差值相等，任選一個，這里選 B歹U,構(gòu)造出的初始基本可行解的綜合表如下:原料 加

14、工廣ABCD銷量差值甲200*640200*600X66050*045040乙X550100*510400*520X05004020030040050950差值909000基變量個數(shù)為5個，已得初始基本可行解。用位勢法進行檢驗，在上表中，x11,x12,x14,x22,x23為基變量，因此有如下方程組:U1V1G1640U1V2c12600U1V4c140U2V2C22510U2V3C23520令U10 ,按照位勢法的步驟寫入表后，得下表:,尹料 力口工廣640A600 B610C0D銷量0甲200*640200*60050660050*450-90乙5500100*510400*520090

15、50020030040050950表中沒有負(fù)檢驗數(shù)，說明已經(jīng)找到最優(yōu)解（'，'*''型/）（200,200,50,100,400） o即應(yīng)該安排原材料 A 200t,原材料B 200t ,原材料D （虛）50t運往甲，原材料 B 100t,原 材料C 400t運往乙。則最小費用為值 z 640 200 600 200 0 50 510 100 520 400 507000。 由于只能提供原材料 900t,所以最大利潤值w 900 900 507000 303000元。4. （20分）某港口外運公司的貨場，裝貨汽車隨機到達平均間隔時間為7.5min,服從指數(shù)分布。

16、裝車設(shè)備為叉車，經(jīng)統(tǒng)計一臺叉車裝一輛貨車的平均時間12min,服從指數(shù)分布，若兩臺叉車同時裝車時間縮短一半。問題如下：（1） “兩臺叉車同時裝一輛汽車方式”和“用兩臺叉車各裝一輛汽車”分別屬于哪種排隊模型形式（A/B/C）? （4分）（2）分別計算排隊長 La和平均等待時間 W來比較兩種作業(yè)方式哪一種更好？ （10分）qq（3）若采取叉車各裝一輛汽車方式，若想使汽車到達后不排隊的概率大于0.3,那么貨場應(yīng)至少安排幾個叉車？ （ 6分）提示；（M / M / C）:/ /FCFS模型參考公式如下C 1 n 1Pon 0 nn! C!nPn P/當(dāng)1 n<C。 n!解析：本題考查的排隊論的知

17、識, 模型的計算公式和應(yīng)用條件。每年和存儲論必考其中之一,C! 12 P°應(yīng)記住課本上給的幾種簡單排隊論的題目首先你要找出到達強度和服務(wù)強度/ / FCFS ）的排隊模型形式。解：（1）兩臺叉車同時裝一輛汽車方式屬于（M / M /1）:（用兩臺叉車各裝一輛汽車屬于（M /M /C）:（ / / FCFS ）的排隊模型形式。（2）平均到達強度輛/h,平局服務(wù)強度60/12 5輛/h對第一種作業(yè)方式：到達強度 4輛/h,服務(wù)強度 5輛/h,繁忙度 /4/5 0.8。隊長L 輛，排隊長La L 3.2輛。服務(wù)時間 W L 1h,平均等待時間qWqLq0.8h。對第二種作業(yè)方式：C 2,繁

18、忙度/c 8/2 5 0.8n .n!C!325-1Lqcc!(1)20.8 8252 2!(0.2)225.6 輛，WqLq25.63.2ho比較可得第一種作業(yè)方式更優(yōu)。(3)假設(shè)有N個，則相當(dāng)于N個(M/M /1):( / /FCFS)模型，其中： 8/N ,5,5NP0 15NP (15N(15N按照要求P0P8881(1) 15N 5N5N5N)2>0.3求得N>1.91,取整數(shù)，則可知至少2臺。三、建模題(20分，共兩個小題，每小題 10分)1.已知某種產(chǎn)品有 n個銷售點，有 m個配送中心可供選擇以實現(xiàn)對產(chǎn)品的配送。設(shè)在配送 中心i對該產(chǎn)品的年配送能力上限為Ci,并因配送該產(chǎn)品而會增加年配送費用為Fi。