1、2019年高中畢業年級第三次質量預測文科數學試題卷!（：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷【非選擇題）兩部分.考試時間120分鐘，滿分15。；分.考生應首先閱讀答題卡上的文字信息,然后在答題卡上作答，在武題卷上作答無效*交推j時只交答題卡.I:第I卷（選擇題共60分）；一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有E一項是符合題目要求的.）1-巳知集合 AxeN|-l<x<3 ,3=l0<工<1，則 ACB= jA, e|0<i<3B.<0,2C.（l,2D. 1|0<工<鬲,；2.已知i為虛數單位,復數

2、才滿足認l-i） = 2 + £,則在復平面內W對應的點在kjA.第一象限B.第三象限C第三象限D.第四象限3.我國古代有著輝煌的數學研究成果，其中的長周髀算經九章算術J海島算經人:孫子算經、緝古算經，有豐富多彩的內容,是了解我國古代數學的重要文獻.這5部專著;中有3部產生于漢魏、晉，南北朝時相.某中學擬從這5部專著中選擇2部作為對數學文化”；校本課程學習內容,則所選2部專著中至少有一部是漢、魏，晉，南北朝時期專著的概率為* I A-1C-f 口 卷j4.已知雙曲寒一看=山>°Q0）的一條漸近線經過點展）,則該雙曲線的離心! 率為3 1A 岑B.&C ,再D.

3、3:5.同時具有性質”最小正周期是由圖象關于（專,0）對林:在口上是增函j數''的一個函數可以是IA. 丫=3出（2工一s）B, ysin2xy j'：C. y =cos（2工+ 半）D.y二雷1口（2工+專）：6.在AAEC中，若點D滿足C方=2萬苴點M為AC中點，則砒=a. ?碇一1充 b.| aS口.!油+前3636333$:7.已知定義在R上的函數義工）滿足/（一工）=人），且函數代工）在（一8 ,0）上是減函：數,若。= /（f】3匕=/（1。取1 ），士=/（2。4），則T,&,C的大小關系為：A. c<b<aB, a<c<b

4、C. b<c<a D. a<b<c!i高三文科數學試題卷 第i頁（共4頁）i8 .在軸截面頂角為直角的圓錐內,作一內接圓柱，若圓柱的表面積等于圓錐的側面積, 則圓錐的底面半徑與圓柱的底面半徑之比為A.品B.2C.2 /D.49 .已知數列列.，乩滿足/=仇=l,n*+i %=與旦= 3,nWN.則數列（瓦的前10項和為A.4。- 1）B，4-910-l C.裊27，-1）. Z8Zu10 .如圖所示，網格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是 某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為a 648*/2rr口 6447?支乙一3-B* -3- 64 -8kn 64 -4kG -3

5、-，-3IL函數人）的定義域為D,若人工）滿足在D內是單調函數且存在，三。使八工）在0,0上的值域為夕，旬，那么就稱 尸人工）為“半保值函 數”，若函數八公=1。%（。工+力（。0且。關1）是“半保值函數”，則正實數£的取值范圍是A.（0*C. （0,-Foo）D.（/,+8）12.已知橢圓Ci號+g=1（4瓦與雙曲線G*一*1有公共焦點,G的一條 漸近線與以G的長軸為直徑的圓相交于A,B兩點，若G恰好將線段AB三等分，則A./=B./ = 12C/ =看D./ = l、第D卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分,第13 21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第 222

6、3題為選考題，考生根據要求作答.''二,填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分,把答案填在答題卡上J+71?0,13.若實數ny滿足條件（支一冊-1*0,則1=3工一2y的最大值為.工-3y + 30*】4.在三棱錐 D-AEC 電，AB=AC=AD=7Z,BC=BD=CD = 2,則三棱錐 D-ABC 外接球的表面積為.15 .在數列&中，滿足為=L的=4. 2的產«_D/-t + （兀+1）%且tiEN'）, 則 $=16 .已知函數=8一方尸十】3若在區間+上函數人力的圖象恒在直線y=2口工的圖象的下方，則實數a的取值范圍是.三、解答題：本

7、大題共6小題，共7Q分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，（一）必考題：共60分17 .（本小題滿分12分）在ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,6",AC = 4,cos/CAB = /，點D在線段BC 上，且 BD=CD,AD=.（I）求AB的長.（口）求AABD的面積.1& 本小題滿分12分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點0,FO_L平面 ABCD,四邊形OAEF為平行四邊形，（I）求證:平面DERL平面BD瑪（II ）若 AB = FO=BD=2,點 H 在線段 BF 上，且T7?=4而, 三棱錐B-AHC的體積等于三棱錐O-DEF的體積，求A

8、的值.19.（本小題滿分12分）某企業為確定下一年投入某種產品的研發費用,需了解年研發費用工（單位：千萬元）對 年銷售量做單位：千萬件）的影響，統計了近10年投入的年研發費用皿與年銷售延丁（,= 1,2,，10）的數據，得到散點圖如圖所示，'年銷售量W千萬件H10 -S -6 - 4 - I li _i L- 412 14 16 18 20 22 24 26 28 30 年研發費用W千萬元2 *J “_ .02468 10（）利用散點圖判斷,;y=a+故和y = c工,其中c-,d為大于0的常數）哪一個更適合 年研發費用工和年銷售量y的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）.（

9、n）對數據作出如下處理:令%=1皿：，2=1nM，得到相關統計量的值如下表:10Sk. p-l101-1。i-l30. 5-151546.5根據（I ）的判斷結果及表中數據，求y關于工的回歸方程;高三文科數學試題卷 第3頁 （共4頁）（GT）已知企業年利潤式單位：千萬元）與川的關系為工=%一工（其中re ），根據（II）的結果，要使得該企業下一年的年利潤最大預計下一年應投入多少研發費 用？附I對于一組數據（曲，5），（的，5）.、（心.叫），其回歸直線罩=a+f"的斜率和截距的1，一.在遼八廿* 斗珥一以）沁一0） XuiVi - nuv 最小二乘估計分別為自=勺一；【S1.1加,（

10、本小題滿分12分）已知拋物線y=一2»工（力：>0）的焦點為F,工軸上方的點 在拋物線上.且 IMFI，,直線I與拋物線交于A,E兩點（點A,B與M不重合）,設直線MA,MB的斜率 分別為戴,品I）求拋物線的方程；（II）當鬲+局=-2時，求證:直線I恒過定點并求出該定點的坐標.2L （本小題滿分12分）設函數了（工）=£!十一工咫（工）=譏1工（ I ）設狀工）=（1）+屋/，函數HE在（1,Ml）處切線方程為7 = 2比-1,求a.b的 值，（）若a=l.k為整數，當工>。時，（工一D/GO+i+lAO成立，求k的最大值【二）選考題:共W分.請考生在第22.

11、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第 一題計分.22,（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系干。¥中，直線I的參數方程為：；Q為參數），曲線G；y= 以坐標原點為極點,工軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線二的極坐標方程為戶= 4jsin 一孑）.（J ）若直線,與工，軸的交點分別為AiB,點P在Ct上，求豆A *屏的取值范圍*（u）若直線j與Q交于M,N兩點,點Q的直角坐標為（一2,1）,求IIQM IQN| |的值.p " 1 1 J ，1 7, 溫；，" （"Il> L .>； - 4- , - . tJf

12、 > 、- r ! * ri L -d I -> e "2& （本小題滿分1。分）選修4一5】不等式選講已知函數/（=）= 1工+11+工+21（1）求。=1時/（工）43的解集（U）若f （工）有最小值，求區的取值范圍，并寫出相應的最小值,高三文科數學試題卷第4頁（共頁）2019年高中畢業年級第三次質量預測文科數學參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.）1. C 2. D 3.D4.C5.B6.A7.B8.A9.D10.A11.B12.C 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在答題卡上.25M 1113. 5.14

13、. 67r.15. 4 .16. L 2 2一.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.a asa2 = c:3 +-8c 17.解：（I ）在 MhL中，由余弦定理得3 2分64 4a£ “+16392ACCD又在iACD中,32技964 /AD2+BD2-AB2 _ 丁+百一二在1ASD中,又一二,一二二A cosZ/D5+cosZADC = 0聯立得,vcosZG45=-(n)3.cosZCAS= -35kAsc =-xixc：xsin ACAB = 87210分68分812 分ABCDA01BD18 ( I )證明：二四邊形為菱形，平面

14、， 平面F0 1ABCD AOdABCDA01F0t . OAEF.又四邊形為平行四邊形,EF A0II ,EF 1 BD EF 1 F0BDnFO=O EF1 8DF,平面EF 亡DEFfDEF 上fxBDF八.平面平面 .6(H) ABCD ,四邊形 為麥形,A/BDA0= V3 D0-B0-1為等邊三角形，且，BD 1AC BD IFO ACnFO= 0， ， ，BDl_OAEF平面.n'otof方="0° = gx (百 x * 1=竿四棱錐D-Auli的體積為.V _V _ 1 rr 一4O-OEF O-QEF AJL0FF FO LSCD 上 由 EF-

15、 a FH = 1FB平面 ，點在線段 上，且，H"*月HCD-自="。|=2入所以點到平面 的距離,Vn-ARC = %7就=白 5心h=X 2 x 2 x i200j * 級=?=f所以1219.解：（I）由散點圖知，選擇回歸類型更適合.,v=, l Iny = hyc + dim u= nc + du(n)對一兩邊取對數，得，即, rz, ,MZt, 17 = / = L E由表中數據得：，口叫一小i-l工小5j-1二陽4 一網HP_ i-L J(2732% -加i-1lnc= u - rfu = l.S- jX 1.5= 1, 一一工 f , ，、一y= 4好年研發

16、費用與年銷售量的回歸方程為z 0） : 27 爐 T（出）由（n）知，zx) =9x 下一1 = 0 x = 27令，得 ， t x E (0,27) , z(x) >0rz(x 且當時，' 單調遞增;t x G （+ on） 1（富）0,*幻乂口 當' '時，" '單調遞減.10所以當“-27千萬元時，年利潤,取得最大值，且最大值為 N27 ） = 54千萬元.答：要使年利潤取最大值，預計下一年度投入27千萬元.121420.解：（I）由拋物線的定義可以= l拋物線的方程為=4 分（n）由（1）可知，點M的坐標為（一22）當直線/斜率不存在時，

17、此時 HE重合，舍去.5分當直線，斜率存在時，設直線1的方程為y二上工+與設幺（ZJ1L B （再,3,將直線/與拋物線聯立得:JF/ 二 一2彳+（次6+2日+必=0-2kb2必網+=一 Vs = 77尤 ,用+島二金 +匹二=-2又再+2占+27分即:. 1 1 '-._ '2fct+ 2此（再+旃）+川再+4）-2/i +與葉48-8 = -2通心-電通+1-8將帶入得，,一：，1即：得b = T或二2+2上10 分當3二-1時，直線為"h7 ,此時直線恒過（°，T）當6二一2-2土時，直線，為了二日+2心+2二總工+ 2葉2 ,此時直線恒過（-2,2

18、1 （舍去）所以直線:恒過定點僅，T）12 分21.解析：解：(I) 4W =/+gg='+bbx-工Ar(x)= a&x + -1工由題意可知（n）當 時,（Md）/k）+x+l 等價于<7T+A 仍+小F).1.BA - BP =- cos 日+sin 9+1 = sin6- +leo,+1 x + 1= + 工設 .一 一 令K（xi二咨一x-2 刈不）二目一1當犬0時，衣（彳）。恒成立照3）在電”上單調遞增，又剛0,式2）。二苜田在血Mi上有唯一零點工。且0,2）婢-%-2二。 9分 ' F（制單減區間為他,所）,單增區間為（，+6）六1苴旃）=3 +/二而+止億3） 產（用在（°，附的最小值為” -111分 -F（X。）/ 二 2 12 分（二）選考題：請考生在第 22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22.選彳4-4 :坐標系與參數方程（本小題滿分10分）解：（1）由題意可知：直線的普通方程為 工+盧卜0二心,0）4吁1）q的方程可化為工° +/ TW20 L設點p的坐標為（g£ 8加0, a