1、2019年四川省遂寧市中考數學試卷第I卷（選擇題，滿分40分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題 4分，共40分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求）1. （2019年遂寧）|的值為（）A. ,2B.-、2C. 土 .2D.22. （2019年遂寧）下列等式成立的是（）A. 2 V2 272 B. a2b3 2 a4b6C. （2a2+a）+a=2aD.5x2y-2x 2y=33. （2019年遂寧）如圖為正方形的一種平面展開圖，各面都標有數字，則數字為-2的面與其對面上的數字之積為（）A.-12B.0C.-8D.-104. （2019年遂寧）某校為了了解家長對“禁止學生帶手

2、機進校園”這一規定的意見，隨機對全校100名學生家長進行調查，這一問題中的樣本是（）A.100B.被抽取的100名學生家長C.被抽取的100名學生家長的意見D.全校學生家長的意見5. （2019年遂寧）已知關于 x的一元二次方程（a-1）x 2-2x+a 2-1=0有一個根為x=0,則a的值為A.0B. ± 1C.1D.-16. （2019年遂寧）如圖， ABC內接于。Q若/ A=45° ,。的半徑r=4 ,則陰影部分的面積為A.4 -8B.2C.4D.8 -87. （2019年遂寧）如圖，DABCD43,對角線AD BD相交于點O,O已BD交AD于點E,連接BE,若DAB

3、CD的周長為28,則 ABE的周長為（）A.28B.24C.21D.14 kx8. （2019年遂寧）若關于 x的方程 1 的解為正數，則 k的取值范圍是（）2x 4 x 2A.k >4B.k<4C.k>-4 且 kw4D.kv4 且 kw -49. （2019年遂寧）二次函數 y=x2-ax+b的圖像如圖所示，對稱軸為直線x=2.下列結論不正確的是A.a=4B.當b=-4時，頂點坐標為（2,-8）C.當 x=-1 時，b> -5D.當x>3時，y隨x的增大而增大10. （2019年遂寧）如圖，四邊形 ABC皿邊長為1的正方形， BPC是等邊三角形，連接 DP并延

4、長交CB3的延長線與點 H,連接BD交PC于點Q.下列結論：一 一一.31/ BPD=135 ;BDM HDEB DQ:BQ=1:2; S BDP ,其中正確的有（）4A.B.C.D.二、填空題（本答題共5個小題，每小題4分，共20分）11. （2019年遂寧）2018年10月24日，我國又一項世界級工程 -港珠澳大橋正式建成通車，它全長55000米，用科學記數法表示為 米.12. （2019年遂寧）若關于x的方程x2-2x+k=0有兩個不相等的實數根，則 k的取值范圍為 .13. （2019年遂寧）某校擬招聘一批優秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測試得分分別為92分、85分、90分，

5、綜合成績筆試占 40%面t占20%則該名教師的綜合成績為 分.14. （2019年遂寧）閱讀材料：定義：如果一個數字的平方等于-1，記為i2=-1 ,找個數i叫做虛數單位，把形如a+bi （a, b為實數）的數叫做復數，其中a叫做找個復數的實部，b叫做找個復數的虛部，它的加、減、乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似.例如計算：(4+i) + (6-2i) = (4+6) + (1-2) i=10-i;(2-i) (3+i) =6-3i+2i-i2=6-i- (-1) =7-i；(4+i) (4-i) =16-i2=16- (-1) =17;(2+i) 2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i

6、根據以上信息，完成下面計算:(1+2i) (2-i) + (2-i)15. （2019年遂寧）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC勺頂點O落在坐標原點，點 A、點C分別位于x軸，y軸的正半軸，G為線段OA上一點，將 OC鄰CG翻折，。點恰好落在對角線 AC上的點P處,12反比例函數y 一經過點B,二次函數y=ax2+bx+c（a W0）的圖象經過 C （0, 3）、G A三點，則該二次函數的解析式為 （填一般式）三、計算或解答題 （本大題共10小題，滿分90分）16. （2019年遂寧）（本小題滿分7分）計算:20191223.140 4cos30 03x 5x 617. （2019年遂寧）

7、（本小題滿分7分）解不等式組 x 1 X 1 ,把它的解集在數軸上表示出來，并寫62出其整數解.18. （2019年遂寧）（本小題滿分7分）先化簡，再求值:a2 2ab b2a2 b2a2 aba滿足 a 2 2 b 1 019. （2019年遂寧）（本小題滿分9分）如圖，在四邊形 ABCM, AD/ BC,延長BC到E,使CE=BC連接AE交CD于點F,點F是CD的中點.求證：（1） ADF ECF; （2）四邊形ABC虛平行四邊形20. （2019年遂寧）（本小題滿分9分）汛期即將來臨，為保證市民的生命和財產安全，市政府決定對一段長200米且橫斷面為梯形的大壩用土石進行加固。如圖，加固前大

8、壩背水坡坡面 A至B共有30級階梯,平均沒級階梯高30cm,斜坡AB的坡度為1:1 ;加固后，壩頂寬度增加 2米，斜坡EF的坡度i=1 : J5 ,問工程完工后，共需土石多少立方米？（計算土石方時忽略階梯，結果保留根號）21. （2019年遂寧）（本小題滿分9分）仙桃市遂寧市某地的特色時令水果，仙桃一上市，水果店的老板3用2400元購進一批仙桃，很快售完；老板又用3700元購進第二批仙桃，所購件數是第一批的？倍，但2進價比第一批每件多了 5元.（1）第一批仙桃每件進價是多少元？（2）老板以每件225元的價格促銷第二批仙桃，售出80%舌，為了盡快售完，剩下的決定打折促銷，要使得第二批仙桃的銷售利

9、潤不少于440元，剩余的仙桃每件售價至少打幾折？（利潤=售價-進價）2322. （2019年遂寧）（本小題滿分10分）我市某校為了讓學生可與生活豐富多彩，開展了以下課外活動:代號活動類型A經典誦讀與寫作B數學興趣與培優C英語閱讀與寫作D藝體類E其他為了解學生的選擇情況，現從該校隨機抽取了部分學生進行問答調查（參與問卷調查的每名學生只能選擇其中一項），并根據調查得到的數據繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖.請根據統計圖提供的 信息回答下列問題（要求寫出簡要的答題過程）（1）本次共調查了 名學生；（2）將條形統計圖補充完整；（3） “數學興趣與培優”所在扇形的圓心角的度數為 ;（4）若該校共有20

10、00名學生，請估計該校喜歡 A B、C三類活動的學生共有多少人；（5）學校將從喜歡“ A”類活動的學生中選取 4為同學（其中女生 2名，男生2名）參加校園“金話筒”朗誦比賽，并最終確定兩名同學參加決賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出剛好一男一女參加決賽的概率.k -23. (2019年遂寧)(本小題滿分10分)如圖，一次函數 y=x-3的圖像于反比例函數 y - k 0的圖 x象交于點A與點B (a, -4).(1)求反比例函數的表達式;(2)若動點P是第一象限內雙曲線上的點(不與點A重合)。連接OP過點P作y軸的平行線交直線AB于點Co連接OC若 POCW面積為3,求出點P的坐標.24. (

11、2019年遂寧)(本小題滿分10分)如圖， ABC內接于。0,直徑AD交BC于點E,延長AD至點F,使DF=20D連接FC并延長交過點 A的切線于點 G,且滿足 AF/ BC,連接0C若cos / BAC=1 , BC=6. (1)3求證：/ CODW BAC (2)求O O的半徑OC (3)求證：CF是。的切線.x軸交于點A (6, 0).(1)求該二次函數的關一 一一 1 一OP 當 OP- MN時,225. (2019年遂寧)(本小題滿分12分)如圖，定點為P (3, 3)的二次函數圖像欲 點B在該圖彳t上，OB交其對稱軸l于點M點M N關于點P對稱.連接BN ON.系式；(2)若點B在

12、對稱軸l右側的二次函數圖像上運動，請解答下列問題：連接 請判斷 NOB勺形狀，并求出此時 B的坐標.求證：/ BNM= ONM.2019年四川省遂寧市中考數學試卷第I卷（選擇題，滿分40分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題 4分，共40分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符 合題目要求）1. （2019年遂寧）碼的值為A. 2答案BB.- 2C. 士D.2解析本題考查了絕對值符號的識別和絕對值意義的理解,s/2|表示-.2的絕對值的相反數.因為負數的絕對值等于它的相反數，所以-二的絕對值為 謂，、2的相反數是-1,因此本題選B.2.（2019年遂寧）下列等式成立的是（）2.-A.2

13、J2 2/2B. a2b3a4b6C. （2a 2+a） +a=2aD.5x2y-2x 2y=3答案B解析本題考查了整式運算法則的掌握，選項A. 2與二不是同類項，不能進行合并；選項 B.根據積的乘方法則，將各因式分別乘方，再根據哥的乘方，底數不變指數相乘，結果正確；選項C.根據多項式除以單項式的法則，將多項式中的各項分別除以這個單項式，再它們的和相加，即（2a2+a） + a=2a+1,所以該項不正確；選項 D.根據合并同類項的法則，系數相加減，字母及其指數不變，即5x2y-2x 2y=3x2y,所以該項不正確；因此本題選B.3. （2019年遂寧）如圖為正方形的一種平面展開圖，各面都標有數

14、字，則數字為-2的面與其對面上的數字之積為（）A.-12B.0C.-8D.-10答案A解析本題考查了正方體的側面展開圖和空間觀念.根據正方體的平面展開圖的特征知，其相對面的兩個正方形之間一定相隔一個正方形，所以數字為-2的面的對面上的數字是 6,其積為-12,因此本題選 A.4. （2019年遂寧）某校為了了解家長對“禁止學生帶手機進校園”這一規定的意見，隨機對全校100名學生家長進行調查，這一問題中的樣本是（）A.100B.被抽取的100名學生家長C.被抽取的100名學生家長的意見D.全校學生家長的意見答案C解析本題考查了總體、個體、樣本與樣本容量的理解，因為要了解家長對“禁止學生帶手機進校

15、園”這一規定的意見，并且隨機對全校100名學生家長進行調查，故此樣本是指被抽取的100名學生家長的意見，因此本題選 C.5. （2019年遂寧）已知關于 x的一元二次方程（a-1）x 2-2x+a 2-1=0有一個根為x=0,則a的值為A.0B. ± 1C.1D.-1答案D解析本題考查了一元二次方程的概念和方程解的意義.根據方程解的意義，將這個根 x=0代入方程可得a2-1=0 ,解得a=1或a=-1 ,再根據一元二次方程的概念可知a-1 w0,即awl,則a=-l ,因此本題選 D.6. （2019年遂寧）如圖， ABC內接于。Q若/ A=45° ,。的半徑r=4 ,則陰

16、影部分的面積為（）A.4 -8B.2C.4D.8 -8答案A解析本題考查了圓周角定理和扇形面積公式以及應用轉化思想求不規則圖形面積.在。O中，圓周角0 , 一 9042 一 1/A=45 , BOC=90 , ，S扇形boc="匚=4兀.; SaBoc ='X 4X 4=8, 陰影部分的面積為S扇形boc-Sboc=4 % -8 ,因此本題選 A.7. （2019年遂寧）如圖，DABCD43,對角線AD BD相交于點 O, O已BD交AD于點E,連接BE,若DABCD 的周長為28,則 ABE的周長為（）A.28B.24C.21D.14答案D解析本題考查了平行四邊形的性質和線

17、段垂直平分線的性質.DABCD勺周長為28,則AB+AD=14根據平行四邊形的性質“平行四邊形的對角線互相平分”可知：點O是BD的中點，又有條件“ OEL BD交AD于點E'可知OE垂直平分 BD, ，BE=DE貝ABE的周長為 AB+BE+AE=AB+AE+DE=AB+AD=Bt匕本題選 D.kx8. （2019年遂寧）若關于 x的方程1的解為正數，則k的取值范圍是（）2x 4 x 2A.k>4B.k<4C.k>-4且kw4D.kv4且 kw-4答案C2x 4解析本題考查了分式方程的解法和不等式的應用.解1 工得x=4 , 方程的解是正數，k +4k+4 >0

18、, k>-4 ,二,當 2（x-2）=0 即 x=2 時萬程有增根， 2,即 k4,，k>-4 且 k4.因此本題選C.9. （2019年遂寧）二次函數 y=x2-ax+b的圖像如圖所示，對稱軸為直線 x=2.下列結論不正確的是 （）A.a=4B.當b=-4時，頂點坐標為（2,-8）C.當x=-1時，b>-5D.當x>3時，y隨x的增大而增大答案D解析本題考查了二次函數的圖像與性質以及從圖像中獲取有用信息的能力.二次函數 y=x2-ax+b的圖像對稱軸為直線 x=2, . - - -=2,解得a=4,則選項 A是正確的；當 b=-4時，二次函數表達式為y=x2-4x-4

19、=（x-2） 2-8 ,此時頂點坐標為（2,-8）,則選項B是正確的；當x=-1時，由圖象知此時 y< 0, 即1+4+bv0,bv -5 ,則選項 C不正確；二.對稱軸為直線x=2且圖象開口向上，當 x>3時，y隨x的增大而增大，則選項D正確.因此本題選D.10. （2019年遂寧）如圖，四邊形 ABC皿邊長為1的正方形， BPC是等邊三角形，連接 DP并延長交CB 的延長線與點 H,連接BD交PC于點Q.下列結論：/ BPD=135 ;、BDM HDEB DQ:BQ=1:2; S BDP，其中正確的有（）4答案D解析本題考查了等邊三角形和正方形的性質以及相似三角形的判定方法.二

20、.四邊形ABC皿正方形，CD=CB / BCD=90 , / DBC=45 . BPC是等邊三角形，BC=CP / BCPh BPC=60 ,CP=CD / DCP=30 , . DPC=75 , / DPP=135 ,則正確；/ DBC=45 , . . / DBH=135 =/DPB : / PDB=/ BDH BDF HDB 則正確；延長 CP/AD 于點 E,貝U DE= CD= . / AD/ BC, 33DQ:BQ=DE:BC=,則正確；過點 P 作 PF ± CD,垂足為點 F , 二. PF= 1 , 32BDP_ .3 1Sa bpc+ Sa pdc-Sa bcd=

21、+ -4211. 3 11- 1 1=、3'，則正確.因此本題選2 24D.二、填空題(本答題共5個小題，每小題4分，共20分)11. (2019年遂寧)2018年10月24日，我國又一項世界級工程-港珠澳大橋正式建成通車，它全長55000米，用科學記數法表示為 米.答案5.5 X 104解析本題考查了較大數的科學計數法，解題的關鍵是掌握科學記數法的概念.科學記數法的表示形式為ax 10n 的形式，其中 1w|a| < 10, n 為整數.所以 55000=5.5 X 10000=5.5 x 104,因此本題填 5.5X104. 12. (2019年遂寧)若關于x的方程x2-2x

22、+k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍為 .答案k <1解析本題考查了一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式的正負判斷根的情況是解決問題的關鍵.,關于x的方程x2-2x+k=0有兩個不相等的實數根，4-4k>0,解得kv1,因此本題填：kv1.13. (2019年遂寧)某校擬招聘一批優秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測試得分分別為92分、85分、90分，綜合成績筆試占 40%面t占20%則該名教師的綜合成績為 分.答案88.8解析本題考查了加權平均數.掌握加權平均數的算法是解決本題的關鍵.由題意，則該名教師的綜合成績為：92X40%+85< 40%+90<

23、 20%=3 6.8+34+18=88.8 ,因此本題填 88.8 .14. (2019年遂寧)閱讀材料：定義：如果一個數字的平方等于-1，記為i2=-1 ,找個數i叫做虛數單位，把形如a+bi (a, b為實數)的數叫做復數，其中 a叫做找個復數的實部，b叫做找個復數的虛部，它的 加、減、乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似例如計算：(4+i) + (6-2i) = (4+6) + (1-2) i=10-i;(2-i) (3+i) =6-3i+2i-i2=6-i- (-1) =7-i；(4+i) (4-i) =16-i2=16- (-1) =17;(2+i) 2=4+4i+i2=4+4i-1

24、=3+4i根據以上信息，完成下面計算：(1+2i) (2-i) + (2-i) 2=。答案7 -i解析此題主要考查了實數運算，正確運用相關計算法則是解題關鍵.(1+2i) (2-i ) + (2-i )2=2-i+4i-2i2+4+i 2-4i=6-i-i2=6-i+1=7-i ,因此本題填 7-i .15. (2019年遂寧)如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC勺頂點O落在坐標原點，點 A、點C分別位于x軸，y軸的正半軸，G為線段OA上一點，將 OC鄰CG翻折，。點恰好落在對角線 AC上的點P處，12反比例函數y 經過點B,二次函數y=ax2+bx+c(a w 0)的圖象經過 C (0,

25、3)、G A二點，則該一次函數的解析式為 (填一般式).答案y= 1x2- 11x+3 24解析本題考查了反比例函數圖像的性質、矩形的性質和圖形折疊性質以及用待定系數法求二次函數表12達式.反比例函數 y 經過點B, C (0, 3),B (4, 3),AC=5.二,將 OCGgCG翻折，O點恰好落在對角線 AC上的點 P 處，CP=CO=3，AP=2.設 OG=PG= m： PGA直角三角形，AP2+PG!=AG!,解得 m=3 ,G(3, 0)、A(4,0),設該二次函數的解析式為y=a(x- 3 )(x-4)，= C (0,3) ,，a=1 ,2222l. y= (x- )(x-4)=

26、y= x2- -x+3 . 因此本題填 y= x2- - x+3.222424三、計算或解答題 (本大題共10小題，滿分90分)20192016. (2019年遂寧)(本小題滿分7分)計算： 123,144cos30 o 2 Jl2解析本題考查了乘方運算法則、零次哥、負指數哥、二次根式的加減法以及特殊角的三角函數值和簡 單的實數運算.答案原式=-1+ +1-4 X +(2 33 -2)= - -2 J3 +2 33 -2= -.42443x 5x 617. (2019年遂寧)(本小題滿分7分)解不等式組 x 1 X 1，把它的解集在數軸上表示出來，并寫62出其整數解.解析本題考查了不等式的解集

27、，正確理解數軸上不等式解集的意義是解題的關鍵.一元一次不等式組 的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用 數軸可以直觀地表示不等式組的解集.方法與步驟：求不等式組中每個不等式的解集；利用數軸求 公共部分.解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.3x 5x 6答案 x 1 x 1口 口62解不等式，x>-3,解不等式，x<2,.,-3 <x<2,解集在數軸上表示如下:12 3 4 5-1,0, 1,2.(本小題滿分7分)-4 -3 -2 -1 0x的整數解為-2 ,先化簡，再求值:a2 2ab b2

28、a2 b2a2 ab2 一“2其中a, b滿足a 20a b18. (2019年遂寧)答案原式二(a-b)2a(a b)(a b) a(a b)解析本題考查了分式的化簡與求值以及非負數的性質，掌握運算順序，化簡的方法把分式化到最簡, 然后代值計算.2 = 12 =1a b a b a b a b-2.11. a 2<b1 0 , . a=2, b=-1 ,原式=-=-1a b 2 119. （2019年遂寧）（本小題滿分9分）如圖，在四邊形 ABCM, AD/ BC,延長BC至ij E,使CE=BC連接AE交CD于點F,點F是CD的中點.求證：（1） ADF ECF （2）四邊形ABC皿

29、平行四邊形，解析本題考查了平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握平行雙絞線的判定定 理是解題的關鍵.答案 (1) AD/BC,，/DAF = /E,點F是CD的中點，DF=CF,/DAF /E,在4ADF 與4ECF 中， Z AFD =Z EFC, ADFAECF (AAS);DF CF,（2） /A ADFA ECF, ，AD=EC, CE=BC, AD=BC,.AD/ BC, 四邊形 ABCD是平行四邊形.20. （2019年遂寧）（本小題滿分9分）汛期即將來臨，為保證市民的生命和財產安全，市政府決定對一段長 200米且橫斷面為梯形的大壩用土石進行加固。如圖，加固前大壩

30、背水坡坡面A至B共有30級階梯，平均沒級階梯高30cm,斜坡AB的坡度為1:1 ;加固后，壩頂寬度增加 2米，斜坡EF的坡度i=1 : J5,問工程完工后，共需土石多少立 方米？（計算土石方時忽略階梯，結果保留根號）BC解析此題考查了坡度坡角問題.構造直角三角形，并借助于解直角三角形的知識求解是關鍵.答案過A作AHL BC于H,過E作EHI± BC于G,則四邊形 EGHA矩形，EG=AH GH=AE=2-AB=30X 30=900cm=9米，: 斜坡 AB 的坡度 i=1 : 1,.AH=BH=9_2 ,BG=BH-HG9 2-4 ,斜坡 EF 的坡度 i=1 : J5,FG=9后,

31、2.bf=fg-bg=9-壟， S_ 一S梯形ABF=(2+-4)、/ 9 2 81.5-81+36 . 2x =,，共需土石為81 店81+36 后 X 200=50 (81 J5 -81+36 J2 )立方米.221. (2019年遂寧)(本小題滿分9分)仙桃市遂寧市某地的特色時令水果，仙桃一上市，水果店的老板用 2400元購進一批仙桃，很快售完;老板又用3700元購進第二批仙桃，所購件數是第一批的3倍，但進價比第一批每件多了5元.2(3)第一批仙桃每件進價是多少元？(4)老板以每件225元的價格促銷第二批仙桃，售出80%舌，為了盡快售完，剩下的決定打折促銷,解析本題考查分式方程、一作為不

32、等關系列出不等式求解.要使得第二批仙桃的銷售利潤不少于440元，剩余的仙桃每件售價至少打幾折？(利潤=售價-進價)次不等式的應用，關鍵是根據數量作為等量關系列出方程，根據利潤答案 (1)設第一批仙桃每件進價 x元，則：2400 、/ 3 3700x =,解得 x=180 .x 2x5經檢驗，x=180是所列方程的根.答：第一批仙桃每件進價為180元;(2)設剩余的仙桃每件售價打 y折.則:3700 X225X 80%+ 3700 X 225X ( 1-80%) X 0.1y-3700 >440,解得 y >6.180 5180 5答：剩余的仙桃每件售價至少打6折.22. （2019

33、年遂寧）（本小題滿分10分）我市某校為了讓學生可與生活豐富多彩，開展了以下課外活動:代號活動類型A經典誦讀與寫作B數學興趣與培優C英語閱讀與寫作D藝體類E其他為了解學生的選擇情況，現從該校隨機抽取了部分學生進行問答調查（參與問卷調查的每名學生只能選擇其中一項），并根據調查得到的數據繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖.請根據統計圖提供的 信息回答下列問題（要求寫出簡要的答題過程）（1）本次共調查了 名學生；（2）將條形統計圖補充完整；（3） “數學興趣與培優”所在扇形的圓心角的度數為 ;（4）若該校共有2000名學生，請估計該校喜歡 A、B、C三類活動的學生共有多少人；（5）學校將從喜歡“ A”

34、類活動的學生中選取 4為同學（其中女生 2名，男生2名）參加校園“金話筒” 朗誦比賽，并最終確定兩名同學參加決賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出剛好一男一女參加決賽的 概率.解析此題考查了列表法或樹狀圖法求概率、頻數分布直方圖、扇形統計圖.答案 （1）此次調查的總人數為 40+20%=200（人），故答案為：200;（2） D類型人數為 200X25%=50（人），B 類型人數為 200- （40+30+50+20） =60 （人），補全圖形如下：(3) “數學興趣與培優”所在扇形的圓心角的度數為360。X _60=108。，故答案為：108。；200(4)估計該校喜歡 A B、C三類活動的學

35、生共有 2000X 40 60 30=1300 (人);200(5)畫樹狀圖如下：男男女女/|/i /IX /z男女女男女女男男女男男女，由樹狀圖知，共有12種等可能結果，其中一男一女的有8種結果，8 2剛好一男一女參加決賽的概率 =-.12 323. (2019年遂寧)(本小題滿分10分)k .如圖，一次函數y=x-3的圖像于反比例函數 y k 0的圖象交于點 A與點B (a, -4). x(3)求反比例函數的表達式；(4)若動點P是第一象限內雙曲線上的點(不與點A重合)。連接OP過點P作y軸的平行線交直線AB于點Co連接OC若 POC勺面積為3,求出點P的坐標.解析本題主要考查了反比例函數

36、與一次函數的交點問題，待定系數法求反比例函數的表達式，一次函 數圖象上點的坐標特征，三角形面積.答案 (1)將 B (a, -4)代入一次函數 y=x-3 中得：a=-1 ,，B (-1 , -4),將B (-1 , -4 )代入反比例函數 y k (kw0)中得：k=4,.反比例函數的表達式為y=;(2)如圖，設點P的坐標為(m,)(m> 0),則C (m, m-3),PC=|A- (m-3) |,點O到直線PC的距離為m,m必0小勺面積4mx | A- (m-3) |=3 ,解得：m=5或-2或1或2.-.1點P不與點A重合，且A (4, 1),，m4.又< m>0,m=

37、5或 1 或 2,點P的坐標為(5,二)或(1, 4)或(2, 2).524. (2019年遂寧)(本小題滿分10分)如圖， ABC內接于。0,直徑AD交BC于點E,延長AD至點F,使DF=20D連接FC并延長交過點 A 的切線于點 G,且?t足 AF/ BC,連接 0C若cos/ BAC=1 , BC=6.3(1)求證：/ COD=BAC(2)求。O的半徑OC(3)求證：CF是。的切線.解析本題考查了切線的判定和性質，相似三角形的判定和性質，解直角三角形，平行線的性質，正確 的識別圖形是解題的關鍵.答案 (1) 1 AG。的切線，AD是。的直徑，GAF=90 ,1. AG/ BC, AE± BCCE=BE ，/ BAC=2 EAC/ COE=2 CAE / COD= BACOE 1(2) ./ COD= BAC - cos Z BAC=cosZ COE= =-,OC 3 設 OE=x OC=3rBC=6, . CE=3. . CE!