1、 第三節第三節 楊氏雙縫干涉實驗楊氏雙縫干涉實驗英國物理學家、醫生和考古學家，英國物理學家、醫生和考古學家，光的波動說的奠基人之一光的波動說的奠基人之一波動光學：波動光學：楊氏雙縫干涉實驗楊氏雙縫干涉實驗生理光學：生理光學：三原色原理三原色原理材料力學：材料力學：楊氏彈性模量楊氏彈性模量考古學：考古學：破譯古埃及石碑上的文字破譯古埃及石碑上的文字托馬斯托馬斯楊（楊（Thomas YoungThomas Young）楊氏雙縫干涉實驗裝置楊氏雙縫干涉實驗裝置 18011801年，楊氏巧妙地設計了一種把單個波陣面分解為兩個年，楊氏巧妙地設計了一種把單個波陣面分解為兩個波陣面以鎖定兩個光源之間的相位差

2、的方法來研究光的干涉現波陣面以鎖定兩個光源之間的相位差的方法來研究光的干涉現象。楊氏用象。楊氏用疊加原理疊加原理解釋了干涉現象，在歷史上第一次測定了解釋了干涉現象，在歷史上第一次測定了光的波長光的波長，為光的，為光的波動學說波動學說的確立奠定了基礎。的確立奠定了基礎。 S S線光源，線光源，G G是一個遮光屏，其上有兩條與是一個遮光屏，其上有兩條與S S平行的狹縫平行的狹縫S S1 1、S S2 2，且與，且與S S等距離，因此等距離，因此S S1 1、S S2 2 是相干光源，且相位相同；是相干光源，且相位相同；S S1 1、S S2 2 之間的距離是之間的距離是d d ，到屏的距離是，到屏

3、的距離是D D。S1S2SdDxOP1r2r干涉條紋干涉條紋I I光強分布同方向、同頻率同方向、同頻率、有、有恒定初相差恒定初相差的兩個的兩個單色光源單色光源所發所發出的兩列光波的疊加。出的兩列光波的疊加。考察屏上某點考察屏上某點P P處的強度分布。由于處的強度分布。由于S S1 1、S S2 2 對稱設置，且大對稱設置，且大小相等，認為由小相等，認為由S S1 1、S S2 2 發出的兩光波在發出的兩光波在P P點的光強度相等，點的光強度相等，即即I I1 1=I=I2 2=I=I0 0，則，則P P點的干涉條紋分布為點的干涉條紋分布為2cos4cos2202121IIIIIIkrrk)(1

4、2而而)(cos41220rrII代入，得代入，得表明表明P P點的光強點的光強I I取決于兩光波在該點的光程差或相位差。取決于兩光波在該點的光程差或相位差。 2), 2, 1, 0(2mmP P點光強有最大值，點光強有最大值，04II ), 2, 1, 0() 12(mmP P點光強有最小值，點光強有最小值，0I相位差介于兩者之間時，相位差介于兩者之間時，P P點光強在點光強在0 0和和4I4I0 0之間。之間。P P點合振動的光強得點合振動的光強得2cos420II PP點處出現明條紋點處出現明條紋PP點處出現暗條紋點處出現暗條紋), 2, 1, 0()(12mmrrn即光程差等于波長的整

5、數倍時，即光程差等于波長的整數倍時，P P點有光強最大值點有光強最大值), 2, 1, 0()21()(12mmrrn即光程差等于半波長的奇數倍時，即光程差等于半波長的奇數倍時，P P點的光強最小點的光強最小P(x,y,D)1S2S1r2rzyox22211)2(DydxPSr22222)2(DydxPSr選用如圖坐標來確定屏上的光強分布選用如圖坐標來確定屏上的光強分布2112212222rrxdrrxdrr由上面兩式可求得由上面兩式可求得實際情況中，實際情況中，Dd 若同時若同時Dyx,則則Drr221Dxdrr12于是有于是有cos420DxdII), 2, 1, 0(mdDmx當當0ma

6、x4II亮紋亮紋), 2, 1, 0()21(mdDmx當當0minI暗紋暗紋IOx干涉條紋強度分布曲線干涉條紋強度分布曲線屏幕上屏幕上Z Z軸附近的干涉條紋由一系列平行等距的明暗直條紋軸附近的干涉條紋由一系列平行等距的明暗直條紋組成，條紋的分布呈余弦變化規律，條紋的走向垂直于組成，條紋的分布呈余弦變化規律，條紋的走向垂直于X X軸軸方向。方向。相鄰兩個亮條紋或暗條紋間的距離為條紋間距相鄰兩個亮條紋或暗條紋間的距離為條紋間距dDe一般稱到達屏上某點的兩條相干光線間的夾角為相干光束一般稱到達屏上某點的兩條相干光線間的夾角為相干光束的會聚角，記為的會聚角，記為當當Dd 且且Dyx,Dd有有e則則條

7、紋間距正比于相干光的波長，反比于相干光束的會聚角條紋間距正比于相干光的波長，反比于相干光束的會聚角可利用此公式求波長可利用此公式求波長r2r1OPxdS2S1m=0,1,2,m=0,1,2,依次稱為零級、第一級、第二級亮紋等等。依次稱為零級、第一級、第二級亮紋等等。零級亮紋零級亮紋( (中央亮紋中央亮紋) )在在x x=0=0處。處。), 2 , 1 , 0(mdDmx亮紋亮紋 任何兩條相鄰的明（或暗）條紋所對應的光程差之差一定任何兩條相鄰的明（或暗）條紋所對應的光程差之差一定等于一個波長值。等于一個波長值。m 上式中的上式中的m m為干涉條紋的級次。為干涉條紋的級次。)21(m 干涉條紋在屏

8、上的位置（級次）完全由光程差決定，干涉條紋在屏上的位置（級次）完全由光程差決定，當某一參量引起光程差的改變，則相應的干涉條紋就會發當某一參量引起光程差的改變，則相應的干涉條紋就會發生移動。生移動。), 2 , 1 , 0()21(mdDmx暗紋暗紋m=0,1,2,m=0,1,2,分別稱為零級、第一級、第二級暗紋等等。分別稱為零級、第一級、第二級暗紋等等。干涉條紋的特點干涉條紋的特點( 干涉條紋是干涉條紋是一組平行等間距的明、暗相間的直條紋。一組平行等間距的明、暗相間的直條紋。中中央為零級明紋，上下對稱，明暗相間，均勻排列。央為零級明紋，上下對稱，明暗相間，均勻排列。 干涉條紋不僅出現在屏上，凡

9、是兩光束重疊的區域都存干涉條紋不僅出現在屏上，凡是兩光束重疊的區域都存在干涉，故楊氏雙縫干涉屬于非定域干涉。在干涉，故楊氏雙縫干涉屬于非定域干涉。 當當D D、一定時，一定時，e e與與d d成反比，成反比，d d越小，條紋分辨越清。越小，條紋分辨越清。 1 1與與2 2為整數比時，某些級次的條紋發生重疊。為整數比時，某些級次的條紋發生重疊。 m m1 11 1=m=m2 22 2 如用白光作實驗如用白光作實驗, , 則除了中央亮紋仍是白色的外則除了中央亮紋仍是白色的外, ,其余其余各級條紋形成從中央向外由紫到紅排列的彩色條紋各級條紋形成從中央向外由紫到紅排列的彩色條紋光譜光譜。（在屏幕上在屏

10、幕上x=0 x=0處各種波長的光程差均為零，各種波長的處各種波長的光程差均為零，各種波長的零級條紋發生重疊，形成白色明紋。）零級條紋發生重疊，形成白色明紋。）光源光源S S位置改變：位置改變：S S下移時，零級明紋上移，干涉條紋整體向上平移；下移時，零級明紋上移，干涉條紋整體向上平移；S S上移時，上移時，干涉條紋整體向下平移，條紋間距不變。干涉條紋整體向下平移，條紋間距不變。x=D/d討論討論 （1）波長及裝置結構變化時干涉條紋的移動和變化）波長及裝置結構變化時干涉條紋的移動和變化雙縫間距雙縫間距d d改變：改變：當當d d增大時，增大時，e e減小，零級明紋中心位置不變，條紋變密。減小，零

11、級明紋中心位置不變，條紋變密。當當d d 減小時，減小時，e e增大，條紋變稀疏。增大，條紋變稀疏。 舉例：舉例：人眼對鈉光（人眼對鈉光（= 589.3= 589.3nmnm）最敏感，能夠）最敏感，能夠分辨到分辨到e=0.065 e=0.065 mmmm ，若屏幕距雙縫的距離為，若屏幕距雙縫的距離為D D = 800 = 800mmmm，則則mmxDd25. 7065. 01058938007dDe雙縫與屏幕間距雙縫與屏幕間距D D改變：改變：當當D D 減小時，減小時，e e減小，零級明紋中心位置不變，條減小，零級明紋中心位置不變，條紋變密。紋變密。當當D D 增大時，增大時，e e增大，條

12、紋變稀疏。增大，條紋變稀疏。入射光波長改變：入射光波長改變： 當當增大時，增大時，xx增大，條紋變疏；增大，條紋變疏； 當當減小時，減小時，xx減小，條紋變密。減小，條紋變密。dDe若用復色光源，則干涉條紋是彩色的。若用復色光源，則干涉條紋是彩色的。對于不同的光波，若滿足對于不同的光波，若滿足m m1 11 1=m=m2 22 2，出現干涉條紋的重疊。出現干涉條紋的重疊。（2 2）介質對干涉條紋的影響）介質對干涉條紋的影響在在S S1 1后加透明介質薄膜，干涉條紋如何變化？后加透明介質薄膜，干涉條紋如何變化？零級明紋上移至點零級明紋上移至點P P，屏上所屏上所有干涉條紋同時向上平移。有干涉條紋

13、同時向上平移。移過條紋數目移過條紋數目k=(n-1)t/k=(n-1)t/條紋移動距離條紋移動距離 OP=keOP=ke若若S S2 2后加透明介質薄膜，干涉后加透明介質薄膜，干涉條紋下移。條紋下移。r2r1OPxdS2S1若把整個實驗裝置置于折射率為若把整個實驗裝置置于折射率為n n的介質中的介質中 明條紋：明條紋： = =n(rn(r2 2-r-r1 1) )= =m mm m=0,1,2,=0,1,2, 暗條紋：暗條紋： = =n(rn(r2 2-r-r1 1) )= =(2m+1)/2 m(2m+1)/2 m=1,2,3,=1,2,3,或或 明條紋：明條紋：r r2 2-r-r1 1=

14、 =xd/Dxd/D= =m/n=m/n=m mm m=0,1,2,=0,1,2, 暗條紋：暗條紋：r r2 2-r-r1 1= =xd/Dxd/D= =(2m+1)/2n(2m+1)/2n = =(2m+1) m(2m+1) m=1,2,3,=1,2,3, 為入射光在介質中的波長為入射光在介質中的波長條紋間距為條紋間距為 x=D/(nd)x=D/(nd)= =D/d D/d 干涉條紋變密。干涉條紋變密。楊氏雙縫干涉的應用楊氏雙縫干涉的應用v 測量波長測量波長v 測量薄膜的厚度和折射率測量薄膜的厚度和折射率v 長度的測量微小改變量長度的測量微小改變量例例1 1、求光波的波長、求光波的波長在楊氏

15、雙縫干涉實驗中，已知雙縫間距為在楊氏雙縫干涉實驗中，已知雙縫間距為0.60mm0.60mm，縫和屏相距，縫和屏相距1.50m1.50m，測得條紋寬度為，測得條紋寬度為1.50mm1.50mm，求入射光的波長。，求入射光的波長。解：由楊氏雙縫干涉條紋間距公式解：由楊氏雙縫干涉條紋間距公式 e e=D/d=D/d可以得到光波的波長為可以得到光波的波長為 =ed/D=ed/D代入數據，得代入數據，得=1.50=1.501010-3-30.600.601010-3-3/1.50/1.50 =6.00 =6.001010-7-7m m =600nm =600nm當雙縫干涉裝置的一條狹縫當雙縫干涉裝置的一

16、條狹縫S S1 1后面蓋上折射率為后面蓋上折射率為n n=1.58=1.58的云母片時，觀察到屏幕上干涉條紋移動了的云母片時，觀察到屏幕上干涉條紋移動了9 9個條紋間距，個條紋間距，已知波長已知波長=5500A=5500A0 0，求云母片的厚度。，求云母片的厚度。例例2、根據條紋移動求縫后所放介質片的厚度、根據條紋移動求縫后所放介質片的厚度r2r1OPxdS2S1解：沒有蓋云母片時，零級明條紋在解：沒有蓋云母片時，零級明條紋在O O點；點； 當當S S1 1縫后蓋上云母片后，光線縫后蓋上云母片后，光線1 1的光程增大。的光程增大。 由于零級明條紋所對應的光程差為零，所以這時零級明由于零級明條紋

17、所對應的光程差為零，所以這時零級明條紋只有上移才能使光程差為零。條紋只有上移才能使光程差為零。 依題意，依題意，S S1 1縫蓋上云母片后，零級明條紋由縫蓋上云母片后，零級明條紋由O O點移動原點移動原來的第九級明條紋位置來的第九級明條紋位置P P點，點， 當當xDxD時，時，S S1 1發出的光可以近似看作垂直通過云母片，發出的光可以近似看作垂直通過云母片，光程增加為光程增加為( (n-1n-1) )b b，從而有，從而有 ( (n-1n-1) )b=kb=k所以所以 b=kb=k/(/(n n-1)=9-1)=9550055001010-10-10/(1.58-1) /(1.58-1) =

18、8.53 =8.531010-6-6m m例例3 3 一雙縫裝置的一個縫為折射率一雙縫裝置的一個縫為折射率1.401.40的薄玻璃片遮蓋，的薄玻璃片遮蓋，另一個縫為折射率另一個縫為折射率1.701.70的薄玻璃片遮蓋，在玻璃片插入以后，的薄玻璃片遮蓋，在玻璃片插入以后，屏上原來的中央極大所在點，現在為原來的第五級明紋所占屏上原來的中央極大所在點，現在為原來的第五級明紋所占據。假定據。假定=480=480nmnm，且兩玻璃片厚度均為，且兩玻璃片厚度均為t t，求，求t t值。值。P2n1nO 解：解：兩縫分別為薄玻璃片遮蓋后，兩束相干光到達兩縫分別為薄玻璃片遮蓋后，兩束相干光到達O O點處點處的

19、光程差的改變為的光程差的改變為tnntntn121211由題意得由題意得512tnn所以所以 mmnnt810840. 170. 11048005561012例例4 4 若將雙縫裝置浸入折射率為若將雙縫裝置浸入折射率為n n的水中，那么條紋的的水中，那么條紋的間距增加還是減小？間距增加還是減小？解：解：入射光在水中的波長變為入射光在水中的波長變為真空中的波長nn所以相鄰明條紋或暗條紋的間距為所以相鄰明條紋或暗條紋的間距為enendDdDen間距減小間距減小S1S2SOO11r2r 解：解：用透明薄片蓋著用透明薄片蓋著S S1 1縫，縫，中央明紋位置從中央明紋位置從O O點向上移到點向上移到O

20、O1 1點，其它條紋隨之平動，但條點，其它條紋隨之平動，但條紋寬度不變。紋寬度不變。enrneer) 1(11O O1 1點是中央明紋，兩光路的光程差應等于點是中央明紋，兩光路的光程差應等于0 0 0) 1(12enrrenrr) 1(12例例5 5 在雙縫實驗中，入射光的波長為在雙縫實驗中，入射光的波長為550nm550nm，用一厚，用一厚e e =2.85=2.8510104 4cmcm的透明薄片蓋著的透明薄片蓋著S S1 1縫，結果中央明紋移到原縫，結果中央明紋移到原來第三條明紋處，求透明薄片的折射率。來第三條明紋處，求透明薄片的折射率。加透明薄片后，光路的光程為加透明薄片后，光路的光程

21、為不加透明薄片時，出現第不加透明薄片時，出現第3 3 級明紋的條件是：級明紋的條件是：312rr由以上兩式可得：由以上兩式可得：13en58. 111058. 210550369是云母片。是云母片。31e )n(1S2S1r2rh例例6 6 已知：已知：S S2 2 縫上覆蓋的介質縫上覆蓋的介質厚度為厚度為h h，折射率為，折射率為n n，設入射，設入射光的波長為光的波長為 。問：原來的零級問：原來的零級條紋移至何處？若移至原來的條紋移至何處？若移至原來的第第 k k 級明條紋處，其厚度級明條紋處，其厚度 h h 為多少？為多少？ 12)(rnhhr解：從解：從S S1 1和和S S2 2發出

22、的相干光所對應的光程差發出的相干光所對應的光程差h)n(rr112 當光程差為零時，對應當光程差為零時，對應 零條紋的位置應滿足：零條紋的位置應滿足：所以零級明條紋下移所以零級明條紋下移0 原來原來k k級明條紋位置滿足：級明條紋位置滿足： krr 12設有介質時零級明條紋移到原來設有介質時零級明條紋移到原來第第k k級處，它必須同時滿足：級處，它必須同時滿足：khnrr) 1(121 nkh 1S2S1r2rh例例7 7楊氏雙縫實驗中，楊氏雙縫實驗中，P P為屏上第五級亮紋所在位置。現將為屏上第五級亮紋所在位置。現將一玻璃片插入光源發出的光束途中，則一玻璃片插入光源發出的光束途中，則P P點

23、變為中央亮條紋的點變為中央亮條紋的位置，求玻璃片的厚度。位置，求玻璃片的厚度。21SSP解沒插玻璃片之前二光束的光程差為解沒插玻璃片之前二光束的光程差為已知已知: : 玻璃玻璃m6 . 05 . 1n512rr1r2r插玻璃片之后二光束的光程差為插玻璃片之后二光束的光程差為 011212 ndrrnddrr5) 15 . 1 (dmd 610 例例8 8 鈉光燈作光源，波長鈉光燈作光源，波長 ，屏與雙縫的距離，屏與雙縫的距離 D=500mm,(1)d=1.2mmD=500mm,(1)d=1.2mm和和d=10mm,d=10mm,相鄰明條紋間距分別為多大？相鄰明條紋間距分別為多大？（2) 2) 若相鄰明條紋的最小分辨距離為若相鄰明條紋的最小分辨距離為0.065mm,0.065mm,能分辨干涉條能分辨干涉條紋的雙縫間距是多少？紋的雙縫間距是多少？m5893. 0解解1d= 1.2 mm mmdDe25. 02 . 110893. 55004d=10 mmmmdDe030. 01010893. 550042mme065. 0雙縫間距雙縫間距d d為為mmeDd5