1、第一章 解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理知識結構梳理幾何法證明正弦定理的證明向量法證明已知兩角和任意一邊正弦定理 正弦定理 正弦定理的兩種應用已知兩邊和其中一角的對角解三角形知識點1 正弦定理及其證明1正弦定理：2.正弦定理的證明：（1）向量法證明（2）平面幾何法證明3.正弦定理的變形知識點2 正弦定理的應用1. 利用正弦定理可以解決以下兩類有關三角形的問題：（1）已知兩角和任意一邊，求其他兩邊和另一角；（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，從而進一步求出其他的邊和角。2.應用正弦定理要注意以下三點：（1）（2）（3）知識點3 解三角形1.1.2余弦定理知識點1 余

2、弦定理1. 余弦定理的概念2. 余弦定理的推論3. 余弦定理能解決的一些問題：4. 理解應用余弦定理應注意以下四點：（1）（2）（3）（4）知識點2 余弦定理的的證明證法1：證法2：知識點3 余弦定理的簡單應用利用余弦定理可以解決以下兩類解三角的問題：（1）已知三邊求三角；（2）已知兩邊和它們的夾角，可以求第三邊，進而求出其他角。例1（山東高考）在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，tanC=.(1) 求；(2) 若=,且a+b=9，求c.1.2應用舉例知識點1 有關名詞、術語（1） 仰角和俯角：（2） 方位角：知識點2 解三角形應用題的一般思路（1） 讀懂題意，理解問題的實際背景，

3、明確已知和所求，準確理解應用題中的有關術語、名稱，如仰角、俯角、視角、方位角等，理清量與量之間的關系；（2） 根據題意畫出示意圖，將實際問題抽象成解三角形模型；（3） 合理選擇正弦定理和余弦定理求解；（4） 將三角形的解還原為實際問題，注意實際問題中的單位、結果要求近似等。1.3實習作業實習作業的方法步驟（1） 首先要準備皮尺、測角儀器，然后選定測量的現場（或模擬現場），再收集測量數據，最后解決問題，完成實習報告。要注意測量的數據應盡量做到準確，為此可多測量幾次，取平均值。要有創新意識，創造性地設計實施方案，用不同的方法收集數據，整理信息。（2） 實習作業中的選取問題，一般有：距離問題，如從一

4、個可到達點到一個不可到達點之間的距離，或兩個不可到達點之間的距離；高度問題，如求有關底部不可到達的建筑物的高度問題。一般的解決方法就是運用正弦定理、余弦定理解三角形。第二章 數列2.1數列的概念與簡單表示法知識點1 數列的概念1.按照一定順序排列著的一列數叫做數列。2.關于數列的概念須理解好的以下幾點：（1）（2）3.數列的表示方法4.關于定義的理解，還應注意以下幾點：（1）（2）（3）知識點2 數列的通項公式1. 數列的通項公式2. 數列的通項公式的不唯一性3. 對于數列通項公式的理解注意以下幾點：（1）（2）（3）（4）知識點3 表示數列的基本方法1. 基本方法2. 對三種基本方法的理解：

5、（1）（2）（3）3. 數列的圖像知識點4 數列的分類1. 有窮數列和無窮數列2. 按照項與項之間的大小關系，即數列的增減性，可以分為以下幾類：（1）遞增數列：（2）遞減數列：（3）擺動數列：（4）常數列：知識點5 數列的遞推公式遞推公式的概念如果已知數列的第一項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前幾項）間的關系用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的遞推公式。遞推公式也是給出數列的一種重要形式。2.2等差數列知識點1 等差數列1. 等差數列的定義2. 定義還可以敘述為3. 對等差數列的理解還需注意以下六點：（1）（2）（3）（4）（5）（6）知識點2 等差數列的通項公式1.通項公式

6、為，為首項，為公差。2.推導通項公式方法1：方法2：方法3：方法4：3.通項公式的變形4.通項公式的應用（1）（2）知識點3 等差數列的圖像知識點4 等差中項1.2.3.知識點5 等差數列的性質1.2.3.4.5.2.3 等差數列的前項和知識點1等差數列前項和公式的推導1. 舉例：2. 推導等差數列前項和公式：3. 對等差數列前項和公式的理解，應注意以下四個問題:(1)(2)（3）（4）知識點2 等差數列前項和的性質（1）（2）（3）（4）知識點3 利用前項和公式判定等差數列2.4 等比數列知識點1 等比數列的定義1. 等比數列的定義2. 關于定義的注意問題：（1）（2）（3）（4）（5）（6

7、）（7）知識點2 等比數列的通項公式1. 等比數列通項公式：（.2. 等比數列通項公式的推導：方法1：方法2：方法3：3. 通項公式及其變式的應用：（1）（2）（3）知識點3 用函數的觀點看等比數列的通項公式知識點4 等比中項1. 等比中項的意義2. 對等比中項的理解必須注意以下幾點：（1）（2）（3）知識點5 等比數列的性質與等差數列的性質相類比，我們可以得到等比數列的如下性質：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）2.5等比數列的前項和知識點1 等比數列前項和公式1. 公式的推導2. 應用等比數列前項和公式時需注意的幾個問題（1）（2）（3）（4）知識點2 等比數列前項和公式的應

8、用知識點3 等比數列的前項和的性質（1）上下標的“等和性”，即：；（2）若項數為，則=；（3）,成等比數列，公比為。第三章 不等式3.1不等關系與不等關系知識點1 不等式的有關概念1.不等式的定義.2.同向不等式和異向不等式.3.絕對值不等式、條件不等式和矛盾不等式.（1）（2）（3）4.關于和的含義.知識點2 實數比較大小的依據與方法1.實數的兩個特征.（1）任意實數的平方不小于0，即;（2）任意兩個實數都可以比較大小.反之，可以比較大小的兩個數一定是實數.2.實數比較大小的依據.3.實數比較大小的方法.兩個實數大小的比較方法一般有兩種：（1）作差法：（2）作商法:知識點3 不等式的性質及推

9、導性質1：. 性質2：.性質3：.性質4：（1）.（2）.性質5：.性質6：.性質7：.性質8：.3.2一元二次不等式及其解法知識點1 一元二次不等式及一元二次不等式的解集(1)形如或者（其中）的不等式叫做一元二次不等式.(2)設一元二次方程的兩不等實根分別為、（），則不等式的解集為；不等式的解集為；不等式的解集為；不等式的解集為.知識點2 一元二次不等式與相應函數、方程的聯系(1)先求出一元二次方程的根，再根據函數圖像與軸的相關位置確定一元二次不等式的解集.(2)列表如下：的圖像xyxyxy的根有兩個不等的實根、且有兩個相等的實根、且沒有實數根的解集R的解集知識點3 含參數的一元二次不等式的

10、解法解含參數的一元二次不等式，往往需要對參數進行討論，比較（相應方程的）根的大小，從而確定不等式的解集. 例1下列不等式：(1)； (2)；(3)； (4).例2 解關于的不等式：.解：方程的解為，函數的圖像開口向上，所以（1） 當時，原不等式的解集為；（2） 當時，原不等式的解集為；（3） 當時，原不等式的解集為.知識點4 簡單的一元高次不等式的解法一元高次不等式用數軸穿根法（或稱根軸法，區間法）求解，其步驟是：(1)(2)(3)(4)知識點5 分式不等式的解法分式不等式同解不等式與與與3.3二元一次不等式（組）與簡單的線性規劃問題知識點1 二元一次不等式（組）表示的平面區域1.回顧：2.二元一次不等式及其解的定義.3.二元一次不等式表示平面區域.4.二元一次不等式表示平面區域需注意的問題.（1）（2）（3）知識點2 線性規劃1.線性規劃問題舉例.2.約束條件、線性約束條件和目標函數、線性目標函數.3.線性規劃問題及可行解、可行域、最優解.3.4基本不等式：知識點1 基本不等式、算術平均數與幾何