1、 數學世界應該是一個讓你感到幸福和數學世界應該是一個讓你感到幸福和快樂的世界，希望你能體會到數學的好，快樂的世界，希望你能體會到數學的好，數學給你帶來得美！數學給你帶來得美！ 1分式方程分式方程 甲乙兩人做某種機器零件，已知甲甲乙兩人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做每小時比乙多做6個，甲做個，甲做90個所用個所用的時間與乙做的時間與乙做60個所用的時間相等，個所用的時間相等，求甲、乙每小時各做多少個？求甲、乙每小時各做多少個？問問題題設甲每小時做設甲每小時做x個零件，那么乙每小時做個零件，那么乙每小時做(x-6)個。個。甲做甲做90個所用的時間為：個所用的時間為：x90乙做乙做60個所用的

2、時間為：個所用的時間為：660 x根據題意，列出方程為：根據題意，列出方程為：66090 xx新知：分母新知：分母中含有中含有未知數未知數的方程叫做的方程叫做分式方程分式方程哈哈，一定要用心，否則，它會讓你出丑的，你信嗎？練練習習判斷下列說法是否正確：判斷下列說法是否正確：是分式方程是分式方程5232)1( x是是分分式式方方程程34443)2( xx是分式方程是分式方程1)3(2xx是分式方程是分式方程1111)4( yx（ ）（ ）（ ）（ ）否否是是否否是是66090 xx兩邊都乘以最簡公分母兩邊都乘以最簡公分母 x(x-6) 得方程得方程xx60)6(90 解這個整式方程得解這個整式方

3、程得18 x分式方程分式方程整式方程整式方程轉轉化化把把x=18代入原方程檢驗，代入原方程檢驗， 左邊左邊=5，右邊，右邊=5左右兩邊相等，左右兩邊相等，x=18是原方程的根。是原方程的根。解方程：解方程：1613122 xxx兩邊都乘以最簡公分母兩邊都乘以最簡公分母 （x+1）(x-1) 得整式方程得整式方程6)1(3)1(2 xx解這個整式方程得解這個整式方程得1 xx=1究竟是不是原方程的根究竟是不是原方程的根?把把x=1代入原方程檢驗代入原方程檢驗x=1使某些分式的分母的值為零使某些分式的分母的值為零也就是使分式也就是使分式 和和 沒有意義沒有意義13 x162 x x=1不是原方程的

4、根，原分式方程無解。不是原方程的根，原分式方程無解。 在原方程變形時，有時可能產生不適合原方在原方程變形時，有時可能產生不適合原方 程的根，這種根叫做原方程的增根。程的根，這種根叫做原方程的增根。增根是如何產生的？增根是如何產生的？3x323xx)332 (3xxx方程兩邊都乘以方程兩邊都乘以(x(x3)3)3)3x(2x3x 0333x(x-3)(x-3) (x-3)(x-3)(x-3)(x-3) (x-3)(x-3)增根增根(x-3)(x-3) (x-3)(x-3)(x-3)(x-3) (x-3)(x-3)怎樣進行檢驗呢？怎樣進行檢驗呢？方法一：方法一：把整式方程的根代入原分式方程，把整式

5、方程的根代入原分式方程，看它是否能使原分式方程中左右兩邊的值看它是否能使原分式方程中左右兩邊的值相等。若相等則是根，反之則是增根，需相等。若相等則是根，反之則是增根，需舍去。舍去。方法二：方法二：把整式方程的根代入最簡公分母，把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母的值等于如果最簡公分母的值等于0，則產生了增根，則產生了增根，如果最簡公分母的值不等于如果最簡公分母的值不等于0，則原方程沒，則原方程沒有產生增根。有產生增根。 因為解分式方程時可能會產生增根，所因為解分式方程時可能會產生增根，所以解分式方程必需檢驗。以解分式方程必需檢驗。66090 xxxx60)6(90 18 xx=18是原

6、方程的根是原方程的根x(x-6)檢驗檢驗化化解解1613122 xxx6)1(3)1(2 xx1 xx=1不是原方程的根不是原方程的根（x+1）(x-1) 化化解解檢驗檢驗解解分分式式方方程程的的一一般般步步驟驟1、在方程的兩邊都乘以最簡公分母，、在方程的兩邊都乘以最簡公分母， 約去分母，化成整式方程約去分母，化成整式方程 ；2、解這個整式方程、解這個整式方程 ；3、把整式方程的根代入最簡公分母，看結、把整式方程的根代入最簡公分母，看結 果是不是零，使最簡公分母為零的根是原果是不是零，使最簡公分母為零的根是原 方程的增根，必須舍去。方程的增根，必須舍去。例例1：32121xxx例例2、2142

7、1132xxxx1.若方程中的分母是多項式若方程中的分母是多項式,須先分解須先分解因式因式.再確定最簡公分母再確定最簡公分母.2.若方程中的含有整數項若方程中的含有整數項,去分母時不去分母時不要漏乘要漏乘.課堂練習：課堂練習：（1） 17178xxx（2）1613122xxx(3)當x為何值時， 與 互為相反數25mm1mm1、關于、關于x的方程的方程 有有增根，則增根是增根，則增根是 （ ）2323xaxx3x2、若關于、若關于x的方程的方程 有增根，則增根是有增根，則增根是 （ ）) 1(163xxmxxx3 , 0 x6x+m31、當、當m=_時時,-+-=-有增根有增根.xx-1x(x-1)解解:在方程兩邊都乘以在方程兩邊都乘以x(x-1)得得 3(x-1)+6x=x+m所以所以8x-m-3=0.因為方程的增根是因為方程的增根是x=0或或x=1所以所以m= -3或或m=