1、“電路分析基礎”教材各章小結第一章小結：1.電路理論的研究對象是實際電路的理想化模型，它是由理想電路元件組成。理想電路元件是從實際電路器件中抽象出來的，可以用數學公式精確定義。2.電流和電壓是電路中最基本的物理量，分別定義為電流 ，方向為正電荷運動的方向。電壓 ，方向為電位降低的方向。3.參考方向是人為假設的電流或電壓數值為正的方向，電路理論中涉及的電流或電壓都是對應于假設的參考方向的代數量。當一個元件或一段電路上電流和電壓參考方向一致時，稱為關聯參考方向。4.功率是電路分析中常用的物理量。當支路電流和電壓為關聯參考方向時，；當電流和電壓為非關聯參考方向時，。計算結果表示支路吸收（消耗）功率；

2、計算結果表示支路提供（產生）功率。5.電路元件可分為有源和無源元件；線性和非線性元件；時變和非時變元件。電路元件的電壓-電流關系表明該元件電壓和電流必須遵守的規律，又稱為元件的約束關系。（1）線性非時變電阻元件的電壓-電流關系滿足歐姆定律。當電壓和電流為關聯參考方向時，表示為u=Ri；當電壓和電流為非關聯參考方向時，表示為u=Ri。電阻元件的伏安特性曲線是u-i平面上通過原點的一條直線。特別地，R®¥ 稱為開路；R0稱為短路。（2）獨立電源有兩種電壓源的電壓按給定的時間函數uS(t)變化，電流由其外電路確定。特別地，直流電壓源的伏安特性曲線是u-i平面上平行于i軸且u軸坐標

3、為US的直線。電流源的電流按給定的時間函數iS(t)變化，電壓由其外電路確決定。特別地，直流電流源的伏安特性曲線是u-i平面上平行于u軸且i軸坐標為IS的直線。（3）受控電源受控電源不能單獨作為電路的激勵，又稱為非獨立電源，受控電源的輸出電壓或電流受到電路中某部分的電壓或電流的控制。有四種類型：VCVS、VCCS、CCVS和CCCS。6.基爾霍夫定律表明電路中支路電流、支路電壓的拓撲約束關系，它與組成支路的元件性質無關。基爾霍夫電流定律(KCL)：對于任何集總參數電路，在任一時刻，流出任一節點或封閉面的全部支路電流的代數和等于零。KCL體現了節點或封閉面的電流連續性或電荷守恒性。數學表達為。基

4、爾霍夫電壓定律(KVL)：對于任何集總參數電路，在任一時刻，沿任一回路或閉合節點序列的各段電壓的代數和等于零。KVL體現了回路或閉合節點序列的電位單值性或能量守恒性。數學表達為。7.任何集總參數電路的元件約束(VCR)和拓撲約束(KCL、KVL)是電路分析的基本依據。第二章小結：1.等效是電路分析中一個非常重要的概念。結構、元件參數可以完全不相同兩部分電路，若具有完全相同的外特性(端口電壓-電流關系)，則相互稱為等效電路。等效變換就是把電路的一部分電路用其等效電路來代換。電路等效變換的目的是簡化電路，方便計算。值得注意的是，等效變換對外電路來講是等效的，對變換的內部電路則不一定等效。2.電阻的

5、串并聯公式計算等效電阻、對稱電路的等效化簡和電阻星形聯接與電阻三角形聯接的等效互換是等效變換最簡單的例子。3.含獨立電源電路的等效互換（1）電源串并聯的等效化簡電壓源串聯：電壓源并聯：只有電壓相等極性一致的電壓源才能并聯，且 電流源并聯：電流源串聯：只有電流相等流向一致的電流源才能串聯，且電壓源和電流源串聯等效為電流源；電壓源和電流源并聯等效為電壓源。（2）實際電源的兩種模型及其等效轉換實際電源可以用一個電壓源和一個表征電源損耗的電阻的串聯電路來模擬。稱為戴維南電路模型。實際電源也可以用一個電流源和一個表征電源損耗的電導的并聯電路來模擬。稱為諾頓電路模型。兩類實際電源等效轉換的條件為 , 。（

6、3）無伴電源的等效轉移無伴電壓源可以推過一個節點，無伴電流源可以推過一個回路。4.含受控電源電路的等效變換在等效化簡過程中，受控電源與獨立電源一樣對待，只是受控電源的控制量不能過早消失。有源二端網絡等效化簡的最終結果是實際電源的兩種模型之一。常表示為其中，A、B為常數，u、i為二端網絡端口的電壓和電流。當端口上的電壓u和電流i參考方向關聯時，A就是戴維南電路模型中的，B就是戴維南電路模型中的。若令有源二端網絡中的獨立源為零，此時的網絡稱為無源二端網絡，就端口特性而言，等效為一個線性電阻，該電阻稱為二端網絡的輸入電阻或等效電阻。當端口上的電壓u和電流i參考方向關聯時，輸入電阻為5.計算含理想運算

7、放大器的兩條重要依據是：（1） 輸入電阻。故反相輸入和同相輸入電流均為零。通常稱為“虛斷路”。（2） 開環放大倍數，且輸出電壓為有限值。a端和b端等電位。通常稱為“虛短路”。第三章小結：1. 對于具有b條支路和n個節點的連通網絡，有(n1)個線性無關的獨立KCL方程，(bn1)個線性無關的獨立KVL方程。2.根據元件約束(元件的VCR)和網絡的拓撲約束(KCL，KVL)， 支路分析法可分為支路電流法和支路電壓法。所需列寫的方程數為b個。用b個支路電流(電壓)作為電路變量，列出 (n1)個節點的KCL方程和(bn1)個回路的KVL方程，然后代入元件的VCR。求解這b個方程。最后，求解其它響應。支

8、路分析法的優點是直觀，物理意義明確。缺點是方程數目多，計算量大。3.網孔分析法適用于平面電路，以網孔電流為電路變量。需列寫(bn1)個網孔的KVL方程(網孔方程)。(l)一般網絡選定網孔電流方向，網孔方程列寫的規則如下：本網孔電流×自電阻相鄰網孔電流×互電阻本網孔沿網孔電流方向電壓源電壓升的代數和。若網孔電流均選為順時針或均選為逆時針，自電阻恒為正，互電阻恒為負。求解網孔方程得到網孔電流，用KVL檢驗計算結果。最后求解其它響應。(2)含電流源的網絡有伴電流源轉換為有伴電壓源，再列寫網孔方程。無伴電流源如果為某一個網孔所獨有，則與其相關的網孔電流為已知。等于該電流源或其負值，

9、該網孔的正規的網孔方程可以省去。無伴電流源如果為兩個網孔所共有，則需多假設一個變量：電流源兩端的電壓。在列寫與電流源相關的網孔方程時，必須考慮電流源兩端的電壓。再增列一個輔助方程，將無伴電流源的電流用網孔電流表示出來。(3) 含受控電源的網絡受控源和獨立源同樣對待，控制量需增列輔助方程。4.節點分析法適用于任意電路，以節點電壓為電路變量。需列寫n1個節點的KCL方程(節點方程)。(l)一般網絡選定參考節點，節點方程列寫規則如下：本節點電壓×自電導相鄰節點電壓×互電導流入本節點電流源的代數和。自電導恒為正，互電導恒為負；并注意，與電流源串聯的電導不記入自電導或互電導。求解節點

10、方程得到節點電壓，用KCL檢驗計算結果。最后求解其它響應。(2)含電壓源的網絡有伴電壓源轉換為有伴電流源，再列寫節點方程。選擇無伴電壓源的一端為參考節點，則另一端節點電壓為已知。等于該電壓源或其負值，該節點的正規的節點方程可以省去。否則，則需多假設一個變量：流經電壓源的電流。在列寫與電壓源相關的節點方程時，必須考慮流經電壓源的電流。再增列一個輔助方程，將無伴電壓源的電壓用節點電壓表示出來。(3) 含受控電源的網絡受控源和獨立源同樣對待，控制量需增列輔助方程。5.網絡圖論基本概念網孔電流和節點電壓都是求解任意線性網絡的獨立、完備的電路變量。運用網絡圖論的基本概念，還可以找到其它的獨立、完備的電路

11、變量。(l) 基本概念：將網絡中的每一條支路抽象為一根線段，這樣，可以得到一個與原網絡結構相同的幾何圖形，該圖形稱為原網絡的線圖，簡稱圖。圖G由邊(支路)和點(節點)組成。如果網絡中的每一條支路的電壓和電流取關聯參考方向，則可在對應的圖的邊上用箭頭表示出該參考方向。這樣就得到了有向圖。任意兩節點之間至少存在一條由支路構成的路徑的圖稱為連通圖。由圖G的部分支路和節點組成的圖稱為圖G的子圖。(2)樹：若連通圖G的一個子圖滿足：是連通的；包含圖G的全部節點；無回路，則該子圖稱為圖G的一個樹。圖的一個樹選定后，構成樹的支路稱為樹支，其余的支路稱為連支。全部樹支組成的集合稱為樹，而全部連支組成的集合稱為

12、余樹或補樹。對于具有n個節點、b條支路的連通圖，線圖可能有多種不同的樹，但任一個樹的樹支數是相同的，為n1。任一個補樹的連支數為bn1。(3)割集：連通圖中的支路集合滿足：若移去該集合中的所有支路，連通圖將被分為兩個獨立的部分；若少移去集合中的任意一條支路線圖仍然是連通的。(4)只包含一條樹支的割集稱為基本割集，或單樹支割集。顯然，基本割集的數目為n1。樹支的方向是基本割集的方向。只包含一條連支的回路稱為基本回路，或稱單連支回路。顯然，基本回路的數目為bn1。連支的方向是基本回路的方向。6.回路分析法(l)bn1個連支電流是線性網絡獨立、完備的電流變量。回路分析法是以連支電流為電路變量。列寫基

13、本回路KVL方程，先求解連支電流進而求得電路響應的網絡分析方法。回路分析法是網孔分析法的推廣，網孔分析法是回路分析法的特例。(2)分析步驟畫出電路的有向線圖，選定樹。為了減少變量個數，盡量把電流源支路、響應支路和受控源控制量支路選為連支。以連支電流為變量列寫基本回路KVL方程。規則如下：本回路電流×自電阻相鄰回路電流×互電阻本回路沿連支電流方向電壓源電壓升的代數和。自電阻恒為正，互電阻可正可負。當通過互電阻的兩回路電流方向相同時取正，相反時取負。求解回路電流，用KCL檢驗計算結果。最后求解其它響應。7.割集分析法(l)n1個樹支電壓是線性網絡獨立、完備的電壓變量。割集分析法

14、是以樹支電壓為電路變量。列寫基本割集KCL方程，先求解樹支電壓進而求得電路響應的網絡分析方法。割集分析法是節點分析法的推廣，節點分析法是割集分析法的特例。(2)分析步驟畫出電路的有向線圖，選定樹。為了減少變量個數，盡量把電壓源支路、響應支路和受控源控制量支路選為樹支。以樹支電壓為變量列寫基本回路KCL方程。規則如下：本割集樹支電壓×自電導相鄰割集樹支電壓×互電導與本割集方向相反的所含電流源的代數和。自電導恒為正，互電導可正可負。當本割集和相鄰割集公共支路上切割方向一致時取正，相反時取負；并注意，與電流源串聯的電導不記入自電導或互電導。求解割集電壓，用KVL檢驗計算結果。最后

15、求解其它響應。8.電路的對偶特性電路中許多變量、元件結構和定律都成對出現，且存在明顯的一一對應關系，這種關系稱為電路的對偶關系。對偶表達式數學意義相同。物理意義不同。顯然，對偶和等效是完全不同的概念。9.對偶電路互為對偶的電路相互之間元件對偶，結構也對偶。平面電路才有對偶電路。對偶電路的畫法常用打點法。第四章小結：1.疊加定理：在線性電路中，任一支路電壓或電流都是電路中各獨立電源單獨作用時在該支路上電壓或電流的代數和。應用疊加定理應注意：(l)疊加定理只適用于線性電路，非線性電路一般不適應。(2)某獨立電源單獨作用時，其余獨立源置零。置零電壓源是短路，置零電流源是開路。電源的內阻以及電路其他部

16、分結構參數應保持不變。(3)疊加定理只適應于任一支路電壓或電流。任一支路的功率或能量是電壓或電流的二次函數，不能直接用疊加定理來計算。(4)受控源為非獨立電源，應保留不變。(5)響應疊加是代數和，應注意響應的參考方向。2.替代定理：在具有唯一解的集總參數電路中，若已知某支路k的電壓uk或電流ik,且支路k與其它支路無耦合，那么，該支路可以用一個電壓為uk的電壓源，或用一個電流為ik的電流源替代。所得電路仍具有唯一解，替代前后電路中各支路的電壓和電流保持不變。應用替代定理應注意：(l)替代定理適應于任意集總參數電路，但替代前后必須保證電路具有唯一解的條件。(2)所替代支路與其它支路無耦合。(3)

17、“替代”與“等效變換”是兩個不同的概念。(4)若支路k是電源，也可以用電阻Rk=uk/ik來替代。3.等效電源定理(l)戴維南定理：任一線性有源二端網絡N，就其兩個輸出端而言，總可以用一個獨立電壓源和一個電阻的串聯電路來等效，其中，獨立電壓源的電壓等于該二端網絡N輸出端的開路電壓uOC，串聯電阻Ro等于將該二端網絡N內所有獨立源置零時從輸出端看入的等效電阻。(2)諾頓定理：任一線性有源二端網絡N，就其兩個輸出端而言，總可以用一個獨立電流源和一個電阻的并聯電路來等效，其中，獨立電流源的電流等于該二端網絡N輸出端的短路電流iSC，并聯電阻Ro等于將該二端網絡N內所有獨立源置零時從輸出端看入的等效電

18、阻。應用戴維南定理和諾頓定理應注意：只要求有源二端網絡N是線性的，而對該網絡所接外電路沒有限制，但有源二端網絡N與外電路不能有耦合關系。戴維南定理和諾頓定理互為對偶。當且時，有源二端網絡N既有戴維南等效電路也有諾頓等效電路，有 (3)最大功率傳輸有源二端網絡N與一個可變負載電阻RL相接，當RLRo時負載獲得最大功率，稱負載與有源二端網絡N匹配，最大功率為4.特勒根定理(l)特勒根第一定理：對于n個節點，b條支路的集總參數網絡，設支路電壓為uk，支路電流為ik， ，各支路電壓和電流取關聯參考方向，在任一時刻t，有特勒根第一定理反映電路功率守恒，又稱功率守恒定理。(2)特勒根第二定理：兩個具有相同

19、有向線圖的n個節點，b條支路的集總參數網絡N和N，設支路電壓分別為和，支路電流分別為和，各支路電壓和電流取關聯參考方向，在任一時刻t，有 和 特勒根第二定理雖然具有功率的量綱，但并不表示支路的功率，因此特勒根第二定理又稱似功率守恒定理。應用特勒根定理應注意：證明特勒根定理成立只用到了KCL和KVL，所以適應于任意集總參數電路。定理在實際應用中，注意各支路電壓和電流取關聯參考方向。5.互易定理：一個僅有線性電阻組成的無獨立源無受控源二端口網絡，在單一激勵的情況下，激勵與響應互換位置，其比值保持不變。互易定理有三種形式一個僅有線性電阻組成的無獨立源無受控源二端口網絡，一端口電壓源與另一端口響應電流

20、互換位置，其響應電流不變。一個僅有線性電阻組成的無獨立源無受控源二端口網絡，一端口電流源與另一端口響應電壓互換位置，其響應電壓不變。一個僅有線性電阻組成的無獨立源無受控源二端口網絡，一端口電壓源與另一端口響應電壓，若互換成數值相同的電流源與響應電流，其響應電流在數值上與原響應電壓相等。應用互易定理應注意：只能用于一個僅有線性電阻組成的無獨立源無受控源二端口網絡，單一激勵的情況。特勒根定理可以證明互易定理成立，對于互易定理的前兩種形式，互易前后激勵響應參考方向一致(都相同或都相反)；互易定理的第三種形式則不然，參考方向一邊相同另一邊相反。第五章小結：可以用一階微分方程來描述的電路稱為一階電路。1

21、.電容元件一個在任一時刻t，所積聚電荷q(t)與端電壓u(t)可以用q-u平面上的一條曲線來描述的二端元件稱為電容。線性非時變電容元件：電壓、電流取關聯參考方向時：微分形式VCR： 上式表明電容是一種雙向、動態、慣性元件，一般情況下電容電壓不能跳變。積分形式VCR： 上式表明電容是一種有記憶元件，實際運算中必須已知(初始值)，電容是一種儲能元件。儲存電場能為。2.電感元件對偶地，一個在任一時刻t，所交鏈的磁鏈與電流i(t)可以用平面上的一條曲線來描述的二端元件稱為電感。線性非時變電感元件：電壓、電流取關聯參考方向時：微分形式VCR： 上式表明電感是一種雙向、動態、慣性元件，一般情況下電感電流不

22、能跳變。積分形式VCR： 上式表明電感是一種有記憶元件，實際運算中必須已知(初始值)，電感是一種儲能元件。儲存磁場能為。3.換路和換路定則換路：電路的結構或元件參數突然改變稱為換路。若設時刻換路，則換路前一瞬間記為，換路后一瞬間記為。換路定則：若換路瞬間電容電流為有限值，即換路不形成或構成的全電容回路，則有 ，或 ；對偶地，若換路瞬間電感電壓為有限值，即換路后不形成或構成的全電感割集，則有 ，或。4.初始值計算初始值：電路變量在時刻的值。初始值計算步驟：(1)求換路前的初始狀態或。若換路前為直流激勵且開關動作已經很久，可將C看成開路，L看成短路。得到時刻的等效圖，這是一個時刻特殊的電阻電路，簡

23、稱圖。求解電容兩端的電壓，流過電感的電流。(2)在不形成全電容回路，不形成全電感割集的情況下，換路定則成立，即或。(3)作時刻的等效圖，根據替代定理，電容用電壓為的電壓源替代；電感用電流為的電流源替代，從而得到時刻時的另一個特殊的電阻電路，簡稱圖。計算需求電壓或電流的值即為初始值。5.一階電路的零輸入響應激勵為零，僅由動態元件初始儲能引起的響應稱為零輸入響應。一階電路的零輸入響應的一般公式：式中，為一階電路任意需求的零輸入響應。為僅由動態元件初始儲能引起的響應的初始值。為時間常數；含電容的一階電路，含電感的一階電路。上述R為動態元件兩端看進去的等效電阻。若此時將動態元件初始儲能看成是內電源，顯

24、然動態元件初始儲能即內電源與零輸入響應成正比關系，通常稱為零輸入線性。6.一階電路的零狀態響應動態元件初始狀態為零，即或，僅由激勵引起的響應稱為零狀態響應。對于電容電壓和電感電流的零狀態響應可表示為：式中，分別為電容電壓和電感電流的零狀態響應。,分別為電容電壓和電感電流的穩態值，為時間常數。 激勵與零狀態響應之間存在線性關系，通常稱為零狀態線性。7.一階電路的全響應全響應：由動態元件初始儲能和外界激勵共同引起的響應。全響應零輸入響應零狀態響應 固有響應(自然響應)強制響應 瞬態響應(暫態響應)穩態響應8.一階電路的三要素法三要素：響應的初始值；響應的穩態值和時間常數。一階電路的三要素式公式：式

25、中，響應的初始值求法見4.；時間常數的求法見5.；響應的穩態值求法：對于換路后的電路，電容用開路替代，電感用短路替代，從而得到時刻的等效圖，又是另一個特殊的電阻電路，簡稱終了圖。計算需求電壓或電流的穩態值。 一階電路的三要素式公式不僅可以計算全響應，也可以計算零輸入響應和零狀態響應。當然，一階電路的零狀態響應的也有一般公式：式中，一階電路任意需求的零狀態響應。為僅由外激勵引起響應的初始值。理解是方便的： 。時刻初始值由內激勵(初始儲能)和外激勵共同作用的結果，是滿足疊加定理的。9.一階電路的特殊情況(1) 動態元件兩端看進去的等效電阻R0或R時，可以應用極限的辦法來求取。(2) 換路后形成全電

26、容回路或全電感割集，換路定則失效。解決的方法：全電容回路依據電荷守恒，即；全電感割集依據磁鏈守恒，即。最后可以歸結為動態元件的等效電路的方法。(3)換路后形成全電容割集或全電感回路，換路定則仍然成立，但穩態值的求解仍可應用動態元件的等效電路的方法。必須指出，即使是一階電路的特殊情況，一階電路的三要素式公式仍然成立。10.階躍函數和階躍響應單位階躍函數又稱切函數。定義為一階電路的單位階躍響應：在單位階躍信號激勵下的零狀態響應，記為。的計算同樣應用三要素式公式即可。階躍響應表征了一階電路的特性，應用它可以方便地計算任意波形信號激勵下的零狀態響應。11.脈沖序列作用下的一階電路 這里主要討論脈沖持續

27、時間T與脈沖間隔時間T相同的方波序列，一階電路為RC電路。(1) 當時，由三要素式公式，得 ， 特別地，當非常小(如)時，。電阻上的響應電壓近似等于激勵電壓的微分，常稱時間常數非常小的RC電路為微分電路。(2) 當時，由三要素式公式，得取和，可以求得和，且。特別地，當非常大(如)時，。電容上的響應電壓近似等于激勵電壓的積分，常稱時間常數非常大的RC電路為積分電路。12.指數函數與正弦函數激勵下的一階電路任意信號作用下一階電路的全響應公式：類似地，三個要素可以確定任意信號作用下一階電路的全響應：特解、初始值和時間常數。第六章小結：可以用二階微分方程來描述的電路稱為二階電路。1.RLC串聯電路的零

28、輸入響應RLC串聯電路的二階微分方程為零輸入響應是當激勵US0時的情況。由齊次微分方程及特征方程，可得特征根為(1) 當時，特征根為兩個不相同的負實數，屬于過阻尼情況。(2) 當時，特征根為兩個相同的負實數，屬于臨界阻尼情況。(3)當時，特征根為兩個具有負實部的共軛復數，屬于欠阻尼情況。響應是衰減振蕩波形。特殊地，R0時，特征根的實部為零，響應是等幅振蕩。與分析零輸入響應類似，RLC串聯電路的零狀態響應和全響應同樣可分為三種情況。根據對偶原理可得到GCL并聯電路的相應的結果。特別要說明的是，同類動態元件組成的二階電路不可能出現特征根為共軛復根的情況，即衰減振蕩的過程。第七章小結： 1.正弦量(

29、1) 正弦量的時域表示 式中，：振幅,：有效值,且；：角頻率，單位rad/s，為頻率，為周期；：初相，要求；():相位。 (或F)， (或f或T)和稱為正弦量的三要素。(2) 正弦量的相位差兩個同頻正弦量分別為和，它們之間的相位差為，要求。若，稱超前；若，稱滯后；若，稱和同相；若，稱和正交；若，稱和反相。2.正弦量的相量表示相量法的基礎是用相量(復常數)表示正弦量的振幅值(或有效值)和初相。 振幅相量或 有效值相量3.元件VCR的相量表示(電壓、電流取關聯參考方向)時域表示 相量表示電阻元件 電感元件 電容元件 或 從元件VCR的相量形式可以清楚地看出：在正弦穩態電路中，電阻上的電壓和電流同相

30、；電感上的電壓超前電流90°；電容上的滯后電流90°。定義感抗，容抗。由此得到歐姆定律的相量形式：，Z為阻抗；，Y為導納。其中，。4.基爾霍夫定理的相量表示時域表示 相量表示KCL 或 KVL 或 5.相量分析法在分析正弦穩態電路時，由于響應的不變，所以正弦量和它的相量之間存在一一對應關系。我們做了如下準備：(1)正弦電壓和電流用相量表示；(2)元件VCR用相量表示；(3)基爾霍夫定理用相量表示。可見，相量分析法則是電阻電路分析的推廣。從數學意義上說，從一維空間(電阻電路)的計算推廣到了二維空間(正弦穩態電路)的計算。相量分析法的步驟：(1) 作出與時域電路相對應的相量模型

31、；(2) 用分析電阻電路的各種定理、公式和方法乃至技巧推廣運用到正弦穩態電路中；(3) 將求得的響應變換成相應時域正弦函數的形式。 6.正弦穩態電路的功率若二端網絡端口電壓、電流為關聯參考方向，則此二端網絡的平均功率(有功功率) (單位:W)無功功率 (單位:Var)功率因數 (當，感性時標明“滯后”，反之標“超前”)視在功率 (單位:VA)復功率 (單位:VA) 最后指出，正弦穩態電路復功率守恒，依此，可得正弦穩態電路有功功率守恒，無功功率守恒，但視在功率不守恒。7.最大功率傳輸有源二端網絡N與一個可變負載阻抗ZL相接，當時負載獲得最大功率，稱負載與有源二端網絡N共軛匹配，負載獲得最大功率為

32、若負載阻抗ZL的阻抗角不能改變，也就是僅阻抗的模可變，此時，當時，負載獲得最大功率，稱為模匹配。當然上述最大功率的公式不再成立。8.三相電路(1)三相電路是指有三相電源、三相線路和三相負載組成的電路的總稱。對稱三相電路是三相電源的電壓的振幅、頻率相等，相位彼此相差120°，三相線路和三相負載完全相同的情況。(2)對稱三相電路中的三相電源和三相負載有星形和三角形兩種連接方式。設對稱三相電源是星形連接的，為 ， ，為了方便，有時也可以把它看成是三角形連接的，它們之間的關系為，當對稱三相電路中三相負載是星形連接時： 負載端線電流與相電流相同 負載端線電壓與相電壓相差倍，且線電壓超前相電壓3

33、0°當對稱三相電路中三相負載是三角形連接時： 負載端線電壓與相電壓相同 負載端線電流與相電流相差倍，且線電流滯后相電流30°對稱三相電路三相負載的平均功率： (3)不對稱三相電路通常，不對稱三相電路主要是三相負載是不對稱的，而三相電源和三相線路一般是對稱的。不對稱三相電路沒有上述特點，不能采用單相電路來進行計算。一般情況下，不對稱三相電路可以看成復雜正弦穩態電路，可用一般復雜正弦穩態電路的方法來分析計算。在Y-Y連接的不對稱三相四線制電路中，由于負載不對稱，各相相電流并不對稱，其中線電流不再為零。這是規定中線上不準安裝開關或保險絲的原因。 三相四線制電路常采用三個功率表分別

34、測定三相功率。三相三線制電路可只用兩個功率表測量三相功率。9.非正弦周期電路的穩態分析(1)由傅里葉級數理論，一般的周期信號能夠展開成無限多個正弦信號之和。應用疊加定理，非正弦周期信號激勵下的穩態響應等于其直流分量和各此諧波分量作用的疊加。(2)非正弦周期電壓或電流的有效值等于其直流分量和各次諧波分量有效值的平方之和的平方根。(3)非正弦周期電路的平均功率等于其直流分量和各次諧波分量各自平均功率之和。第八章小結： 1.耦合電感的VCR耦合電感是具有磁耦合的多個線圈的電路模型，以兩個線圈為例，由L1、L2和M三個參數來表征理想化耦合電感。設兩線圈電壓、電流分別取關聯參考方向，則有其相量形式為上面

35、兩式中，線圈電壓、電流取關聯參考方向，則自感電壓取正，當兩個線圈電流產生的磁通相互增強時互感電壓取正，否則取負。 2.耦合電感的同名端 同名端：最簡單的理解是兩線圈繞法相同的一對端子稱為同名端，或所起作用相同的一對端子稱為同名端。進一步的理解為，若兩電流分別流入這對端子，使線圈中的磁通相互增強的一對端子，或線圈產生互感電壓與自感電壓方向相同的一對端子稱為同名端。 3.耦合電感的連接及去耦等效(1) 耦合電感的串聯 應用耦合電感的VCR，其等效電感為式中，順串時取正，反串時取負。(2) 耦合電感的并聯應用耦合電感的VCR，其等效電感為式中，同側并聯(順并)時取負，異側并聯(反并)時取正。(3)

36、耦合電感的三端連接 三端連接的耦合電感可等效為三個無耦合的電感構成的T型電路，設耦合電感同名端連接在一起時，等效為：與此端連接的電感為M，其余兩個電感分別為L1M和L2M。否則，改變上述三個電感M前的符號。3.空芯變壓器電路變壓器是利用耦合線圈間的磁耦合來實現傳遞能量或信號的器件。一般地，變壓器線圈繞在鐵芯上，耦合系數接近1，習慣稱為鐵芯變壓器；變壓器線圈繞在非鐵磁材料的芯子上，線圈的耦合系數比較小，習慣稱為空芯變壓器。空芯變壓器電路分析依據是耦合電感的VCR。分析方法除了上述耦合電感的三端連接去耦等效方法外，還有(1)列方程法含空芯變壓器電路最終等效為與電源相接的初級回路和與負載相接的次級回

37、路。列兩個回路方程，即可得到結果。這是最基本的分析方法。(2)反映阻抗法當初次級之間再無其它耦合(如受控源)時，以列方程法為基礎，歸結為：第一步：求電源端的輸入阻抗，為式中，為初級回路的阻抗，為次級回路的阻抗，為次級回路對初級回路的反映阻抗或引入阻抗；第二步：初級回路的電流為；第三步：根據空芯變壓器電路的受控源等效電路，次級回路的受控電壓源電壓為，根據同名端判定取正還是取負。次級回路電流為；第四步：求需求支路的電壓或電流。(3)戴維南定理法其實質仍然是以列方程法為基礎，首先求取負載端的戴維南等效電路：式中，次級開路時初級回路的電流，為初級回路的阻抗，根據空芯變壓器電路的受控源等效電路的同名端判

38、定取正還是取負。式中，為去掉負載后的次級回路的阻抗，為初級回路的阻抗，為初級回路對次級回路的反映阻抗或引入阻抗。當求負載獲最大功率的情況，應用戴維南電路是方便的。4.含理想變壓器電路(1) 理想變壓器的VCR 當耦合電感滿足：線圈無損耗；耦合系數k1；L1、L2和M均為無限大，且保持(匝比)的條件。此元件模型稱為理想變壓器。理想變壓器只有一個參數：匝比n。由于同名端的不同，理想變壓器有兩個VCR。但可以統一：若假設理想變壓器兩線圈標同名端處均取為電壓正極，且匝比標有n側的初級電壓為nu2，匝比標有1側的次級電壓為u2；流入同名端初級電流為i1；流出同名端次級電流為ni1。 由于理想變壓器的VC

39、R是代數關系，因而它是不儲能、不耗能的即時元件，是一種無記憶元件。 (2) 含理想變壓器的全耦合變壓器的VCR 當一個實際變壓器滿足前兩個條件為全耦合變壓器。等效電路也很簡單：即在理想變壓器電路初級并接初級電感，或次級并接次級電感。全耦合變壓器有兩個參數：n和L1；或n和L2。(3) 含理想變壓器電路分析方法依據是理想變壓器的VCR，利用變壓、變流和變阻抗是理想變壓器的三個重要特性。阻抗、電壓源和電流源可以在理想變壓器的初、次級之間來回搬移，使之簡化為無理想變壓器的電路來計算。列方程法這是求解含理想變壓器電路的一般分析方法。戴維南定理法同樣，當求負載獲最大功率的情況，應用戴維南電路是方便的。第

40、九章小結： 1.電路的頻率特性與網絡函數當電路含有動態元件時由于容抗和感抗都是頻率的函數，不同頻率的正弦信號作用于電路時，即使激勵的振幅和初相不變，響應的振幅和初相也將隨著頻率的改變而改變。電路響應隨激勵頻率變化而變化的特性稱為電路的頻率特性。在電路分析中，電路的頻率特性用正弦穩態電路的網絡函數來描述，定義為網絡函數一般是的復函數，可寫成模和幅角的形式 式中，是的實函數，表征了電路響應與激勵的幅值之比(即振幅比或有效值比)隨角頻率變化的特性，稱為電路的幅頻特性；表征電路響應與激勵的相位差(相移)隨角頻率變化的特性，稱為電路的相頻特性。幅頻特性和相頻特性總稱電路的頻率特性。網絡函數有六種具體的表

41、現形式。2.RC電路的頻率特性用RC元件按照各種方式組成的電路能起到不同的選頻或濾波的作用。有RC低通、高通、帶通、帶阻和全通網絡。3.RLC串聯諧振和GCL并聯諧振電路中總電壓與總電流同相，電路呈現電阻性，稱為諧振。RLC串聯諧振和GCL并聯諧振是對偶電路，具有對偶特性。(1) RLC串聯諧振電路諧振條件：阻抗虛部為零，即當時電路發生串聯諧振。為諧振角頻率。諧振時的特性： 阻抗虛部為零，諧振時電流I0為最大。 諧振時容抗和感抗均為,稱為特性阻抗。 定義為品質因數，諧振時外加電壓全部加在電阻上，電容和電感相當于短路，即，。 諧振時電容電壓和電感電壓大小相等相位相反，是外加電壓的Q倍，即；，故串

42、聯諧振又稱電壓諧振。 為了不過分降低串聯諧振的品質因數適用與低內阻的電源連接。 諧振時頻率特性：若取響應為電流，電路的導納函數為標稱化后，表示為其幅頻特性具有良好的帶通特性。Q值愈大，諧振曲線愈尖銳。通頻帶為 (單位rad/s)(2) GCL并聯諧振電路諧振條件：導納虛部為零，即當時電路發生并聯諧振。為諧振角頻率。諧振時的特性：導納虛部為零，諧振時電壓U0為最大。諧振時容抗和感抗均為,稱為特性阻抗。定義為品質因數，諧振時外加電流全部流入電阻，電容和電感相當于開路，即，。諧振時電容電流和電感電流大小相等相位相反，是外加電流的Q倍，即；，故并聯諧振又稱電流諧振。為了不過分降低并聯諧振的品質因數適用

43、與高內阻的電源連接。諧振時頻率特性：若取響應為壓，電路的阻抗函數為標稱化后，表示為其幅頻特性具有良好的帶通特性。Q值愈大，諧振曲線愈尖銳。通頻帶為 (單位rad/s)(3) 實際并聯諧振電路實際并聯諧振電路由電感線圈和電容并聯組成，其中r是線圈的損耗電阻。當電路工作在諧振頻率附近，且時，電路可等效為GCL并聯諧振電路。此時 ， 諧振阻抗Z0(或諧振電阻R0)為 (4) 三個電抗元件組成的諧振電路理論上講n個獨立的動態元件可以有n1個諧振頻率。本書只討論三個純電抗元件組成的諧振電路，根據其阻抗的虛部為零和導納虛部為零，可分別得到一個串聯諧振頻率和一個并聯諧振頻率。4.電源內阻及負載對諧振電路的影

44、響假設實際并聯諧振電路已等效為GCL并聯諧振電路，且電源內阻及負載均為純電阻，加載后電路的品質因數會降低，但電路的諧振頻率不變。減少加載影響的方法有很多。如利用變壓器減少加載影響；利用電容或電感分接減少加載影響等等。5.改善諧振特性的方法 前述單振蕩回路不可能兼顧通頻帶與選擇性兩方面的要求。本章介紹更接近理想帶通特性的兩類電路。(1)耦合振蕩回路耦合振蕩回路一般由兩個或兩個以上單振蕩回路通過不同的耦合方式組成，通常稱為耦合回路。其中又分為互感耦合串聯型回路和電容耦合并聯型回路等。它們的通頻帶可達單諧振回路的3.1倍。(2)參差調諧電路將多級單調諧電路級聯起來，當各級調諧到不同頻率時稱為參差調諧

45、電路，本章主要介紹雙參差調諧電路。最平特性參差調諧電路的通頻帶是單諧振回路的倍。6.LC濾波器概念前述串并聯諧振電路及耦合回路，從廣義上說，它們都是一種濾波網絡，而濾波器則是一種對選頻特性比一般諧振電路要求更高的選頻網絡。常用結構有梯型和格型之分。最簡單的濾波器有影像參數濾波器，其中包括K式濾波器和m式濾波器。近代網絡設計中，濾波器的品種就更多。常見的有勃脫瓦茲型(B型)濾波器，契比雪夫型(C型)濾波器和考烏爾(CC型)濾波器等等。第十章小結：大規模線性網絡分析中為了方便常用矩陣表示。本章定義了關聯矩陣A，基本回路矩陣Bf和基本割集矩陣Qf。這時，矩陣形式的KCL為Aib=0，或Qib=0，矩

46、陣形式的KVL為Bfub=0。關聯矩陣A，基本回路矩陣Bf和基本割集矩陣Qf關系為： ABfT=0 或 BfAT=0 ； Qf BfT=0 或 Bf QfT=0矩陣形式的節點方程為 AYATUn=AISAYUS ； 矩陣形式的回路方程為 BfZBfTUl=BfUSBfZIS ；矩陣形式的節點方程為 QfYQfTUt=QfISQfYUS 。第十一章小結：二端口網絡有兩個端口電壓變量和兩個端口電流變量，無源線性二端口網絡四個變量中任意兩個變量可用另兩個變量線性表示。共有六種表示方法。本章僅介紹Z參數、Y參數、H參數和A參數四種。各種參數之間一般情況下可以相互轉換，特殊情況下，少數二端口網絡可能不存

47、在一種或幾種參數。二端口網絡參數的計算有兩種方法：按定義來計算，需要單獨計算四次；或直接列網絡方程來計算。為了應用方便，二端口網絡根據不同參數有相應的等效電路。兩個二端口網絡級聯方式連接時，使用A參數，為AA1A2；并聯連接時，使用Y參數，為YY1+Y2；串聯連接時，使用Z參數，為ZZ1+Z2。阻抗變換器是使輸入端口的輸入阻抗與輸出端口所接負載阻抗形成一定關系的二端口網絡。阻抗變換器可分為廣義阻抗變換器和廣義阻抗倒置器兩種。它們常用運算放大器來實現。第十二章小結：簡單非線性電阻電路的分析方法有1.解析法：有時也稱計算法。最后總是會歸結到非線性方程的求解，通常，求解非線性代數方程是非常困難的，需

48、要已知非線性電阻的數學表達式同樣是不容易的。2.圖解法：對于只有一個非線性電阻的電路可以將非線性電阻以外的線性有源網絡用戴維南等效電路來等效，即把電路分解為線性(直線，稱為負載線)和非線性(特性曲線)兩部分，然后，用作圖的方法求出其結果，直線和曲線的交點Q稱為工作點。對于無法用數學解析式表達非線性電阻特性時，大多用圖解法。其優點是方法簡單，缺點是精度不高。3.分段線性化法：又稱折線法，為了簡化求解將非線性電阻的伏安特性曲線用若干段折線來近似，從而使電路簡化成若干個線性電路模型，再用線性電路的方法來計算。4.小信號分析法工程中，對于小信號而言，把非線性電路轉化為線性電阻電路來分析計算。這是電子電

49、路中分析非線性電路的重要方法。分析步驟：(1)只考慮直流電源作用，求出非線性電阻電路的(靜態)工作點Q(U0,I0)；(2)求出工作點處的動態電阻Rd；(3)畫出小信號等效電路求出小信號源作用下的電壓u1(t)和電流i1(t)；(4)將(1)、(3)步結果疊加，得到最后的電壓u(t)和電流i(t)。第十三章小結：1磁路是局限在一定范圍的磁場問題。應用到磁場中的物理量：磁感應強度B，磁通，磁場強度H等。應用到磁場的基本性質：磁通連續性原理，即BdS=0，安培環路定律，即Hdl=i。在實際的電磁設備中，為了提高效率、減少體積和成本，一般都要求盡可能小的電流產生盡可能大的磁通，這就要把磁場集中在盡可

50、能小的區域內。利用特殊的電流分布和利用高磁導率的材料制成閉合的或近似閉合的路徑，即所謂鐵芯來達到目的。在這種情況下，磁場主要集中在這個路徑中，這種結構的總體(有時還包括一段空氣隙)稱為磁路。當把磁場集中在一個有限的區域以后，磁場問題就簡化為磁路的問題。從簡化分析的角度來看，磁路有如下特點：磁路中的磁通可以分為兩部分，絕大部分通過磁路(包括氣隙)，稱為主磁通，用來表示；很小一部分經過磁路周圍的非鐵磁物質的磁通稱為漏磁通，用S表示。在對磁路的初步計算時常將漏磁通略去不計，認為全部磁通都集中在磁路里，同時選定鐵芯的幾何中心閉合線作為主磁通的路徑。磁路通常由若干段組成，若每段由同一種材料組成且具有相同

51、的截面積。磁路中任意截面上的磁通的分布認為是均勻的，同時認為各段中的磁場強度相同且方向與磁路路徑一致。磁路分析中所涉及的物理量與前面磁場中的物理量相同，只是增加了兩個新的名稱。(1)磁通勢圍繞磁路的某一線圈的電流與其匝數的乘積稱為該線圈電流產生的磁通勢，簡稱磁勢。用符號表示，即。磁通勢的方向由產生它的線圈電流按右手法則確定。 (2)磁壓降每一段磁路中的磁場強度與磁路長度的乘積稱為該磁路段的磁壓降或磁位差。用符號表示，即。磁壓降的方向與磁場強度的方向一致。 2磁路基本定律(1)磁路中的基爾霍夫定律磁路中的基爾霍夫定律是由描述磁場性質的磁通連續性原理和安培環路定律推導而得到，它們是分析計算磁路的基

52、礎。與電路類似，磁路中一條支路內的磁通處處相同。對于有分支磁路，根據磁通連續性原理，可知穿過閉合面的磁通代數和為零。寫成一般形式，為，或入出。陳述如下：對于磁路中的任一閉合面，任一時刻穿過該閉合面的各分支磁通的代數和等于零。 上述定律在形式上與電路中的基爾霍夫電流(第一)定律相似，故有時把此定律稱為磁路的基爾霍夫第一定律。由于磁路的特點，注意到各磁路段中的H與dl方向相同，故磁場中安培環路定律中的矢量點積簡化成了標量的乘積。寫成磁路中的形式。考慮到磁壓降和磁通勢的符號，磁路中的安培環路定律可寫為。陳述如下：對于磁路中的任一閉合路徑，任一時刻沿該閉合路徑中各段磁壓降之和等于圍繞此閉合路徑的所有磁

53、通勢之和。上述定律在形式上與電路中的基爾霍夫電壓(第二)定律相似，故有時把此定律稱為磁路的基爾霍夫第二定律。(2)磁路中的歐姆定律與電路的基爾霍夫定律類似，磁路的基爾霍夫定律同樣只與磁路的結構有關，與組成磁路的各個磁路段的性質(如材料、尺寸等)無關。表征了一個磁路段中磁通與磁壓降之間的關系。式中，為該段磁路的磁阻(reluctance)。它反映了該磁路段的導磁能力，磁阻愈大，相同磁壓下，產生的磁通愈小。在形式上與電路的歐姆定律相似，表征了一段磁路中磁通和磁壓降的約束關系，故常稱為磁路的歐姆定律。如果組成磁路的各磁路段的磁阻均為常數，則稱為線性磁路，否則稱為非線性磁路。(3)線性磁路的計算由于電

54、路和磁路中的兩類約束方程的相似性，線性磁路與線性電路的計算類似。應該指出，磁路和電路的相似僅僅是形式上的，其本質是有區別的：電路中的電流是帶電粒子的運動，它在導體中的運動是有能量損耗的，表示電流流經電阻時產生的功率損耗的大小；而磁路中的磁通不代表粒子的運動，當然，相應的也不表示功率損耗。這是有本質區別的。自然界里存在對電流良好的絕緣材料，但卻尚未發現對磁通絕緣的材料。就目前所知，磁導率最小的鉍的相對磁導率約為0.999824，空氣約為1.000038，而導磁性能最好的鐵磁材料的相對磁導率約為106的數量級。而在電的絕緣材料中，橡膠的電導率約為銅的1020分之一，也就是說，電的良導體的電導率可以是電的良好的絕緣體的電導率的1020倍。這就導致磁路對于電路而言有兩點不同：.電路中存在開路現象，而磁路中沒有開路(斷路)現象，即不存在有磁勢而無磁通的現象。即使在空氣隙中磁通仍然存在，只是比無氣隙時小而已。.磁路中的漏磁現象