1、宿遷市20132014學(xué)年度高三年級摸底考試數(shù) 學(xué) 試 題 數(shù)學(xué) 必做題部分 （本部分滿分160分，時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及答題要求1本試卷共4頁，均為非選擇題（第1題第20題，共20題）本卷滿分為160分，考試時(shí)間為120分鐘考試結(jié)束后，請將答題卡交回2答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的相應(yīng)位置3作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上指定位置作答，在其它位置作答一律無效4如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗參考公式：樣本數(shù)據(jù)的方差，其中一、填空題：本題共14小題，每小題

2、5分，共70分.請把答案填寫在答題卡上1已知全集，集合，則 .2寫出命題“”的否定： .3設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則的值為 .I 1 S1While S24SS×III1End WhilePrint I (第5題圖)4一位籃球運(yùn)動(dòng)員在最近的8場比賽中得分的莖葉圖如圖，則他在這8場比賽中得分的方差是 .0 81 0244682 0(第4題圖)5某算法的偽代碼如圖所示，該算法輸出的結(jié)果是 .6用半徑為的半圓形紙片卷成一個(gè)圓錐筒，則這個(gè)圓錐筒的高為 .7已知非零向量滿足則向量與的夾角為 .8已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為若，則該雙曲線的離心率為 .

3、9將一枚骰子（一種六個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，向上的點(diǎn)數(shù)分別記為，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率是 .10已知過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為4，則直線的方程為 .11已知為銳角，且當(dāng)取得最小值時(shí)， 的值為 .12已知等比數(shù)列中，函數(shù)，則曲線在點(diǎn) 的切線的斜率為 .13已知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的值為 .14已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若對任意正整數(shù)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，平面平面，分別是，的中點(diǎn)求證：EA

4、BCPF(第15題圖)（1）平面；（2）平面平面16.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的圖象如圖所示（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.xyO3-33(第16題圖)17.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)的和18.（本小題滿分16分）如圖，海上有兩個(gè)小島相距10，船O將保持觀望A島和B島所成的視角為，現(xiàn)從船O上派下一只小艇沿方向駛至處進(jìn)行作業(yè)，且設(shè)（1）用分別表示和，并求出的取值范圍；（2）晚上小艇在處發(fā)出一道強(qiáng)烈的光線照射A島，B島至光線的距離為，求BD的最大值(第18題圖)19.（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)

5、系中，已知橢圓與直線四點(diǎn)中有三個(gè)點(diǎn)在橢圓上，剩余一個(gè)點(diǎn)在直線上（1）求橢圓的方程；（2）若動(dòng)點(diǎn)P在直線上，過P作直線交橢圓于兩點(diǎn)，使得，再過P作直線證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)20.（本小題滿分16分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，且函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)在處取得極值，其中為的導(dǎo)函數(shù)，求的取值范圍；（3）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得在該兩點(diǎn)處的切線相互垂直，求的取值范圍宿遷市20132014學(xué)年度高三年級摸底考試 數(shù)學(xué)試題參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)部分一、填空題：1 2 3 4 566 7 8 9 10 或11 12 13 14二、解答題：

6、15證明：在中，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以， 2分又平面，平面，所以平面； 5分 因?yàn)?，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，7分又平面平面，平面平面，平面，所以平面， 11分因?yàn)槠矫?，所以平面平? 14分16解：（1）由圖可得， 1分的周期為8，則，即； 3分 則所以，即，又，故，綜上所述，的解析式為； 6分（2） 10分 當(dāng)時(shí)， 故當(dāng)即時(shí)，取得最大值為1， 則的最大值為； 12分當(dāng)即時(shí)，取得最小值為，則的最小值為 14分17解：（1）當(dāng)時(shí)，即或， 因?yàn)?，所?2分當(dāng)時(shí)，兩式相減得：， 6分又因?yàn)?，所以，所以，所以?8分（2） ， 11分又是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，所以，故 14分18解：（1）在中，由

7、余弦定理得， 又，所以 ， 2分在中，由余弦定理得， ， 4分 +得，-得，即， 6分 又，所以，即， 又，即， 所以； 8分 （2）易知，故， 10分 又，設(shè)， 所以， 12分 又 14分則在上是增函數(shù)， 所以的最大值為，即BD的最大值為10 16分（利用單調(diào)性定義證明在上是增函數(shù)，同樣給滿分；如果直接說出 上是增函數(shù)，但未給出證明，扣2分）19解：（1）由題意有3個(gè)點(diǎn)在橢圓上，根據(jù)橢圓的對稱性，則點(diǎn)一定在橢圓上，即 ， 2分 若點(diǎn)在橢圓上，則點(diǎn)必為的左頂點(diǎn)，而，則點(diǎn)一定不在橢圓上，故點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線上， 4分 所以 ， 聯(lián)立可解得， 所以橢圓的方程為； 6分 （2）由（1）可得直線的方程為，設(shè)， 當(dāng)時(shí)，設(shè)顯然， 聯(lián)立則，即， 又，即為線段的中點(diǎn)，故直線的斜率為， 10分 又，所以直線的方程為， 13分 即， 顯然恒過定點(diǎn)； 15分 當(dāng)時(shí)，直線即，此時(shí)為x軸亦過點(diǎn)； 綜上所述，恒過定點(diǎn) 16分20解：（1）， 1分 當(dāng)時(shí)，令得，令得， 故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為；4分（2）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則，即； 5分所以所以因?yàn)樵谔幱袠O值，故，從而可得，6分則又因?yàn)閮H在處有極值，所以在上恒成立， 8分當(dāng)時(shí)，由，即，使得，所以不成立，故，又且時(shí)，恒成立，所以； 10分（注：利用分離變量方法求出同樣給滿分