1、第29卷第3期中國電機工程學報V ol.29 No.3 Jan.25, 2009基于下垂特性控制的無互聯線逆變器并聯動態性能分析張堯,馬皓,雷彪,何湘寧(浙江大學電氣工程學院,浙江省杭州市 310027Analysis of Dynamic Performance for Parallel Operation of InvertersWithout Wire InterconnectionsZHANG Yao, MA Hao, LEI Biao, HE Xiang-ning(College of Electrical Engineering, Zhejiang University, Hang

2、zhou 310027, Zhejiang Province, ChinaABSTRACT: For system of parallel connected inverters without wire interconnections, using conventional PQ droop control method always results in the problems in dynamic performance. A supplemental transient droop was put in conventional droop method. A control st

3、rategy to alleviate the influence caused by link impedance was used in static droop. Thus the current distribution of multi-inverters parallel systems can reach the stable state rapidly. The small-signal model analysis verifies that matched parameters can greatly influence the transient response, an

4、d appropriate design of parameters is good for the improvement of dynamic performance. The DSP was adopted to realize fully digitized control in this inverter parallel system. The experimental results demonstrate that the improvement of dynamic performance in system of parallel connected inverters w

5、ithout using communication signals can be realized effectively by these schemes.KEY WORDS: inverter; parallel; dynamic performance; droop control method摘要:對于無互聯信號線逆變器并聯系統,采用傳統有功和無功功率下垂控制法往往會引起動態性能的問題。該文在傳統下垂法中額外加入瞬態下垂分量,并且穩態下垂分量采用了旨在減小連線阻抗影響的并聯控制策略,使多逆變器模塊的電流均分能快速達到穩定。運用小信號建模分析表明控制方程系數的匹配能較大的影響瞬態響應,

6、合理的參數設計有利于動態性能的提高。采用數字信號處理器(digital signal processor,DSP實現全數字化逆變器并聯系統設計,實驗結果表明所提出的方案能有效提高無互聯信號線逆變器并聯系統的動態性能。基金項目:國家自然科學基金項目(50777056。Project Supported by National Natural Science Foundation of China (50777056.關鍵詞:逆變器;并聯;動態性能;下垂控制法0引言目前關于逆變器并聯、采用互聯線的控制方法已經比較成熟1-6,即通過檢測并聯系統中的其它模塊的信息而達到并聯的效果。但由于有互聯線的存在

7、,會限制并聯逆變器之間的距離,逆變器無互聯線并聯技術7-13顯示了良好的發展前途。無互聯線并聯系統中由于不存在信號連線,每臺逆變器只能檢測到自己的輸出信息而無法得知其它逆變器的輸出功率,一般采用電壓幅值頻率下垂法(PQ下垂法14-17進行控制。環流的抑制是下垂控制法的首要環節,國內外在抑制環流方面取得了有效的成果18-23,其中輸出阻抗調整法和諧波注入法是代表,但這些方法存在運算復雜、采樣量多和穩定性不好等缺點。傳統的下垂控制法一般要調整較長時間才能保證多逆變器模塊達到穩態功率均分點,同時算法復雜,導致動態性能不佳。目前關于提高無互聯線并聯系統動態性能的研究較少24-25,這些方法是在傳統的下

8、垂法中加入了積分或微分環節。本文在提出改進型穩態均流策略的基礎上,加入瞬態下垂環節,發現穩態均流與瞬態下垂控制方程的系數如果選擇合理,能在抑制交流環流和提高動態性能2方面得到互補。分析和實驗研究結果表明上述方法是有效的。1 無互聯線并聯系統的控制策略1.1 下垂控制法分析取2臺逆變器并聯為例,簡化原理圖如圖1所第3期 張堯等: 基于下垂特性控制的無互聯線逆變器并聯動態性能分析 43示。逆變器1輸出阻抗與連線阻抗之和為11Z r =+111j Z X R =;逆變器2輸出阻抗與連線阻抗之和為22222j Z Z r X R =+=;12r r 、為等效電阻;12X X 、為等效感抗;1E 和2E

9、 分別為逆變器1、2的空載輸出電壓;U 為并聯交流母線電壓;為 各個逆變器模塊的輸出電壓與母線電壓的相角差。 圖1 逆變器并聯簡化原理圖Fig. 1 schematic diagram of inverter parallel逆變器n (n =1,2的輸出電流為0n n nZn nE U I R = (1 輸出功率為*n n n n n nS E I P jQ =+ (2 式中:n P 為逆變器n 的輸出有功功率;n Q 為逆變器n 的輸出無功功率。21(cos cos sin sin n n n n n n n ZnP E U U E U R =+(3 21(cos sin sin cos

10、n n n n n n n ZnQ E U U E U R =(4 由式(3、(4可知,當輸出阻抗與連線阻抗之和 為純感性時,有sin n n n nE UP X = (52cos n n n nE U U Q X =(6 由式(5和(6中可知,如果1和2足夠小,有功功率的流動主要由功率角1和2決定,而無功功率的流動則主要由逆變器輸出電壓1E 和2E 決定,所以 在一定程度上有功功率和無功功率的流動能得到獨立控制。控制頻率能動態的控制功率角,因此控制有功功率的流動能通過控制逆變器的輸出電壓頻率而實現,同理控制無功功率的流動能通過控制逆變器的輸出電壓幅值而實現。因此大部分逆變器無連線并聯控制采用

11、傳統的下垂法,該方法包含輸 出電壓幅值n E 和角頻率n 的下垂,這時并聯系統的均流控制方程為*n p nn qE nk P E E k Q = (7 其中*E 和為無負載下的輸出電壓幅值和角頻 率。類似的分析可得,當輸出阻抗與連線阻抗之和為純阻性時,有功功率的流動主要由逆變器輸出 電壓1E 和2E 決定,而無功功率的流動則主要由功率角1和2決定,均流控制方程為*n q nn pE nk Q E E k P =+= (8 同理,當輸出阻抗與連線阻抗之和為阻感性時的交流均流控制方程為*n p n q nn pE n qE nk P k Q E E k P k Q =+= (9 1.2 改進型下垂

12、控制法根據已有成果20, 當并聯的各逆變器輸出阻抗與連線阻抗之和都相等,即1122Z Z R R =時,通過下垂控制可以使各逆變器輸出功率相等。而各逆變器輸出阻抗與連線阻抗之和不等時,則阻抗屬性不同,其均流特性不同。如果為純感性,穩定時逆變器輸出的有功功率與連線阻抗X n 無關,即使各逆變器與負載間的連接線阻抗大小各不相同,通過對頻率的下垂控制,它們輸出的有功功率仍能相等;而穩態時輸出無功功率與連線阻抗有關,當連線阻抗不等時,輸出的無功功率也不等,阻抗大的逆變器輸出的無功功率較小,阻抗小的逆變器輸出的無功功率較大。純感性時穩態下的輸出功率: 1212p p p n qE qE qE n k P

13、k P k P k Q k Q k Q = (10 而當并聯的逆變器輸出阻抗與連線阻抗之和為純阻性的時候,情況和感性時相反,穩態時的輸出功率為:1212q q q npE pE pE n k Q k Q k Q k P k P k P = (11 連線阻抗的感性分量和阻性分量均不可忽略時,由式(10和(11,各逆變器的穩態輸出功率有如下關系11221122 p q p q p n q npE qE pE qE pE n qE n k P k Q k P k Q k P k Q k P k Q k P k Q k P k Q=+(12 通過改變下垂系數能改進各逆變器輸出阻抗與連線阻抗不同時的均流

14、特性,將輸出功率大的逆變器的電壓幅值下垂系數增大,讓它輸出較小時就44 中 國 電 機 工 程 學 報 第29卷能產生較大的壓降,而輸出功率小的逆變器的電壓幅值下垂系數減小則其壓降可以降低,既能改善穩態時并聯系統的均流特性,也能使瞬態時的電流均分快速達到平衡點。文獻25在傳統的下垂控制方程式中加入積分和微分環節,在提高無互聯線并聯系統的動態性能方面取得了較好的效果。由此本文給出新的下垂控制法:*(1d (1d d d d qe q n n pe n p n n qd p n q n pd t n pi n E E k k Q Q k Q k P P k tk P k Q k P k P t =

15、+=+ (13 本文研究的逆變器連線阻抗與輸出阻抗之和 為純感性,因此0pe q k k =。2 小信號建模與分析2.1 小信號建模為了分析并聯系統的動態性能,對系統進行小信號建模。式(5、(6中的P n 和Q n 都是將瞬態有功與無功功率經過低通濾波器而得到的,所以式(5、(6的小信號擾動方程為:n n n n sin cos cos sin c n n n n c nc n n n nc n U p eE s X U q e E s X =+=+(14 式中c 是低通濾波器截止頻率,這里取10 rad/s 。將式(13進行小擾動計算,得到:2(2 (cos sin ( (sin cos c

16、 n qe qe q qd c n n n n nn p pi c n pdc n n n n n n e k k k Q k s s U e E X k k k s s s U e E X =+=+(15 由方程(14可以得出:4320n n n ns As Bs Cs D += (16 其中,A 、B 、C 和D 為 22212cos ( 2c n n c n pd n qe d qe q qd c c n pd qd A X UX k E k X k k Q k U E k k =+ 22221cos ( 2( 2n c c n n p pd c dn qe q c qe c n c p

17、d qe qe q pd qd p B X U X k k X E k k Q k V E k k k k k Q k k =+ 2221cos cos (2pi c n n n p c n n n d c n qe p qe q p qd pi C k UX E k VX E X U E k k k k Qk k k =+ 2221cos (2pi c n n n c n d qe qe q pi D k UX E U E X k k k Q k =+其中,2cos d n n c n qd X X X U k =+。由式(16,無互聯線逆變器并聯系統的閉環控制穩定性能得到估算,下面的分析將

18、表明,A 、B 和C 系數中包含的這些系數的合理設計能得到更好的動態性能的控制能力。 2.2 小信號建模的分析逆變器的電氣參數如表1所示。將其帶入式(16,通過該式的求解根分析新的下垂控制法中的系數變化對于系統穩定性與動態性的影響。表1 逆變器參數表Tab. 1 Parameters of the inverters參數數值連線阻抗(r +j X / 0.2+j1.8 負載阻抗(R L +j X L / 50+j0.2 逆變器1輸出電壓(E 1/V 216.7+j38 逆變器2輸出電壓(E 2/V 216.7+j38 瞬態下垂系數k qd /(V s/var 5×107 穩態下垂系數

19、k q /var 6×103 穩態下垂系數k qe (V/var 1.5×103 穩態下垂系數k p /(rad/(W s 1.3×104 瞬態下垂系數k pd /(rad/W 4×107 瞬態下垂系數k pi /(rad/(s 2W 1×107系數qe q qd p pd pi k k k k k k 、和的選擇匹配能 提高系統的動態性能,同時保持系統穩定運行。依照表1所示的參數,根據式(16特征根的根軌跡圖可以討論這6個系數的選取。經過分析得出影響系 統動態性能的主參數為p pd pi k k k 、和,影響系統動態性能的次要參數為qe q

20、 qd k k k 、和。圖2是p pd pi k k k 、和變化對應的根軌跡。如圖2(a所示,當30p k 10時,1和4是幾乎無變 化的實根,而2和3都會從實軸按照箭頭方向轉移到虛軸,成為一對共軛根,系統的動態性能增加;如圖2(b所示,當40pd k 10時,1一直為0.000 4,pd k 在0附近,2和3為一對共軛根,當pd k 在1.1×第3期 張堯等: 基于下垂特性控制的無互聯線逆變器并聯動態性能分析 45105附近,2和3成為實根,其中3朝遠離原點的方向變化,2則反之,當pd k 到了3.5×105附近,3沿虛軸朝下成為虛根,與此同時4由實根變成與3共軛的虛

21、根,這樣4和3的變化軌跡形成如圖 2(b所示的橢圓,56pd k ×10時,4又成為遠離原點方向的實根;如圖2(c,當30pi k 10,除了4在18朝原點方向緩慢移動之外,其余3個根在pi k 變化時都有較大的變化,根軌跡如圖中箭頭所示,因此選擇合適的pi k 能保證3個根同時為 虛數。p pd pi k k k 、和是決定系統動態性能的主要參數,但是qe q qd k k k 、和同樣不能隨便選取。圖3所示的是qe k 和q k 取不同值時,對應一定范圍的pd k201612 84實軸虛軸1234(a 0k p 103,k pd =4×107,k pi =1×

22、1074 2 02 4 40302010實軸虛軸21 34(b 0k pd 104,k p =1.3×104,k pi =1×1074 2 02 4 201684 0實軸虛軸2 13412(c 0k pi 103,k p =1.3×104,k pd =4×107圖2 k p 、k pd 和k pi 變化對應的根軌跡 Fig. 2 Root locus with varied k p 、k pd and k pi pi k 和而得出的根軌跡族。如圖3(a 所示,當50 3.5pd k ×10,30,1.5qe k =×10,61.5&#

23、215;10時,方程(16的4個根的軌跡變化不大,而當pd k =3.5×105時,qe k 取31.5×10能讓其中的2個根由實軸“轉向”虛軸,形成如圖所示的“橢圓”,而當qe k 取的較小(如0和61.5×10時,4個根仍然在實軸上“移動”,而當31.510qe k =×時,系統的抑制擾動速度和動態速度可能更快;同理,如圖3(b所示,同樣的pd k ,36q k =×10時比606q k =×和10更能得到動態性能好的根的分布;而在圖3(c中,當q k 取得較小(如8210×和0,系統會出現不穩定區域(根的實部大于0。根

24、據上述分析方法,可以得出:當30p k 10時,q k 和qe k 取不同值對方31013實軸虛軸22k qe =1.5×103k qe =1.5×106k qe =0(a 0k pd 104,k qe =0,1.5×103,1.5×106310134020 100實軸虛軸3022k q =6×103k q =6×105k q =0(b 0k pd 104,k q =0,6×105,6×1034042050 5實軸虛軸1522k q =2×108k q =2×103k q =2×108

25、10(c 0k pi 103,k q =2×103,2×108圖3 k qe,和k q 取不同值的特征根族Fig. 3 Family of root locus diagrams for varied k qe and k q46 中 國 電 機 工 程 學 報 第29卷程式(16的根軌跡影響不大,當30pi k 10時,qe k 取不同值對根軌跡的影響不大。按照上述方法進行分析可以發現, qd k 對于系統的動態性能的影響最小,對于一定變化范圍的p pd pi k k k 、和,qd k 取不同值,根的軌跡變化很小,因此qd k 可以最先設定。 p k 、pd k 和pi

26、 k 的變化都能顯著的影響動態方程式(16的根的分布,但是要考慮qe k 、q k 和qd k 與主要參數p k 、pd k 和pi k 之間的相互影響。一般 而言,并聯系統需要在二階過阻尼快速特性與較慢的一階特性之間折衷,參數的選取保證式(16有一對共軛虛特征根,在復平面的左半平面,特征根實部的絕對值越大,對擾動的抑制速度越快,而特征根虛部的絕對值越大,系統的振蕩頻率越高,考慮到逆變器輸出電壓的頻率為50 Hz ,振蕩頻率應控制在遠小于50 Hz ,同時應使特征根實部的絕對值 盡可能大。綜合上述考慮,p k 、pd k 、pi k 、qd k 、qe k 和q k 的數值設定如表1所示。3

27、試驗結果 為驗證理論分析和仿真結果的有效性,建立了由2臺1 kV A 逆變器構成的并聯系統。逆變器主電路采用全橋拓撲,采樣及控制芯片采用TI 的TMS320LF2407A (DSP。控制框圖如圖4所示,采用式(13的控制策略,控制參數按照前面分析采用表1的數值。對于上述設計的逆變器并聯系統進行了實驗研究。圖5是并聯穩態運行時2臺逆變器的輸出電流波形。圖6是一臺逆變器運行時另一臺并入系統 圖4 逆變器并聯控制框圖Fig. 4 Block diagram of the control of inverter parallel時的輸出電流波形,圖6(a采用控制式(13所得的 波形(p k 、pd k

28、 、qd k 、qe k 和q k 參數如前面理論分析得出,而圖6(b為采用傳統的下垂控制法式(7所得的波形,其中2者控制方程的p k 相等,可見采用新的控制策略其動態性能有一定提高。圖7為t (20 ms/格i (4.5 A /格圖5 并聯穩態運行時輸出電流波形Fig. 5 Stable output currents of the paralleled inverterst (20 ms/格i (4 A /格(a 采用改進型下垂方程t (20 ms/格i (4 A /格(b 采用傳統下垂方程圖6 一臺逆變器并入時輸出電流波形Fig. 6 Output currents while two

29、inverters in paralleli o 1i o 1t (20 ms/格i (4 A /格圖7 一臺逆變器退出并聯時輸出電流波形Fig. 7 Output currents while an inverter quitting fromparalleled system第3期 張堯等： 基于下垂特性控制的無互聯線逆變器并聯動態性能分析 47 2 臺逆變器并聯運行時，其中一臺逆變器退出系統 時的輸出電流波形。圖 8 為負載切換時的輸出電流 波形。由圖可知系統在不同的負載下均能滿足穩定 性要求，在切換過程中有較快的動態響應特性，并 具有較高的均流性能。 8 7 current-shari

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