1、直線與圓、立體幾何一選擇題（共10小題）1（2014四川）設mR，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的直線mxym+3=0交于點P（x，y），則|PA|+|PB|的取值范圍是（）A，2B，2C，4D2，42（2014南平模擬）設直線l與曲線y=x3+2有三個不同的交點A，B，C，且|AB|=|BC|=，則直線l的斜率為（）A1BC2D33（2014東昌區二模）已知b0，直線（b2+1）x+ay+2=O與直線xb2y1=O互相垂直，則ab的最小值等于（）A1B2CD4（2014福建模擬）若直線ax+by=ab（a0，b0）過點（1，1），則該直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為（）A1B2

2、C4D85（2014上海模擬）直線l的法向量是若ab0，則直線l的傾斜角為（）ABCD6（2013泰安一模）直線x+（a2+1）y+1=0（aR）的傾斜角的取值范圍是（）A0，B，）C0，（，）D，），）7（2013東莞二模）已知p：直線l1：xy1=0與直線l2：x+ay2=0平行，q：a=1，則p是q的（）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件8（2013深圳模擬）設O為坐標原點，給定一個定點A（4，3），而點B（x，0）在x正半軸上移動，l（x）表示的長，則OAB中兩邊長的比值的最大值為（）ABCD9（2013順義區二模）設m，nR，若直線l：mx+ny1=0與

3、x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且坐標原點O到直線l的距離為，則AOB的面積S的最小值為（）AB2C3D410（2013廣元二模）若直線l1：x2y+m=0（m0）與直線l2：x+ny3=0之間的距離是，則m+n=（）A0B1C1D2二填空題（共1小題）11（2009湖北）過原點O作圓x2+y26x8y+20=0的兩條切線，設切點分別為P、Q，則線段PQ的長為_三解答題（共19小題）12（2015重慶一模）如圖，已知三棱錐ABPC中，APPC，ACBC，M為AB中點，D為PB中點，且PMB為正三角形（1）求證：DM平面APC；（2）求證：平面ABC平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求

4、三棱錐DBCM的體積13（2014江蘇）如圖，在三棱錐PABC中，D，E，F分別為棱PC，AC，AB的中點，已知PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求證：（1）直線PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC14（2014南通模擬）如圖所示，已知ABCD是直角梯形，ABC=90°，ADBC，AD=2，AB=BC=1，PA平面ABCD（1）證明：PCCD；（2）若E是PA的中點，證明：BE平面PCD；（3）若PA=3，求三棱錐BPCD的體積15（2014漳州二模）如圖1，在邊長為3的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F是BC的中點，AF與DE交于點G，將A

5、BF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐ABCF，其中BC=（）證明：DE平面BCF；（）證明：CF平面ABF；（）當AD=AB時，求三棱錐FDEG的體積VDEFG16（2014合肥模擬）如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=a，ABC=60°，平面ACFE平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a，點M在線段EF上（1）求證：BC平面ACFE；（2）當EM為何值時，AM平面BDF？寫出結論，并加以證明（3）當EM為何值時，AMBE？寫出結論，并加以證明17（2014濰坊模擬）如圖，在底面是正方形的四棱錐PABCD中，PA面ABCD，BD交AC于點E，F是PC中點，G為

6、AC上一點（）求證：BDFG；（）確定點G在線段AC上的位置，使FG平面PBD，并說明理由；（）當二面角BPCD的大小為時，求PC與底面ABCD所成角的正切值18（2014德州一模）如圖1，在直角梯形ABCD中，ADC=90°，CDAB，AB=4，AD=CD=2，M為線段AB的中點將ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到幾何體DABC，如圖2所示（）求證：BC平面ACD；（）求二面角ACDM的余弦值19（2014日照一模）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD中為菱形，BAD=60°，Q為AD的中點（1）若PA=PD，求證：平面PQB平面PAD；（2）點M在線段P

7、C上，PM=tPC，試確定實數t的值，使得PA平面MQB20（2014雅安三模）如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，PCAD底面ABCD為梯形，ABDC，ABBCPA=AB=BC，點E在棱PB上，且PE=2EB（）求證：平面PAB平面PCB；（）求證：PD平面EAC；（）求二面角AECP的大小21（2013文昌模擬）如圖，已知ABCD為平行四邊形，A=60°，AF=2FB，AB=6，點E在CD上，EFBC，BDAD，BD與EF相交于N現將四邊形ADEF沿EF折起，使點D在平面BCEF上的射影恰在直線BC上（）求證：BD平面BCEF；（）求折后直線DN與直線BF所成角的余弦值；

8、（）求三棱錐NABF的體積22（2011巢湖模擬）已知圓C：x2+y24x6y+9=0（I）若點Q（x，y）在圓C上，求x+y的最大值與最小值；（II）已知過點P（3，2）的直線l與圓C相交于A、B兩點，若P為線段AB中點，求直線l的方程23（2010中山區模擬）有三個生活小區，分別位于A，B，C三點處，且，今計劃合建一個變電站，為同時方便三個小區，準備建在BC的垂直平分線上的P點處，建立坐標系如圖，且（）若希望變電站P到三個小區的距離和最小，點P應位于何處？（）若希望點P到三個小區的最遠距離為最小，點P應位于何處？24（2010杭州二模）已知直線l：y=kx+b，曲線M：y=|x22|（1）

9、若k=1且直線與曲線恰有三個公共點時，求實數b的取值；（2）若b=1，直線與曲線M的交點依次為A，B，C，D四點，求|AB+|CD|的取值范圍25已知直線2x+y+4=0與xy1=0的交點為A，又已知點B（m，2），求直線AB的斜率，并指出直線AB的傾斜角的取值范圍26ABC中，已知點A（3，1）和點B（10，5），B的平分線所在直線方程為x4y+10=0，求BC邊所在直線的方程27設直線過定點P（1，2）且與x、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，O為原點坐標，求AOB周長的最小值28在ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，線段MN分別交BC，AB于點M，N，若線段MN分ABC為面積相等的兩部

10、分，求線段MN長度的最小值29直線l過點P（3，4）且在兩坐標軸上截距之和為12，求：（1）直線l的方程；（2）點P（1，0）到直線l的距離30已知直線l：（2+m）x+（1+2m）y+43m=0（1）求證：不論m為何實數，直線l恒過一定點M；（2）過定點M作一條直線l1，使夾在兩坐標軸之間的線段被M點平分，求直線l1的方程參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2014四川）設mR，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的直線mxym+3=0交于點P（x，y），則|PA|+|PB|的取值范圍是（）A，2B，2C，4D2，4考點：兩條直線的交點坐標；函數最值的應用菁優網版權所有專題：直線與

11、圓分析：可得直線分別過定點（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10由基本不等式可得解答：解：由題意可知，動直線x+my=0經過定點A（0，0），動直線mxym+3=0即 m（x1）y+3=0，經過點定點B（1，3），動直線x+my=0和動直線mxym+3=0始終垂直，P又是兩條直線的交點，PAPB，|PA|2+|PB|2=|AB|2=10由基本不等式可得|PA|2+|PB|2（|PA|+|PB|）22（|PA|2+|PB|2），即10（|PA|+|PB|）220，可得|PA|+|PB|2，故選：B點評：本題考查直線過定點問題，涉及直線的垂直關系和基本不等式的應用，屬中檔題

12、2（2014南平模擬）設直線l與曲線y=x3+2有三個不同的交點A，B，C，且|AB|=|BC|=，則直線l的斜率為（）A1BC2D3考點：直線的斜率菁優網版權所有專題：直線與圓分析：如圖所示，由于曲線y=x3+2關于點（0，2）中心對稱又直線l與曲線y=x3+2有三個不同的交點A，B，C，且|AB|=|BC|=，可知B（0，2）直線l的斜率為k，由圖可知：k0與曲線y=x3+2聯立再利用兩點間的距離即可得出解答：解：如圖所示，曲線y=x3+2關于點（0，2）中心對稱又直線l與曲線y=x3+2有三個不同的交點A，B，C，且|AB|=|BC|=，B（0，2）設直線l的斜率為k，由圖可知：k0則y

13、=kx+2，聯立，解得x=0，取A（，+2），則，化為k+k3=2，化為（k1）（k2+k+2）=0解得k=1解得k=1故選：A點評：本題考查了三次函數的中心對稱性、曲線的交點、兩點間的距離公式，屬于難題3（2014東昌區二模）已知b0，直線（b2+1）x+ay+2=O與直線xb2y1=O互相垂直，則ab的最小值等于（）A1B2CD考點：兩條直線垂直的判定菁優網版權所有專題：計算題分析：由題意可知直線的斜率存在，利用直線的垂直關系，求出a，b關系，然后求出ab的最小值解答：解：b0，兩條直線的斜率存在，因為直線（b2+1）x+ay+2=O與直線x一b2y一1=O互相垂直，所以（b2+1）ab2

14、=0，ab=b+2故選B點評：本題考查兩條直線垂直的判定，考查計算推理能力，是基礎題4（2014福建模擬）若直線ax+by=ab（a0，b0）過點（1，1），則該直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為（）A1B2C4D8考點：直線的截距式方程菁優網版權所有專題：直線與圓分析：把點（1，1）代入直線ax+by=ab，得到，然后利用a+b=（a+b）（），展開后利用基本不等式求最值解答：解：直線ax+by=ab（a0，b0）過點（1，1），a+b=ab，即，a+b=（a+b）（）=2+，當且僅當a=b=2時上式等號成立直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為4故選：C點評：本題考查了直線的截距式方程

15、，考查利用基本不等式求最值，是基礎題5（2014上海模擬）直線l的法向量是若ab0，則直線l的傾斜角為（）ABCD考點：直線的傾斜角菁優網版權所有專題：直線與圓分析：設直線l的傾斜角為，由于直線l的法向量是，可得直線l的斜率k=即由ab0，判定為銳角利用反三角函數即可得出解答：解：設直線l的傾斜角為，直線l的法向量是，直線l的斜率k=ab0，即為銳角=arctan（）故選：B點評：本題考查了直線的法向量與直線的斜率之間的關系、反三角函數，屬于基礎題6（2013泰安一模）直線x+（a2+1）y+1=0（aR）的傾斜角的取值范圍是（）A0，B，）C0，（，）D，），）考點：直線的傾斜角菁優網版權所

16、有專題：計算題分析：由直線的方程得 斜率等于，由于 01，設傾斜角為 ，則 0，1tan0，求得傾斜角 的取值范圍解答：解：直線x+（a2+1）y+1=0（aR）的 斜率等于，由于 01，設傾斜角為 ，則 0，1tan0，故選 B點評：本題考查直線的傾斜角和斜率的關系，以及傾斜角的取值范圍，已知三角函數值的范圍求角的范圍，得到0，1tan0，是解題的關鍵7（2013東莞二模）已知p：直線l1：xy1=0與直線l2：x+ay2=0平行，q：a=1，則p是q的（）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件考點：直線的一般式方程與直線的平行關系；充要條件菁優網版權所有專題：常規

17、題型分析：當命題p成立時，利用兩直線平行，斜率相等，能推出q成立；當q成立時，利用斜率相等，在縱軸上的截距不相等，能推出命題p成立故p是q的充要條件解答：解：當命題p成立時，直線l1：xy1=0與直線l2：x+ay2=0平行，故兩直線的斜率相等，a=1當q成立時，a=1，直線l1：xy1=0與直線l2：x+ay2=0平行，故命題p成立綜上，p是q的充要條件，故選 A點評：本題考查兩直線平行的性質，兩直線平行，斜率相等，以及充分條件、必要條件、充要條件的定義8（2013深圳模擬）設O為坐標原點，給定一個定點A（4，3），而點B（x，0）在x正半軸上移動，l（x）表示的長，則OAB中兩邊長的比值的

18、最大值為（）ABCD考點：兩點間的距離公式菁優網版權所有專題：計算題；解三角形；直線與圓分析：根據三角函數的定義，得到sinAOB=，然后在ABO中由正弦定理算出=，結合正弦函數的值域可得：當且僅當A=時的最大值為解答：解：A（4，3），|OA|=5，sinAOB=，ABO中根據正弦定理，得，即=，當且僅當A=時等號成立因此的最大值為故選：B點評：本題在坐標系中求三角形兩邊之比的最大值著重考查了三角函數的定義、正弦定理和三角函數的值域等知識，屬于基礎題9（2013順義區二模）設m，nR，若直線l：mx+ny1=0與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且坐標原點O到直線l的距離為，則AOB的面積S

19、的最小值為（）AB2C3D4考點：點到直線的距離公式；三角形的面積公式菁優網版權所有專題：計算題分析：由距離公式可得，面積為S=，由基本不等式可得答案解答：解：由坐標原點O到直線l的距離為，可得=，化簡可得，令x=0，可得y=，令y=0，可得x=，故AOB的面積S=3，當且僅當|m|=|n|=時，取等號，故選C點評：本題考查點到直線的距離公式，涉及基本不等式的應用和三角形的面積，屬基礎題10（2013廣元二模）若直線l1：x2y+m=0（m0）與直線l2：x+ny3=0之間的距離是，則m+n=（）A0B1C1D2考點：兩條平行直線間的距離菁優網版權所有專題：直線與圓分析：利用兩條直線平行，及兩

20、條平行線間的距離公式，可得方程組，即可得到結論解答：解：直線l1：x2y+m=0（m0）與直線l2：x+ny3=0之間的距離是，n=2，m=2（負值舍去）m+n=0故選A點評：本題考查兩條平行線間距離公式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題二填空題（共1小題）11（2009湖北）過原點O作圓x2+y26x8y+20=0的兩條切線，設切點分別為P、Q，則線段PQ的長為4考點：直線和圓的方程的應用菁優網版權所有專題：壓軸題；數形結合分析：如圖：先求出圓心坐標和半徑，直角三角形中使用邊角關系求出cos，二倍角公式求出cosPO1Q，三角形PO1Q中，用余弦定理求出|PQ|解答：解：圓x2+y26x

21、8y+20=0 可化為 （x3）2+（y4）2 =5，圓心（3，4）到原點的距離為5故cos=，cosPO1Q=2cos21=，|PQ|2=（）2+（）2+2×（）2×=16|PQ|=4故答案為：4點評：本題考查直角三角形中的邊角關系，二倍角的余弦公式，以及用余弦定理求邊長三解答題（共19小題）12（2015重慶一模）如圖，已知三棱錐ABPC中，APPC，ACBC，M為AB中點，D為PB中點，且PMB為正三角形（1）求證：DM平面APC；（2）求證：平面ABC平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐DBCM的體積考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；

22、平面與平面垂直的判定菁優網版權所有專題：計算題；證明題；綜合題；壓軸題分析：（1）要證DM平面APC，只需證明MDAP（因為AP面APC）即可（2）在平面ABC內直線APBC，BCAC，即可證明BC面APC，從而證得平面ABC平面APC；（3）因為BC=4，AB=20，求出三棱錐的高，即可求三棱錐DBCM的體積解答：證明：（I）由已知得，MD是ABP的中位線MDAPMD面APC，AP面APCMD面APC；（4分）（II）PMB為正三角形，D為PB的中點MDPB，APPB又APPC，PBPC=PAP面PBC（6分）BC面PBCAPBC又BCAC，ACAP=ABC面APC，（8分）BC面ABC平面

23、ABC平面APC；（10分）（III）由題意可知，三棱錐ABPC中，APPC，ACBC，M為AB中點，D為PB中點，且PMB為正三角形MD面PBC，BC=4，AB=20，MB=10，DM=5，PB=10，PC=2，MD是三棱錐DBCM的高，SBCD=，（14分）點評：本題考查直線與平面的平行，三棱錐的體積，平面與平面垂直的判定，是中檔題13（2014江蘇）如圖，在三棱錐PABC中，D，E，F分別為棱PC，AC，AB的中點，已知PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求證：（1）直線PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定菁優網版權所有專題：證明題

24、；空間位置關系與距離分析：（1）由D、E為PC、AC的中點，得出DEPA，從而得出PA平面DEF；（2）要證平面BDE平面ABC，只需證DE平面ABC，即證DEEF，且DEAC即可解答：證明：（1）D、E為PC、AC的中點，DEPA，又PA平面DEF，DE平面DEF，PA平面DEF；（2）D、E為PC、AC的中點，DE=PA=3；又E、F為AC、AB的中點，EF=BC=4；DE2+EF2=DF2，DEF=90°，DEEF；DEPA，PAAC，DEAC；ACEF=E，DE平面ABC；DE平面BDE，平面BDE平面ABC點評：本題考查了空間中的平行與垂直問題，解題時應明確空間中的線線、線

25、面、面面之間的垂直與平行的互相轉化關系，是基礎題目14（2014南通模擬）如圖所示，已知ABCD是直角梯形，ABC=90°，ADBC，AD=2，AB=BC=1，PA平面ABCD（1）證明：PCCD；（2）若E是PA的中點，證明：BE平面PCD；（3）若PA=3，求三棱錐BPCD的體積考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優網版權所有專題：計算題；作圖題；證明題分析：（1）要證明PCCD，只需證明CD平面PAC即可，即證明ACCD，PACD；（2）E是PA的中點，取AD的中點為F，連接BF，EF；要證明：BE平面PCD，只需證明平面BEF平面PCD即可（3）PA=3，求三

26、棱錐BPCD的體積，就是求PBCD的體積，求出三角形BCD的面積，即可求解幾何體的體積解答：解：（1）由已知易得，（1分）AC2+CD2=AD2，ACD=90°，即ACCD（2分）又PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD（3分）PAAC=A，CD平面PAC（4分）PC平面PAC，CDPC（5分）（2）取AD的中點為F，連接BF，EFAD=2，BC=1，BCFD，且BC=FD，四邊形BCDF是平行四邊形，即BFCD（6分）BF平面PCD，BF平面PCD（7分）E，F分別是PA，AD的中點，EFPDEF平面PCD，EF平面PCD（9分）EFBF=F，平面BEF平面PCD（10分）E

27、F平面BEF，BE平面PCD（11分）（3）由已知得，（12分）所以，（14分）點評：本題主要考查線線垂直、線面平行、求錐體體積等立體幾何知識，以及分析問題與解決問題的能力15（2014漳州二模）如圖1，在邊長為3的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F是BC的中點，AF與DE交于點G，將ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐ABCF，其中BC=（）證明：DE平面BCF；（）證明：CF平面ABF；（）當AD=AB時，求三棱錐FDEG的體積VDEFG考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定菁優網版權所有專題：空間位置關系與距離分析：（

28、）先證明DEBC，然后，根據線面平行的判定定理，容易得到結論；（）可以通過證明AFCF和CFBF，從而證明CF平面ABF；（）根據（）容易得到：GE平面DFG，然后借助于體積公式進行求解解答：解：（）在等邊三角形ABC中，AD=AE，在折疊后的三棱錐ABCF中也成立，DEBC，DE平面BCF，BC平面BCF，DE平面BCF； （）在等邊三角形ABC中，F是BC的中點，AFCF ，BF=CF=在三棱錐ABCF中，BC=，BC2=BF2+CF2，CFBF BFAF=F，CF平面ABF； （）由（）可知GECF，結合（）可得GE平面DFGVDEFG=VEDFG=××DG×

29、;FG×GE=××1×1×=點評：本題重點考查了空間幾何體的體積公式、線面平行的判定與性質等知識，屬于中檔題16（2014合肥模擬）如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=a，ABC=60°，平面ACFE平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a，點M在線段EF上（1）求證：BC平面ACFE；（2）當EM為何值時，AM平面BDF？寫出結論，并加以證明（3）當EM為何值時，AMBE？寫出結論，并加以證明考點：直線與平面平行的性質；直線與平面垂直的判定菁優網版權所有專題：空間位置關系與距離分析：（1）根據線面垂直的判定定理，

30、即可證明：BC平面ACFE；（2）根據線面平行的判定定理，確定EM的長度，然后根據AM平面BDF的判定定理即可得到結論（3）要證明AMBE，則只需證明AM平面BCE即可得到結論解答：（1）證明：在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=a，ABC=60°，四邊形ABCD是等腰梯形，且DCA=DAC=30°，DCB=120°，ACB=DCBDCA=90°，ACBC又平面ACFE平面ABCD，交線為AC，BC平面ACFE（2）當時，AM平面BDF，在梯形ABCD中，設ACBD=N，連接FN，則CN：NA=1：2，、而，EM：MF=1：2，四邊形ANFM是

31、平行四邊形，AMNF又NF平面BDF，AM平面BDFAM平面BDF，（3）連結CE，由1）知BC平面ACFE，BCAM當AMCE時AEMCAE有即得，當EM=a時AMCE，即AM平面BCE，也即AMBE點評：本題主要考查空間直線和平面平行或垂直的位置關系的判斷，要求熟練掌握常用的判定定理和性質定理17（2014濰坊模擬）如圖，在底面是正方形的四棱錐PABCD中，PA面ABCD，BD交AC于點E，F是PC中點，G為AC上一點（）求證：BDFG；（）確定點G在線段AC上的位置，使FG平面PBD，并說明理由；（）當二面角BPCD的大小為時，求PC與底面ABCD所成角的正切值考點：直線與平面平行的性質

32、；空間中直線與直線之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系；直線與平面所成的角菁優網版權所有專題：計算題；證明題；綜合題；轉化思想分析：（）要證：BDFG，先證BD平面PAC即可（）確定點G在線段AC上的位置，使FG平面PBD，FG平面PBD內的一條直線即可（）當二面角BPCD的大小為時，求PC與底面ABCD所成角的正切值只要作出二面角的平面角，解三角形即可求出結果這三個問題可以利用空間直角坐標系，解答（）求數量積即可（）設才點的坐標，向量共線即可解答（）利用向量數量積求解法向量，然后轉化求出PC與底面ABCD所成角的正切值解答：證明：（）PA面ABCD，四邊形ABCD是正方形，其對角線BD，

33、AC交于點E，PABD，ACBD，BD平面PAC，FG平面PAC，BDFG（5分）解（）：當G為EC中點，即AG=AC時，FG平面PBD，（7分）理由如下：連接PE，由F為PC中點，G為EC中點，知FGPE，而FGË平面PBD，PE平面PBD，故FG平面PBD（9分）解（）：作BHPC于H，連接DH，PA面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PB=PD，又BC=DC，PC=PC，PCBPCD，DHPC，且DH=BH，BHD就是二面角BPCD的平面角，（11分）即BHD=，PA面ABCD，PCA就是PC與底面ABCD所成的角（12分）連接EH，則EHBD，BHE=，EHPC，tanBHE

34、=，而BE=EC，sinPCA=，tanPCA=，PC與底面ABCD所成角的正切值是（14分）或用向量方法：解：以A為原點，AB，AD，AP所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系如圖所示，設正方形ABCD的邊長為1，則A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），P（0，0，a）（a0），E（），F（），G（m，m，0）（0m）（2分）（）=（1，1，0），=（），×=m+m+0=0，BDFG（5分）（）要使FG平面PBD，只需FGEP，而=（），由=可得，解得l=1，m=，（7分）G（，0），故當AG=AC時，FG平面PBD（9分）（）設平面PBC

35、的一個法向量為=（x，y，z），則，而，取z=1，得=（a，0，1），同理可得平面PDC的一個法向量為=（0，a，1），設，所成的角為，則|cos|=|cos|=，即=，a=1（12分）PA面ABCD，PCA就是PC與底面ABCD所成的角，tanPCA=（14分）點評：本題考查直線與平面、平面與平面的性質，空間直線的位置關系，空間直角坐標系，空間想象能力，邏輯思維能力，是難度較大題目18（2014德州一模）如圖1，在直角梯形ABCD中，ADC=90°，CDAB，AB=4，AD=CD=2，M為線段AB的中點將ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到幾何體DABC，如圖2所示（）求

36、證：BC平面ACD；（）求二面角ACDM的余弦值考點：直線與平面垂直的判定；與二面角有關的立體幾何綜合題菁優網版權所有專題：計算題；證明題；綜合題分析：（）要證BC平面ACD，只需證明BC垂直平面ACD內的兩條相交直線AC、OD即可；（）建立空間直角坐標系，求出兩個平面的法向量，利用向量的數量積，求二面角ACDM的余弦值解答：解：（）在圖1中，可得，從而AC2+BC2=AB2，故ACBC取AC中點O連接DO，則DOAC，又面ADC面ABC，面ADC面ABC=AC，DO面ACD，從而OD平面ABC，（4分）ODBC又ACBC，ACOD=O，BC平面ACD（6分）另解：在圖1中，可得，從而AC2+

37、BC2=AB2，故ACBC面ADC面ABC，面ADE面ABC=AC，BC面ABC，從而BC平面ACD（）建立空間直角坐標系Oxyz如圖所示，則，（8分）設為面CDM的法向量，則即，解得令x=1，可得又為面ACD的一個法向量二面角ACDM的余弦值為（12分）點評：本題考查直線與平面的存在的判定，二面角的求法，考查邏輯思維能力和空間想象能力，是中檔題19（2014日照一模）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD中為菱形，BAD=60°，Q為AD的中點（1）若PA=PD，求證：平面PQB平面PAD；（2）點M在線段PC上，PM=tPC，試確定實數t的值，使得PA平面MQB考點：平面與平面

38、垂直的判定；直線與平面平行的判定菁優網版權所有專題：計算題；證明題分析：（1）PA=PD，連BD，四邊形ABCD菱形，Q為 AD中點，證明平面PAD內的直線AD，垂直平面PQB內的兩條相交直線BQ，PQ，即可證明平面PQB平面PAD；（2）連AC交BQ于N，交BD于O，點M在線段PC上，PM=tPC，實數t=的值，說明PA平面MQB，利用PAMN，說明三角形相似，求出t=解答：解：（1）連BD，四邊形ABCD菱形AD=AB，BAD=60°ABD是正三角形，Q為 AD中點ADBQPA=PD，Q為 AD中點ADPQ又BQPQ=QAD平面PQB，AD平面PAD平面PQB平面PAD（2）當t

39、=時，使得PA平面MQB，連AC交BQ于N，交BD于O，則O為BD的中點，又BQ為ABD邊AD上中線，N為正三角形ABD的中心，令菱形ABCD的邊長為a，則AN=a，AC=aPA平面MQB，PA平面PAC，平面PAC平面MQB=MNPAMN即：PM=PC，t=點評：本題考查平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題20（2014雅安三模）如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，PCAD底面ABCD為梯形，ABDC，ABBCPA=AB=BC，點E在棱PB上，且PE=2EB（）求證：平面PAB平面PCB；（）求證：PD平面EAC；（）求二面角AECP的

40、大小考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；與二面角有關的立體幾何綜合題菁優網版權所有專題：計算題；證明題分析：法一：（）證明平面PAB平面PCB，只需證明平面PCB內的直線BC，垂直平面PAB內的兩條相交直線PA，AB，即可證明BC平面PAB，就證明了平面PAB平面PCB；（）證明平面EAC外的直線PD，平行平面EAC內的直線EM，即可證明PD平面EAC；（）在等腰直角PAB中，取PB中點N，連接AN，在平面PBC內，過N作NH直線CE于H，連接AH，說明AHN就是二面角ACEP的平面角，解RtAHN，求二面角AECP的大小法二：（）以A為原點，AB，AP所在直線分別為y軸、z軸，

41、如圖建立空間直角坐標系，通過向量計算，說明，從而證明PDEMPD平面EAC，EM平面EAC，PD平面EAC（）求出平面EAC的一個法向量，平面EBC的一個法向量，利用，求二面角AECP的大小解答：證明：（）PA底面ABCD，PABC又ABBC，PAAB=A，BC平面PAB（2分）又BC平面PCB，平面PAB平面PCB（4分）（）PA底面ABCD，AC為PC在平面ABCD內的射影又PCAD，ACAD（5分）在梯形ABCD中，由ABBC，AB=BC，得，又ACAD，故DAC為等腰直角三角形連接BD，交AC于點M，則（7分）在BPD中，PDEM又PD平面EAC，EM平面EAC，PD平面EAC（9分）

42、（）在等腰直角PAB中，取PB中點N，連接AN，則ANPB平面PAB平面PCB，且平面PAB平面PCB=PB，AN平面PBC在平面PBC內，過N作NH直線CE于H，連接AH，由于NH是AH在平面CEB內的射影，故AHCEAHN就是二面角ACEP的平面角（12分）在RtPBC中，設CB=a，則，由NHCE，EBCB可知：NEHCEB，代入解得：在RtAHN中，（13分）即二面角ACEP的大小為（14分）解法二：（）以A為原點，AB，AP所在直線分別為y軸、z軸，如圖建立空間直角坐標系設PA=AB=BC=a，則A（0，0，0），B（0，a，0），C（a，a，0），P（0，0，a），（5分）設D（a

43、，y，0），則，CPAD，解得：y=aDC=2AB連接BD，交AC于點M，則（7分）在BPD中，PDEM又PD平面EAC，EM平面EAC，PD平面EAC（9分）（）設=（x，y，1）為平面EAC的一個法向量，則解得：，（11分）設=（x'，y'，1）為平面EBC的一個法向量，則，又，解得：x'=0，y'=1，=（0，1，1）（12分）（13分）二面角ACEP的大小為（14分）點評：本題考查平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，二面角及其度量，考查空間想象能力，邏輯思維能力，計算能力，是中檔題21（2013文昌模擬）如圖，已知ABCD為平行四邊形，A=60&

44、#176;，AF=2FB，AB=6，點E在CD上，EFBC，BDAD，BD與EF相交于N現將四邊形ADEF沿EF折起，使點D在平面BCEF上的射影恰在直線BC上（）求證：BD平面BCEF；（）求折后直線DN與直線BF所成角的余弦值；（）求三棱錐NABF的體積考點：直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；異面直線及其所成的角菁優網版權所有專題：計算題；證明題；轉化思想分析：（）要證BD平面BCEF，只需證明D在平面BCEF上的射影為點B即可；（）法一：建立空間直角坐標系，即可求折后直線DN與直線BF所成角的余弦值；法二：在線段BC上取點M，使BM=BF，說明DNM或其補角為DN與BF所成角

45、用余弦定理解三角形即可求解折后直線DN與直線BF所成角的余弦值；（）A到平面BNF的距離等于D到平面BNF的距離，利用VNABF=VABNF=VDBNF求三棱錐NABF的體積解答：解：（）EFDN，EFBN，得EF面DNB則平面BDN平面BCEF，由BN=平面BDN平面BCEF，則D在平面BCEF上的射影在直線BN上，又D在平面BCEF上的射影在直線BC上，則D在平面BCEF上的射影即為點B，故BD平面BCEF（4分）（）法一如圖，建立空間直角坐標系，在原圖中AB=6，DAB=60°，則BN=，DN=2，折后圖中BD=3，BC=3N（0，0），D（0，0，3），C（3，0，0）=（1

46、，0，0）=（1，0）=（0，3）=折后直線DN與直線BF所成角的余弦值為（9分）法二在線段BC上取點M，使BM=NF，則MNBFDNM或其補角為DN與BF所成角又MN=BF=2，DM=折后直線DN與直線BF所成角的余弦值為（）ADEF，A到平面BNF的距離等于D到平面BNF的距離，即所求三棱錐的體積為（14分）點評：本題考查直線與平面垂直的判定，異面直線所成的角，棱錐的體積，考查學生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題22（2011巢湖模擬）已知圓C：x2+y24x6y+9=0（I）若點Q（x，y）在圓C上，求x+y的最大值與最小值；（II）已知過點P（3，2）的直線l與圓C相交于A、B兩點

47、，若P為線段AB中點，求直線l的方程考點：點到直線的距離公式；直線與圓相交的性質菁優網版權所有專題：計算題分析：（I） 設 x+y=d，d取最值時，圓和直線 x+y=d相切，則由圓心到直線x+y=d 的距離等于半徑求得d 值，即為所求 （II） 由題意得 CPAB，由 kCP=1，可得 kAB=1，點斜式可求直線l的方程解答：解：圓C：（x2）2+（y3）2=4，圓心C（2，3），半徑r=2，（I）設 x+y=d，則由圓心到直線x+y=d 的距離等于半徑得 ，x+y最大值為，最小值（II）依題意知點P在圓C內，若P為線段AB中點時，則CPAB，kCP=1，kAB=1，由點斜式得到直線l的方程：

48、y2=x3，即 xy1=0點評：本題考查圓的標準方程，點到直線的距離公式的應用，兩直線垂直的性質以及直線方程的點斜式23（2010中山區模擬）有三個生活小區，分別位于A，B，C三點處，且，今計劃合建一個變電站，為同時方便三個小區，準備建在BC的垂直平分線上的P點處，建立坐標系如圖，且（）若希望變電站P到三個小區的距離和最小，點P應位于何處？（）若希望點P到三個小區的最遠距離為最小，點P應位于何處？考點：兩點間距離公式的應用；利用導數求閉區間上函數的最值菁優網版權所有專題：計算題分析：（）方法一：PBO=，表示出點P到A，B，C的距離之和為y，利用導數，求出函數的最小值；方法二：設點P（0，b）

49、（0b40），P到A，B，C的距離之和為，再利用導數求出函數的最小值（）設點P（0，b）（0b40），則|PA|=40b，點P到A，B，C三點的最遠距離為g（b）求出g（b）=，當0b5時，g（b）=40b在0，5上是減函數，當5b40時，在（5，40上是增函數，推出g（b）g（5）=35，得到當b=5時，g（b）min=35，這時點P在OA上距O點5km解答：解：在RtAOB中，y=k2x，則（1分）（）方法一：PBO=（），點P到A，B，C的距離之和為（5分），令y=0即，又，從而當時，y0；當時，y'0當時，取得最小值此時，即點P為OA的中點（8分）方法二：設點P（0，b）（0b40），則P到A，B，C的距離之和為，求導得（5