1、課題：函數關系的建立（1）教學目標：能夠在解決簡單的實際問題時建立兩個變量間的函數關系式，并學會如何確定函數的定義域；初步掌握建立數學模型的方法和步驟；通過函數關系建立的過程，提高分析問題、解決問題的能力，培養化歸、分類討論、建模等數學思想運用的意識；在師生互動、生生互動的合作與交流活動過程中，提高數學學習興趣，樹立解決實際問題的自信心，培養合作精神和創新意識。教學重點：函數關系的建立教學難點：實際問題轉化為數學問題；確定函數的定義域。教學方法：獨立自主式、啟發探究式、合作交流式；教學過程：引入：數學是一門工具學科，可以用來解決實際生活中的許多問題，在解決實際問題時，我們首先要把實際問題轉化成

2、為數學問題，這個過程叫做建模。實際生活中的許多問題都是變量之間的關系問題，因此我們常常需要建立變量之間的函數關系。下面我們解決幾個實際生活中的問題，看看如何建立函數關系：問題： 如圖，有一個邊長為a米、b米(a<b)的長方形草坪，被平行于邊的兩條直線所分割的陰影部分種植鮮花。其中左上角是一個邊長為x米的正方形，求鮮花的種植面積S。 師生共同分析，得到S關于x的函數。引出課題函數關系的建立（1）回顧建立S關于x函數的過程，總結建立函數關系的一般步驟：1、 審題明確變量；2、 找變量關系列式；3、 化簡整理得函數解析式；4、 確定定義域。問題：有一個圓柱形的無蓋杯子，它的內表面積是100cm

3、2，試用解析式將杯子的容積V(cm3)表示成底面內半徑(cm)的函數。點評：本例中求定義域中除了注意外，還要注意高也應大于.因此，在確定函數定義域時，除了自變量本身的范圍外，還因注意相關變量的取值范圍；問題：如圖，正方形ABCD，AB=1,已知正方形上有一點M沿著正方形從A出發，經過B,C,D，最后回到A點，設此時M走過的路程為x，M點到AC的距離為y，求此時y與x的函數關系式yf(x),并畫出函數圖像。點評：在的邊不同，所得的函數解析式不同，因此這樣的函數在不同區間就用不同的解析式，即分段函數表示。為后面學習分段函數作鋪墊。課堂小結：（師生共同小結）通過本節課學習，你學到了什么？需要注意什么

4、？感受是什么？ （學生討論、反思）（1） 知識總結（2） 思想方法總結（3） 解決實際問題的一般方法函數關系的建立（1）的教案說明一、教學目標的確定： 本節課以問題解決為核心，以學生探究問題為主要活動形式，在教師的指導下提出、分析和解決問題，掌握數學基本知識和基本技能。函數是中學數學最重要的內容之一。在初中階段，學生已經學習過正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數等，獲得了關于函數概念的初步認識。同時，函數關系的建立是本節課的重要知識點，也是研究函數性質的重要前提，所以確定“函數關系的建立”為本節課的教學重點。根據以往教學實踐和學生實際情況，如何把一個實際問題轉化為一個數學問題以及確定實際

5、問題函數的定義域是學生的學習難點，故被確立為本節課的教學難點。函數關系建立的過程，要讓學生充分體會到數學知識、數學思想方法在問題解決中的重要作用及數學在生活中的廣泛應用。 二、例題的選擇：例題的選擇力圖突出高一教材中的重要內容，充分體現以學生發展為本、發展學生思維為本的指導思想。通過引入，使學生了解建模是一種重要的數學方法，在解決實際中廣泛的應用，建立函數關系是最主要的一種建模方法。通過問題，讓學生初步了解建立函數關系一般步驟；通過問題，讓學生進一步的鞏固建立函數關系的一般步驟，理解函數的概念，通過對定義域的求解，讓學生明白，求函數的定義域不僅僅要注意自變量本本身的實際應用，還要注意相關變量的實際意義：也培養學生嚴謹的思維習慣。問題以運動的觀點分析問題，加深學生對事物運動變化和相互聯系的認識，培養學生利用所學知識解決問題的能力，也培養學生分類討論的能力，以達到進一步鞏固學生建立函數關系式。三、教法設計與學法指導：問題的教學過程設計為：師生共同分析，引導學生有目的的聯想，利用已有的知識、能力結構和數學思想，探索實際問題向數學問題轉化的基本方法、步驟，以培養學生審題、分析、解決問題的能力。問題的教學過程設計為：首先師生共同分析，使學生明確解決實際問題的思維方向，找到解題的最佳“切入口”；學生獨立思考，展示學生積極主動思索解決問題的過程；問題試圖通過“合作學習”盡可能調動學生的學習積