1、A.12種B.16種專題研究排列組合的綜合應(yīng)用1.（2017湖北宜昌一中月考）從1到10十個(gè)數(shù)中，任意選取4個(gè)數(shù)，其中，第二大的數(shù)是7的情況共有（）B.30種C.45種D.84種答案C解析 分兩步：先從 &9、10這三個(gè)數(shù)中選取一個(gè)數(shù)作最大的數(shù)有C31種方法；再從1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)中選取兩個(gè)比7小的數(shù)有C62種方法，故共有C31C62=45種情況，應(yīng)選擇C.2.將5名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生，那么互不相同的安排方法的種數(shù)為（）A.10B.20C.30D.40答案B解析 將5名學(xué)生分配到甲、 乙兩個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生,那么必然是一個(gè)宿舍2

2、名，而另一個(gè)宿舍3名，共有C53C22X 2=20（種），故選B.3.（2018廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考）甲、乙、丙三個(gè)部門分別需要招聘工作人員2名、1名、1名，現(xiàn)從10名應(yīng)聘人員中招聘4人到甲、乙、丙三個(gè)部門，那么不同的招聘方法共有A.1 260種B.2 025種C.2 520種D.5 040種答案C解析 先從10人中選2人去甲部門，再從剩下的8人中選2人去乙、丙兩個(gè)部門，有C102A82=2 520種不同的招聘方法.4.（2017課標(biāo)全國n，理）安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有（）A.12種B.18種C.24種D.36種答案D解析 因?yàn)榘才?

3、名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，所以必有1人完成22 11項(xiàng)工作.先把4項(xiàng)工作分成3組，即2,1,1，有C4二1=6種，再分配給3個(gè)人，有A33=6種，所以不同A2的安排方式共有6 X 6=36（種）.5.將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6的6個(gè)小球放入3個(gè)不同的盒子中，若每個(gè)盒子放2個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為1,2的 小球放入同一個(gè)盒子中，則不同的放法共有（）A.12種B.16種C.18種D.36種答案C解析 可先分組再排列，所以有1C42A33=18（種）放法.6.（2017安徽毛坦廠中學(xué)階段測試）6名志愿者（其中4名男生，2名女生）義務(wù)參加宣傳活動(dòng)，他們自由分成兩C423組完

4、成不同的兩項(xiàng)任務(wù)，但要求每組最多4人,女生不能單獨(dú)成組，則不同的工作安排方式有（）A.40種B.48種C.60種D.68種答案B解析4,2分法：A22(C64-1)=14X 2=28,3,3分法：C63C33=20,.共有48種.7.某校高一有6個(gè)班，高二有5個(gè)班，高三有 進(jìn)行比賽的場數(shù)為（）2 2 2A.C62C52C822 2 28個(gè)班，各年級(jí)分別舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要B.C62+C52+C822D.C19答案B解析 依題意，高一比賽有C62場，高二比賽有C52場，高三比賽有C82場，由分類計(jì)數(shù)原理，得共需要進(jìn)行比賽的場數(shù)為C+C+c/，選B.&將甲、乙、丙、丁四名學(xué)

5、生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為（）A.18B.24C.30D.36答案C解析 排除法.先不考慮甲、乙同班的情況，將4人分成三組有C42=6種方法，再將三組同學(xué)分配到三個(gè)班級(jí)有A33=6種分配方法，再考慮甲、乙同班的分配方法有A33=6種，所以共有C42A33A33=30種分法.故選C.9.（2018西安五校）某學(xué)校派出5名優(yōu)秀教師去邊遠(yuǎn)地區(qū)的三所中學(xué)進(jìn)行教學(xué)交流,每所中學(xué)至少派一名教師,則不同的分配方法有（）A.80種B.90種C.120種D.150種答案D解析有二類情況：（1）其中一所學(xué)校3名教師，另兩所學(xué)校各一名教師的分法有

6、C53A33=60（種）；其中一所學(xué)校1名教師，另兩所學(xué)校各兩名教師的分法有C51XC.18種D.36種C-X A3=90(種).共有150種.故選D.答案50解析 因?yàn)槊宽?xiàng)活動(dòng)最多安排4人，所以可以有三種安排方法，即（4，2），（3，3），（2，4）.當(dāng)安排4，2時(shí)，需要選出4個(gè)人參加第一個(gè)項(xiàng)目，共有C64=15種；當(dāng)安排3,3時(shí)，共有C63=20種；當(dāng)安排2,4時(shí)，共有C62=15種，所以共有15+20+15=50種.13.（2017山東聊城重點(diǎn)高中聯(lián)考）三位老師分配到4個(gè)貧困村調(diào)查義務(wù)教育實(shí)施情況，若每個(gè)村最多去2個(gè)人,答案60解析 若每個(gè)村去一個(gè)人，則有A43=24種分配方法；若有一個(gè)

7、村去兩人，另一個(gè)村去一人，則有種分配方法，所以共有60種不同的分配方法.14.某學(xué)校新來了五名學(xué)生，學(xué)校準(zhǔn)備把他們分配到甲、乙、丙三個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少分配一人，則其中學(xué)10.（2017河北唐山一中模擬）中小學(xué)校車安全引起社會(huì)的關(guān)注，為了徹底消除校車安全隱患，某市購進(jìn)了50臺(tái)完全相同的校車，準(zhǔn)備發(fā)放給10所學(xué)校，每所學(xué)校至少2臺(tái)，則不同的發(fā)放方案的種數(shù)有（）99A.C419B.C389C.C40D.C39答案D解析 首先每個(gè)學(xué)校配備一臺(tái)，這個(gè)沒有順序和情況之分，剩下40臺(tái)；將剩下的40臺(tái)象排隊(duì)一樣排列好，則這40臺(tái)校車之間有39個(gè)空.對(duì)這39個(gè)空進(jìn)行插空（隔板），比如說用9個(gè)隔板隔開，就可以隔

8、成10部分了.所以是在39個(gè)空里選9個(gè)空插入隔板，所以是C399.11.某學(xué)校4位同學(xué)參加數(shù)學(xué)知識(shí)競賽，競賽規(guī)則規(guī)定：每位同學(xué)必須從甲、乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對(duì)得30分，答錯(cuò)得30分；選乙題答對(duì)得10分，答錯(cuò)得10分.若4位同學(xué)的總分為0，則這4位同學(xué)不同得分情況的種數(shù)是（A.24B.36C.40D.44答案D解析 分以下四種情況討論：（1）兩位同學(xué)選甲題作答，一個(gè)答對(duì)一個(gè)答錯(cuò)，另外兩個(gè)同學(xué)選乙題作答，一個(gè)答對(duì)一個(gè)答錯(cuò)，此時(shí)共有C42X 2 X 2=24（種）；（2）四位同學(xué)都選擇甲題或乙題作答，兩人答對(duì)，另外兩人答錯(cuò),共有C21C42=12（種）情況；（3）人選甲題作答并且答對(duì)，另

9、外三人選乙題作答并且全部答錯(cuò)，此時(shí)有C41=4（種）情況；（4）一人選甲題作答并且答錯(cuò)，另外三人選乙題作答并且全部答對(duì)，此時(shí)有C41=4（種）情況綜上所述,共有24+12+4+4=44（種）不同的情況.故選D.12.（2017湖南衡陽八中期末）有6名同學(xué)參加兩項(xiàng)課外活動(dòng)， 每位同學(xué)必須參加一項(xiàng)活動(dòng)且不能同時(shí)參加兩項(xiàng),每項(xiàng)活動(dòng)最多安排4人，則不同的安排方法有種（用數(shù)字作答）.則不同的分配方法有種.C31A42=36生A不分配到甲班的分配方案種數(shù)是 答案100解析A的分配方案有2種，若A分配到的班級(jí)不再分配其他學(xué)生，則把其余四人分組后分配到另外兩個(gè)班2 2級(jí)，分配方法種數(shù)是（C43+CA）A22=

10、14;若A分配到的班級(jí)再分配一名學(xué)生，則把剩余的三名學(xué)生分組后分配到另外兩個(gè)班級(jí)，分配方法種數(shù)是C41C31A22=24;若A分配到的班級(jí)再分配兩名學(xué)生，則剩余的兩名學(xué)分配方法種數(shù)是C42A22=12.故總數(shù)為2X (14+24+12)=100.答案84解析 方法一：（分類法），在每個(gè)車隊(duì)抽調(diào)1輛車的基礎(chǔ)上，還需抽調(diào)3輛車.可分成三類：一類是從某車隊(duì)抽調(diào)3輛，有C71種；一類是從2個(gè)車隊(duì)中抽調(diào)，其中1個(gè)車隊(duì)抽調(diào)1輛，另1個(gè)車隊(duì)抽調(diào)2輛, 種；一類是從3個(gè)車隊(duì)中各抽調(diào)1輛，有C73種故共有C71+A72+C73=84（種）抽調(diào)方法.方法二：（隔板法），由于每個(gè)車隊(duì)的車輛均多于4輛，只需將10個(gè)份

11、額分成7份.可將10個(gè)小球排成一排,在相互之間的9個(gè)空當(dāng)中插入6個(gè)隔板，即可將小球分成7份，故共有C96=84（種）抽調(diào)方法.16.（2017安徽皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考）3個(gè)單位從4名大學(xué)畢業(yè)生中選聘工作人員，若每個(gè)單位至少選聘1人（4名大學(xué)畢業(yè)生不一定都能選聘上），則不同的選聘方法種數(shù)為答案60解析 當(dāng)4名大學(xué)畢業(yè)生全選時(shí)有CfC紅A33,當(dāng)選3名大學(xué)畢業(yè)生時(shí)有A43，即不同的選聘方法種數(shù)為A2春A33+A43=60.17.（2017人大附中期末）在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無獎(jiǎng).將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人,答案60解析 分情況：一種情況將有獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券按2張，1張分給4個(gè)人中的2個(gè)人，種

12、數(shù)為C32C11A42=36;另一種將3張有獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券分給4個(gè)人中的3個(gè)人，種數(shù)為A43=24,則獲獎(jiǎng)情況總共有36+24=60種.I I備選題I I1.（2017安徽毛坦廠中學(xué)月考）今年，我校迎來了安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)系5名實(shí)習(xí)教師，若將這5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有（）A.180種D.60種生就分配到另外的兩個(gè)班級(jí),15.（2017北京海淀區(qū)二模）某運(yùn)輸公司有7個(gè)車隊(duì)，每個(gè)車隊(duì)的車輛均多于4輛.現(xiàn)從這個(gè)公司中抽調(diào)10輛車，并且每個(gè)車隊(duì)至少抽調(diào)1輛，那么共有種不同的抽調(diào)方法.有A72.（用具體數(shù)字作答）每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有種（用數(shù)字作答）

13、.B.120種C.90種答案C解析 將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少一名，最多2名，則將5名教師分成三組,組1個(gè)，另兩組都是2人，有CA二15（種）方法.再將3組分到3個(gè)班，共有15A33=90（種）不同的分配方案.故選C.2.計(jì)劃將排球、籃球、乒乓球3個(gè)項(xiàng)目的比賽安排在4個(gè)不同的體育館舉辦，每個(gè)項(xiàng)目的比賽只能安排在一個(gè)體育館進(jìn)行，則在同一個(gè)體育館比賽的項(xiàng)目不超過2個(gè)的安排方案共有（）42種C.36種24種答案A解析 若3個(gè)項(xiàng)目分別安排在3個(gè)不同的場館,則安排方案共有A43=24（種）；若有兩個(gè)項(xiàng)目安排在同一個(gè)場館，另一個(gè)安排在其他場館，則安排方案共有C32A42=36（種）

14、綜上，在同一個(gè)體育館比賽的項(xiàng)目不超過個(gè)的安排方案共有24+36=60（種）.故選A.3.某科室派出4名調(diào)研員到3個(gè)學(xué)校，調(diào)研該校高三復(fù)習(xí)備考近況，要求每個(gè)學(xué)校至少一名，則不同的分配方案種數(shù)為（）A.144B.72C.36D.48答案解析分兩步完成：第一步將2 114名調(diào)研員按2,1,1分成三組，其分法有4A22C1種；第二步將分好的三組分配到3個(gè)學(xué)校，其分法有A33種.所以滿足條件的分配方案有2 1 1C4C2C13一2一X A3=36(種).4.（2018衡水中學(xué)調(diào)研卷）將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有

15、A.10種B.20種C.36種D.52種答案A2 2解析 將4個(gè)小球分2組，CA學(xué)=3種；C41C33=4種.中的這3種分組方法任意放均滿足條件，3X A22=6種放法.中的4種分組方法各只對(duì)應(yīng)1種放法.故總種數(shù)為6+4=10種.5.某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成 后才能進(jìn)行，工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行.則安排這6項(xiàng)工程的不同方法總數(shù)為（）A.10B.20C.30D.40答案B解析 因?yàn)楣こ瘫瓿珊罅⒓催M(jìn)行工程丁，若不考慮與其他工程的順序，則安排這A55,對(duì)于甲、乙、丙、丁所處位置的任意排列有且只有一種情況符合要求，因此，符合條件的安排方法總數(shù)為獸=5X 4 = 20.6.（2018諸暨一模）在第二屆烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)中，為了提高安保的級(jí)別，同時(shí)為了方便接待，現(xiàn)將其中的五