1、實數培優材料一、實數:2017春七年級數學實數培優（一）【內容解析】（1）概念：平方根、算術平方根、立方根、無理數、實數；要準確、深刻理解概念。如平方根的概念：文字概念：若一個數x的平方是a，那么x是a的平方若x是a的平方根，那么x2根；符號概念：若x2 a，那么xja ;逆向理解：CDlFbQt（2）性質：在平方根、算術平方根中，被開方數a> 0 在算術平方根中，其結果 ja是非負數，即 計算中的性質式子有意義;ja0 ；計算中的性質在立方根中,計算中的性質1:(掐)2 a (a>0)； pa(a 0)2: Vaa'' a(a 0)Vava (符號法則)3: (V

2、a)3 a ； Va3 aa o b5vw8D7 Vf8rXAs o（3）實數的分類:有理數（二分法）實數正有理數零負無理數正實數正有理數正無理數（三分法）實數無理數正無理數 負無理數負實數負有理數負無理數（二）【典例分析】1、利用概念解題：例1.已知：Mbja 8是a 8的算術數平方根,N 2ab；/ b 3是b 3立方根，求M N的平方根。練習：1.已知Jx 2y 3,4X3y 2，求 xy的算術平方根與立方根。2.若2a + 1的平方根為±3, a b + 5的平方根為± 2,求a+3b的算術平方根。例2、解方程（x+1） 2=36.練習：(1) (x 1)29(2)

3、 -(x 1)32552、利用性質解題：例1已知一個數的平方根是 2a 1和a 11,求這個數.變式：已知 2a 1和a 11是一個數的平方根，則這個數是若2m 4與3m 1是同一個數兩個平方根，則 m為例 2若 y=j3 X + Jx 3 + 1，求(x + y) x 的值例3. x取何值時，下列各式在實數范圍內有意義。:iEHIJN-I X- 2 1 2x例4.已知V1 2x與73y 2互為相反數，求 的值.y練習：1.若一個正數a的兩個平方根分別為 X 1和X3，求 a2005的值。2.3.4.若（X 3） 2+ J 1 =0,求x+ y的平方根;已知y J12x 州22,求xy的值.當

4、X滿足下列條件時，求 J（2 X）2 =x 2X的范圍。 V3 X =Jx 33、5.若Va，則a的值是利用取值范圍解題：1.已知有理數a滿足2004 aTa2005 a，求 a20042的值。3、73-15倒數法：倒數法的基本思路是：對任意兩個正實數1 1a, b，先分別求出a與b的倒數，再根據當- > -時, a b利用估算比較大小、計算：估算法的基本是思路是設a, b為任意兩個正實數，先估算出a, b兩數或兩數中某部分的取值范圍,再進行比較。iqyCkYZ。VnqDqDe Rx6kJmS例1 .比較燈13-3與1的大小87說明：比較大小的常用方法還有： 差值比較法：如：比較172與

5、173的大小。/2 > 0解（ 1 72 ） （ 1 73） =73 商值比較法（適用于兩個正數）如：比較與1的大小。5_5解：十 1=j3-1 < 1'55x2=1 ,丄=2。. 1 < 1 < 2x2 < X < 丄。4 X42XkTV0g71。nEcsTtI。Nlj3K8T。a< b。來比較a與b的大小。（以后介紹）取特值驗證法：比較兩個實數的大小，有時取特殊值會更簡單。2 1如：當0<x<1時，X , X，的大小順序是 X1解：（特殊值法）取x=，則：2例2.若345的小數部分是a,3 - J5的小數部分是 b求a+b的值。

6、例3.計算：J6（丄-爲）V6屈應 43-2-42-1（D）在5和6之間練習：1.估計00+1的值是（A）在2和3之間 （B）在3和4之間（C）在4和5之間實數培優材料2.比較大?。?Q112 3 誇(填“ >”、“ <”)4、利用數形結合解題:例1實數a、b在數軸上的位置如圖所示,BD那么化簡I a+b|+ J（b a）2的結果是（A、2bC、 2a例2如圖，數軸上表示dIoXFYj、2a、2b1、J2的對應點為。a0 bA、B,點B關于點A的對稱點為C,則點C所表示的數是（）211Mp5l。SMvksh3A、 1 BC、2-72 D（三）【常見錯誤診斷】、1r吃、旋21、混淆平

7、方根和算術平方根：由81的平方根是± 9得J81=± 9由-3是9的平方根得：J9 =-3。-J5是5的平方根的相反數2、混淆文字表示和符號表示：寸16的算術平方根是4 ；J64的立方根是43、概念理解不透徹：（1）平方根、算術平方根的概念不清：J6是6的平方根；6的平方根是 46 ； J6與*廠6互為相反數；a的算術平方根是Ta（2）無理數的概念不清：開方開不盡的數是無理數；無理數就是開方開不盡的數；無理數是無限小數；無限小數是無理數；無理數包括正無理數、零、負無理數；兩個無理數的和還是無理數；兩個無理數的積還是 無理數；RQzwnZM40lnXcO。m9dm6li。填空

8、：在-1.414 , n, 3. 14, 2+73 , 3.212212221 ,2273,0.303003.這些數中，無理2數的個數有4、計算錯誤：個；P7JAQ6M f7N92d7。FtxvZmUJ ( 13= 13 :J1請箱19-5 20若 x=16,則 x= J16 =4.5、確定取值范圍錯誤（漏解或考慮不全面）Jx1x2x1Jx2若代數式有意義，則x的取值范圍是若代數式有意義，則x的取值范圍是6、公式用錯: J( - 6)26 :(3.14-)2 =3.14- n;若 C 滿足(c 3)2(C 3)，則 c=-3（四）【鞏固練習】1 幻64的平方根（A. 8 B. 8C.2D.22

9、 .如果jy 0.25，那么y的值是（A. 0.0625 B. 0.5 C. 0.53.下列說法中正確的是（± 0.5 8HHyVbF DywMwDRxrBHNB。A. v'81的平方根是±3B.1的立方根是±1C. J1=± 1 D.-J5是5的平方根的相反數4.若JO2"a，則實數a在數軸上的對應點一定在（5.6.7.9.10.A.原點左側 B .原點右側若 ja =3.136，則 J =(¥100A 0.03136 B 、0.3136數a、b在數軸上的位置如圖,C .原點或原點左側D .原點或原點右側那么化簡A. 2a

10、b B . bC.b D .下列說法正確的是（A. 0.25 是0.5 的一個平方根 B .2a b)C . 72的平方根是7 D.若 J（a 3）2A. a > 3B.若a b為實數,A. 2A11.12.± 0.03136 D、± 0.3136a-3，則a的取值范圍是且滿足la 2 I +B. 0ja2的結果是（正數有兩個平方根，且這兩個平方根之和等于 負數有一個平方根().D.a <3J b2 =0,C. 2b a的值為（）D以上都不對在 22 , 3.1415926 , 77 ,返,7.1個B. 2個若一個數的立方根等于它的算術平方根，則這個數是736

11、, 0.&這6個數中，無理數有（C. 3個D. 4個若2b勺J5和'ja1都是5的立方根，貝U3b =13 .觀察下列各式:J1 1 2J1, J2 14 34，（3 5 4 ,，根據你發現的規律，若式子14.15.16.由下列等式:（a、b為正整數）符合以上規律，則jaD4ITNrN。co5LZqG Z6VuYOv2吿，3曜3底，代34套所揭示的規律，可得出一般的結論是fP QhZR6（用字母 n表示，n是正整數且 n>1）。Qwv3mrE sO1qajz o Q 0.5 2一個正方形的面積變為原來的m倍，則邊長變為原來的則棱長變為原來的倍。8f0Ce84o fQOkVhU 1XSTC8T計算：比較下列實數的大?。?2倍；一個立方體的體積變為原來的n倍,倍O 8f0Ce84o14 n再|2岳|18.已知一個2a-1的立方根是3, 3a+b+5的平方根是± 7, c是用 的整數部分，求a 2b 的平方根。19已知a、b滿足忑廠8b y/3 0,解關于x的方程a 2 x b2 a 1晶邁 72 1 3 76c220.若 a求a+b的值21.設2+ J6的整數部分和小數部分分別是X、y，求(x-1)2+( y 76+8)2 的平方根。22.已知點A、B在數軸上對應的數分別是a、b,且 a、b 滿