1、3、鋼筋混凝土受壓構件的強度計算第三章 鋼筋混凝土受壓構件的強度計算橋梁結構中的橋墩、樁、主拱圈、斜拉橋的索塔，以及單層廠房 柱、拱、屋架上弦桿，多層和高層建筑中的框架柱、剪力墻、筒體， 煙囪的筒壁等均屬于受壓構件。 受壓構件按受力情況分為軸心受壓構 件和偏心受壓構件兩類。第一節 配有縱向鋼筋和普通箍筋的軸心受壓構件當構件受到位于截面形心的軸向壓力時， 為軸心受壓構件。 鋼筋 混凝土軸心受壓構件按箍筋的作用及配置方式可分為普通箍筋柱和 螺旋箍筋柱兩種， 本節介紹配有縱向鋼筋和普通箍筋的軸心受壓構件。3.1.1 一般構造要求1 、混凝土標號軸心受壓構件的正截面承載力， 主要由混凝土提供， 一般多

2、采用C20C30混凝土，或者采用更高標號的混凝土。2、截面尺寸軸心受壓構件截面尺寸不宜過小，因長細比越大，承載力越小，不能充分利用材料強度。矩形截面的最小尺寸不宜小于250mm。3、縱向鋼筋縱向受力鋼筋一般選 R235 HRB335級鋼筋，有特殊要求時，可用HRB400級鋼筋。鋼筋的直徑不應小于12mm，凈距不應小于50mm且不應大于350mm。在構件截面上，縱向受力鋼筋至少應有 4根并且在截面每一角隅處必須布置一根。柱內設置縱向鋼筋的目的是：a、提高柱的承載力，以減小構件 的截面尺寸；b、防止因偶然偏心產生的破壞；C、改善構件破壞時的 延性；d、減小混凝土的徐變。為此，公橋規規定：構件全部縱

3、向 鋼筋的配筋百分率不應小于0.5% （當混凝土強度等級在C50及以上時，不應小于 0.6%）；同時，一側鋼筋的配筋百分率不應小于0.2%。軸心受壓構件在加載后荷載維持不變的條件下， 由于混凝土徐變， 隨著荷載作用時間的增加， 混凝土的壓應力逐漸變小， 鋼筋的壓力逐 漸變大，初期變化比較快， 經過一定時間后趨于穩定。在荷載突然卸 載時，構件回彈， 由于混凝土徐變變形的大部分不可恢復，故當荷載 為零時，會使柱中鋼筋受壓而混凝土受拉 ,若柱的配筋率過大，還可能將混凝土拉裂； 若柱中縱筋和混凝土之間有很強的粘應力時， 則可 能同時產生縱向裂縫。 為了防止出現這種情況， 要求柱中全部縱筋配 筋率不宜超

4、過5%。柱兩端的縱向受力鋼筋應伸入基礎和蓋梁， 伸入長度不應小于規 范規定的錨固長度。3、箍筋柱內設置普通箍筋的作用是： 防止縱向鋼筋局部壓屈， 并與縱筋 形成鋼筋骨架。 構件內縱向受力鋼筋應設置于離角筋中心距離 s不大于150mm或15倍箍筋直徑（取較大者）范圍內，如超出此范圍設置布置?？v向受力鋼筋，應設復合箍筋。相鄰箍筋的彎鉤接頭，在縱向應錯開箍筋應做成閉合式，其直徑不應小于縱向鋼筋的直徑的 1/4，且不小于 8mm。箍筋間距不應大于縱向受力鋼筋直徑的 15 倍、不大于構件短邊 尺寸（圓形截面采用0.8倍直徑）并不大于400mm。縱向受力鋼筋搭接 范圍內的箍筋間距，應符合規范規定?？v向鋼筋

5、截面面積大于混凝土截面面積 3%時，箍筋間距不應大于縱向鋼筋直徑的 10倍，且不大于 2OOmm。3.1.2 軸心受壓構件的穩定系數配有縱筋和普通箍筋的長細比較大的柱， 由于各種因素影響， 會 產生初始偏心距，受載 1后，初始偏心距導致產生附加彎矩和相應的側向撓度， 而側向撓 度又增大了荷載的偏心距。 當長細比很大時， 還可能發生失穩破壞現 象。因此，長細比大的柱的破壞荷載低于其他條件相同的短柱破壞荷 載。此外，在長期荷載作用下，由于混凝土的徐變，也會使長細比大 的柱的承載力降低。lNu?s04 年規范以穩定系數計入長細比對柱承載能力的降低程度，即3.1-1) Nuls 式中： Nu、 Nu

6、分別為長柱和短柱的承載力。?的具體表達式如下：2?l0?1?0.002?8?3.1-2) ?b?1圓形截面的半徑為r，或者截面最小回轉半徑為i）時，穩定系數值見規范規定，構件計算長度為10，矩形截面的短邊尺寸為b （或者表 3.1-1。表 3.1-1 鋼筋混凝土軸心受壓構件的穩定系數 ?構件計算長度與構件兩端支承情況有關。當兩端鉸支時，取 I0?I（I是構件實際長度）；當兩端固定時，取10?0.51;當一端固定，一端鉸支時，取10?0.71;當一端固定，一端自由時，取10?21。由穩定系數 ?值也可以看出， 對矩形截面柱，當 l0/b?8 時， ?1.0，為短柱，不考慮承載能力的降低；當 I0

7、/b?8 時，為長柱，要考慮承載 能力的降低。3.1.3 正截面抗壓承載力驗算配有縱筋和普通箍筋的短柱， 縱筋起到了調整混凝土應力的作用， 使混凝土的塑性性質得到了較好的發揮， 改善了受壓破壞的脆性性質。在破壞時， 一般是縱向鋼筋先達到屈服強度， 最后混凝土達到極限壓應變值而宣告構件破壞。據此得到圖3-1所示的計算圖式。若Nd為軸向力組合設計值，則按承載能力極限狀態計算原則有：式中：A= bx h為受壓構件的毛截面面積，當縱向鋼筋配筋率大于 3%時，應改用'An?A?As' As'為全部縱向鋼筋的截面面積；fcd為混凝土的軸心抗壓強度設計值， f

8、sd為縱向鋼筋的抗壓強度設計值時； 0.9 為保持同類構件承載力設 計值有相近的可靠度而采用的可靠度調整系數。第二節 配有縱向鋼筋和螺旋箍筋的軸心受壓構件當柱承受很大軸向壓力且其截面尺寸受限, 采用普通箍筋柱不足 以滿足承載要求時， 可采用螺旋箍筋柱。 螺旋箍筋柱或焊接環筋柱的 截面形狀一般為圓形或正多邊形。 螺旋箍筋或焊接環筋統稱為間接鋼 筋。3.2.1 一般構造要求1、縱向受力鋼筋的截面面積，不應小于箍筋圈內核心截面面積2/3。的 0.5%。核心截面面積不應小于構件整個截面面積的2、間接鋼筋的螺距或間距不應大于核心直徑的1/5 ,亦不應大于80mm,且不應小于40mm。3、縱向受力鋼筋應伸

9、入與受壓構件連接的上下構件內，其長度不應小于受壓構件的直徑且不應小于縱向受力鋼筋的錨固長度。4、間接鋼筋的直徑不應小于縱向鋼筋直徑的 1/4,且不小于 8mm。其余構造要求與普通箍筋軸心受壓構件相同。3.2.2 工作原理當螺旋箍筋柱承受軸心壓力時, 包圍著混凝土核心的密間距螺旋 箍筋（或焊接環筋）,將猶如環筒一樣,阻止著核心混凝土的橫向變 形（橫向膨脹）,使核心混凝土處于三向受壓的工作狀態,從而明顯 提高核心混凝土的軸心抗壓強度。3.2.3 正截面抗壓承載力驗算螺旋箍筋柱破壞時縱向鋼筋先達到其屈服強度, 最后核心混凝土到圖 3-2所示的計算圖式。若 Nd 為軸向力 3被壓碎而宣告構件破壞, 破

10、壞時柱的保護層混凝土早已剝落, 據此得式中： dcor 為螺旋式或焊接環式鋼筋柱（如圖 3.2-1）的核芯直徑； Acor 為核芯截面面積，S為Aso為螺旋式或焊接環式間接鋼筋的換算截面面積；Aso1為單根間接鋼筋的截面面積；沿構件軸線方向間接鋼筋的螺距或間距； k 為間接鋼筋影響系數， 混凝土強度等級在 C50及以下時，取k=2.0;C50C80取k=2.0-1.70,中間值直線插入取用。3.2.4 適用條件為使間接鋼筋外面的混凝土保護層對抵抗脫落有足夠的安全， 按 螺旋式或焊接環式箍筋柱正截面受壓承載力計算公式算得的構件抗 壓承載力設計值不應大于按普通箍筋柱正截面受壓承載力計算公式 算得的

11、抗壓承載力設計值的 1.5 倍。凡屬下列情況之一者， 不考慮間接鋼筋的套箍作用影響而按普通 箍筋柱正截面受壓承載力計算公式計算：1 ）構件長細比 l0/i?48 時，此時因長細比比較大，有可能因縱向彎曲引起螺旋筋不起作用;2）當按螺旋式或焊接環式箍筋柱正截面受壓承載力計算公式算得的構件抗壓承載力設計值小于按普通箍筋柱正截面受壓承載力 計算公式算得的抗壓承載力設計值時;3）間接鋼筋（螺旋式或焊接環式間接鋼筋）的換算截面面積套箍作用的效果不明顯。第三節 偏心受壓構件的縱向彎曲當壓力N的作用線偏離受壓構件的軸線時（如圖3-3a）,稱為偏心受壓構件。偏心壓力 N 的作用點離構件截面形心的距離 e0 稱

12、為偏心距。截面上同時承受軸心壓力和彎矩的構件（如圖3-3b）,稱為壓彎構件。根據力的平移法則，截面承受偏心距為eO的偏心壓力N等4效于承受軸心壓力N和彎矩M （M?NeO）的共同作用，故壓彎 構件與偏心受壓構件的受力特性是基本一致的。)圖 3-3 偏心受壓構件與壓彎構件鋼筋混凝土偏心受壓 （或壓彎） 構件是實際工程中應用較廣泛的 受力構件之一，例如，拱橋的主拱圈、 （上承式）桁架的上弦桿、剛 架的立柱、柱式墩（臺）的墩（臺）柱、樁基礎的樁等等均屬偏心受 壓構件。3.3.1 偏心受壓構件的破壞形態鋼筋混凝土偏心受壓短柱的破壞形態可分為大偏心受壓破壞和 小偏心受壓破壞兩種情況。大偏心受壓破壞又稱受

13、拉破壞。 破壞特點是受拉鋼筋達到屈服強 度在先，受壓區混凝土壓碎在后， 相應的受壓鋼筋通常能達到其受壓 屈服強度，屬延性破壞。小偏心受壓破壞又稱受壓破壞。 截面是因受壓區混凝土被壓碎而宣告破壞， 此時離 N 較遠一側的鋼筋可能受拉也可能受壓， 但都未屈服，離 N 較近一側鋼筋能達到其受壓屈服強度，屬于脆性破壞。在“受拉破壞”和“受壓破壞”之間存在著一種界限破壞。其主 要特征是在受拉鋼筋應力達到其抗拉屈服強度的同時， 受壓區混凝土 被壓碎。界限破壞也歸入受拉破壞形態。 “受拉破壞” 與“受壓破壞” 都屬于材料破壞。3.3.2 正截面承載力 NuMu 的相關曲線及其應用圖 3-4 是鋼筋混凝土構件

14、在不同偏心距作用下測得的承載能力Mu 與 Nu 之間試驗曲具有如下特點 : Nu Mu 相關曲線分為大偏心受壓破壞和小偏心 受壓破壞兩個曲線段，Mu?O時，Nu最大；Nu?O時，Mu不是最大；界限破壞時,Mu 最大； 小偏心受壓時， Nu 隨 Mu 的增大而減??；大偏心受壓 時， Nu 隨 Mu 的增大而增大。3.3.3 二階彎矩和偏心距增大系數二階彎矩是指因構件撓曲變形的增加， 使構件實際偏心距增加而 引起的附加彎距。 對長細比較大的偏心受壓柱應考慮二階彎矩的影響。鋼筋混凝土受壓構件的初始偏心距 ei 取為：3.3-1)ei?eO?ea其中eO為軸向力N對截面重心軸的偏心距，eO?M/N ;

15、 ea為考慮荷載作用位置的不定性、 混凝土質量的不均勻性和施工誤差等因素中的較大者。綜合影響的附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的 1/3O 和 2Omm構件在具有初始偏心距 ei 壓力 N 的作用下，將產生縱向撓曲 f ，則構件的實際偏心距為：?f?ei?f?1?e?ei?ei3.3-2)方向，縱向受力鋼筋沿截面短邊配置。當構件的截面高度 h?600mmi?為考慮二階彎距影響的標準偏心受壓柱高度中點截面的偏心距增大系數，按下式計算：1?l0?1?1?23.3-3) 1400e0/h?h?2?1?0.2?2.7e0?1.03.3-4) h0l0?1.03.3-5) h?2?1.15?0.01式

16、中: ?1為偏心受壓構件荷載偏心率對截面曲率修正系數； ?2 為 偏心受壓構件長細比對截面曲率的影響系數，當 l0/h?15 時，影響不 顯著，無須修正，取 ?2?1.0；當 l0/h?30 時，構件已由材料破壞變為當滿足失穩破壞，不在考慮范圍之內， l0/h?30 時，取 ?2?0.85。l0/i?17.5 時，由二階效應引起的附加彎矩平均不會超過截面一階彎距 的 5%,可不考慮二階效應的影響，取 ?1；當 l0/i?17.5 時，應按公式計算偏心距增大系數 ?。6此處， i 為截面的回轉半徑。第四節 矩形截面偏心受壓構件3.4.1 一般構造要求矩形截面偏心受壓構件的構造要求與配有縱向鋼筋及

17、普通箍筋 的軸心受壓構件基本相同， 但應注意矩形截面的長邊應設在彎矩作用時，在側面應設置直徑為1016mm的縱向構造鋼筋，必要時應設置復合箍筋， 用以保持鋼筋骨架剛度。3.4.2 正截面抗壓承載力計算公式 當柱的長細比在一定范圍內時， 從本質來講， 其破壞與短柱破壞相同，屬于“材料破壞” 。偏心受壓構件的正截面強度計算基本假定與受彎構件相似，即：1 ）截面應變分布符合平截面假定；式中：e為軸向力作用點至截面受拉邊或受壓較小邊縱向鋼筋As和Ap合力點的距離；eO為軸向力對截面重心軸的偏心距，eO?Md/Nd ;Md為相應于軸向力的彎矩組合設計值；hO截面受壓較大邊邊緣至受拉邊或受壓較小邊縱向鋼筋

18、合力點的距離，hO?h?a； ?偏心受壓構件軸向力偏心距增大系數。在承載力計算中，若考慮截面受壓較大邊的縱向受壓鋼筋時，受壓區高度應符合以下要求：3.4-4)3.4-5)x?2a''或 x?2as公式（3.4-4）適用于當受壓區配有普通鋼筋和預應力鋼筋， 且預 應力鋼筋受壓即 '（fpd?'pO）為正時；公式（345）適用于當受壓區僅配有縱向普通鋼筋或配有普通鋼筋和'預應力鋼筋，且預應力鋼筋受拉即 （fpd?'pO）為負時。截面受拉邊或受壓較小邊縱向鋼筋的應力?s和?p應按下列情況采用:1、當？?？

19、b時為大偏心受壓構件，??？s?fsd, ?p?fpd，此處，相對受壓區高度 ?x/h0；2、當?b時為小偏心受壓構件，?s和?p按以下規定計算： 對普通鋼筋： ?si?cuEp?hoi?1?3.4- 6) ?x?3.4-7)'?fsd?si?fsd對預應力鋼筋： ?pi?cuEp?'?hoi?1?poi3.4- 8) ?x? ?(fpd?poi)?pi?fpd3.4- 9)當相對偏心距很小，AS&#39和Ap合力比As和Ap合力大很多時, 有可能在離軸向力較遠一側的混凝土先被壓壞，稱為“反向破壞” 為避免發生反向破壞， 對于小偏心受壓構件， 當軸向力作用

20、在縱向鋼 筋AS&#39和Ap合力點與As和Ap合力點之間時，抗壓承載力計算 尚應符合下列規定 :'''''?0Nde'?fcdbh?h0?fsdAs?h0?as?fpd?po?Ap?h0?ap? ( 3.4- 1 0) ''?h?2?3.4-11) 2e'?h?e0?a'3.4.3 不對稱配筋時的正截面抗壓承載力的計算方法1、大小偏心受壓的判定判別構件是大偏心受壓還是小偏心受壓的條件是：當?b時為 大偏心受壓；當？?b時為小偏

21、心受壓。但是對于設計問題，由于 配筋尚未計算出，無法計算 ?，也無法由 8此判斷大偏心受壓還是小偏心受壓。根據經驗， 此時可以采用如下方法： 一般情況下， 當 ?e0?0.3h0時，可先按大偏心受壓計算， 但所得受拉鋼筋截面面積必須大于最小 配筋率 0.2，否則，鋼筋截面面積取最小配筋率或按小偏心受壓計算；當 ?e0?0.3h0 時，按小偏心受壓構件計算。'當為對稱配筋的偏壓構件，這個判別條件不一定適用,當As?As時，可直接按軸向力？ONd與受壓區混凝土的壓力相等來判別，對矩形截面 即？ONd?fcdb?bhO為大偏心受壓構件，？ONd?fcdb?bhO為小偏心受壓 構件。2

22、、鋼筋混凝土大偏心受壓構件的計算鋼筋混凝土大偏心受壓構件的計算一般分兩種情況：已知：截面尺寸b?h，混凝土的強度等級，鋼筋種類（一般情 況下，AS'與 As取同一種鋼筋），軸向力設計值Nd及彎距設計值Md，長細比lO/h，求鋼筋截面面積 AS'及 As。'已知：b, h, N, M，fcd，fsd，fsd, lO/h 及受壓鋼筋 As'的數量，求受拉鋼筋截面面積 As。對于情況，在計算受壓鋼筋AS&#39和受拉鋼筋As時，兩個基 本計算公式（ 3.4-12）和'（3.4-13）有X、AS'、

23、As三個未知數，尚需補充一個條件才能求解。為此引入（As?As之和最小。為滿足適用條件，直接?。?b計算:A?'s?0Nde?fcdbh02?b?1?0.5?b?fh0?a's'sd'3.4-12)3.4-13)'fsdfbh?NAs?A?bcd0?0d fsdfsdfsd對于情況，因受壓鋼筋AS'已知，兩個基本計算公式（3.4-12） 和（ 3.4-13）只有 x 及As二個未知數，只需聯立求解即可。'計算中，當不滿足x?2as時，則表明受壓鋼筋的應變太小,應力達不到抗壓強度設計值

24、。 一般設計時， 可近似假設混凝土壓應力合力也作用在受壓鋼筋合力點處，所以對受壓鋼筋AS& #39合力點取矩，計算 As 值:As?0Nd?e?h0?a'?fsdh0?a'(3414)另外，再不考慮受壓鋼筋 AS',即取AS'?0,求算 As 值，然后與上式求得的 As 比較，取較小值。3、鋼筋混凝土小偏心受壓構件的計算'小偏心受壓應滿足?b和？fsd?si?fsd的條件。當縱筋As的應力?s達到受壓屈''服?fsd且fsd= fsd時，可計算出此時相對受壓區計算高度：?cy

25、?2?b當?b?cy時,不論As配置的數量多少，一般總是不屈服的。為了使用鋼筋量最小 計算時可先按受拉鋼筋最小配筋率配置 As求得？。若滿足?b?cy則求得AS'。若？?b,按大偏心受壓計算。'若h/hO?cy,此時?s達到?fsd,計算時可取?s?fsd ?cy 計算 As 和 'As'。'若?h/h0 ,則??？s?fsc, x?h,計算 As和 As'。小偏心受壓構件 應再驗算防止“反向破壞”的承載力。矩形、T形和I形偏心受壓構件除應計算彎距作用平面抗壓承載 力外 尚應按軸心受壓構件驗算垂直于彎

26、距作用平面的抗壓承載力 此時 不考慮彎距的作用 但應考慮穩定系數 ?的影響 并取 b 作為 截面高度。3.4.4 對稱配筋矩形截面偏心受壓構件正截面抗壓承載力的計算方法在公路橋梁中鋼筋混凝土偏心受壓構件較多， 其中，不乏有矩形對稱配筋截面，此時' = fsd。As?As' fsd1、大偏心受壓構件的計算x?0Ndfcdb3.4-15)As?As'?0Nde?fcdbx?h0?f'sd?h0?a'x?2?(3416)'當x?2as時，可按不對稱配筋計算方法一樣處理。若？?b,則認為受拉筋As達不到10

27、受拉屈服強度，此時可按小偏心受壓進行計算。2、小偏心受壓構件的計算As?A?'s?0Nde?1?0.5?fcdbh02fh0?a'sd's3.4-17)式中相對受壓區高度 ?可按下列公式計算：?0Nd?bfcdbh0?0Nde?0.43fcdbh02?fcdbh0?bh0?as?b3.4-18)1- 軸向力作用點當偏心壓力N在截面的兩個主軸方向都有偏心(eOx、eOy)時,根據試驗,沿周邊均勻配筋的圓形截面偏心受壓構件的混凝土極或者構件同時承受縱向壓力 N及兩個方向的彎距（Mx、My）時，構件為雙向偏心受壓構件。 公路橋梁橋墩臺、 地震區的多層或

28、高層框架 柱和縱向柱列較少的房屋、 管道支架以及水塔等鋼筋混凝土構件有時 是雙向偏心受壓。雙向偏心受壓構件的正截面在雙向偏心壓力N作用下，中和軸是傾斜的，與截面形心主軸有一個夾角。根據偏心距大小的不同，受壓 區面積的形狀變化較大。 對于矩形截面可能呈三角形、 四邊形或五邊 形。對截面具有兩個互相垂直對稱軸的鋼筋混凝土雙向偏心受壓構 件正截面承載力計算公式， 可應用彈性階段應力疊加的近似方法推導 求得。設計時， 先擬定構件的截面尺寸和鋼筋布置方案， 然后按下列公式復核所能承受的軸向壓力設計值：?0Nd?13.5-9) 111?NuxNuyNu0式中：Nu0為構件截面軸心受壓承載力設計值，按04規范（531） 計算，式中取等號，以NuO代替？ONd,計入全部縱向鋼筋但不考慮