1、2018年江蘇省無錫市中考數學試卷及答案解析（滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題：本大題共 10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把最后結果 填在題后括號內.1 . （ 2018江蘇無錫，1 , 3分）下列等式正確的是（）A. （ .3）23 B. ,（ 3）23 C. .33 3 D. （ . 3）23【答案】A【解析】（323 , A正確； ,（ 3）2. 9=3 , B 錯誤；、33.3= ,32 ,3=3 3 ,錯誤 c. （ 、3）2 C,3）23 , D 錯誤.【知識點】二次根式的化簡2x2. （ 2018江蘇無錫，2, 3分）函數y中自變量X的取值范圍是（

2、）4 XA. x -4 B. x 4 C. x -4 D. x 4【答案】B【解析】 4-x 0, x4 .【知識點】函數解析式中自變量取值范圍的確定A235r / 235A. a a aB. (a ) aC. a4 a3 a【答案】D【解析】 a2 a3無法合并，A錯誤； (a ) a =a , B 錯誤；43 a a無法合并， C錯誤；3. （ 2018江蘇無錫，3, 3分）下列運算正確的是（434 3a a a)D. a4a3aa ,正確.【知識點】合并同類項、幕的乘方、同底數幕的除法4. （ 2018江蘇無錫，4, 3分）下面每個圖形都是由 中能折疊成正方體的是（）6個邊長相同的正方形

3、拼成的圖形，其D.I【答案】C【解析】凡是小正方形拼成以下基本圖形： “五子連”、“7”字形、“田”字形、“凹”字形時, 都不能折疊成正方體所以答案選C.【知識點】正方體的表面展開圖5. ( 2018江蘇無錫,軸對稱圖形有(A.1個 B. 2個5，3 分)C.3個F列圖形中的五邊形 ABCDE都是正五邊形，則這些圖形中的【解析】圖中四個五邊形都是軸對稱圖形，所以答案選D.【知識點】軸對稱圖形的定義26. ( 2018江蘇無錫，6, 3分)已知點P(a, m),點Q(b, n)都在反比例函數 y 的圖象 X上，且av 0v b ,則下列結論一定正確的是()A. m+n V 0B. m+n0C.

4、mv n D. m n【答案】D【解析】I k=-2 V 0,2反比例函數y的圖象位于第二、四象限，X/ a V 0 V b,點P(a, m)位于第二象限，點 Q(b, n)位于第四象限，. m 0 , n V O,. m n.【知識點】反比例函數圖象的性質、平面直角坐標系中點的坐標特征、有理數的大小比較7.（2018江蘇無錫，7,3分）某商場為了了解產品 A的銷售情況，在上個月的銷售記錄中， 隨機抽取了 5天A產品的銷售記錄，其售價 X （元/件）與對應銷量y （件）的全部數據如下 表：售價X （元/件）9095100105110銷量y （件）110100806050則這5天中，A產品平均每

5、件的售價為（）A. 100 元 B.95 元 C. 98 元 D. 97.5 元【答案】C【解析】A產品平均每件的售價為：（90 110+95 100+100 80+105 60+110 50） （110+100+80+60+50）=（9900+9500+8000+6300+5500） 400=39200400=98.【知識點】加權平均數的計算& （ 2018江蘇無錫，8，3分） 如圖，矩形 ABCD中，G是BC的中點，過 A、D、G三點的 e O與邊AB、CD分別交于點E、F給出下列說法：（1）AC與BD的交點是e O的圓心；（2）AF 與DE的交點是e O的圓心；（3）BC與e O相切.其

6、中正確說法的個數是（）【思路分析】利用圓周角定理的推理確定e O的圓心，進而判定（1）、（2）的正確性；連接OG，通過證明OG BC說明BC與e O相切.【解題過程】矩形ABCD中， A= D=90, AF與DE都是eO的直徑，AC與BD不是e O的直徑， AF與DE的交點是e O的圓心，AC與BD的交點不是e O的圓心， （1）錯誤、（2）正確.連接AF、OG,則點O為AF的中點， G是BC的中點， OG是梯形FABC的中位線， OG/ AB, AB BC,OG BC, BC與e O相切.（3）正確.綜上所述，正確結論有兩個 .【知識點】矩形的性質、圓周角定理的推論、梯形中位線的判定與性質、

7、圓的切線的判定9. （ 2018江蘇無錫，9, 3分）如圖，已知點E是矩形ABCD的對角線AC上的一動點，正方 形EFGH的頂點G、H都在邊 AD上，若 AB=3, BC=4,則tan AFE的值（）a.等于7C等于3D.隨點E位置的變化而變化4B等于孑【答案】A【思路分析】 利用平行線的性質將 AFE轉化為 GAF,然后利用相似三角形的對應邊成比 例確定GF、AG的關系，進而得到 tan AFE的值.【解題過程】 E是矩形ABCD的對角線AC上的一動點，AB=3, BC=4,EHAB 3=tan EAH=tan ACB=,AHBC 44 AH = EH.3正方形EFGH的頂點G、H都在邊AD

8、上， FG=EH=HG EF/ HG, AFE= GAF, tan AFE=tan GAF=FG =EH -AG AH EHEHEH4 EH EH3【知識點】矩形的性質、正方形的性質、平行線的性質、銳角三角函數值的定義10. （2018江蘇無錫，10, 3分）如圖是一個3 3正方形方格紙的對角線 AB剪下圖形，一 質點P由A點出發，沿格點線每次向右或向上運動1個單位長度，則點 P由點A運動到B點的不同路徑共有（）A.4條 B. 5條 C. 6條 D.7條-/BZ/yZZl【答案】B【思路分析】按照點P經過的格點確定所有符合要求的路線【解題過程】如圖所示,運動路線有： ACDFGJB ACDFl

9、JB ACEFGJB ACEFIJB ACEHlJB 共 5 條.【知識點】二、填空題：本大題共 8小題，每小題2分，共16分.不需寫出解答過程，請把最后結果 填在題中橫線上.11. （2018江蘇無錫，11, 3分）-2的相反數的值等于 .【答案】2【解析】-2的相反數的值等于2.【知識點】相反數的求法12. （2018江蘇無錫，12,3分）今年“五一”節日期間，我市四個旅游景區共接待游客303000多人次，這個數據用科學記數法可記為 .【答案】3.03 105【解析】303000=3.03 105.【知識點】科學記數法13. （2018江蘇無錫，13, 3分） 方程 3的解是X X 13【

10、答案】X 32【解析】兩邊同時乘以X （x+1）,得x 3 x 1X2,即-2x-3=0,3解得X 3.231)檢驗：當X 時，X (x+1)2 X 3是原方程的解2【知識點】可化為一元一次方程的分式方程解法X y 2 冃14. （2018江蘇無錫，14, 3分） 方程組的解是X 2y 5【答案】X3y1【解析】Xy2X2y5-得3y=3,. y=1.把y=1代入，得X-仁2, 解得x=3.原方程組的解是【知識點】二元一次方程組的解法15. （2018江蘇無錫，15，3分）命題“四邊相等的四邊形是菱形”的逆命題是 【答案】菱形的四邊都相等【解析】 交換題設和結論即可得到原命題的逆命題.【知識點

11、】逆命題的定義16. （2018江蘇無錫，16, 3分）如圖，點A、B、C都在eO上，OC OB,點A在劣弧BC【思路分析】 利用圓的半徑相等，OCOB, OA=AB,可以證明厶OBC是等腰直角三角形、 ABO是等邊三角形，進而利用特殊三角形的性質求得結論【解題過程】OC OB, OB=OC CBO=45 .TOB=OA=AB, ABO=60 . ABC= ABO- CBO=60 -45 =15 .【知識點】圓的基本性質、等腰直角三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質17. （2018 江蘇無錫，17, 3 分） 已知 ABC中，AB=10, AC= 7 , B=30,則厶 ABC的面積等

12、于.【思路分析】先畫出 ABC的草圖，確定對應元素的位置和大小，再利用三角形的面積公式 求解【解題過程】分兩種情況求解：（1）如圖1所示，作AD BC于點D,D J AB=10, B=30,AD=Iab=- 10=5, BD . AB2AD2,102一52 5、3.2 2又 AC=2、7 , CD . AC2 AD2,（2、7）2 523. BC=BD+CD=53、36.3 , ABC 的面積為BC AD 6.3 5 15.3.2 2（2）如圖1所示，作AD BC于點D,QC Lf AB=10, B=30, AD=1AB=1 10=5, BD . AB2 AD2. 102 52 5 3.2 2

13、又 AC=2、7 , CD .AC2 AD2 .（2、7）2 523. BC=BDCD=5.3.34、3 , ABC的面積為-BC AD2 2綜上所述， ABC的面積等于15.3或10-、3.【知識點】含 30角的直角三角形的性質、勾股定理、銳角三角函數的定義、解直角三角 形、三角形的面積公式、分類討論思想18. （2018江蘇無錫，18, 3分） 如圖，已知 XOY=60 ,點 A在邊OX上，OA=2.過點A 作ACOY于點C,以AC為一邊在 XOY內作等邊厶ABC點P是厶ABC圍成的區域（包括各 邊）內的一點，過點 P作PD/ OY交OX于點D,作PE/ OX交OY于點E.設OD=a, O

14、E=b, 則a+2b的取值范圍是 .【思路分析】利用連接AP,利用已知條件可以證明厶 ADP是等邊三角形，進而得到AD=PD=b, 由OD=PE=a OA=2可知a+b=2, a+2b=b+2,然后根據點 P是厶ABC圍成的區域（包括各 邊）內的一點，確定 b的取值范圍即可得到結論.【解題過程】I PD/ OY, PE/ OX,四邊形PEOD是平行四邊形，PD丄AC, PDA= XOY=60 , OD=PE=a.連接AP,則厶ADP是等邊三角形， AD=PD=a. OA=AD+OD=PD+PE=a+b=2 a+2b=b+2.b取得最小值0;b取得最大值，作 BM AC于M ,延長線交 OA于N

15、, 111OA= 2242點P是厶ABC圍成的區域（包括各邊）內的一點, 當點P與點A重合時， 當點P與點B重合時，1 1此時，MN=-OC=-2 21 3 b=BN=BM+MN= -22 2 0 b 2, 2 b+2 4,即 2 a+2b 4.【知識點】平行四邊形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質、三線合一、勾股定理、 三角形中位線的判定和性質、不等式的基本性質三、解答題（本大題共 10小題，滿分84分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19. （2018江蘇無錫，19, 8分）計算：(1)( 2)2 | 3| (、.6)0 ； (2)(x 1)2 (x2 X)【思路分析】利用實數的

16、運算法則、整式的運算法則進行計算【解題過程】解：(1)( 2)2 | 3|C、6)0 = 4 3 1 =12-仁11；(X 1)2(x2 X) = X2 2x 12X X=3x+1.【知識點】實數的混合運算法則、絕對值的求法、O指數幕的運算、完全平方公式、整式的加減運算20 . （ 2018江蘇無錫，20 , 8分）（1）分解因式：3x 27x ; （2）解不等式組：2x 1 X 1 1 .X 1- （2 X 1）【思路分析】（1）先提取公因式，再使用公式分解因式；（2）分別解兩個不等式，再確定解集的公共部分.32【解題過程】（1）解：3x 27x=3X（X9） = 3X（X 3）（x 3）.

17、解：解得x-2,解得X2,原不等式組的解集是：-2 V x 2.【知識點】因式分解、一元一次不等式（組）的解法21. （2018江蘇無錫，21, 8分）如圖，平行四邊形 ABCD中，E F分別是邊BC、AD的中 點，求證： ABF= CDE.C【思路分析】利用平行四邊形的性質證明 ABF CDE進而得到結論【解題過程】四邊形ABCD是平行四邊形中， A= C, AB=CD, AD=BC, E、F分別是邊BC AD的中點， AF=CE.在厶ABF和厶CDE中，AB CDA C ,AF CE ABF CDE ( SAS, ABF= CDE.【知識點】線段中點的定義、平行四邊形的性質、全等三角形的判

18、定和性質22. (2018江蘇無錫，22, 6分)某汽車交易市場為了了解二手車的交易情況，將本市場去 年成交的二手轎車的全部數據，以二手轎車交易前的使用時間為標準分為A、B C、D、E五類，并根據這些數據由甲、乙兩人分別繪制了下面的兩幅統計圖(圖都不完整)各類二手轎車交易輛暫的祭形統計圖各類二手轎車交易輛數分布的扇形t+請根據以上信息，解答下列問題：(1) 該汽車交易市場去年共交易二手轎車(2) 把這幅條形統計圖補充完整.(畫圖后請標注相應的數據)(3) 在扇形統計圖中，D類二手轎車交易輛數所對應的圓心角為 度【思路分析】(1)利用B類二手轎車交易輛數及對應的百分比可以求出該汽車交易市場去年

19、共交易二手轎車的輛數;(2)利用C類二手轎車交易輛數對應的百分比、及該汽車交易市場去年共交易二手轎車的輛 數可以求出C類二手轎車交易輛數；(3)利用D類二手轎車交易輛數及該汽車交易市場去年共交易二手轎車的輛數可以求出D類二手轎車交易輛數所占的百分比求出對應的圓心角【解題過程】（1） B類二手轎車交易輛數為 1080,對應的百分比為 36%,該汽車交易市場去年共交易二手轎車的輛數：1080 36%=3000.答案：3000（2）該汽車交易市場去年共交易二手轎車3000輛，C類二手轎車交易輛數對應的百分比為25%, C類二手轎車交易輛數為 3000 25%=750.答案：750（3）T該汽車交易市

20、場去年共交易二手轎車3000輛，D類二手轎車交易輛數為 450,450 D類二手轎車交易輛數對應的圓心角為： 360 =54 .3000【知識點】條形統計圖、扇形統計圖23. （江蘇無錫，23, 8分）某校組織一項公益知識競賽，比賽規定：每個班由2名男生、2名女生及1名班主任老師組成代表隊但參賽時，每班只能有 3名隊員上場參賽，班主任老 師必須參加，另外2名隊員分別在 2名男生和2名女生中各隨機抽出 1名初三（1）班由甲、 乙2名男生和丙、丁 2名女生及1名班主任組成了代表隊求恰好抽到男生甲、女生丙和這位班主任一起上場參賽的概率 （請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析 過程）【思

21、路分析】畫樹狀圖分析比較簡單明了 【解題過程】畫樹狀圖如下:女生由樹狀圖可知：所有可能出現的抽取結果有4種，抽到男生甲、女生丙的結果有4種,恰好抽到男生甲、女生丙和這位班主任一起上場參賽的概率為:【知識點】概率值的計算24. （2018 江蘇無錫，24, 8 分）如圖，四邊形 ABCD內接于 e O , AB=17, CD=10, A=90,3cosB=,求 AD 的長.【思路分析】 如圖所示，延長 AD、BC交于點E,利用圓內接四邊形的性質證明厶ECaEAB,進而利用相似三角形的性質可以求得AD的長.【解題過程】 如圖所示，延長 AD、BC交于點E,四邊形 ABCD內接于e O , A=90

22、 EDC=Z B, ECD=Z A=90, ECD EAB, CD EC AB EA .3/ cos EDC=CoSBd ,5 CD 3 ED 5 ,CD=10, 3 ED 5 , ED=5053 EC.ED2 CD250 22(3)2 10240340101750+AD AD=6.【知識點】圓內接四邊形的性質、相似三角形的判定和性質、銳角三角函數的定義、勾股 定理、分式方程的解法25. （2018江蘇無錫，25, 8分）一水果店是A酒店的唯一供貨商水果店根據該酒店以往每 月的需求情況，本月初專門為他們準備了2600kg的這種水果已知水果店沒售出Ikg該水果可獲利潤10元，未售出的部分每 Ik

23、g將虧損6元以X （單位：kg, 2000 x 3000）表示A 酒店本月對這種水果的需求量，y （元）表示水果店銷售這批水果所獲得的利潤（1）求y關于X的函數表達式；（2）問：當A酒店本月對這種水果的需求量如何時，該水果店銷售這批水果所獲得的利潤不少于22000元？【思路分析】（1）利用售出部分的利潤減去未售出部分的虧損即可得到y關于X的函數表達式；（2）利用利潤不少于 22000可以列不等式求出實際問題的解.【解題過程】（1）當 2000x 2600 時，y=10x-6（2600-x）=16x-15600;當 2600 x 3000 時，y=10 2600=26000.（2）由題意得 16

24、x-15600 22000，解得 x 2350,當A酒店本月對這種水果的需求量不少于2350時，該水果店銷售這批水果所獲得的利潤不少于22000元.【知識點】列一次函數解析式、一元一次不等式的應用26. （2018江蘇無錫，26, 10分）如圖，平面直角坐標系中，已知點B的坐標為（6, 4）.（1） 請用直尺（不帶刻度）和圓規作一條直線AC,它與X軸和y軸的正半軸分別交于點 A 和點C,且使 ABC=90, ABC與厶AOC的面積相等.（作圖不必寫作法，但要保留作圖 痕跡）（2） 問：（1）中這樣的直線 AC是否唯一？若唯一，請說明理由；若不唯一，請在圖中畫 出所有這樣的直線 AC,并寫出與之

25、對應的函數表達式.yOr【思路分析】（1）方法一：過點B分別向X軸、y軸作垂線，垂直分別為 A、C,過AC畫直 線即可；方法二：連接 OB,作OB的垂直平分線，分別交 X軸、y軸于點A、C,過AC畫直線即可.（2）根據（1）中的作圖方法，利用待定系數法求出函數表達式【解題過程】（1）方法一：過點B分別向X軸、y軸作垂線，垂直分別為 A、C,過AC畫直 線即可；方法二：連接 OB,作OB的垂直平分線，分別交 X軸、y軸于點A、C,過AC畫直線即可.2r 6kb0 & Hk則,解得3,Qkb4b4 yX4.（2）方法一：由作圖可知點 設AC的解析式為y=kx+b,A的坐標為（6, 0）,點B的坐標

26、為（0,4),方法二：作 BM丄X軸于點M , BN y 軸于點 N,貝U BM=4 , BN=6,設A (a, 0) C (0, b),利用軸對稱的性質可得 BC=OC=b AB=OA=aBA BM AM 由厶 BAMS BCN得 =一BC BN CN a_46 ab=6 b 4,13 a3132設AC的解析式為y=mx+n ,1303一m nm則3,解得213130mnn 22313 yX22Ui【知識點】27. (2018江蘇無錫，27, 10分)如圖，矩形 ABCD中，AB=m, BC=n將此矩形繞點 B順時 針方向旋轉(0 V 90)得到矩形 ABCIDI ,點AI在邊CD上.(1)

27、若m=2, n=1,求在旋轉過程中，點 D到點D1所經過路徑的長度;(2)將矩形AIBCIDI繼續繞點B順時針方向旋轉得到矩形 A2BC2D2 ,點D2在BC的延長線上.設A2B與CD交于點E,若A-. 61,求一的值.ECm【思路分析】(1)首先確定旋轉半徑和旋轉角，再利用弧長公式進行計算(2)在 RtA ABC 中，由勾股定理得 m2 n2 C,6eC)2 6EC2；由厶 BCE BA2D22ZHn得CE m，消去CE即可得到mn的方程，求解得到答案【解題過程】(1)四邊形 ABCD是矩形， A1CB =90 , AB/ CD, CD=AB=m=2, AD=BC=n=1, A1B 2 ,

28、AC.AB2 BC2一 22 12, ABA= BAQ , Sin A1BA Sin BACBC 1A1B 2，= AIBA=30 ,連接BD,由勾股定理得 BD . AB2 AD2 = -22 12=-5 ,竺2360(2) AE 6 1,EC AE (胚 1)EC , AC A1E EC (、一 61)EC EC6EC.2 2在RtA A1BC中，由勾股定理得 m nC、6ec)226EC亠 AABCCEn CE2 n由厶 BCEA BA2D2得-,即,CE BA22由得m? n 6()2m4224C即 6n +m n m 0 , 6(衛)4+(n)2 10 ,mmA2 D 2mnm點D到點Di所經過路徑的長度為:n 2 即2(1L)2m 2(-)2mn 213()2 1m1=0 （舍去）或3(-)2m【知識點】矩形的性質、平行線的性質、弧長公式、相似三角形的判定和性質、因式分解、勾股定理、旋轉的性質、銳角三角函數的定義、元二次方程的解法、二次根式的化簡28. （2018江蘇無錫，28, 10分）已知：如圖，一次函數 y=kx-1的圖象經過點 A （ 3-5 ,m）,與y軸交于點B.點C在線段AB上，且BC=2AC過點C作X軸的垂線，垂足為D.若 AC=CD, （1）求這個一次函數的表達