1、宜線與方程課標纂求1在平面直角坐標系中，結舍具體0形，探索確定直找位X的幾何矣素.2理解直踐的傾料箱利外率的概念，經歷用代數方法刻鉤直找斜率的過程，X握過兩點的直線斜率的計算公式.3能根擴斜率制定兩條立找平行或垂直4根播確定立找位£的幾何矣索，樑索并悄握直錢方程的幾種形式(點料式、兩點式及一般犬h體會斜戰式易一次函數的 關系.5能用解方程俎的方法求兩直找的支點坐標6探索并栄握兩點I勺的距焉公式.點到直線的距離公式，會求兩條平行直線問的駆盔.7通過學習體臉解析幾何的基本思想本質，體會用坐標法研究幾何問題的基本方法.宜線的傾斜角和斜率知識纂點1直線的傾料M：當直線/與X軸相支時，我們取X

2、軸作為基準，X軸正向與立找/向上方向之何所成的為a叫做立復/的 傾斜角當直線與X軸平行或i舍時，規定它的傾斜商為0°傾斜A的范S為lp°i8(r)2直踐的聊率：一條直找的傾斜Aa的正切值叫做這條直線的料率，斜率常用小寫字母A表示，叩&una.傾斜為是9的直找，斜率不存在.3經過兩點)(后丫2)妁直線的軒率公式：當兒時，斤21二衛；當XLK時，料率不存在. 心山:任何直找都有傾斜A,但不是任何直線都有斜率，傾聊商是9(r的直踐的聊率不存A.料率6S傾的交化規洋：傾斜角Ha=0''(FVXSKTa=90''90匕<1附k=0k>

3、;0, a增大，k堆大k不存在k<0, a增大，k增大T*以用料率來證明三點共線，陽若則A.B.C三點共九題例方法例】己知直li± AC-2,(t+y) B(2,(t-y)兩點，則此立找軒率為，傾斜商為2+2解析：直找的斜率鳥=-1 ,傾斜M為13亍例2如杲A(3,1)、B(2,k). C(8, H),亦丹一直線上,A. -6B. -7C -8D. -9解析：由k.r=krr=2得D 例3.A.若直線J與兩直y=l, £y70分別交于M,2一3Z兩點，且MN的中點是P (1, 0,則立錢J的斜隼是(解析:由題意,9B=3n2T設直線丨的方程為yk(X 1) 一 I,k

4、一6-6k+lk-f， k一1分別與 yl, x-y-7=0JK立解得M (； +1，1)，N (=9又因為MX的中點是P(1, 1),所以由中點坐標公式得k一 J例4點下列敘述中： 一條直線的傾斜A為S則它的斜率為k=uma； 若立找軒率Hl,則它的傾斜商為135”； # A(I, -3). B(l, 3),則直找AB的傾餅A為90 ；*立線過點(1, 2),且它的傾斜A為4亍，則這立線必過(3, 4)點;若直線iH率為3，則這條直踐必過(1, 1)與(5, 4)兩點.4所有正確命題的序號解析：(錯，對；5.若過原點()的直錢J與連結P(22), <3(62雨的找段有公共點，求直找/的

5、傾斜紡利聊率的取值范S 解：匕二,慮=李半=車，如0,當直線0。繞0點運時針獲轉到0P的過程中，2U6V3斤直線妁斜率始絡為正，Aii漸增大，故直找/的科率的最小值為 J廣"、立線/的料車的最,傾斜列的取值范S為30°450大值為=kg= I所以，直找/的斛率的取值范0為 £.1鞏固練習1若立銭/經過第二.四象限，則直踐/的傾料箱范0是()A. O' X B90*8(f C(90' ,180)H. 0* ,180* )答案：CA.0 備案：C 3斜率為2的直線經過(3, 5).他7). (10)三點，則；K b的值是()A./?=4,6=OB.j=

6、4,4= 3C存 4,掃3D 存4.h=3答案：C4己知三點A (3, 1) B (2, K) C (8, 11)共錢，則K的取值為答案：-95己知點如23)BG3-2),著直線/過點P(LI)與線段人B相交，則直找/的斜準&的取值范S是(B.45'C90-n不存B.詐心 cW戎心n, .<22.若直線x = l的傾斜為為a,則0« ().解析：教形軸合，選Ct線的方程知識嬰點1直線方程的五種形式名稱方程的形犬常救的幾何意丈運用范a點斜式y-yo =Mx-如）(Xo，y)是直錢上一定點，k是斜率不舍直于X軸斜截式y = kx-hk是斜率，”是立找在y軸上的裁距不

7、舍直于X軸兩點式y->'| - x-L 兒-X 勺-Xr(X八yj ,(尤2,2)是立錢上兩定點不舍直于X軸和y軸裁距式2+2 = 1a b“丄分別是直軸上利y軸上的非零錢眨不舍直于X軸和y軸，不過原點一鮫式Ak + ZA+C = 0（A. B不冋時0）A,B都不為0時，斜率為在X軸上的裁距B點軸上的錢眨為-£AB任何直線注意：裁鬼與鬼薦的區別：錢駆叮為一切實教，縱認距是直找與y軸史點的縱坐標，橫裁距是直找與X軸交點的橫坐標, 而距離是一個非薊數2駆薦公式(1)兩點阿的驅盔公式平面上的兩點人3)出(勺，2)問的距離|片人卜(2)點到直線的距焉公式己知點/%曲)，立線/：

8、 At + Bv + CO,則點吒到直線/的距離=竺二空二£1Ja' + b'(3)兩條平行直找何的驅爲公式己知兩平行立找人：Av + Bv + q = 0利人：Av + +C=O>則兩立線人和人的尤為衛二£ jAf注：用此公式求解兩平行直線何的咒爲時，直找方程矣化成一鮫式，并且X項的系教必須對應相等.題例方法例1樵播條伴寫出下列直踐方程的一般形犬經過點B (2,3),傾斜角135% 答案：x+y-5=0(2)傾斜商15tf在y軸上的裁2E是.Q。 家案：7ix + 3y+6=O經過兩點 A (2,5), B (4,3)。0家案：x+y-7=0(4)過

9、點A (4, .3),并且在兩坐標軸上的微距和等于12 答案：s-4y-l6=03x+y-9=0 例2.茅直錢yy 5經過第一.二.三象限，則(C ab<0, bc>0 n. ab<0, bc<0A. ab>0, bcVO B. ab>0, bc>0答案：A,若直找/傾斜角的傾斜角是例3己知直錢./的點斜式方程是y + 2 =竝入-1),則直找/必經過定點.135則直線/Ay軸上的我距答案：(L-2) , -I例4己知_ABC在第一象限，*X(IJ).B(5J),ZA = 60P. Zfi4貸，求: 邊/I*所在直線的方程；邊ACSC所在直線的方程.各

10、案：(1)y = l (2)4C：y=73x-73+l ； BC：x + y-60 .鞏固練習1. *直線過點(7L-3)且傾斜a為30'，則該直錢.的方程為()“r B. L 羋+ C.y=冬 T 葉冬+ 2解析：攜直線的點軒式該直線的方程為y(3)=cm3(r(£71),整理卯得C。2若>0”<0,則直y = fcv+”不經過(A第一象限B第二象限C第三象限答案：B3爭立錢./的方程為2x-yy = -I ,則它的裁距式方程為,餅截式方程為,直線/與£軸支與點 各案：JL + 2 = ly=6x+ (-0).(0-3)MV4.&_A£

11、;C中，己知點A (5, 一2)、B (7, 3),且邊AC的中點MA y軸上，邊BC的中點軸上. (1)求點C的坐標；(2)求直建MN的方程.解：(I)令 C(0)則 M (x+5)/2, (y2) /2) N (s+7) /2, (y+3) /2)因為M在Y軸上N AX軸上， 所以(x+5)/2=0 (y+5) /2=0解得：x=-5y=-3所以C (-5, -3)(2)令立線MX的函教解析式為y=kx+b(k不等于0), dj (1)得：M (0, -5/2) X (1, 0)所以b=-5/2且k+b=0解得：k=5/2, b=-5/2所以直線MZ的方程為產5/2十5/2兩條立線位養關系

12、知識纂點1兩立銭位X關系的判定方法(1)利用斜率判定若直線厶和厶分別有斜敬式方程人：y = &x + b利厶：y =&丫 +佻,則 直線厶 厶的等價條伴為=gb、 直找£與4玄合的等價條停為匕=3 =仇.直線厶與厶相交的等價條件為*1*忍；特別地，£丄A的等價條件為&忍與/2斜率都不存在，則厶與仿平行或玄合*/與A中的一條tM率不存在而另一條斜率為0,則人易厶垂直.(2)用直找一做式方程的系教判定設直線/| : XjX+Ey+G =0 , A ： AjA + B.3*+C =0 ,則 直線A A的等價條仲為4盡-A耳=0且BG-BG *0。 直線人與

13、(2玄舍的等價條仲為植一心0且BG-BC=0。 直找A與厶相交的等價條伴為A,B,-A,S, 0；特別地，人丄厶的等價條仲為人人+2盡=0(3)用兩直找聯立的方程俎的解的個救判定設立找人：A.v+Rv + C=0,人：Ax+5,v + C=0,將這兩條立找的方程聯立，得方程俎?" + ?' +5"? *方，"Ax + D, y + C, =0程俎有惟一解，則人與A相支，此解就是人，厶交點的坐標；若方程組無解，此時厶與A無公共點，則厶 A; *方俎有 無教個解，則人與厶玄舍5.直找系問題設直線A ： 4x + 3y + G =0和厶：A,x+B,y+C2 =

14、0(1) 過/|與厶的文點的立找系： V+i3'+C,+z?(A,x+fi,y+CJ=0 (不包括4);(2) 與/,平行的平行找系：AtX + B,y + tH = 0與人垂直的拳線找系：B,x-A,y+m=0趣例方法直線厶經過點P(3J), 0-5.1),立線4平行于X軸，則/仃； 己知A(20), 8(-3)，C(22), D(L-3),則直線AB與CD垂直;例！己知下列命題：(1)(2)過點A(”l), 8(-1")的立線與過刊2), 0(-5.0)的直線平行，則加-己知直線厶的斜率為3, A過點P(L2), QUl),且人丄A,則a = 4.其中，正確命題的個教為(

15、>0.4個A.1個B.2個C.3個解折：立找人的斜率他因為直找4平行于X軸，直找h的料率鳥，0,所以人I 5 31 -0 I-3-2(2)直直線 Cn 的斜率 *“=-jk = 5,因為 -5 2J1 2"貂T直IB與PQ平行浙叫f，和專WH'所皿土I _9 I(4)由姬意得：立錢.人的聊率為3,即Ape= = ->所以a=4,正確故選D.x-l 3例2若苴錢5丫+4=2/川+1與直線.2v+3w的支點A第四象限，則W的取值范0是(B. w>-2C.各案：n例3 己知直錢厶的碌料角為45°,直迪屮1，且/. i± A A (-2, -1)

16、和點B(3, a),則a的值為答案：4例4過點P (-1, 3)且垂立于直銭x-2> + 3 = 0的立線方程為()Ac 2v+ y I = 0B 2x + y5 = 0 C A + 2y5 = 0fX x 2y + 7=0解析：設 2x+y+c=0 Xi± 點 P(-l, 3),則-2+3+c=O, c= - 1;即 2v+y-l =0例5求經過兩條立找/i：x + y-4 = 0和厶：x-y + 2 = 0的支點，A分別與立復2v-.y-l = 0平行，舍直的直錢方程。X = Jr易人的交點為(1,3)。1)，= 3法1:設易立找2v-y-l = 0平行的立線為2A一y +

17、 c*0則2-3+c = 0, .c-l。二所求直線方程為2v-y + l0。 法2:所求直踐的斜率&-2，且經過點(1, 3),求直線的方程為>'-3 = 2<a-I),即2x-y + I = 0。(2)法1:設號立找2v-.y-l=0垂直的直線為x+2y+r = 0；則l + 2x3+c = 0 ,.c一7。二所求直線方程為x+2y-7 = 0。X+ y-4 = 0解：由0 n'得X-V + 2 = 0h法2: 所求直踐的聊率*-!，且經過點(1, 3),求直線的方程為y-3 = -l(x-l),即x + 2y-7=0 。M乙鞏固練習1過點(I, 0)且

18、與直x-2y-2=0平行的直踐方程是()A.x-2v-1=0B.s-2v+ 1 =0C-2x+v-2=0n.x+2v-l =0 答案：A2直線厶、4的料率是方程疋一3*-1=0的兩根，則厶與4的位豈關系是()A.平行B重合C.相支但不垂立n.垂立答案：n3.經過兩直線x-3y + 4 = 0和立線2A+.y + 5 = 0的支點，A經過原點的立找方程是()-A. I9a 9y =0B. 3.v+19y = 0C. 19a 3y =0D.9x+19y = 0答案：B4己知點P (-4, 2),立錢/ : *2y7=0,求過點P且與/平行的直找的方程；過點P且與/垂直的直踐的方程解：(I)易直錢J

19、 ： 3x-2y-7=0平行的直找T設為由直線過點P (-4, 2),則m=16;二過點P且與/平行的直找的方4I3x-2y+16=0(2)與/舍直的直踐T設為2x+5y+n=0由直銭過點P (-4, 2),則n=2;過點P且與/垂直的立錢的方41 2x+Sy+2=0 5己知三A形AEC的頂點坐標為A (小5). B (2, -1). C(4, 3), M是BC邊上的中點。(1)求AB邊所左的直建方程；(2)求中錢.AM的長(3)求AB邊的髙所左直線方程。V 5r +1解：由兩點式烏方程得二r=七一7，即 6x-y+Il=0 152 + 1-2 + 4-1 + 3 = « Vo設M的

20、坐標為(片,0),則由中點坐標公式得故 M (1, 1) AM = 7(1 + 1)'+(1-5)- = 25因為直線AB的斜車為kd二6 設AB邊的高所在直線的軒率為k,則有JtxAfl=Jtx(-6) = -l=>* = -6所以AB邊高所在直找方程為-3一(兀-4);即£ - 6y+14=06對稱問題知識宴點1中心對稱：點P(為,0)關于A(仏防的對稱點為A(加-心2>-y2軸對稱：點P關于¥=/：¥+/>的對稱點為R(幾)1),則有呼I叫，求出X|, V| 2i±A* 込+-2 2題例方法例】己知直找/：x-2.y-2

21、= 0;求點P(3l2)關于/對稱的點Q； (2)求/關于點(2, 3)對稱的直找方程./V+3 v_2、解法一：設0(兒，)，則PQ的中點為(丁寧J,代入直線/妁方程，得上M, Ppx-2y + 3 = 0 (肖"立，解得x = L = 2,所以熱Q的坐標為(L2);直線PQ的軒率 匸二，直線Pg直于直線/,A-3解法二：過點P(3-2) A與垂直于直線/: y = yx-l的直線為人：2v + y-4 = 0,聯立/和厶，2x+v-4 = 0Jz，解得,2所以求點0的坐標，咒需求點PG-2)關于點(20)的對稱點即設0(兒刃，112 = 9，解得2X = IA ,所以點Q的坐標為

22、(1-2).V = 2(2)解法一:農直線/: 廠尹-1上任取兩.KOlI), B(20),分別得到它們關于點23)的對稱點A(4,7), E(26),故所求立線即為直線AB,由兩點式T得所求直線的方程為A-2y + 10 = 0;解法二：由題意力所求"與己知直找平行飛所求直找為一尹+在立找/： y =尹-1上任取一 .KO.-I),得到它關于點(2.3)的対稱點為含(47)杷Ai(47)代入y = x + w ,解得川=5,故所求立找方程為y = x + 5 ,即x-2y+IO = O;解法三：設(兒y)為所求立找上任意一點，它關于點(23)的對稱點為(4-x6-y),由姬意,點(

23、4-兒6-y)在/上，代入有：6-y i(4-x)-l,化簡得x-2.y + IO = OMV例2求直錢人：2v + y-4 = 0關于直錢.A: 3x+4y-l0対稱的直找/的方程. 解"：由fcXl：0'解得V - 3所以直錢.A與人的交點為如3一2),此點也態直找/上. y = -2準直線厶：2v+y-4 = 0上任取一點8(20,設點B(20)關于直線4： 3A + 4y-I =0的對稱點為,則有H -0-4c山.23,解得.3x + 4x£tA-i=o2 2直找/經過A(3-2)和B礙-#)兩禹 由直線的兩點式方程,得所求直線/的方程為斗匕？二丄，Pp2v

24、+Ilv + I6 = 0.2.(-2 1-3解法二：設直線/上的勸點Pgy)關于直線A： 3x+4y-i=Ort5對稱點為人(旺)，則有Xi - y _ 4町-X 3,解得3x±+4xAA+o2 27x-24v + 6卄丟-24x-7v + 8 ' y.=25A（f）在直線厶：2x+y-4 = 0.E,則有 2x724y + 6 + -24 一 7y+82525化簡得2丫+11+ 160卯為所求立線/的方程. 鞏固練習n,3x-2y-5=0m 2x+3y+8=0】直2x+5y-5=0關于直錢產X對稱的直線方程為( A.5x+2y-5=OB.2x-3y-5=0C.Sx+2y+

25、5=0各案：A2易直錢2£+3y6=0關于點("I)對稱的直錢是()A.3x-2y-6=0B25：*3y+7=O C 5s-2y-12=0答案：n3點A(-L2)關于直y = x-的對稱點的坐標是各案：(3一2)4.直找y3x-4關于點P(2-l)對稱的直線/的方是 答案：3x-y-10=0目標測試一、逸擇題1已知直線L妁方程為X-y + 3 = 0,則L的傾料角是()A.30"B. 45°C. 60°C 135°各案：B2.己知過點A(-2, m)利B(m, 4)的直找與直線2v + y-l =0平行，則m的值為( A. -8 B

26、0 C 2 a 10答案：A3直找厶.厶仏如S所示，則厶仏仏的外率匕&人的大小關系為(A-< A：3 < JtC < Al <B k<k、<k r> Aj <£ < Aj1/ ?答案：B4. API坐標系中,表示直線.產賽與y=£+a正確的是(yaA各案：C5如果ACVO'BC V0那么直線Ax+By+C=O不通過()A第一象限 B第二象限 C第三象限 r>第四條限解析：化為錢距式，由于八(：<0厲0<0知直線在凡y軸上的裁建都走正值，軸合0形知選C6己知點A(i, 2)和B(3, 1)

27、,則找段AB的垂直平分線的方程是()A< 4,v + 2 y = 5Be 4a 2y = 5 C- x+2y = 5 FX x- 2y = 5答案：B7. *£4為兩條不言合的直找，它們的傾斜A分別為a】，業，斜率分別為匕，* 則下列命題(1)A，則斜率處=*2； 若斜串化=紅,則厶S A ；(3)編h ； K、則傾斜A a嚴02；(4)若傾斜列4 =4,則人"厶；其中正確令題的個敎是(A. 1B 2C.3r4答案：C8兩條直踐 3x+2y+zH = 0n (m +l).v3y+23w = 0 的位 x 關系是()A平行B.相交Ci舍n.Jy/rt有關3 m+l解析：

28、第一條立線的斜率為ki=-,第二條直線的聊率為如二一p>0所以kbbMB9. y=alx|的圖象與直找y天+a (a>0)有兩個不同支點，則a的取值范0是 ()A. 0<a<lB. a>C a>0 且 alD. fl=l解析：戟形給合，矣使ya|x丨的S象與直找yx + H (a>0)有兩個不內対支點，則a>L選B10. 直x-2y+l=0關于ix=l對稱的直找方程龍()A. s+2y 1 =0 B. 2x+) 1 =0 C Zf+y30 H. £+2y30解析：直線X 2y+l0易£】的交點為A (1, 1),點(一 I,

29、0)關于x1的對稱點為B (3, 0>也在所求直線上，所求直找方程為¥ 1一2 仕一 0,即£+2一30。或所求直線與立找X2>+10的斜率i為相反救，k一-亦T得解.11 若點P（"”），0（b-L“ + l）是關于直線./對稱的兩點，則直線./的方程為（n. ,v-y + I=0A. x+y = 0備案：n12.到直"> + 1=0的距焉為£ 的點的集舍是（A直幾2£打一2=0B宜i2x+y=0C直 2x+y=03t 直找 25：+y 2=0D.立找 2£+=0 或直找 2g+2y+2=0解析：設此點坐

30、標為（0），則勺+y 車整理卯得。選n2-+l-5二、填空題13不論"少為何實救，直銭（加+處丫+（“ +加，+“一" = 0都通過一定點，此定點坐標是答案：（-23）14.直銭方程為（3a+2）s+y+8=0,若立找不過第二象限，則a的取值搶國是。2解析：直找Ay軸上的裁距為& 直踐不過第二象限，AST知，直線的料率為正或0,即（3a+2） >0,所以a<一 15.過點P（72）的立錢J的與線枚AB相史，若A（-2-3）, B（3O）, /的斜車&的取值范S是答案:-X-1 U（5"Wo）16己知經過點AdO）利點B（2”, + l）

31、的直線厶與經過點P（-LI）和點0（山'川）的立復厶互相童立，則實數加二答案：0三、解答題17- A_ABC中，BC邊上的詬所方程為：x-2y+=0, _人的平分線所在直找方程為：y=0,的坐標為（I, 2）,求點A和C的坐標.2-0 A ( 1, 0),叉 Kd=-1 -(-】)rx-2v + I=0解：4.v = 0、軸為 A 的平分錢.，故K"=1, /-AC： y=（x+1）, BC 邊上的高的方程為：x-2y+I=0, /.Kcr=-2. BC： y 2二一2（£1）,即：2x+y-4=0 ,f2x+ v-4 = 0 A _<、由） in ，解擇 C （5, 6）«X + y +1 = 018求點PG.5）關于立錢J ： x-3> + 2 = 0的対稱點R的坐標.解：設人（上）譏 則P片的中點為I 寧丄尹L代入直找/的方程，得x-3y-8 = O直線繆的斜和g丄一1 3 丿 3聯立，解得A = 5,y = -1 ,所以點R的坐標為（5,-1）.19.直找/：dx+/<v + 6 = 0與立找x-2y0平行，并且/過立線4*+3$-10