1、1.4絕對值三角不等式 教案1 （新人教選修4-5）教學目標：1: 了解絕對值三角不等式的含義，理解絕對值三角不等式公式及推導方法，會進行簡單的應用。2:充分運用觀察、類比、猜想、分析證明的數(shù)學思維方法，體會轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，并能運用絕對值三角不等式公式進行推理和證明。教學重點：絕對值三角不等式的含義，絕對值三角不等式的理解和運用。教學難點：絕對值三角不等式的發(fā)現(xiàn)和推導、取等條件。教學過程：一、復習引入：關(guān)于含有絕對值的不等式的問題，主要包括兩類：一類是解不等式，另一類是證明不等式。本節(jié)課探討不等式證明這類問題。1 請同學們回憶一下絕對值的意義。X,如果x 0x0,如果x 0 。x,如

2、果x 0幾何意義：在數(shù)軸上，一個點到原點的距離稱為這個點所表示的數(shù)的絕對值。2 證明一個含有絕對值的不等式成立，除了要應用一般不等式的基本性質(zhì)之外，經(jīng)常還要用到關(guān)于絕對值的和、差、積、商的性質(zhì):(1)(2)a，當且僅當a0時等號成立,a.當且僅當a 0時等號成立。a2 ,(3)| lb |a b ,aabb(4)(b 0)那么b? a二、講解新課:探究:,b,ab之間的什么關(guān)系？r u aBBJoab x結(jié)論：ab w |a| |b| （當且僅當ab > 0時，等號成立.）已知a,b是實數(shù)，試證明：|a b| w |a| b （當且僅當ab > 0時，等號成立.）方法一：證明：1&

3、#176; .當 ab > 0時,20.當 ab<0 時,ab | ab |,|a b| （a b）2、a2 2ab b2|a|2|a|bT|b|2,（|a| |b|）2|a| |b|綜合10, 20知定理成立方法二：分析法，兩邊平方（略）定理1如果a,b是實數(shù)，則|a bab |ab|,| a b | . (a b)2, a2 2ab b2Ja|2 2|ab|b|2Jaf2|a|b|b|2 .(|a|b|)2|a| |b|b （當且僅當ab > 0時，等號成立）（1 ）若把a, b換為向量a,b情形又怎樣呢?a ba根據(jù)定理1有|a b |b |a b b，就是，|a b定

4、理（絕對值三角形不等式）如果 a,b 是實數(shù)，則 |a|b < |a b < |a|b注：當a, b為復數(shù)或向量時結(jié)論也成立 推論 1: |a1 a2 L an|< |aj |a2| L |an推論2：如果a、b、c是實數(shù)，那么|a c| < |a b |b c|,當且僅當（a b）（b c） > 0時, 等號成立思考：如何利用數(shù)軸給出推論 2的幾何解釋？例 1、已知 |x a| c,|y b| c，求證 |(xy) (a b)c.（設(shè)A , B, C為數(shù)軸上的3個點，分別表示數(shù) a, b, c,則線段AB AC CB.當且 僅當C在A , B之間時，等號成立。這

5、就是上面的例3。特別的，取c= 0 （即C為原點）， 就得到例2的后半部分。） 三、典型例題x證明(xy) (ab)(xa) (y b)|x ay b (1)例2、證明由( 1),：，y y b|(2)得:bc2(xc2c2y)(2)(a b)a4岡刖y已知xy a.求證:6a , 2x62x 3y|，|3y|2x| |3y|a2a a2 2注意:在推理比較簡單時，我們常常將幾個不等式連在一起寫。但這種寫法，只能用a 。由例1及上式，2x 3y于不等號方向相同的不等式。例3兩個施工隊分別被安排在公路沿線的兩個地點施工，這兩個地點分別位于公路路碑的第10公里和第20公里處.現(xiàn)要在公路沿線建兩個施

6、工隊的共同臨時生活區(qū)，每個施工隊每天在生活區(qū)和施工地點之間往返一次，要使兩個施工隊每天往返的路程之和最小，生活區(qū)應該建于何處？解：如果生活區(qū)建于公路路碑的第x km處，兩施工隊每天往返的路程之和為S(x)km那么 S(x)=2(|x-10|+|x-20|)10x20四、課堂練習：1. (課本P20習題1.2第1題)求證： |a b| |a b| > 2 |a|; |a b| |a b < 2|b|2. (課本P19習題1.2第3題)求證: |x a| |x bI> |a b|; |x a| |x b| < |a b|3. (1)、已知 |A ab| |.求證：|(A B) (a b)| c。(2)、已知 |x a|-,|y b|£.求證：|2x 3y 2a 3b| c。46五、課堂小結(jié)1實數(shù)a的絕對值的意義