1、分式方程知識點復習總結大全17.1分式及其根本性質1. 分式的概念形如AA、B是整式,且B中含有字母,Bu 0的式子,叫做分式.其中 A叫做 B分式的分子,B叫做分式的分母整式和分式統(tǒng)稱有理式,即有有理式 整式,分式.2. 分式的根本性質分式的分子與分母都乘以或除以同一個不等于零的整式,分式的值不變 與分數(shù)類似,根據(jù)分式的根本性,可以對分式進行約分和通分.分析分式的約分,即要求把分子與分母的公因式約去.為此,首先要找出 分子與分母的公因式.分式的通分,即要求把幾個異分母的分式分別化為原來的分式相等的 同分母的分式.通分的關鍵是確定幾個分式的公分母,通常取各分母所有因式的 最高次籍的積作為公分母

2、叫做最簡公分母§ 17.2分式的運算1. 分式的乘除法分式乘分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母.如果得到的不是最簡分式,應該通過約分進行化簡分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘2. 分式的加減法同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減；異分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?然后再加減.§ 17.3可化為一元一次方程的分式方程概念：方程中含有分式,并且分母中含有未知數(shù),像這樣的方程叫做分式方程在將分式方程變形為整式方程時,方程兩邊同乘以一個含未知數(shù)的整式,并約去了分母,有時可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解(或根),這種根通常稱為W .

3、因此,在解分式方程時必須進行檢驗100 _22_例2解方程：x x 7 .解 方程兩邊同乘以x(x-7),約去分母,得100 (x-7 ) =30x.解這個整式方程,得x=10.檢驗：把x=10代入x(x-7),得10X ( 10-7)豐 0所以,x=10是原方程的解.§ 17.4零指數(shù)籍與負整指數(shù)籍任何不等于零的數(shù)的零次幕都等于1任何不等于零的數(shù)的-n (n為正整數(shù))次備,等于這個數(shù)的n次備的倒數(shù).知識要點總結注意問題題型分式的概念及有意義的 條件A2的形式且B中有字母B分母B 0 ,分式A 才有怠乂B1不是分式2x4x 2當x為何值時,分式有意義當x為何值時,分式無意義分式值為0

4、的條件分子等于0,分母不等于0二者必須同時滿 足,缺一M、可當x為何值時,分式的值為零(4)當x= - 3時,分式的值是 多少分式的根本性質AA?MA MBB?MB MM 0, B 0 ,且A,B,m均表示的是整式不改變分式的值,使以下各式的分子或分母中最高次項的系數(shù)都是正a.ac- c 02b 2bc分式的符號法那么AAAABB BB.A-A -A A或-B-B B -BAA, B或一二者同 B時改變其中兩個 的符號,分式的值 不變分式約分確定公因式約分把分式中的分子、分母的公因 式約去的變形過程叫約分約分是一個恒等變形.找取大公因式是關鍵確定最簡公分母通分通分把幾個異分母分式分別化為 與原

5、分式相等的同分母分式 的變形過程叫通分.通分前后分式的值不變；找最簡公分母是通分的關鍵知識要點方法題型公因式找公因式的方法：1分子分母是單項式時,先找分子分母系 數(shù)的最大公約數(shù),再找相同字母的最低次幕, 它們的積就是公因式2分子分母正多項式時,先把多項式因式 分解,再按1中的方法找公因式確定公因式并約分：3a3b4c(1) 312ab3a2 4ab 4b2(2) 2 仆2 a 4b最簡公分母找最簡公分母到方法分母均為單項式1、各分母系數(shù)的最小公倍數(shù).2、各分母所含所有因式或子母的最局次帚.3、所得的系數(shù)與各字母或因式的最高次 備的積其中系數(shù)都取正數(shù)找最簡公分母到方法分母均為多項式1、先把分母因式分解.2、各分母系數(shù)的最小公倍數(shù).3、各分母所含所有因式的最局次帚.4、所得的系數(shù)與各字母或因式的最高次 備的積其中系數(shù)都取正數(shù)確定最簡公分母并通分： 15(1) 9 ,3x212xy(2 x)2 X 4(2)、知識結構、本卷須知1. 分式的根本性質及分式的運算與分數(shù)的情形類似,因而在學習過程中,要注意不斷地與分數(shù)情形進行類比,以加深對新知識的理解.2. 解分式方程的思想是把含有未知數(shù)的分母去掉,從而將分式方程轉化為整式方程來解,