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文檔簡介

1、第二章微分學導數導數函數變化的快慢程度微分微分函數增量的近似表達式導數與微分一、導數的定義一、導數的定義二、導數的幾何意義二、導數的幾何意義三、可導與延續的關系三、可導與延續的關系第一節第一節導數的概念導數的概念 第二章 目錄 上頁 下頁 返回 結束 一、一、 導數的定義導數的定義1.引例引例. 變速直線運動的速度變速直線運動的速度自在落體的運動方程: 21,0,2s tgttT求落體在00()( )s tts tt221tgs 自在落體運動時辰的速度000ttT 且且特別：xxee1log01lnxaaaxa且且特別：1lnxx二、二、 導數的幾何意義導數的幾何意義 曲線)(:xfyC在 M

2、 點處的切線割線 M N 的極限位置 M T(當 時)割線 M N 的斜率tan)()(0 xfxf0 xx切線 MT 的斜率tanktanlim lim0 xxk)()(0 xfxf0 xxNT0 xMxxy)(xfy CO0()fx目錄 上頁 下頁 返回 結束 例例4. 問曲線問曲線3yx哪一點有垂直切線 ? 哪一點處的切線與直線131yx平行 ? 寫出其切線方程.解解:3()yx2313x3211,3x0,xy 0.x 故在原點 (0 , 0) 有垂直切線xyO1111令32111,33x得,1x對應,1y可得與131yx平行的切線方程為131(1),yx 131(1)yx 現實上，設)(xfy 在點 x 處可導,0limxyx 存在 ,因此必有0 (0)yx 所以函數)(xfy 在點 x 延續 .注注: 函數在點函數在點 x 延續，但未必可導延續，但未必可導.例如xy xy 在 x = 0 處延續 , 但不可導.即xyO不可導點不可導點: :三、函數的可導性與延續性的關系三、函數的可導性與延續性的關系處可導在點xxf)(定理定理.處連續在點xxf)(切線垂直的點.延續點; 尖點;內容小結內容小結1. 導數的本質:3. 導數的幾何意義:4. 可導必延續

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