1、朝陽區(qū)2016.5一模數(shù)學一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1清明節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，它不僅是人們遠足踏青的日子，更是祭奠祖先、緬懷先人的節(jié)日市民政局提供的數(shù)據(jù)顯示，今年清明節(jié)當天全市213處祭掃點接待群眾264000人，將264000用科學計數(shù)法表示應為 A B C D 2實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應的位置如圖所示，絕對值相等的兩個實數(shù)是A與 B與 C與 D與 3有一種推理游戲叫做“天黑請閉眼”，9位同學參與游戲，通過抽牌決定所扮演的角色，事先做好9張卡牌（除所寫文字不同，其余均相同），其中有法官牌1張，殺手牌2張，好人牌6張小易參與游戲，如果只隨機抽取一張，那么小易抽到殺手牌的概率是A

2、 B C D 4下列圖形選自歷屆世博會會徽，其中是軸對稱圖形的是 A B C D5如圖，四邊形ABCD內接于O，E為DC延長線上一點，A = 50º，則BCE的度數(shù)為A40º B50º C60º D130º 5題 6題6某地需要開辟一條隧道，隧道AB的長度無法直接測量如圖所示，在地面上取一點C，使C到A、B兩點均可直接到達，測量找到AC和BC的中點D、E，測得DE的長為1100m，則隧道AB的長度為A3300m B2200m C1100m D550m72022年將在北京張家口舉辦冬季奧運會，很多學校開設了相關的課程某校8名同學參加了冰壺選修課，

3、他們被分成甲、乙兩組進行訓練，身高（單位：cm）如下表所示：隊員1隊員2隊員3隊員4甲組176177175176乙組178175177174設兩隊隊員身高的平均數(shù)依次為，方差依次為，下列關系中完全正確的是A=，B=，C，D，8如圖，內接于，若的半徑為6，則的長為A2 B4 C6 D12 圖1 圖2 8題 9題 10題圖1，圖29我市為了促進全民健身，舉辦“健步走”活動，朝陽區(qū)活動場地位于奧林匹克公園（路線：森林公園玲瓏塔國家體育場水立方）如圖，體育局的工作人員在奧林匹克公園設計圖上設定玲瓏塔的坐標為（1，0），森林公園的坐標為（2，2），則終點水立方的坐標為 A（2，4） B（1，4） C（2

4、，4） D（4，1）10如圖1，在等邊三角形ABC中，AB=2，G是BC邊上一個動點且不與點B、C重合，H是AC邊上一點，且°設BG=x，圖中某條線段長為y，y與x滿足的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖中的A 線段CG B 線段AG C 線段AH D 線段CH 三、填空題（本題共18分，每小題3分）11若二次根式有意義，則x的取值范圍是_12分解因式：_ 13關于x的方程有兩個不相等實數(shù)根，寫出一個滿足條件的k的值：k =_14孫子算經是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問題”很有趣 孫子算經記載“今有婦人河上蕩杯津吏問曰：杯何以多？婦人曰：家有客津吏曰：客

5、幾何？婦人曰：二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五不知客幾何？”譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65個碗，問有多少客人？”設共有客人x人，可列方程為_ _15在數(shù)學活動課上，小派運用統(tǒng)計方法估計瓶子中的豆子的數(shù)量他先取出100粒豆子，給這些豆子做上記號，然后放回瓶子中，充分搖勻之后再取出100粒豆子，發(fā)現(xiàn)其中8粒有剛才做的記號，利用得到的數(shù)據(jù)可以估計瓶子中豆子的數(shù)量約為_粒16閱讀下面材料：數(shù)學課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：經過已知直線上一點作這條直線的垂線已知：直線AB和AB上一點C求作：AB的垂線，使它經過點C 小艾的作法如下：如圖，（1）在直線AB上

6、取一點D，使點D與點C不重合，以點C為圓心，CD長為半徑作弧，交AB于D，E兩點；（2）分別以點D和點E為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點F；（3）作直線CF所以直線CF就是所求作的垂線老師表揚了小艾的作法是對的請回答：小艾這樣作圖的依據(jù)是_三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17計算：18 已知，求的值19 解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解20如圖，E為AC上一點，EFAB交AF于點F，且AE = EF求證：= 2121臺灣是中國領土不可分割的一部分，兩岸在政治、經濟、文化等領域的交流越來越深入， 2015年10月10日是北京故宮

7、博物院成立90周年院慶日，兩岸故宮同根同源，合作舉辦了多項紀念活動據(jù)統(tǒng)計北京故宮博物院與臺北故宮博物院現(xiàn)共有藏品約245萬件，其中北京故宮博物院藏品數(shù)量比臺北故宮博物院藏品數(shù)量的2倍還多50萬件，求北京故宮博物院和臺北故宮博物院各約有多少萬件藏品22如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在BC邊上，點F在BC延長線上，且CDF =BAE（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形 ；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的長度23在平面直角坐標xOy中，直線與雙曲線的一個交點為A（2，4），與y軸交于點B(1) 求m的值和點B的坐標；(2) 點P在雙曲線上，OBP的面積為8，直接寫出點P的坐標24如

8、圖，點D在O上，過點D的切線交直徑AB延長線于點P，DCAB于點C(1) 求證：DB平分PDC；(2) 若DC=6， ，求BC的長25閱讀下列材料：人口老齡化已經成為當今世界主要問題之一北京市在上世紀90年代初就進入了老齡化社會，全市60歲及以上戶籍老年人口2013年底達到279.3萬人，占戶籍總人口的21.2%； 2014年底比2013年底增加17.4萬人，占戶籍總人口的22.3%；2015年底比2014年底增加23.3萬人，占戶籍總人口的23% “百善孝為先”，北京市政府越來越關注養(yǎng)老問題，提出養(yǎng)老服務新模式，計劃90%的老年人在社會化服務協(xié)助下通過家庭照顧養(yǎng)老（即居家養(yǎng)老），6%的老年人

9、在社區(qū)養(yǎng)老，4%的老年人入住養(yǎng)老服務機構本市養(yǎng)老服務機構的床位總數(shù)2013年達到8.0516萬張，2014年達到10.938萬張，2015年達到12萬張根據(jù)以上材料回答下列問題：(1)到2014年底，本市60歲及以上戶籍老年人口為_萬人；(2)選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，將2013年2015年本市60歲及以上戶籍老年人口數(shù)量和占戶籍總人口的比例表示出來； (3)預測2016年本市養(yǎng)老服務機構的床位數(shù)約為_萬張，請你結合數(shù)據(jù)估計，能否滿足4%的老年人入住養(yǎng)老服務機構，并說明理由26觀察下列各等式：， ， 根據(jù)上面這些等式反映的規(guī)律，解答下列問題：（1）上面等式反映的規(guī)律用文字語言可描述如下：存在兩個實數(shù)

10、，使得這兩個實數(shù)的 等于它們的 ；（2）請你寫一個實數(shù)，使它具有上述等式的特征： 3 3；（3）請你再寫兩個實數(shù)，使它們具有上述等式的特征： ；（4）符合上述特征的所有等式中，是否存在兩個實數(shù)都是整數(shù)的情況？若存在，求出所有滿足條件的等式；若不存在，說明理由 27在平面直角坐標系xOy中，拋物線經過點（0，3），（2，3）（1）求拋物線的表達式；（2）求拋物線的頂點坐標及與x軸交點的坐標；（3）將（y0）的函數(shù)圖象記為圖象A，圖象A關于x軸對稱的圖象記為圖象B已知一次函數(shù)y=mx+n，設點H是x軸上一動點，其橫坐標為a，過點H作x軸的垂線，交圖象A于點P，交圖象B于點Q，交一次函數(shù)圖象于點 N

11、若只有當1<a<3時，點Q在點N上方，點N在點P上方，直接寫出n的值28在等腰三角形ABC中， AC=BC，點P為BC邊上一點（不與B、C重合），連接PA，以P為旋轉中心，將線段PA順時針旋轉，旋轉角與C相等，得到線段PD，連接DB（1）當C=90º時，請你在圖1中補全圖形，并直接寫出DBA的度數(shù)；（2）如圖2，若C=，求DBA的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（3）連接AD，若C =30º，AC=2，APC=135º，請寫出求AD長的思路（可以不寫出計算結果）圖1 圖2 29在平面直角坐標系xOy中，A（t ，0），B（，0），對于線段AB和x軸上方的點P

12、給出如下定義：當APB=60°時，稱點P為AB的“等角點”（1）若，在點,，中，線段AB的“等角點”是 ；（2）直線MN分別交x軸、y軸于點M、N，點M的坐標是（6，0），OMN=30°線段AB的“等角點”P在直線MN上，且ABP=90°，求點P的坐標；在的條件下，過點B作BQPA，交MN于點Q，求AQB的度數(shù)；若線段AB的所有“等角點”都在MON內部，則t的取值范圍是 北京市朝陽區(qū)九年級綜合測試（一）數(shù)學試卷評分標準及參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分） 題 號12345678910答 案CDCBBBABAD二、填空題（本題共18分，每小題3分）題 號

13、111213答 案（的任意實數(shù)）題 號141516答 案1250等腰三角形“三線合一”；兩點確定一條直線三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17解：原式= 4分 = 5分18解：原式= 2分 = 3分 = 4分 原式=4 5分19解： 解不等式，得x>-12分解不等式，得x1 3分 不等式組的解集是<1 4分 原不等式組的所有整數(shù)解為0，1 5分20證明：EFAB，1=FAB 2分AE=EF ，EAF=EFA 3分 1=EFA，EAF=1 4分 BAC=21 5分 21解：設北京故宮博物院約有x萬件藏品，臺北故宮博物院約有y

14、萬件藏品. 1分 依題意，列方程組得 3分 解得 5分答：北京故宮博物院約有180萬件藏品，臺北故宮博物院約有65萬件藏品22.（1）證明：四邊形ABCD是矩形， ,=90º ， 1分 , 2分 又EFAD， 四邊形AEFD是平行四邊形3分 （2）解：由（1）知，EF=AD= 5在EFD中，DF=3，DE=4，EF=5， EDF=90º4分 5分23.解：（1）雙曲線經過點，A（2，4）， 1分 直線經過點A（2，4）， 2分 此直線與y軸交點B的坐標為（0，2）. 3分 （2）(8，1)，(-8，-1) . 5分 24.（1）證明：如圖，連接OD DP是O的切線， ODD

15、P 1分 又DCOB， OD=OB， DB平分PDC 2分 （2）解：過點B作BEDP于點E BCDC， BC=BE. 3分 DC=6， DP=10，PC=8 4分 設CB=x , 則BE=x，BP=8- x PEBPCD， 5分25.（1）296.7 1分 （2）統(tǒng)計表如下：20132015年本市60歲及以上戶籍老年人口數(shù)量和占戶籍總人口的比例統(tǒng)計表項目年份老年人口數(shù)量（單位：萬人）老年人口占戶籍總人口的比例2013年279.321.2%2014年296.722.3%2015年32023% 3分（3）14； 4分 能滿足老年人的入住需求. 理由：根據(jù)20132015年老年人口數(shù)量增長情況，估

16、計到2016年老年人口約有340萬人，有4%的老年人入住養(yǎng)老服務機構，即約有13.6萬人入住養(yǎng)老服務機構，到2016年北京市養(yǎng)老服務機構的床位數(shù)約14萬張，所以能滿足老年人的入住需求 .5分26.解：（1）差，積；1分 （2），；2分 （3）1，1，（答案不唯一）； 3分 （4）存在. 設這兩個實數(shù)分別為x，y 可以得到 4分 要滿足這兩個實數(shù)x，y都是整數(shù)， x+1的值只能是 當時，；當時， 滿足兩個實數(shù)都是整數(shù)的等式為，5分27.解：（1）把（0，3）代入， 把（2，3）代入 2分 （2）由（1）得 頂點坐標為（1，4）3分 由解得 拋物線與x軸交點的坐標為（1，0），（3，0）5分（3） .7分28.解：（1）如圖，補全圖1 .1分 DBA= .2分（2） 過點P作PEAC交AB于點E 3分 AC=BC， 又， ， 4分 ，= . 5分（3）求解思路如下：a作AHBC于H；b由C =30º，AC=2，可得AH=1，CH=，BH=，勾股定理可求AB； 6分c由APC=135 º，可得APH=45 º，AP= ；d由APD=C=30º，AC=BC，AP=DP，可得PADCAB，由相似比可求AD的長 7分2