1、課時作業(yè)25立體圖形的直觀圖知識對點練知識點一 斜二測畫法的概念1 .關于斜二測畫法所得直觀圖的說法正確的是（）A.直角三角形的直觀圖仍是直角三角形B.梯形的直觀圖是平行四邊形C.正方形的直觀圖是菱形D.平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形答案 D解析 由斜二測畫法規(guī)則可知，平行于y軸的線段長度減半，直角坐標系變成斜坐標系,而平行性沒有改變，故只有 D正確.2 .如下圖，在斜二測畫法下，邊長為 1的正三角形 ABC勺直觀圖不是全等三角形的一組是（）-9 -答案 C解析 C中前者畫成斜二測直觀圖時，底邊一 hAB不變，底邊 AB上的原圖h變?yōu)椋笳呋?、_*成斜二測直觀圖時，邊 AB上的圖OC不變，

2、邊AB變?yōu)樵瓉淼?,這兩個三角形不是全等三角形.知識點二有關計算問題3 .已知正三角形 ABC的邊長為4,那么水平放置的 ABC的直觀圖4 A B' C的面積為A. 4 .3C. 4 6B.D.2 .36答案 D解析 解法一：根據(jù)題意，建立如圖所示的平面直角坐標系，再根據(jù)斜二測畫法畫出 其直觀圖，如圖所示.1易知，A B1 =AB= 4, O C' =2OC= & 作 C' D，A' B，于點 D，則C' D'O C' = -2,所以 Sa b，c = 2A B' , C D =2X4X佰，故選D.解法二：通過斜二測畫法畫

3、出的三角形的直觀圖的面積與原三角形的面積之比為¥：1,因為 Saabc= -4-X 4 2= 4 13,所以 SLa' bz cABC= y6.故選 D.4.如圖，梯形ABGD是平面圖形 ABCD勺直觀圖，若AD/y'軸，AB/GD2AB=-GD=2, AD=1,則梯形 ABCD勺面積是（）B. 5A. 10C. 5 2答案 BD. 10 :'2解析斜二測畫法下的梯形的面積1S= X(2+3) X1Xsin455,2Ss觀圖二4，根據(jù)=4，得S梯形abc戶，但X2，2=5,故選B.知識點三空間幾何體的直觀圖畫法5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖是

4、答案解析符，排除A項中幾何體的正視圖與所給三視圖不符，排除C項中俯視圖與所給三視圖不C; D項中幾何體的側視圖與所給三視圖不符，排除口經(jīng)驗證，B項中幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖與題中所給三視圖均符合.故選B.6 .有一個正六棱錐(底面為正六邊形，側面為全等的等腰三角形的棱錐 )，底面邊長為3 cm) 高為5 cm,畫出這個正六棱錐的直觀圖.解(1)先畫出邊長為3 cm的正六邊形水平放置的直觀圖，如圖所示.(2)過正六邊形的中心 O'建立z'軸，畫出正六棱錐的頂點 V',如圖所示.連接 V A v V B' , V' C' , V' D

5、, V' E' , V' F',如圖所示.(4)擦去輔助線，遮擋部分用虛線表示，即得到正六棱錐的直觀圖，如圖所示.課時綜合練1“KF CiRg HF I 博恒|一、選擇題1 .用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，對其中的線段說法錯誤的是A.原來相交的仍相交B.原來垂直的仍垂直C.原來平行的仍平行D.原來共點的仍共點答案 B解析 根據(jù)斜二側畫法，原來垂直的未必垂直.2 .如果一個三角形的平行投影仍是一個三角形，則下列結論正確的是(A.內心的平行投影還是內心8 .重心的平行投影還是重心C.垂心的平行投影還是垂心D.外心的平行投影還是外心答案 B解析 三角形的重

6、心是三條中線的交點，三角形平行投影后各邊的中點位置不會變，故 其中線的交點，即重心仍是三角形的重心.3.如圖，正方形 O' A' B' C'的邊長為1 cm,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,則原圖的周長是（A.8 cmB.6 cmC.2(1 +，3)cmD.2(1 +V2)cm答案解析根據(jù)直觀圖的畫法,原幾何圖形如右圖所示，四邊形OABC；平行四邊形，OB= 2/2cm, OA= 1cm, AB= 3 cm ,從而原圖的周長為 8 cm.4.如圖，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45° ,腰和上底均為 1的等腰梯形，那么原平面圖形的

7、面積是（）A 2+i2B.1 + jC. 1+ 12D. 2+ 12答案 D解析 等腰梯形A B C' D'為水平放置的原平面圖形的直觀圖，作D' E' / A B'交BC'于點E',由斜二測直觀圖的畫法規(guī)則，等腰梯形A B CD'的原平面圖形為直角梯形 ABCD 如右圖，且 AB= 2, BC= 1+2, AD- 1,即 S梯形ABCD= 2+ , 2.5 .如圖是利用斜二測畫法畫出的ABO勺直觀圖，已知 O' B' =4, A B' /y'軸，且 ABO勺面積為16,過A'彳A'

8、 C'，x'軸，則 A C'的長為（B. ,.',2D. 1C. 16 ,'2答案 A .1解析 因為A B' / y'軸，所以在 ABO, AB!OB又 ABO勺面積為16,所以2AB OB=16.所以 AB= 8,所以 A' B' =4.又/A' B' C' =45° ,所以 A' C 的長為 4sin45 ° = 2/2. 二、填空題6 .如圖，矩形O A B' C'是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O A =6,0' C=3, B C&

9、#39; / x'軸，則原平面圖形的面積為 .答案 36 ： 2解析 在直觀圖中，設 B C與y'軸的交點為 D',則易得O D' =3小，所以原平面 圖形為一邊長為6,高為6y2的平行四邊形，所以其面積為6X62=362.7 .如圖所示為一個水平放置的正方形ABCO在直角坐標系xOy中，點B的坐標為（2,2）,則在用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點B'到x'軸的距離為 .答案£,一 1解析 點B'至ij x'軸的距離等于點A'至ij x'軸的距離 d,而 O A =2OA= 1, /A'

10、T8.等腰梯形 ABC珅，上底 CD= 1,腰AD= CB= y2,下底AB= 3,以下底所在直線為 x軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖D'的面積為答案解析如圖:C' O' A =45° (或 135° ),所以 d=H' ±A，B'于 H',則S 梯形 A' b' c a1= 2(A b + C D ) C H11.'2= 2(AB+ CD . 2OC1.'212=/(3 + 1)X- = -三、解答題9 .如圖， O' B' C'是水平放置的三角形 OBC勺斜

11、二測畫法的直觀圖，其中 O B'B C' =4, / O B' C= 45°(1)試畫出原三角形OBC(2)求 OBC< OB C'的面積比.解(1)如圖，過C'彳y'軸的平行線交x'軸于D',則C D' =C' B' =4.畫直角坐標系xOy,在x軸上取OB= O' B' = 4,取O氏O D',過D作y軸的平行線,并截取 DC= 2C' D' = 8,連接 OC BC 得 OBC11(2)及 OBC=2 - OB- DC= 2 乂 4X8= 16,

12、一1 一 一。Sag b，c = 2 - O B - B C sin45=：X 4X4X ¥=4也,Sa obc16-Sao b- c-4 210. (1)已知一個等腰梯形的上底和腰均為、/2,且一個底角為45° ,求這個圖形的直觀圖的面積;(2)已知一個四邊形的直觀圖是一個底角為45。，腰和上底均為，2的等腰梯形，求原四邊形的面積.解(1)如圖，四邊形 ABC師等腰梯形，其中 AD= DC= R D DAB= 45° ,過 D作DHLAR 交 AB于 H點，則 DH= AH= 1,AB= y2+2,建立如圖所示的直角坐標系及對應的坐標系 x' O y',使/ x' O y=45B' C D ',= 42，則 A' B' =AB= 2+2C' D'1D' H' = 2