1、多變量自校正控制器在空氣調節系統中的應用The application of the multivariable self-tuning regulator and controller for a pilot of the air-condition system吳 旻（天津工業大學 信息與通信工程學院 300160）Wu Min (Tianjin polytechnic university Information and Communication engineering college Tianjin 300160)摘要：通過結構辨識和參數估計對多變量空氣調節系統的研究，討論了采樣間隔

2、和階次的選擇對該系統的影響，最終實現多變量自校正控制器對該系統的良好的控制效果。關鍵詞：結構辨識 參數估計 自校正控制器Abstract：By means of structure identification and parameter estimation for the multivariable air-condition system, discussed the effect of sampling interval and model to the system, the multivariable self-tuning regulator control well, the

3、result is the experiment satisfactoryKeywords：structure identification parameter estimation the self-tuning regulator controller 1引言在現代化的工業生產過程中，對空氣調節的要求是十分嚴格的，如空氣溫度、濕度環境，氣流速度，潔凈度等等，直接影響著工業產品的質量，決定工藝過程的正常運行，甚至可能危害人員的身體健康；另一方面，在能源緊張的今天，節能降耗對空氣調節系統提出了更高的要求，所以，空氣調節系統的自校正控制有著非常重要的實際意義。2系統的總體設計方案系統的總體設計方

4、案框圖如圖所示圖系統總體設計方案框圖溫度和濕度的測量應用兩個相同的熱電阻，其中一支保持干燥，直接測量空氣的溫度，稱之為干球溫度計；將包有紗布另一支熱電阻的下端進入到沖水的容器中，使得熱電阻的表面的紗布經常保持濕潤狀態，稱之為濕球溫度計。然后將測量出來的小信號經過放大后輸送給轉換器進行模數轉換，最后由計算機進行處理數據，根據收集的大量數據再決定控制電路的控制動作，使得空調系統的變化能夠達到預期的效果。本系統中對空氣的溫度和濕度兩個變量加以調控，實現多變量自校正控制。在自校正控制器的設計過程中，應用了多變量系統的結構辨識和參數估計理論，討論了采樣間隔和階數對系統的影響，應用MATLAB軟件進行仿真

5、得到滿意的控溫控濕的效果。3結構辨識和參數估計在系統辨識領域中，最小二乘法是一種得到廣泛應用的估計算法，可用于靜態、動態，線性、非線性系統。在使用最小二乘法進行估計時，為了實現實時控制，必須優化成參數遞推算法，即最小二乘遞推算法，這種辨識方法主要用于在線辨識。在本系統根據實驗測得的溫度t與其相對應的飽和水汽壓力P之間的關系如表1所示：溫度tP0.941.021.111.211.3151.4291.5511.6841.8261.9792.4132.3402.5092.7122.9283.5183.4043.6693.9524.2564.5794.9265.2945.6856.1016.5437.

6、0137.5138.0458.6099.2099.84410.51811.23111.98712.78813.63414.53015.47716.47717.533表1 溫度t與其相對應的飽和水汽壓力P之間的關系根據實驗數據應用MATLAB繪制的曲線如圖2所示圖2 溫度t與飽和水汽壓力P的關系曲線 圖3 參數估計值擬和曲線形如 （1）（2）令： 參數估計值真值誤差4.58064.580632070.0007%0.333330.3333253280.0076%0.0107330.01073333850.0032%0.000196880.00065%2.2531e-0060.00046%1.829

7、1e-0080.000065%由最小二乘法進行參數估計，則有可得系數估計值，應用MATLAB仿真軟件得到參數的估計值如圖3及變化曲線如圖4，參數估計值與真值的比較如表2所示。 表2 參數估計值與真值比較圖4 參數估計值變化曲線將估計出來的參數值代入式（1）得到方程如下 （3）可通過檢測到的溫度t求得在信號檢測部分中，應用兩只相同的熱電阻作為測量溫度和濕度元件，將測量結果記為、的小信號經放大之后進行A/D轉換，再由計算機處理數據。根據公式： （4）其中：空氣的水汽分壓力；測溫時的飽和水汽分壓力；測濕時的飽和水汽分壓力；當地的大氣壓；4 多變量最小方差自校正控制器設被控對象數學模型為 （5）其中

8、，d為延時，u(k)和y(k)分別為輸入和輸出，為均值為0且方差為白噪聲序列。建立模型 圖5 系統模型多變量最小方差自校正控制器的性能指標函數為： （6）其中， 為期望輸出，為第(k+d)時輸出量，u(k)為第k時輸入量，、和分別為輸出、期望輸出和控制的加權多項式，它們分別具有改善閉環系統性能、軟化輸入和約束控制量的作用，且式中的由實際系統來確定，在系統設計時確定。 （7）其中，為未來()時刻預測模型的輸出；為基于k和以前時刻的輸入輸出數據的對未來(k+d)時刻預測模型輸出預測估計；將式（2）代入式（1） （8）由于與不相關，并且它們的互相關函數為零，故式（3）可寫成 （9）令 則有 （10）

9、因為：，最后得到最小方差控制器的最優控制為： （11）5采樣間隔和階次的選定51 采樣間隔的選定 連續時間信號f(t)的時域抽樣定理表述為：在頻率以上沒有頻譜分量的帶限信號，由它在均勻間隔上的抽樣值惟一決定，只要其抽樣間隔小于或等于。即抽樣定理表明，對每隔抽樣一次，或者說以每秒大于或等于的速率進行抽樣，抽得由樣值組成的函數，它包含了的每一時刻的信息。抽樣定理強調的是抽樣速率必須至少等于頻譜中最高頻率的兩倍。由此得到， 式中 為采樣周期；為輸入信號的最高頻率。在一般情況下，數字控制系統的調節品質不如連續系統，隨著采樣時間的增大，調節品質將變壞，除此之外還受其他因素影響，所以在采樣時間選定時應綜合

10、考慮。若系統輸出為階躍響應，根據調節品質的要求，采樣時間一般取表示階躍響應曲線達到穩態值95%的過渡過程時間。在本系統的實驗測定，由此選定采樣時間為52考慮多變量輸入輸出模型 （12）其中y(k)是輸出變量，u(k)是輸入變量，e(k)是帶零均值的高斯白噪聲。若和不同時為零時，則n為模型的階；若或時，則m為自回歸部分的階；若，則d為模型的時滯。可知，n、m、d是唯一確定模型結構的參數，所以在辨識系統的模型結構就要根據N組輸入輸出觀測數據來選擇n、m、d參數的。對于本系統為雙輸入雙輸出系統，系統模型表示為 （13）其中 然后根據已采集的N組數據應用最小二乘法估計的估計值 （14） （15） （1

11、6） 其中I是單位陣，是遺忘因子且。計算得到估計值， ， 誤差的方差估計值為 （17）根據計算出的每一個子模型的階再用F檢驗法來決定，最后算得n、m、d的估計值為5 仿真結果分析應用MATLAB仿真軟件編寫M程序，仿真過程中選取不同數目的輸入、輸出信號時得到的相對濕度和溫度T的變化曲線如圖6、7、8所示。 從仿真曲線可以得到，多變量自校正控制器的分析及研究中考慮到了系統中的所有變量，其控制的目的不僅滿足某一輸出變量與給定的，而且滿足所有變量都盡量達到給定值。圖6 單輸入單輸出相對濕度和溫度T的變化曲線圖6 單輸入單雙輸出相對濕度和溫度T的變化曲線圖6 雙輸入雙輸出相對濕度和溫度T的變化曲線7結論通過多變量自校正控制器對空氣溫度和濕度調節的應用研究，證明了現代控制理論應用在空調系統中的可行性，從中還得到不僅能夠跟蹤輸出，而且對空調系統的節能也有一定的效果。因此，多變量自校正控制器應用于實際的生產中，能夠使生產過程達到一個最佳狀態。參考資料1鄧自立，郭一新.動態系統分析及其應用建模濾波、預報、控制的新方法和程序庫，遼寧技術出版社（1985）2舒迪前，劉立，轉一順，多變量自校正調節器及其在電加熱爐上的應用，自動化學報，Vol,11,No.1，P22-29（1985）3基于MATLAB的離散模型參數識別，李潤求，測控技術，2005年第24