1、初中數學方程與不等式之分式方程綜合練習一、選擇題1 .八年級學生去距學校 10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了后,倍.其余學生乘汽車出發，結果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學生速度的設騎車學生的速度為x千米/小時，則所列方程正確的是（A.10x【答案】【解析】【分析】10二202xCB.10 10_2x x10 10 _1x 2x 310 D. 2x根據八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20分鐘220分鐘后，其余學生乘汽車出發，結果他們同時到達，可以列出相應的方程，從而可以得到哪個選項是正確的.【詳解】由題意可得，10 10 1- - x 2

2、x 3,故選：C.【點睛】此題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是明確題意，找出題目中的等量關系， 列出相應的方程.1 x 12,解分式方程2 的結果是（）x 22 xD.無解A. x二"2"B. x二"3"C. x="4"【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：去分母得：1 - x+2x- 4= - 1,解得：x=2,經檢驗x=2是增根，分式方程無解.故選D.考點：解分式方程.3.某施工隊承接了 60公里的修路任務，為了提前完成任務，實際每天的工作效率比原計劃提高了 25%,結果提前60天完成了這項任務.設原計劃每天修路x公里，

3、根據題意列出的方程正確的是（）A 60 (1 25%) 60 6060B.x60 (1 25%) 6060C.(1 25%) x【答案】D【解析】【分析】60一 60 x60D. x60 60 (1 25%) x設原計劃每天修路x公里，則實際每天的工作效率為(1 25%) x公里，根據題意即可列出分式方程.【詳解】解：設原計劃每天修路 x公里，則實際每天的工作效率為(1 25%) x公里,依題意得:6060 60 . (1 25%) x故選：D.【點睛】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系進行列方程4.某醫療器械公司接到 400件醫療器械的訂單，由于生產線系統升級，實際

4、每月生產能力比原計劃提高了 30%,結果比原計劃提前 4個月完成交貨.設每月原計劃生產的醫療器械有x件，則下列方程正確的是()400400400A. = 4B.x (1 30%) x(1 30%) x400400400C = 4D.x (1 30%) x(1 30%) x【答案】A【解析】【分析】根據 原計劃所用時間-實際所用時間=4”可得方程.【詳解】設每月原計劃生產的醫療器械有x件，400=4x400 4x根據題意，得:400 3L 4x 1 30% x故選A.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出 合適的等量關系，列方程.有增根，則m的值是

5、（）5.若關于X的分式方程x 3 x 3A.1B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】根據分式方程的增根的定義得出x-3=0,再進行判斷即可.【詳解】去分母得：x-2=m,x=2+m分式方程 二 上一有增根，x 3 x 3x-3=0,x= 3,2+m=3 ,所以m=1,故選：B.【點睛】本題考查了對分式方程的增根的定義的理解和運用，能根據題意得出方程x-3=0是解此題的關鍵，題目比較典型，難度不大.6.從4, 2, 1, 0, 1, 2, 4, 6這八個數中，隨機抽一個數，記為 a.若數a使關2_2于x的一兀一次萬程 x 2 a 4 x a0有實數解.且關于 y的分式萬程a 3 ,有

6、整數解，則符合條件的a的值的和是（）y 11 yA. 6B. 4C. 2D. 2【答案】C【解析】【分析】 2_2_由一兀二次萬程 x 2 a 4 x a0有實數解，確定a的取值范圍，由分式方程y a 13 3 有整數解，確定 a的值即可判斷.y 11 y【詳解】 22萬程x 2 a 4 x a 0有實數解，-1- =4（a-4）2-4a2? 0,解得a? 2.滿足條件的a的值為-4, -2, -1, 0, 1, 2方程解得y= a +2 2.y有整數解.a=-4, 0, 2, 4, 6綜上所述，滿足條件的 a的值為-4, 0, 2,符合條件的a的值的和是-2故選：C【點睛】本題考查了一元二次

7、方程根據方程根的情況確定方程中字母系數的取值范圍；以及分式方程解的定義：求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數的值，這個值叫分式方程的解.7 .甲做480個零件與乙做360個零件所用的時間相同，已知兩人每天共做140個零件,若設甲每天做X個零件，則可以列出方程為（）480360A. x 140 x【答案】A【解析】【分析】480480B. 140 x xC.駕 360 140 D.360 140 塑設甲每天做x個零件，根據甲做 480個零件與乙做360個零件所用的時間相同，列出方程即可.解：設甲每天做x個零件，根據題意得:故選：A.480360x 140 x【點睛】此題考查了

8、由實際問題抽象出分式方程，找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關 鍵.本題用到的等量關系為：工作時間=工作總量勺:作效率.8 .下列運算正確的是（）一一3cA. （42 J3）2 5B. 2x3 6x61C. 2x3 x2 2xD.若x 1則 1 x2 x 1x 1【答案】C【解析】【分析】分別計算出每一項的結果，再進行判斷即可.【詳解】A. （、, 2. 3）2 5+2、. 6 ,故原選項錯誤；3 39B. 2x38x9,故原選項錯誤；C. 2x3 x2 2x ，計算正確；1 . CD.若 x 1則2 x2=0,故原選項錯誤x 1故選C.【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算、積的乘方

9、與哥的乘方、單項式除以單項式和解分式 方程，熟練運用法則是解題關鍵.9.某一景點改造工程要限期完成，甲工程隊獨做可提前一天完成，乙工程隊獨做要誤期天，現由兩工程隊合做 4天后，余下的由乙工程隊獨做，正好如期完成，若設工程期限為4B.一：x 14D.x 1x天，則下面所列方程正確的是 （）A.x 1C.x 11首先根據工程期限為 x天，結合題意得出甲每天完成總工程的,而乙每天完成總工程x 1,1 ，一，,、一的據此根據題意最終如期完成了工程進一步列出方程即可x 6【詳解】.工程期限為x天，一， 11甲每天完成總工程的 ，乙每天完成總工程的 ，x 1x 6由兩工程隊合做 4天后，余下的由乙工程隊獨

10、做，正好如期完成，4 x，可列方程為：1,x 1 x 6故選：D.【點睛】本題主要考查了分式方程的實際應用，根據題意正確找出等量關系是解題關鍵1210.萬程的解為（）.3x xA. X 1B. X 0C. X 3D. x 1【答案】D【解析】【分析】方程兩邊同乘以3x （x+5）,化分式方程為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗即可求得分式方程的解.【詳解】方程兩邊同乘以3x （x+5）得，x+5=6x,解得x=1,經檢驗，x=1是原分式方程的解.故選D.【點睛】本題考查了分式方程的解法，方程兩邊同乘以最簡公分母化分式方程為整式方程是解決問題的關鍵.注意，解分式方程一定要驗根.8個，甲做120

11、個所用的時間與11 .甲、乙二人做某種機械零件，已知每小時甲比乙少做乙做150個所用的時間相等，設甲每小時做x個零件，下列方程正確的是（120 A. x【答案】 【解析】【分析】150x 8D120150Bx 8 x120C.x 8150120D.x150x 8首先用x表示甲和乙每小時做的零件個數，再根據甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等即可列出次方程【詳解】解：;甲每小時做 x個零件，乙每小時做（x+8）個零件,甲做120個所用的時間與乙做 150個所用的時間相等，,x x 8故選D.【點睛】本題考查了分式方程的實際應用，熟練掌握是解題的關鍵12 .某工程隊準備修建一條長 1

12、200米的道路，由于采用新的施工方式，實際每天修建道路x米，則根據的速度比原計劃快20%,結果提前兩天完成任務，若設原計劃每天修建道路 題意可列方程為（）.12001200A， x (1 20%)x12001200 2B.(1 20%) x x12001200 2C (1 20%)x x120012002D- x (1 20%) x【答案】A【解析】由題意得1200設原計劃每天修建道路 xm,則實際每天修建道路為（1+20%）xm,120021 20% x故選A.13.某車間加工12個零件后，采用新工藝，工效比原來提高了50%,這樣加工同樣多的零件就少用1小時，那么采用新工藝前每小時加工的零件

13、數為（）A. 3個B. 4個C. 5個D. 6個【答案】B【解析】【分析】根據題意，找出題目的等量關系，列出方程，解方程即可得到答案.【詳解】解：根據題意，得：1212）1 ，x x（1 50%）解得：x 4;經檢驗，x 4是原分式方程的解.那么采用新工藝前每小時加工的零件數為4個；故選：B.【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，其中找出方程的關鍵語，找出數量關系是解題的關鍵.注意解分式方程需要檢驗.x 3114.方程1 的解是（）4 x x 4A. 3B. 3C. 4D. - 4【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.【

14、詳解】去分母得：3-x-x+4=1,解得：x=3,經檢驗x=3是分式方程的解.故選：B.【點睛】轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程此題考查解分式方程，解分式方程的基本思想是 求解.解分式方程一定注意要驗根.2 ax 4 一15.如果關于x的分式方程 x 2 上 有正整數解，且關于 y的不等式組3 x x 33 y 3 >4y . «,y y無解，那么符合條件的所有整數a的和是()y aA. - 16B. - 15C. - 6D. - 4【答案】D【解析】【分析】先根據分式方程有正整數解確定出a的值，再由不等式組無解確定出滿足題意的a的值,求出之和即可.【詳解】解：分式方程去分

15、母得：2+ax- 2x+6= - 4,整理得：(a - 2)x= - 12(a 2W0)12解得：xa 2由分式方程有正整數解，得到a= 1, 0, - 1, - 2, - 4, - 10,當a= - 2時，x=3,原分式方程無解，所以 a=1, 0, - 1, - 4, - 10, y y< 9不等式組整理得：,y a由不等式組無解，即 a>- 9,，符合條件的所有整數 a有1, 0, -1, -4,. . a = 1, 0, - 1, - 4,之和為-4,故選：D.【點睛】此題考查了分式方程的解，解一元一次不等式組的整數解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.16.某農場開挖一條4

16、80米的渠道，開工后，實際每天比原計劃多挖20米，結果提前4天完成任務，若設原計劃每天挖x米，那么所列方程正確的是()A 480 4804 B 480_ 480=20 C 480 _480 =4D 480480 _20x x+20x x+4xx+20 x 4x【答案】C【解析】【分析】根據題意列出方程即可.【詳解】由題意得480480)-=4x x+20故答案為：C.【點睛】本題考查了分式方程的實際應用，掌握解分式方程的方法是解題的關鍵.17.小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是 30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%,

17、因此能比走路線一少用10分鐘到達.若設走路線一時的平均速度為x千米/小時，根據題意，得25:A301025D30.cA.x ( 180%)x60B.x(180%x1 u302510302510C.(180%xx60D.(180%x x【答案】A【解析】若設走路線一時的平均速度為x千米/小時，根據路線一的全程是 25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是 30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%,因此能比走路線一少用10分鐘到達可列出方程.解：設走路線一時的平均速度為x千米/小時，253010x 1 80% x 60故選A.18.綠水青山就是金山銀山某工程隊承接了 60萬平方米的荒山綠

18、化任務，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%,結果提前30天完成了這一任務.設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是(60A.一 x6030(1 25%) x6025%) x6030 x60C. 一(1 25%) 60 3060D. x60 (1【答案】C【解析】分析：設實際工作時每天綠化的面積為合提前30天完成任務，即可得出關于x萬平方米，根據工作時間=工作總量 x的分式方程.注作效率結詳解：設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的面積為1 25%平方米,依題意得:60x1 25%6030 口口 601 25%,即60故選C.點睛：考查了由實際問題抽象出分式方程.找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決 問題的關鍵.19.八年級（1）班全體師生