1、第五章 任意角的三角函數導學案課 題： 角的概念推廣（一）教學目的：1.掌握用“旋轉”定義角的概念，理解并掌握“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義；2. 掌握所有與角終邊相同的角(包括角)的表示方法；3體會運動變化觀點，深刻理解推廣后的角的概念。教學重點：理解并掌握正角負角零角的定義，掌握終邊相同的角的表示方法.教學難點：終邊相同的角的表示.授課類型：新授課課時安排：1課時教學方法：講練結合一、舊知回顧：1復習：初中是如何定義角的？ 。這種概念的優點是形象、直觀、容易理解，但它是從圖形形狀來定義角，因此角的范圍是，這種定義稱為靜態定義，其弊端在于“狹隘”。2生活中很多實例會不在該范

2、圍內。如：體操運動員轉體720º，跳水運動員向內、向外轉體1080º；經過1小時時針、分針、秒針轉了多少度？這些例子不僅不在范圍，而且方向不同，有必要將角的概念推廣到任意角，想想用什么辦法才能推廣到任意角？二、新知探究： 1角的概念的推廣“旋轉”形成角一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點O按逆時針方向旋轉到另一位置OB，就形成角旋轉開始時的射線OA叫做角的始邊，旋轉終止的射線OB叫做角的終邊，射線的端點O叫做角的頂點突出“旋轉” 注意：“頂點”“始邊”“終邊”“正角”與“負角”“0角”我們把 叫做正角，把 叫做負角，如圖，以OA為始邊的角=210°，=-150&

3、#176;，=660°， 特別地，當一條射線沒有作任何旋轉時，我們也認為這時形成了一個角，并把這個角叫做 角角的記法：角或 可以簡記成意義：用“旋轉”定義角之后，角的范圍大大地擴大了1° 角有正負之分 如：a=210° b=-150° g=660°2° 角可以任意大 實例：體操動作：旋轉2周（360°×2=720°） 3周（360°×3=1080°）3° 還有零角 一條射線，沒有旋轉角的概念推廣以后，它包括任意大小的正角、負角和零角要注意，正角和負角是表示具有相反意

4、義的旋轉量，它的正負規定純系習慣，就好象與正數、負數的規定一樣，零角無正負，就好象數零無正負一樣2“象限角”為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角。角的頂點合于坐標原點，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限，稱為軸線角）例如：30°、390°、-330°是第 象限角，300°、-60°是第 象限角，585°、1180°是第 象限角，-2000°是第 象限角等3終邊相同的角 觀察：390°，-330&#

5、176;角，它們的終邊都與30°角的終邊相同探究：終邊相同的角都可以表示成一個0°到360°的角與個周角的和： 390°=30°+360° ； -330°=30°-360° 30°=30°+0×360° ； 1470°=30°+4×360° -1770°=30°-5×360° 結論：所有與a終邊相同的角連同a在內可以構成一個集合： 。即：任何一個與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數

6、個周角的和注意以下四點：(1) ；(2) a是任意角；(3)與a之間是“+”號，如-30°，應看成+(-30°)；(4)終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角有無數多個，它們相差360°的整數倍三、鞏固理解：1、在0到360度范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角？ 2、寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中在間的角寫出來： 四、拓展提升：1銳角是第幾象限的角？第一象限的角是否都是銳角？小于90°的角是銳角嗎？0°90°的角是銳角嗎？2已知角的頂點與坐標系原點重合，始邊落在x軸的正半軸

7、上，作出下列各角，并指出它們是哪個象限的角？(1)420° (2)-75° (3)855° (4)-510°五、課堂小結： 本節課我們學習了正角、負角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限本節課重點是學習終邊相同的角的表示法嚴格區分“終邊相同”和“角相等”；“軸線角”“象限角”和“區間角”；“小于90°的角”“第一象限角”“0°到90°的角”和“銳角”的不同意義。銳角：|0°90°，0°90°的角：|0°90°；小于90

8、°角：|90°六、作業測評：1、課內：教材P965.1.2第1、2題2、課外：教材P93-94第1、2題；P96習題5.1七、板書設計八、課后記課 題：角的概念推廣（二）教學目的：1鞏固角的形成，正角、負角、零角等概念，熟練掌握掌握所有與角終邊相同的角（包括角）、象限角、區間角、終邊在坐標軸上的角的表示方法； 2掌握所有與角終邊相同的角（包括角）、象限角、終邊在坐標軸上的角的表示方法；3體會運動變化觀點，逐漸學會用動態觀點分析解決問題；教學重點：象限角、終邊在坐標軸上的角的表示方法；教學難點：終邊在坐標軸上的角的集合表示；授課類型：新授課課時安排：1課時教學方法：講練結合教

9、學過程：一、舊知回顧：1角的概念的推廣“旋轉”形成角“正角”與“負角”“0角”2“象限角”、“軸線角”、“區間角”3終邊相同的角 二、新知探究： 1、寫出終邊在y軸上的角的集合（用0到360度的角表示）.引申：寫出所有軸上角的集合 2用集合的形式表示象限角第一象限的角表示為 ；第二象限的角表示為 ；第三象限的角表示為 ；第四象限的角表示為 。3、寫出角的終邊在圖中陰影區域內的角的集合(不包括邊界) 4、已知a是第二象限角，問是第幾象限角？2a是第幾象限角？分別加以說明三、延伸拓展：1、·360°，；B·180°，；C·90°，則下列關

10、系中正確的是( )A. B.C. D.2、是第四象限角，則180°是( ) A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角3、與的終邊互為反向延長線，則有( )A.180° B.180°C. D.（21）180°，4、在360°，1620°中與21°16終邊相同的角有( )A.2個 B.3個 C.4個 D.5個5、角45°·180°，的終邊落在 ( )A.第一或第三象限 B.第一或第二象限C.第二或第四象限 D.第三或第四象限6、若角是第二象限角，則180°是第 象限角；

11、是第 象限角；180°是第_象限角四、小結 用集合的形式表示象限角以及軸線角（終邊在坐標軸上的角）（1）象限角：第一象限的角表示為a|k×360°ak×360°+90°，（kÎZ）；第二象限的角表示為a|k×360°+90°ak×360°+180°，（kÎZ）；第三象限的角表示為a|k×360°+180°ak×360°+270°，（kÎZ）；第四象限的角表示為a|k×360&#

12、176;+270°ak×360°+360°，（kÎZ）；或a|k×360°-90°ak×360°，（kÎZ）（2）軸線角：終邊在x軸正半軸上的角的集合：a|a=k×360°， kÎZ；終邊在x軸負半軸上的角的集合：a|a=k×360°+180°，kÎZ；終邊在x軸上的角的集合：a|a=k×180°，kÎZ；終邊在y軸正半軸上的角的集合：a|a=k×360°+90

13、76;，kÎZ；終邊在y軸負半軸上的角的集合：a|a=k×360°+270°，kÎZ；終邊在y軸上的角的集合：a|a=k×180°+90°，kÎZ；終邊在坐標軸上的角的集合：a|a=k×90°，kÎZ5區間角：銳角：(0°,90°)，鈍角：(90°,180°)，注意區間(,)與(k×360°+, k×360°+)的區別五、作業測評1.寫出與370°23終邊相同角的集合S，并把S中在720

14、°360°間的角寫出來.2.在直角坐標系中作出角，角的終邊.3.寫出角的終邊在圖中陰影區域內的角的集合(不包括邊界) 六、板書設計七、課后記：課 題：弧度制（一）教學目的：1.理解1弧度的角、弧度制的定義；2.掌握角度與弧度的換算公式并能熟練地進行角度與弧度的換算；3.熟記特殊角的弧度數教學重點：使學生理解弧度的意義，正確地進行角度與弧度的換算.教學難點：弧度的概念及其與角度的關系.授課類型：新授課課時安排：1課時教學方法：講練結合教學過程：一、舊知回顧：1角的概念的推廣“旋轉”形成角一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點O按逆時針方向旋轉到另一位置OB，就形成角旋轉開始時

15、的射線OA叫做角的始邊，旋轉終止的射線OB叫做角的終邊，射線的端點O叫做角的頂點“正角”與“負角”“0角”我們把按逆時針方向旋轉所形成的角叫做正角，把按順時針方向旋轉所形成的角叫做負角，如圖，以OA為始邊的角=210°，=-150°，=660°， 2、度量角的大小第一種單位制角度制的定義初中幾何中研究過角的度量，當時是用度做單位來度量角，1°的角是如何定義的？規定 作為1°的角，我們把 來度量角的制度叫做角度制，有了它，可以計算弧長，公式為二、新知探究1、設圓心角分別為30°、60°，半徑r為1，2，3，4，分別計算對應的弧

16、長l，再計算弧長與半徑的比結論： 。因此弧長與半徑比值的大小只與角的大小有關，我們可以利用這個比值來度量角，這就是另一種度量角的制度弧度制。 叫做弧度制。 用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但數量相同（都是0） 用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數也不同2、角度制與弧度制的換算： 360°=2p red 180°=p red 1°= 三、鞏固理解：1、把下列各角由角度化成弧度：（1）15 （2）8 （3） （4） 2、把下列各角由弧度化成度：（1） （2）2.1 （3）-3.5 （4）-6注意幾點：1度數與弧度數的換算也可借助“計算器”進行；2今后

17、在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“red”可以省略 如：3表示3rad ， sinp表示prad角的正弦； 3一些特殊角的度數與弧度數的對應值應該記住：角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度0/6/4/3/22/33/45/6角度210°225°240°270°300°315°330°360°弧度7/65/44/33/25/37/411/624應確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還

18、是弧度制都能在角的集合與實數的集合之間建立一種一一對應的關系正角零角負角正實數零負實數 任意角的集合 實數集R3、用弧度制表示：（1）終邊在軸上的角的集合; (2)終邊在軸上的角的集合；（3）終邊在坐標軸上的角的集合四、拓展提升：1、下列各對角中終邊相同的角是( )（A）（） （B）和（C）和 （D） 2、若3rad，則角的終邊在( )（A）第一象限 （B第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3、若是第四象限角，則一定在( )（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限4、(用弧度制表示)第一象限角的集合為 ，第一或第三象限角的集合為 。5、7弧度的角在第 象限，與7弧度角

19、終邊相同的最小正角為 。6、求值：.7、已知集合22，B44，求AB.五、課堂小結 1弧度制定義 2與弧度制的互化 2.特殊角的弧度數六、作業測評：教材P100練習5.2.1第3、4題七、板書設計八、課后記： 課 題：弧度制（二）教學目的：1鞏固弧度制的理解，熟練掌握角度弧度的換算；掌握用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式；2培養運用弧度制解決具體的問題的意識和能力；3通過弧度制的學習，理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辯證統一的，而不是孤立、割裂的關系。教學重點：運用弧度制解決具體的問題教學難點：運用弧度制解決具體的問題授課類型：新授課課時安排：1課時教學方法：講練結合教學

20、過程：一、舊知回顧：1、定義： 稱為1弧度的角，它的單位是red 讀作弧度，這種用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制 如下圖，依次是1rad ， 2rad ， 3rad ，red 探究：平角、周角的弧度數：平角= red、周角= red。正角的弧度數是 ，負角的弧度數是 ，零角的弧度數是 。角a的弧度數的絕對值： 。角度制、弧度制度量角的兩種不同的方法，單位、進制不同，就像度量長度一樣有不同的方法，千米、米、厘米與丈、尺、寸，反映了事物本身不變，改變的是不同的觀察、處理方法，因此結果就有所不同。用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但數量相同（都是0），用角度制和弧度制來度量任一非零角，單

21、位不同，量數也不同2、角度制與弧度制的換算： 1°= ； °在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“red”可以省略3、熟記一些特殊角的度數與弧度數的對應值4、應確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數的集合之間建立一種一一對應的關系正角零角負角正實數零負實數 任意角的集合 實數集R5、初中學過的弧長公式、扇形面積公式：；二、新知探究： 1弧長公式：由弧度制中心角定義：，它比公式簡單，即弧長等于弧所對的圓心角（的弧度數）的絕對值與半徑的積 2扇形面積公式： 其中是扇形弧長，是圓的半徑證：如圖：圓心角為1rad的扇形面積為： 弧長為的扇形圓心

22、角為 比較這與扇形面積公式 要簡單三、鞏固理解：1、求圖中公路彎道處弧AB的長（精確到1m）圖中長度單位為：m 2、已知扇形的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積3、直徑為20cm的圓中，求下列各圓心所對的弧長 4、已知扇形周長為10cm，面積為6cm2，求扇形中心角的弧度數5、現在時針和分針都指向12點，試用弧度制表示15分鐘后，時針和分針的夾角.四、拓展提升：1、圓的半徑變為原來的2倍，而弧長也增加到原來的2倍，則( )A.扇形的面積不變 B.扇形的圓心角不變C.扇形的面積增大到原來的2倍 D.扇形的圓心角增大到原來的2倍2、時鐘經過一小時，時針轉過了( )A. red B

23、. red C. red D.red3、一個半徑為R的扇形，它的周長是4R，則這個扇形所含弓形的面積是( )4、圓的半徑變為原來的，而弧長不變，則該弧所對的圓心角是原來的 倍.5、若216°，l7，則 (其中扇形的圓心角為，弧長為l，半徑為r).6、在半徑為的圓中，圓心角為周角的的角所對圓弧的長為 .7、圓弧長度等于截其圓的內接正三角形邊長，則其圓心角的弧度數為 。五、小結：用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式六、作業測評：（1）課堂作業：教材P100第5、6題；教材P101習題5.2第4、5、6題。（2）課后作業：1、兩個圓心角相同的扇形的面積之比為12，則兩個扇形周長的比為( )

24、A.12 B.14 C.1 D.182、在半徑為1的單位圓中，一條弦AB的長度為，則弦AB所對圓心角是( )A. B. C. D.1203、下列命題中正確的命題是( )A.若兩扇形面積的比是14，則兩扇形弧長的比是12B.若扇形的弧長一定，則面積存在最大值C.若扇形的面積一定，則弧長存在最小值D.任意角的集合可以與實數集R之間建立一種一一對應關系4、時鐘從6時50分走到10時40分，這時分針旋轉了 弧度.5、已知扇形AOB的面積是1 cm2，它的周長是4 cm，則弦AB的長等于 cm.6、已知扇形AOB的圓心角為120°，半徑為6，則扇形所含弓形的面積為 .7、弧度的圓心角所對的弦長

25、為2，求此圓心角所夾扇形的面積.8、扇形的面積一定，問它的中心角取何值時，扇形的周長L最小？9、在時鐘上，自零時刻到分針與時針第一次重合，分針所轉過角的弧度數是多少?10、一個扇形OAB的面積是1平方厘米，它的周長是4厘米，求AOB和弦AB的長.七、板書設計八、課后記：課 題：任意角的三角函數（一）教學目的：1、理解并掌握任意角三角函數的定義.；2、理解三角函數是以實數為自變量的函數；3、掌握正弦、余弦、正切函數的定義域.教學重點：任意角三角函數的定義.教學難點：正弦、余弦、正切函數的定義域.授課類型：新授課課時安排：1課時教學方法：講練結合教學過程：一、舊知回顧：1、在初中我們學習了銳角三角

26、函數，它是以銳角為自變量，邊的比值為函數值的三角函數: 2、前面我們對角的概念進行了擴充，并學習了弧度制，知道角的集合與實數集是一一對應的，在這個基礎上，今天我們來研究任意角的三角函數.二、新知探究： 對于銳角三角函數，我們是在直角三角形中定義的，今天，對于任意角的三角函數，我們利用平面直角坐標系來進行研究.1、設是一個任意角，在的終邊上任取（異于原點的）一點P（x，y）則P與原點的距離r= 2比值叫做的正弦，記作： 比值叫做的余弦，記作： 比值叫做的正切，記作： 根據相似三角形的知識，對于終邊不在坐標軸上確定的角，上述六個比值都不會隨P點在的終邊上的位置的改變而改變。當角的終邊在縱軸上時，即

27、時，終邊上任意一點P的橫坐標x都為0，所以tan無意義；當角的終邊在橫軸上時，即（Z）時，終邊上任意一點P的縱坐標都為0，所以cot無意義。除此之外，對于確定的角，上面的六個比值都是惟一確定的實數，這就是說，正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以比值為函數值的函數。以上三種函數，統稱為三角函數.3、突出探究的幾個問題： 角是“任意角”，當b=2kp+a(kÎZ)時，b與a的同名三角函數值應該是相等的，即凡是終邊相同的角的三角函數值相等；實際上，如果終邊在坐標軸上，上述定義同樣適用；三角函數是以“比值”為函數值的函數；而x、y的正負是隨象限的變化而不同，故三角函數的符號應由象限確定；定義

28、域：對于正弦函數，因為0，所以恒有意義，即取任意實數，恒有意義，也就是說sin恒有意義，所以正弦函數的定義域是R；類似地可寫出余弦函數的定義域；對于正切函數，因為x0時，無意義，即tan無意義，又當且僅當角的終邊落在縱軸上時，才有x0，所以當的終邊不在縱軸上時，恒有意義，即tan恒有意義，所以正切函數的定義域是，從而有：函數 定義域 4、注意:(1)以后我們在平面直角坐標系內研究角的問題，其頂點都在原點，始邊都與x軸的非負半軸重合.(2)OP是角的終邊，至于是轉了幾圈，按什么方向旋轉的不清楚，也只有這樣，才能說明角是任意的.(3)sin是個整體符號，不能認為是“sin”與“”的積.其余五個符號

29、也是這樣.(4)定義中只說怎樣的比值叫做的什么函數，并沒有說的終邊在什么位置(終邊在坐標軸上的除外)，即函數的定義與的終邊位置無關.(5)比值只與角的大小有關.(6)任意角的三角函數的定義與銳角三角函數的定義的聯系與區別:任意角的三角函數就包含銳角三角函數，實質上銳角三角函數的定義與任意角的三角函數的定義是一致的，銳角三角函數是任意角三角函數的一種特例. 所不同的是，銳角三角函數是以邊的比來定義的，任意角的三角函數是以坐標與距離、坐標與坐標、距離與坐標的比來定義的. 即正弦函數值是縱坐標比距離，余弦函數值是橫坐標比距離， 正切函數值是縱坐標比橫坐標。(7)為了便于記憶，我們可以利用兩種三角函數

30、定義的一致性，將直角三角形置于平面直角坐標系的第一象限，使一銳角頂點與原點重合，一直角邊與x軸的非負半軸重合，利用我們熟悉的銳角三角函數類比記憶.三、鞏固理解：1、已知角的終邊經過點P(2，3)(如圖)，求的三個三角函數值.2、求下列各角的六個三角函數值.(1)0 (2) (3) (4) 3、填表：a0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度4、 已知角a的終邊經過P(4,-3),求2sina+cosa的值已知角a的終邊經過P(4a,-3a),(a

31、¹0)求2sina+cosa的值 5 、求函數的值域四、延伸拓展：1.若點P(3，)是角終邊上一點，且，則的值是 . 2.角的終邊上一個點P的坐標為(5a,-12a)(a0)，求sin+2cos的值. 五、小結 本節課我們給出了任意角三角函數的定義，并且討論了正弦、余弦、正切函數的定義域，任意角的三角函數實質上是銳角三角函數的擴展，是將銳角三角函數中邊的比變為坐標與距離、坐標與坐標、距離與坐標的比，記憶方法可用銳角三角函數類比記憶，至于三角函數的定義域可由三角函數的定義分析得到.六、作業測評：（1）課本 P104練習5.3.1（2）課外作業：已知角的終邊上一點P的坐標是（x，2）(x

32、0)，且，求sin和tan的值.七、板書設計：八、課后記: 課 題：任意角的三角函數（二）教學目的：1、理解并掌握各種三角函數在各象限內的符號；2.理解并掌握終邊相同的角的同一三角函數值相等.教學重點：三角函數在各象限內的符號,終邊相同的角的同一三角函數值相等教學難點：正確理解三角函數可看作以“實數”為自變量的函數授課類型：新授課課時安排：1課時教學方法：講練結合教學過程：一、舊知回顧：設是一個任意角，在的終邊上任取（異于原點的）一點P（x，y），則P與原點的距離則： ； ； 。二、新知探究： 1. 三角函數在各象限內的符號規律：第一象限：，sina0,cosa0,tana0；第二象限：，si

33、na0,cosa0,tana0；第三象限：，sina0,cosa0,tana0；第四象限：，sina0,cosa0,tana0記憶法則：第一象限全為正,二正三切四余弦. 為正 全正為正 為正2. 終邊相同的角的同一三角函數值相等例如：390°和-330°都與30°終邊位置相同，由三角函數定義可知它們的三角函數值相同，即sin390°=sin30° cos390°=cos30°sin(-330°)=sin30°cos(-330°)=cos30°誘導公式一（其中）: 用弧度制可寫成 這組公

34、式的作用是可把任意角的三角函數值問題轉化為02間角的三角函數值問題三、鞏固理解：1、確定下列三角函數值的符號(1)cos250° （2） （3）tan（672°） (4)2、已知，判斷角為是第幾象限的角？3、求下列三角函數的值(1)sin1480°10 (2) （3）.4、求值：（1）sin(-1320°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tg4950°（2）5 cos180-3sin90°+2tan0°-6 sin270°四、拓展提升：1.確定下列各式的符號(1

35、)sin100°·cos240° (2)sin5+tan52. （1）設cosa0且tana0，確定角a終邊的位置。（2）設tana=1，且a為第一象限的角，求sina，cosa3若三角形的兩內角a，b滿足sinacosb0，則此三角形必為（ ）A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D以上三種情況都可能4若是第三象限角，則下列各式中不成立的是（ ）A：sina+cosa0 B：tana-sina0C：cosa-cota0 D：cotacaska05已知q是第三象限角且，問是第幾象限角？五、小結 本節課我們重點討論了兩個內容，一是三角函數在各象限內的符號，二是一

36、組公式，兩者的作用分別是：前者確定函數值的符號，后者將任意角的三角函數化為0°到360°角的三角函數，這兩個內容是我們日后學習的基礎.六、作業測評：（1）課堂作業：教材P105練習5.3.2第1、2題（2）課后作業：教材P106習題5.3 七、板書設計八、課后記：課 題：同角三角函數的基本關系式（一）教學目的：掌握同角三角函數的基本關系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義；2 通過運用公式的訓練過程，培養學生解決三角函數求值、化簡、恒等式證明的解題技能，提高運用公式的靈活性；3 注意運用數形結合的思想解決有關求值問題；在解決三角函數化簡問題過程中，注意培養學生思維的靈活性及

37、思維的深化；在恒等式證明的教學過程中，注意培養學生分析問題的能力，從而提高邏輯推理能力教學重點：同角三角函數的基本關系教學難點：(1)已知某角的一個三角函數值，求它的其余各三角函數值時正負號的選擇；(2)三角函數式的化簡；(3)證明三角恒等式授課類型：新授課課時安排：1課時教學方法：講練結合教學過程：一、舊知回顧：1、任意角的三角函數的定義及其定義域。2、三角函數在各象限內的符號規律。3、終邊相同的角的同一三角函數值相等。誘導公式一（其中）: 用弧度制可寫成 這組公式的作用是可把任意角的三角函數值問題轉化為02間角的三角函數值問題二、新知探究： 1公式: 2用定義證明： 3推廣：這種關系稱為平

38、方關系4注意： 1°“同角”的概念與角的表達形式無關，如： 2°上述關系（公式）都必須在定義域允許的范圍內成立 3°據此，由一個角的任一三角函數值可求出這個角的其余各三角函數值，且因為利用“平方關系”公式，最終需求平方根，會出現兩解，因此應盡可能少用,若使用時,要注意討論符號三、鞏固理解：1、已知，并且是第二象限角，求cos、tan的函數值 2已知，求sin、tan的值四、延伸拓展：已知，求下列各式的值sin3cos3 sin4cos4 sin6cos6五、小結與總結已知角的一個三角函數值求其他三角函數值時，應用平方關系確定符號是個難點，一般地說，這類計算題可分為

39、以下三種情況：已知象限，由象限定符號；已知值，由值分情況討論；值是字母，開平方時，分情況討論六、課后作業：教材P108練習5.4.1第1、2題七、板書設計八、課后記：課 題：同角三角函數的基本關系式（二）教學目的：掌握同角三角函數的基本關系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義；2 通過運用公式的訓練過程，培養學生解決三角函數求值、化簡、恒等式證明的解題技能，提高運用公式的靈活性；3 注意運用數形結合的思想解決有關求值問題；在解決三角函數化簡問題過程中，注意培養學生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的教學過程中，注意培養學生分析問題的能力，從而提高邏輯推理能力教學重點：同角三角函數的基本關系

40、教學難點：(1)已知某角的一個三角函數值，求它的其余各三角函數值時正負號的選擇；(2)三角函數式的化簡；(3)證明三角恒等式授課類型：新授課課時安排：2課時教學方法：講練結合教學過程：一、舊知回顧：1、已知角的終邊上一點的坐標為（）則是（ ）的角A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限2、設是第三象限的角，則點P（）在（ ）A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限3、已知sin>0，tan<0，則的結果為（ ）A、cos； B、tan； C、-cos； D、cos和- cos4、已知tan=-1，且是第四象限的角，則sin= ；cos= 。二、新知探究：

41、1、化簡： 2、已知是第一象限的角，化簡：3、已知3、求證： 4、已知tan=2，求的值。三、延伸拓展：1、已知方程的兩根分別是，求 2、已知，求3、已知4、已知：且，試用定義求的其余三個三角函數值5已知角的終邊在直線y=3x上，求sin和cos的值6已知tan =3，求下列各式的值7 化簡下列各式123四、小結 幾種技巧：1、已知某角的一個三角函數值，求該角的其他三角函數值時要注意：(1) 角所在的象限；(2) 用平方關系求值時，所求三角函數的符號由角所在的象限決定；(3)若題設中已知角的某個三角函數值是用字母給出的，則求其他函數值時，要對該字母分類討論2、數字“1”的代換，表面上看增加了運

42、算，但同時它又可以將原表達式整體結構發生改變，給解決問題帶來方面，故解題時，應給于足夠的認識3、在三角式的化簡或恒等變形中，正確處理算術根和絕對值問題是個難點這是由于算術根和絕對值的概念在初中代數階段是一個不易理解和掌握的基本概念，現在又以三角式的形式出現，就更增加了它的復雜性和抽象性，所以形成新的難點為處理好這個問題，要掌握算術根和絕對值的定義五、作業檢測： 1、課堂作業：教材P110：已知，求下列各式之值：（1） （2）2、課外作業：（1）已知sincos，且0，則tan的值為( )（2）若sin4cos41，則sincos的值為( )A 0 B 1 C 1 D ±1（3）若ta

43、ncot2，則sincos的值為( )A 0 B C D ±（4）若10，則tan的值為 （5）若tancot=2，則sin4cos4 （6）若tan2cot22，則sincos （7）求證（8）已知tansin，tansin，求證：(1)cos（2）六、板書設計七、課后記：課 題：誘導公式（一）教學目的：1通過本節內容的教學，使學生掌握180º+，-，180º-，360º角的正弦、余弦的誘導公式及其探求思路，并能正確地運用這些公式進行任意角的正弦、余弦、正切值的求解、簡單三角函數式的化簡與三角恒等式的證明；2通過公式的應用，培養學生的化歸思想，以及信息

44、加工能力、運算推理能力、分析問題和解決問題的能力；3通過公式二、三、四、五的探求，培養學生思維的嚴密性與科學性等思維品質教學重點：誘導公式教學難點：誘導公式的靈活應用授課類型：新授課課時安排：1課時教學方法：講練結合教學過程：一、舊知回顧：1、誘導公式一: = ；= ；= 。（其中）用弧度制可寫成： ； ； 。2、誘導公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化為0º360º之間角的正弦、余弦、正切，其方法是先在0º360º內找出與角終邊相同的角，再把它寫成誘導公式（一）的形式，然后得出結果。這組公式可以統一概括為的形式，其特征是：等號兩邊是同名函數，

45、且符號都為正。由這組公式還可以看出，三角函數是“多對一”的單值對應關系。3運用公式時，注意“弧度”與“度”兩種度量制不要混用，如寫成，是不對的二、新知探究： 公式二： 用弧度制可表示如下： ； ； ； 它刻畫了角180º+與角的三角函數值之間的關系，這個關系是：以角終邊的反向延長線為終邊的角的三角函數值與角的三角函數值是一對相反數這是因為：若設的終邊與單位圓交于點P( x，y)，則角終邊的反向延長線，即180º+角的終邊與單位圓的交點必為P´(-x，-y)（如圖4-5-1）由正弦函數、余弦函數的定義，即可得sin=y，cos=x,sin(180º+)=-

46、y,cos(180º+)=-x, 所以 :sin(180º+)=-sin，cos(180º+)=-cos公式三： 它說明角-與角的正弦值互為相反數，而它們的余弦值相等這是因為，若沒的終邊與單位圓交于點P(x，y)，則角-的終邊與單位圓的交點必為P´(x，-y)（如圖4-5-2）由正弦函數、余弦函數的定義，即可得sin=y， cos=x, sin(-)=-y, cos(-)=x, 所以：sin(-)= -sin, cos(-)= cos，公式二、三的獲得主要借助于單位圓及正弦函數、余弦函數的定義根據點P的坐標準確地確定點P´的坐標是關鍵，這里充分利用了對稱的性質事實上，在圖1中，點P´與點P關于原點對稱，而在圖2中，點P´與點P關于x軸對稱直觀的對稱形象為我們準確寫出P´的坐標鋪平了道路，體現了數形結合這一數學思想的優越性公式四： 用弧度制可表示如下： 公式五： 這兩組公式均可由前面學過的誘導公式直接推出（公式四可由公式二、三推出，公式五可由公式一