1、義務教育數學課程標準（2011 年版）（以下簡稱“新標準”）關于“數與代數”領域的內容結構與傳統的小學數學相比，有了很大的變化，其中最為重要的轉變是：“把數學看作是大量概念的記憶與技能的掌握”轉變到“認為數學 是一種數感形成和問題解決的過程”，也就是說，學生學習的最終目標是數學素 養的提高，不是學習一些孤立的概念與技能。 針對此，特從以下兩個方面提出課 堂教學建議：一、了解各學段目標、各冊知識分布，使教學“適度”我們知道，新教材在編寫過程中一個突出特點是：逐步滲透、螺旋上升，因此，作為教者，了解各個學段教學目標，以及各冊知識點的分布，從而使每節 課的教學“恰到好處”是至關重要的。 具體學段教學

2、目標見附表一， 各冊知識分 布見附表二。二、明確不同知識板塊內容處理上的個性特色小學階段的“數與代數”與其他三個知識領域相比，涉及面最廣、知識點最 多。具體來說可以分為以下幾個內容板塊：數的認識、數的運算、常見的量、式 與方程以及探索規律，另外解決問題的教學是融入其中的。 因此，下面我們將從 6 個方面進行具體的闡述：（一）數的認識一一理解意義培養數感數的認識在小學階段主要分為認識整數、認識分數、認識小數、認識百分數 和認識負數五大塊。1、數的教學以理解數的意義為重點理解數的意義包括：數的含義。如：認識整數、小數、分數、百分數和負數，探索各種數之間的聯系，會進行整數、小數、分數、百分數之間的相

3、互轉 化，能感受大數的意義并進行估計，知道奇數、偶數、質數、合數計數技能。如：能認、讀、寫數；會用數表示物體的個數或事物的順序和位置；認識數 位，了解十進制計數法，識別數位上數字的意義。數的相對大小關系。如：認識“V,=, ”的含義，能夠用符號和詞語描述萬以內數的大小；會比較小 數、分數、百分數大小。數學交流。如：能運用數表示日常生活中的一些事物，并進行交流；在熟悉的生活場景中，了解負數的意義，會用負數表示生活中 一些常見的問題。數學活動。如：能找出 10 以內某個自然數的小于 100 的所有倍數，知道 2，3，5 的倍數特征；能找出 10 以內兩個自然數的公倍數、最 小公倍數；能找出 1 1

4、00 中某個自然數的所有因數；能找出兩個數的公因數、 最大公因數針對此，具體建議如下：（1） 讓學生在生動具體的情境中認識數。這部分內容的教學應該注意從學生熟悉的生活情境或童話世界出發，選擇學生身邊的、生動有趣的、有利于 學生主動探索的事物，創設鮮明的問題情境。案例 1:“ 0 的認識”（人教版一上）（出示 0 的卡通形象）“ 0”自我介紹說：“小朋友，我的名字叫零，我神通廣大，無處不在。想想你在哪兒見過我呢”（讓學生盡情地說。）“ 0”接著說：“那么你們知道我可以表示哪些意思呢”（讓學生說說自己對0的認識。）今天這節課我們來認識 0。 提示課題：0 的認識。創設情境，探究新知。教師講述：“在

5、一個天氣晴朗的星期天，四只小兔約好了到野外去采蘑菇，我們來看看，它們分別采了多少個蘑菇。”（出示下 圖）讓學生思考每只小兔采的蘑菇可以用哪一個數來表示。學生介紹時，教師對應寫出 3, 2, 1, 0。教師在寫 0 時，注意動作慢一點，讓學生看 清楚 0是怎么寫的。同時強調說明，“一個也沒有”用 0 表示，0 與 1, 2, 3 一 樣也是一個數。（2）理解數的意義要與數的讀寫和計算緊密結合起來。首先，正確理解數的意義是讀好數、寫好數的基礎，可使學生在讀數、寫數時事半功倍。案例2:在認識整百數時，可讓學生經歷以下過程：親身經歷數數的過程，真正感受 100 有多少。 可以讓學生數小棒、 小方塊或其

6、他各種不同物體， 一個一個 地數，十個十個地數。親身經歷數數的過程，比起看課件演示或聽老師口頭描述， 更有利于學生形成數感。經歷 100 個一到 1 個一百的過程，建立計數單位的概念。親自動手把 100 根（或 10 小捆）小棒再捆成 1 大捆，經歷 100 個一到 1 個一百的過程，建立以“百”做計數單位的概念。經歷 1 個一百到幾個一百的過程。把各自的一百放到一起，就是幾個一百，通過合作得到幾百。由于 有前面數數的經歷，容易使學生明白：幾個一百是幾百，幾百就是幾百個1。借助計數器上的算珠與實物的對比， 體會一個算珠放在不同的位置上，可以表示 1 個（1 根小棒）、10 個（10 根小棒或

7、1 小捆小棒）、100 個（100 根 小棒或 10 小捆小棒、1 大捆小棒），實現以一當十、當一百的飛躍。實物、算珠與寫數、讀數對比。如真正含有 300 根小棒的 3 大捆小棒，與計數器百 位上的 3 個算珠，和寫法 300 對照起來，最終完成對幾百的認識。分析：在活動中，學生體會到同一個數字在不同數位上表示的數值是不同的，初步滲透位值思想，幫助學生進一步理解數，從而達到更好地掌握數的讀寫的目的。 其 次，熟練的讀數、寫數，也能更好的幫助學生理解數的意義。例如：在認識整萬 數時，教材介紹了我國的計數習慣，根據已有的知識，給出各個數位的名稱和順 序，讓學生聯系數的意義，通過類比，推出數位的名稱

8、及順序，認識新的計數單 位，完善對數位順序表的認識。2,讓學生在數學活動中形成數感。“數感”主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用 數來表達的交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法，并對結果的合理性作出 解釋。數感與具有數學知識的多少、 與理解數學知識的程度有關，但絕不是正比例關系。數感更多地表現為應用數與運算的態度與意識，突出表現為主動、 自覺地應用。小學生的數感與是否得到培養緊密相關， 而這種培養需要老師的精 心設計。案例 3:數豆子教學片斷課前，老師準備了一袋紅豆，每組分一小袋，讓學生在課堂上動手數豆子。板書：數豆子。沒等老師說明要求

9、學生就已經數了起來。師：既然小朋友們對數豆子這樣感興趣， 下面就請大家自由數豆子，想怎么數就怎么數，想數多少就數多少。5 分鐘過去了。老師：怎們數的數了多少粒生：一粒一粒的數的，數了 50 粒；兩粒兩粒數的，數了 100 粒；五粒五粒數的，數了一大堆老師表揚小朋友后，捏了一小撮豆子放在了投影儀上師：現在不數了，我們大家估一估這里有多少豆子，看誰估計得最接近實際數量。學生把手舉得很高生：約 7 粒；約10 粒；約 13 粒；估計的數目都沒有超過 15 粒。 師：我們現在一粒一粒的 數， 共32 粒 師：下面我們進行估豆子比賽。每人輪流捏一小撮都放到文 具盒的蓋子里，讓同組其他同學估一估，再數一數

10、，誰估計的數目與實際數目最 接近就獲勝。 小朋友們估得很認真，數的很細致，獲勝的小朋友興奮得叫起來。分析：第一次學生估計豆子的數目時，估計的數與實際的數相差很遠。經過練習，學生在數與物之間建立了一定的聯系，估數的能力有明顯的提高。這 充分的說明學生的數感和估算能力是能在活動中得到鍛煉和提高的。（二）數的運算一一理解算理掌握算法計算是幫助人們解決問題的工具，是小學生學習數學需要掌握得基礎知識和 基本技能， 人教版實驗教材在編排計算內容時， 最突出的變化是不再孤立的進行 計算教學，而是將計算教學與解決問題教學有機的結合在一起。例題的編排都是從現實問題情境中提出要解決的計算問題， 大都提示并展示出學

11、生的多種計算方 法，有的提出用估算、口算和筆算的方法；有的展示出因題而異靈活不同的算法， 怎樣準確把握這部分內容呢，我們認為，計算內容的最后落腳點仍定位在幫助學 生理解算理和掌握算法上。案例 1兩位數減兩位數（二年級上冊第二單元）在教學時，教師出示例題后讓學生通過擺小棒展開探索，提供自主學習的機 會，給學生充分思考的空間與時間，允許并鼓勵他們有不同的算法，然后在小組 內相互交流。在此基礎上，教師組織學生討論，計算這樣的退位減法，你認為應 注意些什么問題學生已經在不斷的嘗試探索中感悟到，要注意“相同數位對齊， 個位不夠就要從十位借，別忘了點退位點。十位退后還要再減去減數十位上的 數。”因而紛紛發

12、表各自的見解。分析：雖然，整節課，教師都沒有刻意追求得出所謂形式上的計算法則，但學生所說的不就是算理算法的核心嗎在具體的教學中，還要特別注意如下問題：1、 建立四則運算概念首先，應注重在具體情境中體會運算意義。案例 1:“加法”的教學（人教版一上）教材創設了學生熟悉的活動情境“折紙游戲”：折了1 只紅色的紙鳥，2 只藍色的紙鳥。教學時，可以組織學生觀察敘說：紅色紙鳥的只數可以用“ 1”表示，藍色紙鳥可以用“ 2”表示，一共折的紙鳥只數可以用“ 3”表示；要求一 共有多少只紙鳥，可以把“1”和“2”合并起來，在數學上把這種運算叫做“加 法”，寫成“ 1+2=3”；然后讓學生聯系情境說一說“ 1”

13、“ 2”“ 3”和“ + ” 各表示什么含義；最后再通過小朋友把兩只手里的氣球合并以及讓學生動手擺學 具等活動，逐步形成對加法意義的認識。分析：這樣的教學過程，學生對加法含義的理解，建立在豐富的感性積累基礎之上，在頭腦中形成鮮明的動態表象， 從而獲得關于加法運算意義的準確理解。其次，應淡化概念形式，注重數學本質。案例 2:“乘法”的教學（人教版二上）教材通過情境圖，首先讓學生在具體活動中感知“幾個幾”：擺三角形用的小棒總數是 6 個 3;擺小傘用的小棒總數為： 4 個 5,再讓學生用已經 學過的連加進行計算：3+3+3+3+3+3=18 5+5+5+5=20 接著通過操作學具和觀察 所擺的圖形

14、等活動，使學生進一步體驗“幾個幾”：3 個 10 可以寫成 10+ 10+10=30 等。然后通過計算擺三角形的小棒總數：3+3+3+3+3+3=18 講述一“6 個 3 相加，可以寫成 6X 3=18 或 3X 6=18”。同時結合教學乘號、因數、積等名稱和乘法算式的讀法。分析：這樣的教學，改變了傳統教學中強調“相同加數”“相同加數的個數”“每份數”“份數”“被乘數”“乘數”等過分形 式化的概念以及所謂被乘數和乘數不能顛倒位置的人為障礙設置，強化了乘法的本質一一求相同加數和的簡便運算。學生認識乘法的過程，成為了快樂的學習體 驗過程，成了理解數學本質的過程。、2、 重視口算教學在教學中具體落實

15、“重視口算”的目標，應注意如下兩點：（1） 在數形結合中理解口算原理。數的運算，其實質是對現實生活中物體的個數進行運算，可以說小學階段的每個算式都可以在生活中找到實例。在讓學生理解口算的算理時，除了要與實際情境相結合，還要逐步過渡為數學的語 言符號。案例 3:“整十數加減整十數”的教學（人教版一下）首先出示課本主題圖：紅花 10 盆，黃花 20 盆，紫花 30 盆。然后讓學生從圖中發現數學 信息并提出問題：紅花和黃花一共有多少盆學生列出算式：10+20。接著通過擺小棒，引發學生思考：1 加 2 等于 3, 10+ 20=30。 然后又通過計數器演示： 1個十加 2 個十是 3 個十，也就是 3

16、0。 最后讓學生敘說自己的思考和計算過 程。分析：這樣的教學，由具體實物（小棒）的操作過渡到半形象半抽象的 計數器（算珠）演示，再通過學生在頭腦中的表象運演，使學生逐步理解口算的 算理（1 個十加 2 個十是 3 個十，就是 30）。這樣的教學符合學生的思維發展規 律：直觀動作思維一具體形象思維一抽象邏輯思維。（2） 科學合理訓練，強化基本口算。在小學階段的口算內容中，兩個一位數相加與其思維相對應的減法和表內乘法與其相對應的除法是四則運算中 的基本口算，俗稱“四張九九表”，這“四表”是一切計算的基礎，務必使學生 達到“脫口而出”的熟練程度。為此，在口算教學中，除了讓學生理解算理、掌 握算法，還

17、要注重口算訓練的科學合理。要提供訓練材料，選擇訓練時機，注意 訓練方法，考慮訓練周期，做到適時、適量、適度。具體說來，一要注意加強課 堂練習，采用講練結合的方式及時鞏固所學口算內容；二要注意練習的針對性， 抓住難點反復練習，不能平均用力；三要注意練習形式的多樣化，提高學生口算 的積極性，避免簡單的機械重復。建議教師每天對學生進行3-5 分鐘的口算練習。3、 加強估算意識隨著計算技術的進一步發展，大量的計算并不要求進 行精確的計算，一個人在日常活動中進行估算的次數， 遠比精確計算的次數多得多。在小學階段計算教學中，與估算相關的內容很多，如估計商的近似值、試商、 估計小數乘法的結果、用估算進行驗算

18、等等。要體現標準中“加強估算”的 要求，可以著力于以下兩方面：（1）培養數感是打好估算的基礎。數感是對數和數的關系的一種良好的直覺。估算可以發展學生對數的認識，并對數感 的培養具有重要的意義，同時，良好的數感又是學生進行估算的必要基礎。除了在數的認識時要加強數感的培養，在數的運算過程中更應結合具體計算培養學生 的數感。（2）掌握估算方法，養成估算習慣。有研究表明，小學生最常使用的估算方法主要有三種：簡約、轉換和補償。所謂“簡約”，是學生在估 算時先把數簡化成比較簡單的形式。例如估算“ 495+ 310”，把 495 看作 500, 把 310 看作300,這樣估算時即想比較簡單的形式“ 500

19、+ 300”即可。所謂“轉 換”，是學生在估算時把一種問題轉換成另一種問題來思考。例如估算加法問題“602+ 597+ 589”，把加法問題轉換為乘法問題：“600 乘 3 是 1800,所以答案差不多是 1800 左右。”而所謂“補償”，則是學生在進行簡約或轉換時，進 行一些調整，以補償前面運算中的不足，使估算比較準確。例如“602+ 597+ 589” 這一問題，學生在轉換時可能會進一步想：“答案大約是1800,而且會稍小于1800，因為我在將每一個數都簡化成 600 時，用加的部分比用減的更多一 些。” 此外，還要培養學生的估算習慣。我們在教學中也常常發現，有些學生在計算時會出現一些莫名

20、其妙的錯誤。對此，我們應讓學生養成及時估算檢查 的習慣，每做完一道題目，可以先估計一下數值，然后與實際計算所得的答案比 較，及時覺察出錯誤并加以更正。4、體現算法多樣化標準在第一學段“教學建議”中指出：“由于學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應尊重學生 的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。”要體現“算法多樣化” 的思想，應注重以下三方面：（1）找準算法多樣化的前提。現代學習心理學研究表明，實施算法多樣化也是有前提的，各種不同算法要建立在思維等 價的基礎上，否則多樣化就會導致泛化。以學生思維憑借的依據看，可以分為基 于動作的思維、基于形象的思維、基于符號與邏輯的思維。顯然這三種思維并不 在同一層次上，不在同一層次上的算法就應該提倡優化，而且必須優化，只是優 化的過程應是學生不斷體驗與感悟的過程，而不是教師強制規定和主觀臆斷的過 程，應讓學生逐步找到適合自己的最優算法。（2）把握算法優化的標準。過去我們僅僅用成人認為惟一合理的方法作為基本算法教給學生。現在我們認