第2課時(shí)角平分線的判定_第1頁
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文檔簡介

1、1.4 角平分線的性質(zhì)第2課時(shí) 角平分線的判定 如圖，已知EFCD,EFAB，MNAC，M是EF的中點(diǎn).需添加一個(gè)什么條件，就可使CM，AM分別為ACD和CAB的平分線呢？動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋可以添加條件MN=ME(或MN=MF).MECD,MNCA,M在ACD的平分線上，即CM是ACD的平分線.同理可得AM是CAB的平分線. 例 如圖，在ABC的外角DAC的平分線上任取一點(diǎn)P，作PEDB,PFAC，垂足分別為點(diǎn)E,F.試探索BE+PF與PB的大小關(guān)系.解 AP是DAC的平分線，又PEDB,PFAC，PE=PF.在EBP中，BE+PEPB，BE+PFPB. 如圖，你能在ABC中找到一點(diǎn)P,使其到三年的

2、距離都相等嗎？動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 因?yàn)榻瞧椒志€上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，所以只要作ABC任意兩角（例如A與B）的平分線，其交點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)，點(diǎn)P也在C的平分線上，如圖. 1.如圖，E是AOB的平分線上一點(diǎn)，ECOA于點(diǎn)C，EDOB于點(diǎn)D，求證：（1）ECD=EDC;（2）OC=OD.練習(xí)練習(xí)解：（1）E是AOB的平分線上一點(diǎn)，ECOA于點(diǎn)C，EDOB于點(diǎn)D，CE=DE.ECD=EDC.（2）在RtCOE和RtDOE中，CE=DE，OE=OE.RtCOE RtDOE(HL).OC=OD. 2.如圖，在ABC中，ADDE，BEDE,AC,BC分別平分BAD,ABE，點(diǎn)C在線段DE上，求證：AB=AD+BE.練習(xí)練習(xí)解：過C作CFAB于F.AC,BC分別平分BAD,ABE，且ADDE，BEDE,DC=CF,CE=CF.RtACD RtACF(HL),RtBCE RtBCF(HL).AD=AF,BE=BF.AB=AF+BF=AD+BE.F 已知：如圖，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上BD=DF，求證：CF=EB.DFECBA應(yīng)用與提高證明：AD平分CAB,DEAB，C90,CDDE .在tCDF和Rt

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