1、遼寧省沈陽市鐵西區(qū)八年級（下）期中數學試、選擇題（每題 2分，共16分）二次根式”獲有意義的條件是（2.3.4.A. x>3B. x> - 3卜列二次根式中屬于最簡二次根式的是（B梓卜列運算正確的是（A.V3=C.瓜a,C.C.D.x> 一 3B.D. x> 3D.V(2/52 -運的值為（如圖所示，在數軸上點A所表示的數為AA. 1 B. 1 -5.下列各組數據中，能構成直角三角形的是（C.D.A.JI, V4,衣 B. 6, 7, 8C.2, 3, 4D.8, 15, 176 .如圖，長為8cm的橡皮筋放置在 x軸上,固定兩端A和B然后把中點C向上拉升3cm至D點,

2、則橡皮筋被拉長了（C. 4cmD.5cmA. 2cmB. 3cm,AB= 3, AE平分/ BAD交BC邊于點巳則EC等于（）11=6, BC= 10,則EF的長為（）A. 1B. 2C. 3D. 48 .如圖所示，DE為AABC的中位線，點F在DE上，且/ AFB = 90。，若ABA. 1B, 2C, 3D, 5二、填空題每題 2分，共16分）9 . （3+V2） （3-叵=.10 .如果最簡二次根式 4不與倔百是同類二次根式，那么 a =.11 .如果兩個最簡二次根式與寸17-2.能夠合并，那么a的值為12 .已知實數 x, y 滿足/2義+¥-5 +x2+4y2 = 4xy,

3、則（x-y） 2017 的值為13 . 一個直角三角形的兩邊長為3和5,則第三邊為 .16,貝U AC 與 BD14 .如圖，平行四邊形 ABCD的對角線交于點 O,且AB=6, OCD的周長為的和是CD的延長線于15 .如圖，在？ABCD中，AB=4cm, BC= 7cm, / ABC的平分線交 AD于點E,點F ,則DF =16.如圖， ABC中，AB=6, AC=4, AD、AE分別是其角平分線和中線，過點三、（第17每小題16分、18題6分）C作CGXAD于17.求下列各式的值（1） 4V5+(2行) (265)(3)(4)一(兀0 |1v|+18.如圖，將長為 2.5米長的梯子 AB

4、斜靠在墻上，BE長0.7米.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4米（即AC =0.4米），則梯腳 B將外移（即BD長）多少米?BDE四、（第19題6分、20題8分）19.已知 x= 3 2, y =V3+2 ,求:(1) x2y+xy2 ；豈+(2)工一的值.V20 .如圖，已知ABCD是平行四邊形，AE平分/ BAD, CF平分/ BCD,分別交 BC、AD于E、F .求證：AF=EC.21 .閱讀理解材料：把分母中的根號去掉叫做分母有理化，例如:6+1:一 一丁一一-V2+1等運算都是分母有理化簡：73(3)V2+1+V3 h/2+化.根據上述材料,(1)計算：冊或百后三.扃百22 .我校要對如

5、圖所示的一塊地進行綠化，已知 AD = 4米，CD = 3米，AD±DC, AB=13米，BC =12米，求這塊地的面積.（第23題7分）六、23.已知,且x為奇數，求（1+x） ?的值.七、(24題10分)24.如圖，等邊 ABC的邊長是2, D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F,使CF=-BC連接CD和EF .(1)求證：DE = CF;(2)求EF的長.BC F遼寧省沈陽市鐵西區(qū)八年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題 2分，共16分）1.二次根式丁獲有意義的條件是（）A. x>3B. x> -3【分析】根據二次根式有意義的條件求出C. x

6、> - 3x+3>0,求出即可.D. x> 3【解答】解：二.要使 而有意義，必須x+3>0,x> 3,故選：C.【點評】本題考查了二次根式有意義的條件的應用，注意：要使也有意義，必須a>0.2.下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A.B-C VO. 5D. “2/【分析】根據最簡二次根式的定義逐一判斷即可得.【解答】解：A、2d面是最簡二次根式，此選項正確；B、此選項錯誤；C、亞康=三3，此選項錯誤； 1-JD、V2|x|,此選項錯誤；故選：A.【點評】本題主要考查最簡二次根式，掌握（1）在二次根式的被開方數中，只要含有分數或小數,就不是最簡二次根式；（

7、2）在二次根式的被開方數中的每一個因式（或因數），如果哥的指數等于或大于2,也不是最簡二次根式是解題的關鍵.3.下列運算正確的是（）A.B.倜$D.寸5產=2、運【分析】根據二次根式的加減法對各選項進行逐一分析即可.【解答】解：a、1后與«不是同類項，不能合并，故本選項錯誤;B、,故本選項錯誤;C、Vs- 41= 2a-值=叵,故本選項正確;D、（£3）2=訴-2,故本選項錯誤.故選：C.【點評】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次 根式，再把被開方數相同的二次根式進行合并，合并方法為系數相加減，根式不變是解答此題的關 鍵.4 .如

8、圖所示，在數軸上點 A所表示的數為a,則a的值為（）a . - 1 -B . 1 - M 5C. - "v/SD . - 1+/5【分析】點A在以。為圓心，OB長為半徑的圓上，所以在直角 BOC中，根據勾股定理求得圓 O 的半徑OA=OB = 后,然后由實數與數軸的關系可以求得a的值.【解答】解：如圖，點 A在以O為圓心，OB長為半徑的圓上.,在直角 BOC 中，OC=2, BC = 1,則根據勾股定理知 OB =、j2 +、C? ="，22 +1 ? =%' 5 ,OA = OB= . a= - 1 - fS-故選：A.【點評】本題考查了勾股定理、實數與數軸.找出

9、OA=OB是解題的關鍵.5 .下列各組數據中，能構成直角三角形的是（）D. 8, 15, 17A. VI, 或 B. 6, 7, 8C. 2, 3, 4【分析】知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角 形為直角三角形；否則不是.【解答】解：A、（6）2+ （,幾）2豐 的）2,不能構成直角三角形，故選項錯誤;B、62+72w82,不能構成直角三角形，故選項錯誤；C、22+32*42,不能構成直角三角形，故選項錯誤；D、82+152= 172,能構成直角三角形，故選項正確.故選：D.【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角

10、形三邊的長, 只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.6 .如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B,然后把中點C向上拉升3cm至D點,則橡皮筋被拉長了（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm【分析】根據勾股定理，可求出 AD、BD的長，則AD + BD-AB即為橡皮筋拉長的距離.【解答】解：RtAACD 中，AC =AB=4cm, CD = 3cm；根據勾股定理，得：AD =5cm；AD+BD - AB= 2AD - AB = 10 - 8= 2cm；故橡皮筋被拉長了 2cm.故選：A.【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質以及勾股定理的應用.7 .如圖，平行四邊形 A

11、BCD中，AD=5, AB=3, AE平分/ BAD交BC邊于點E,則EC等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】根據平行四邊形的性質和角平分線的性質可以推導出等角，進而得到等腰三角形，推得 AB= BE,根據AD、AB的值，求出 EC的值.【解答】解：: AD / BC, ./ DAE = Z BEA AE 平分/ BAD ./ BAE=Z DAE ./ BAE=Z BEABE = AB=3 BC = AD=5EC=BC-BE=5-3= 2故選：B.【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的判定；在平行四邊形中，當出現角平分 線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的

12、性質解題.8.如圖所示， DE為 ABC的中位線，點 F在DE上，且/ AFB = 90° ,若 AB=6, BC= 10,則EF的長為()A. 1B. 2C. 3D. 5【分析】根據三角形中位線定理求出DE,根據直角三角形的性質求出DF,計算即可.【解答】解：: DE為4ABC的中位線， DE = -BC = 5,2. / AFB=90。，D是 AB 的中點，DF =AB = 3,2EF = DE- DF = 2,故選：B.【點評】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半是解題的關鍵.二、填空題每題 2分，共16分)9. (

13、3+&)【分析】利用平方差公式計算.【解答】解：原式=32 - (V2)2= 9-2=7.故答案為7.【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除 運算，然后合并同類二次根式.10.如果最簡二次根式 “T7與雇工是同類二次根式，那么 a= 1 .【分析】根據同類二次根式的定義建立關于a的方程，求出a的值.【解答】解：二.最簡二次根式 忑工與而互是同類二次根式，1+a = 4a- 2,解得a= 1.故答案為1.【點評】本題考查了同類二次根式，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式.11 .如果兩個最簡二次根式 蝎

14、吊與寸17-2石能夠合并，那么a的值為 5 .【分析】根據二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做 同類二次根式可得 3a-8=17-2a,再解即可.【解答】解：由題意得：3a-8=17-2a,解得：a=5, 故答案為：5.【點評】此題主要考查了同類二次根式，關鍵是掌握同類二次根式定義.12.已知實數x, y滿足心g+y-5+x2+4y2= 4xy,則（x-y） 2017的值為 1【分析】根據非負數的性質列式求出x、y的值，然后代入代數式進行計算.【解答】解：丁2篁+y-5 +x2+4y2= 4xy,蝕工+b5+x2 4xy+4y2= 0,即 J?置+y-5+

15、 (x 2y) 2 = 0,2Hy-5±Q二0解得:-23G(xy) 2017=(21) 2017=1,故答案為：1.【點評】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為 0.13 . 一個直角三角形的兩邊長為3和5,則第三邊為4或旅【分析】題目中告訴的直角三角形的兩邊可能是兩直角邊也可能是一條直角邊和斜邊，因此解決本 題時需要分類討論.【解答】解：當3和5是兩直角邊時，第三邊為：當3和5分別是一條直角邊和斜邊時，第三邊為：也2_3屋4,故答案為4或小.【點評】本題考查了勾股定理的應用，但解決本題的關鍵是根據兩種不同情況分類討論，學生們在 解題時很容易忽略掉另一種情

16、況.14 .如圖，平行四邊形 ABCD的對角線交于點 O,且AB=6, OCD的周長為16,則AC與BD的和是 20 .【分析】由平行四邊形的性質和已知條件易求DO + OC的值，再由 AC=2OC, BD=2DO,即可求出AC與BD的和.【解答】解：.四邊形 ABCD是平行四邊形,AB=CD=6,OCD的周長為16,. OD+OC = 16- 6=10,. BD = 2DO, AC = 2OC,，平行四邊形 ABCD的兩條對角線的和= BD+AC=2 (DO + OC) =20,故答案為20.【點評】本題主要考查了平行四邊形的基本性質，并利用性質解題.平行四邊形的基本性質：平行四邊形兩組對邊

17、分別平行；平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分.15 .如圖，在？ABCD中，AB=4cm, BC= 7cm, / ABC的平分線交 AD于點E,交CD的延長線于 點 F,則 DF = 3cm .B C【分析】利用平行四邊形的對邊相等且平行以及平行線的基本性質求解即可.【解答】解：.四邊形 ABCD是平行四邊形，AB / CD, ./ ABE=Z CFE,一/ABC的平分線交 AD于點E, ./ ABE=Z CBF, ./ CBF = Z CFB,.-.CF = CB=7cm,DF = CF-CD = 7-4=3cm,故答案為：3cm.【點評】

18、本題主要考查了平行四邊形的性質，在平行四邊形中，當出現角平分線時，一般可構造等 腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題.16 .如圖， ABC中，AB=6, AC=4, AD、AE分別是其角平分線和中線，過點 C作CGLAD于 F,交AB于G,連接EF,則線段EF的長為【分析】首先證明 AGFA ACF,則AG=AC = 4, GF=CF,證明EF是 BCG的中位線，利用 三角形的中位線定理即可求解.【解答】解：在 AGF和4ACF中，(ZGAF=ZCAF研二 AF,IZAFG=ZAFCAGFA ACF,AG = AC=4, GF = CF,則 BG = AB-AG=6-4=2.又 BE=CE

19、,.EF是 BCG的中位線，. EF = BG=1 .2GF = CF是關鍵.故答案是：1.【點評】本題考查了全等三角形的判定以及三角形的中位線定理，正確證明 三、(第17每小題16分、18題6分)17.求下列各式的值(2) (2“+遍)(2仃玉)(3)兀-6)0T1-百1+)x/6x【分析】(1)先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可;(2)利用平方差公式計算；(3)利用二次根式的乘除法則運算；(4)先利用零指數哥和負整數指數哥的意義計算，然后把各二次根式化簡為最簡二次根式后合并 即可.【解答】解：(1)原式=4詆+3、/jj2詆=5 ,二；=6;（3）原式二乂看 乂"1

20、+ 1 V+2（4）原式=3j+告.【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根 式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的 性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍.18.如圖，將長為 2.5米長的梯子 AB斜靠在墻上，BE長0.7米.如果梯子的頂端 A沿墻下滑0.4 米（即AC =0.4米），則梯腳 B將外移（即BD長）多少米？【分析】直接利用勾股定理得出AE, DE的長，再利用BD=DE-BE求出答案.【解答】解：由題意得：AB=2.5米，BE=0.7米， .在 RtABE 中/ AEB = 90

21、76; , AE2=AB2- BE2, -AE=a/2* 52-0. 72=2.4 （m）;由題意得：EC= 2.4-0.4=2 （米）， .在 RtACDE 中/ CED = 90° ,de2=cd2- CE2,- de = 72. 52-22=i.5 （米），BD = DE-BE=1.5- 0.7= 0.8 （米）,答：才腳B將外移（即BD長）0.8米.(2)原式=12-615【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，正確應用勾股定理是解題關鍵.四、(第19題6分、20題8分)19.已知 x=- 2, y = Vs+2 ,求：(1) x2y+xy2；(2)支+告的值.【分析】(1)求

22、出x與y的和與積，代入計算即可；(2)首先通分，再運用完全平方公式進行計算即可.【解答】解：: x=-73- 2, y=73+2,x+y = 2-yJ, xy= 3-4= - 1,(1)原式=xy(x+y)=2%”x (1) =-26；(2)原式=z! + jd=jg±g_=_ 14.xy xy T【點評】本題考查了二次根式的化簡與求值以及完全平方公式的運用；求出x、y的和與積是解決問題的關鍵.20.如圖，已知ABCD是平行四邊形，AE平分/ BAD , CF平分/ BCD ,分別交BC、AD于E、F .求 證：AF=EC.尸DB E C【分析】由四邊形 ABCD是平行四邊形，AE平

23、分/ BAD, CF平分/ BCD,易證得 ABEA CDF (ASA),即可得 BE=DF,又由AD=BC,即可得 AF= CE.【解答】證明：二.四邊形 ABCD是平行四邊形，. ./B=/D, AD = BC, AB=CD, / BAD = / BCD ,. AE 平分/ BAD , CF 平分/ BCD, .Z EAB = yZ BAD, /FCD=BCD, ./ EAB=Z FCD ,在 ABE和CDF中，Nbmd，四二CD,l/ea用 NfceABEA CDF (ASA), . BE=DF. AD = BC, . AF = EC.【點評】此題考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判

24、定與性質.注意證得 ABECDF是關鍵.五、（第21題8分、22題7分）21.閱讀理解材料：把分母中的根號去掉叫做分母有理化，例如:：7F孤市 5化.根據上述材料，6+1，"一 I -廣二&+1等運算都是分母有理(3)(1)(2)V2+1 +孤 4Vl +19【分析】（1）直接找出有理化因式，進而分母有理化得出答案;（2）利用已知分別化簡各二次根式，進而求出答案;（3）利用已知分別化簡各二次根式，進而求出答案.【解答】解：（1）公7r 號常卷物=歷叵(2)=V2-1+揚百-V5+J73-5= 5/2- 1 + 6-V2W4- 71+ +4 -Vn-1=Vri_ 1 .【點評】此題主要考查了分母有理化，正確找出有理化因式是解題關鍵.22.我校要對如圖所示的一塊地進行綠化，已知AD = 4 米，CD = 3 米，AD ± DC , AB=13 米,BC=12米，求這塊地的面積.【分析】連接 AC,利用勾股定理可以得出三角形A