1、七年級數學下冊第九章不等式與不等式組單元綜合測試含解析新人教版第9章 不等式與不等式組一、選擇：1下列不等式一定成立的是（）aaab3aacada+1a2若ab，則下列不等式仍能成立的是（）aba0bacbccdba3解不等式中，出現錯誤的一步是（）a6x34x4b6x4x4+3c2x1d4不等式的正整數解有（）a2個b3個c4個d5個5在下列不等式組中，解集為1x4的是（）abcd6若不等式4x+6的解集是x4，則a的值是（）a34b22c3d0二、填空：7用不等式表示“6與x的3倍的和大于15”8不等式的最大正整數解是，最小正整數解是9一次不等式組的解集是10若y=2x+1，當x時，yx1

2、1關于x的不等式ax+b0（a0）的解集為12若方程mx+13=4x+11的解為負數，則m的取值范圍是13若ab，則的解集為14某次知識競賽共有20題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小明得分要超過90分，他至少答對道三、解不等式或不等式組：15解不等式或不等式組：（1）3（x2）4（1x）1（2）1x+2（3）（4）四、解答下列各題：16 x取什么值時，代數式5（x1）2（x2）的值大于x+2的相反數17 k取什么值時，解方程組得到的x，y的值都大于118某班有住宿生若干人，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還余20人無宿舍??；若每間住8人，則有一間宿舍不空也不滿，求該班住宿生人數和宿

3、舍間數19某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產a、b兩種產品共50件已知生產1件a種產品需甲種原料9千克、乙種原料3千克，生產1件b種產品需甲種原料4千克、乙種原料10千克，請你提出安排生產的方案第9章 不等式與不等式組參考答案與試題解析一、選擇：1下列不等式一定成立的是（）aaab3aacada+1a【考點】不等式的性質【分析】根據不等式的兩邊都加（或減去）同一個整式，不等號的方向不變，可得答案【解答】解：a、a0時，aa，故a錯誤；b、a0時，3aa，故b錯誤；c、a1時，a，故c錯誤；d、10，1+aa，故d正確；故選：d【點評】本題考查了不等式的性質

4、，熟記不等式得性質是解題關鍵2若ab，則下列不等式仍能成立的是（）aba0bacbccdba【考點】不等式的性質【分析】根據不等式的基本性質分別判斷，再選擇【解答】解：a、不等式的兩邊同時減去a，不等號的方向不變，則0ba，即ba0成立；b、不等式的兩邊同時乘以c，因為c的符號不確定，所以不等號的方向也不確定，故acbc不成立；c、不等式的兩邊同時除以b，因為b的符號不確定，所以不等號的方向也不確定，故不成立；d、不等式的兩邊同時乘以1，不等號的方向改變變，則ab，則ba不成立故選a【點評】主要考查了不等式的基本性質不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不

5、變（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變3解不等式中，出現錯誤的一步是（）a6x34x4b6x4x4+3c2x1d【考點】解一元一次不等式【專題】計算題【分析】先去分母，移項，合并同類項，化系數為1即可求出x的取值范圍，與各選項進行對照即可【解答】解：去分母得，6x34x4，故a選項正確；移項得，6x4x4+3，故b選項正確；合并同類項得，2x1，故c選項正確；化系數為1得，x，故d選項錯誤故選d【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關鍵4不等式的正整數解有（）a2個b3個c4個

6、d5個【考點】一元一次不等式的整數解【分析】先求出不等式的解集，再據此求出不等式的整數解【解答】解：去分母，得4x512，移項，得4x12+5，系數化為1，得x于是大于0并小于的整數有1，2，3，4共4個，故選c【點評】正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵解不等式應根據以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了5在下列不等式組中，解集為1x4的是（）abcd【考點】解一元一次不等式組；不等式的解集【分析】首先分別根據解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到確定出不等式組的解集，即可選出答案【解答】解：a、不等式組的解集為無解，故此選項錯誤；b、不等

7、式組的解集為x4，故此選項錯誤；c、不等式組的解集為1x4，故此選項正確；d、不等式組的解集為x4，故此選項錯誤；故選：c【點評】此題主要考查了解一元一次不等式組，關鍵是掌握解集的確定規律6若不等式4x+6的解集是x4，則a的值是（）a34b22c3d0【考點】解一元一次不等式【分析】先解不等式4x+6，得出用a表示出來的x的取值范圍，再根據解集是x4，列出方程=4，即可求出a的值【解答】解：4x+6，x，x4，=4，解得：a=22故選b【點評】本題考查的是解一元一次不等式，根據不等式的解集是x4得出關于a的一元一次方程是解答此題的關鍵二、填空：7用不等式表示“6與x的3倍的和大于15”6+3

8、x15【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式【分析】首先表示“x的3倍”為3x，再表示“6與x的3倍的和”為6+3x，最后再表示“大于15”為6+3x15【解答】解：根據題意，得：6+3x15，故答案為：6+3x15【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等關系時，要抓住題目中的關鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數（負數）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號8不等式的最大正整數解是9，最小正整數解是1【考點】一元一次不等式的整數解【分析】去分母，解不等式求解集，在解集 的范圍內求最大正整數解和最小正整數解【解答】解：去分母，得x+312，解得x9，

9、最大正整數解是9，最小正整數解是 1，故答案為：9，1【點評】本題考查了一元一次不等式的整數解正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵解不等式應根據不等式的基本性質9一次不等式組的解集是3x2【考點】解一元一次不等式組【專題】計算題【分析】分別求出各個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可【解答】解：解不等式，得x2，解不等式，得x3，所以不等式組的解集是3x2【點評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）10若y=2x+1，當x1時，yx【考點】一次函數與一元一次不等式【分析】根據y

10、x即可得到一個關于x的不等式，解不等式求解【解答】解：根據題意得：2x+1x，解得：x1故答案是：1【點評】本題考查了一次函數與不等式，正確列出不等式是本題的關鍵11關于x的不等式ax+b0（a0）的解集為x【考點】解一元一次不等式【分析】先移項，再把x的系數化為1即可【解答】解：移項得，axb，x的系數化為1得，x故答案為：x【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質是解答此題的關鍵12若方程mx+13=4x+11的解為負數，則m的取值范圍是m4【考點】解一元一次不等式【分析】解關于x的方程得x=，由方程的解為負數得到關于m的不等式，解不等式即可【解答】解：解方程mx+13=

11、4x+11得：x=，方程的解為負數，0，即4m0，解得：m4，故答案為：m4【點評】本題主要考查解一元一次方程和不等式的能力，根據題意得出關于m的不等式是解題的關鍵13若ab，則的解集為空集【考點】不等式的解集【專題】計算題；一元一次不等式(組)及應用【分析】利用不等式組取解集的方法判斷即可【解答】解：ab，的解集為空集，故答案為：空集【點評】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式取解集的方法是解本題的關鍵14某次知識競賽共有20題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小明得分要超過90分，他至少答對13道【考點】一元一次不等式的應用【專題】應用題【分析】根據小明得分要超過90分，就可以得

12、到不等關系：小明的得分90分，設應答對x道，則根據不等關系就可以列出不等式求解【解答】解：設應答對x道，則10x5（20x）90解得x12x=13【點評】解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式，正確表示出小明的得分是解決本題的關鍵三、解不等式或不等式組：15（20分）解不等式或不等式組：（1）3（x2）4（1x）1（2）1x+2（3）（4）【考點】解一元一次不等式組；解一元一次不等式【分析】（1）去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可；（3）先求出每個不等式的解集，再根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集即可；（4）先求

13、出每個不等式的解集，再根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集即可【解答】解：（1）去括號得：3x64+4x1，3x+4x1+6+4，7x11，x；（2）去分母得：62x+16x+12，2x6x1261，8x5，x；（3）解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式組的解集為3x1；（4）解不等式得：x4，解不等式得：x7，不等式組無解【點評】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應用，能求出不等式或不等式組的解集是解此題的關鍵四、解答下列各題：16（8分）x取什么值時，代數式5（x1）2（x2）的值大于x+2的相反數【考點】解一元一次不等式【分析】根據題意列出不等式，解不等式即可得

14、【解答】解：根據題意，得：5（x1）2（x2）（x+2），去括號，得：5x52x+4x2，移項、合并，得：4x1，系數化為1，得：x，即x時，代數式5（x1）2（x2）的值大于x+2的相反數【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變17（8分）k取什么值時，解方程組得到的x，y的值都大于1【考點】解一元一次不等式組；解二元一次方程組【專題】方程與不等式【分析】將k看作常數，解關于x、y的二元一次方程組，令其解大于1，就只需解關于k的不等式組即可【解答】解：+，得 x=k+2，得 y=k2x1，y

15、1解之得：k3即：當k3時，解方程組得到的x，y的值都大于1【點評】本題考查了二元一次方程組解的解法與一元一次不等式組的解法，關鍵是解方程組時將k看作常數18（10分）（2016春房山區期中）某班有住宿生若干人，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還余20人無宿舍??；若每間住8人，則有一間宿舍不空也不滿，求該班住宿生人數和宿舍間數【考點】一元一次不等式組的應用【專題】比例分配問題【分析】根據題意設安排住宿的房間為x間，并用含x的代數式表示學生人數，根據“每間住4人，則還余20人無宿舍住和；每間住8人，則有一間宿舍不空也不滿”列不等式組解答【解答】解：設安排住宿的房間為x間，則學生有（4x+20）人

16、，根據題意，得解之得5.25x6.25又x只能取正整數，x=6當x=6，4x+20=44（人）答：住宿生有44人，安排住宿的房間6間【點評】解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式組要根據人數為正整數，推理出具體的人數19（12分）（2012春東城區校級期中）某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產a、b兩種產品共50件已知生產1件a種產品需甲種原料9千克、乙種原料3千克，生產1件b種產品需甲種原料4千克、乙種原料10千克，請你提出安排生產的方案【考點】一元一次不等式組的應用【分析】本題首先找出題中的不等關系即甲種原料不超過360千克，乙種原料不超過290千克，然后列出不等式組并求出它的解集由此可確定出具體方案【解答】解：設安排生產a種產品x件，則安排生產b種產品（50x）件依題意得解得30x32x為正整數，x=30，31，32，有三種方案：（1）安排生產a種產品30件，b種產品20件；（2）安排生產a種產品31件，b種