1、2020中考數學試題二次函數解答題匯編1. （2020日照）如圖，某小區有一塊靠墻（墻的長度不限）的矩形空地A8CQ,為美化環境，用總長為100?的籬笆圍成四塊矩形花畫（靠墻一側不用籬笆，籬笆的厚度不計）.（1）若四塊矩形花圃的面枳相等，求證：AE=3BE；（2）在（1）的條件下，設8c的長度為mi,矩形區域A8CQ的面積為.尸，求），與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范I機/HAC2.（2020濟南）如圖1,拋物線y=-記+云+c過點A （-1, 0）,點8 （3, 0）與y軸交于點C.在x軸上有一動點E （加，0） （0</n<3）,過點E作直線軸，交拋物線于點M.（1

2、）求拋物線的解析式及C點坐標：（2）當,=1時，O是直線/上的點且在第一象限內，若AC。是以NOCA為底角的等 腰三角形，求點。的坐標；（3）如圖2,連接8M并延長交y軸于點N,連接AW, OM,設AEM的面積為Si, MON的面積為S2,若Si=2S2,求，的值.3. （2020朝陽）如圖，拋物線,，=-工/+以+。與x軸交于點A,點5,與），軸交于點C, 2拋物線的對稱軸為直線X=- 1,點C坐標為（0, 4）.（1）求拋物線表達式；（2）在拋物線上是否存在點P,使NABP=NBCO,如果存在，求出點尸坐標；如果不 存在，請說明理由：（3）在（2）的條件下，若點尸在x軸上方，點股是直線上方

3、拋物線上的一個動點， 求點M到直線5P的最大距離；（4）點G是線段AC上的動點，點是線段8C上的動點，點。是線段A8上的動點， 三個動點都不與點A，B, C重合，連接GH, GQ, HQ,得到G”Q,直接寫出GH0 周長的最小值.4. （2020錦州）在平面直角坐標系中，拋物線y=+以+c交x軸于從（-3, 0）, 5（4, 30）兩點，交y軸于點C.（1）求拋物線的表達式：（2）如圖，直線尸卷端與拋物線交于A,。兩點，與直線3C交于點E.若M （m, 0）是線段A3上的動點，過點M作x軸的垂線，交拋物線于點凡 交直線AQ于點G, 交直線BC于點、H.當點F在直線AD上方的拋物線上，且S4EF

4、G=Saoeg時，求m的值：在平面內是否在點P，使四邊形EFHP為正方形？若存在，請直接寫出點P的坐標； 若不存在，請說明理由.5. (2020德陽)如圖1,拋物線(a¥0)與x軸交于點A, B.與y軸交 于點C 連接AC, BC.已知ABC的面積為2.(1)求拋物線的解析式：(2)平行于x軸的直線與拋物線從左到右依次交于尸，。兩點.過P,。向x軸作垂線, 垂足分別為G, H.若四邊形PGHQ為正方形，求正方形的邊長；(3)如圖2,平行于y軸的直線交拋物線于點M,交x軸于點N (2, 0).點。是拋物 線上A, A4之間的一動點，且點。不與A, M重合，連接DB交MN于點、E.連接A

5、Q并 延長交MN于點F.在點。運動過程中，3NE+NF是否為定值？若是，求出這個定值：若不是，請說明理由.-4)6.和點C(2, 0),與y軸交于點。，與x軸的另一交點為點從（1）求拋物線的解析式：（2）如圖1,連接B。，在拋物線上是否存在點P,使得NPBC=2NBD0?若存在，請 求出點尸的坐標：若不存在，請說明理由：（3）如圖2,連接AC,交y軸于點E,點W是線段上的動點（不與點A,點。重 合），將CME沿ME所在直線翻折，得到當與aAME重疊部分的面積 是AMC面積的工時，請直接寫出線段AW的長.47. （2020朝陽）某公司銷售一種商品，成本為每件30元，經過市場調查發現，該商品的日

6、銷售量y （件）與銷售單價x（元）是一次函數關系，其銷售單價、日銷售量的三組對應 數值如下表：銷售單價x（元）406080日銷售量y （件）806040（1）直接寫出y與x的關系式；（2）求公司銷售該商品獲得的最大日利潤：（3）銷售一段時間以后，由于某種原因，該商品每件成本增加了 10元，若物價部門規 定該商品銷售單價不能超過元，在日銷售量y （件）與銷售單價x （元）保持（1）中 函數關系不變的情況下，該商品的日銷售最大利潤是1500元，求“的值.8. （2020赤峰）如圖，已知二次函數y=o?+/八+c （”工0）的圖象與x軸交于A （1, 0）, B （4, 0）兩點，與y軸交于點C,直

7、線y=-上葉2經過3, C兩點.（1）直接寫出二次函數的解析式;（2）平移直線8C,當直線3c與拋物線有唯一公共點。時，求此時點。的坐標：（3）過（2）中的點。作。Ey軸，交x軸于點£若點M是拋物線上一個動點，點、N是X軸上一個動點，是否存在以£加，N三點為頂點的直角三角形（其中M為直角頂 點）與BOC相似？如果存在，請直接寫出滿足條件的點M的個數和其中一個符合條件 的點M的坐標；如果不存在，請說明理由.9. （2020葫蘆島）小紅經營的網店以銷售文具為主，其中一款筆記本進價為每本10元，該 網店在試銷售期間發現，每周銷售數量y （本）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關

8、系，三對對應值如下表：銷售單價x（元）121416每周的銷售量y （本）500400300（1）求,，與x之間的函數關系式；（2）通過與其他網店對比，小紅將這款筆記本的單價定為x元（12WxW15,且x為整 數），設每周銷售該款筆記本所獲利潤為“，元，當銷售單價定為多少元時每周所獲利潤最 大，最大利潤是多少元？10. （2020大連）在平面直角坐標系xOy中,函數F1和后的圖象關于y軸對稱，它們與直 線x=f （，>0）分別相交于點P, Q.（1）如圖，函數為為y=x+l,當f=2時，PQ的長為:（2）函數日為,，=皇，當尸。=6時，的值為； X（3）函數 為 y=a+/»+c

9、當2日時，求OP。的面積； b若c>0,函數Fl和&的圖象與x軸正半軸分別交于點A（5, 0）, B （1, 0）,當cW xWc+1時，設函數月的最大值和函數F2的最小值的差為從求人關于c的函數解析式, 并直接寫出自變量C的取值范圍.11. （2020鞍山）某工藝品廠設計了一款每件成本為11元的工藝品投放市場進行試銷，經 過市場調查，得出每天銷售量y （件）是每件售價x （元）（x為正整數）的一次函數，其 部分對應數據如下表所示：每件售價x15161718（元）每天銷售量150140130120y （件）（1）求,，關于x的函數解析式：（2）若用卬（元）表示工藝品廠試銷該工藝品

10、每天獲得的利潤，試求卬關于x的函數解 析式：（3）該工藝品每件售價為多少元時，工藝品廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大 利潤是多少元？12. （2020桂林）如圖，已知拋物線y=“ （a+6） （x-2）過點。（0, 2）,交x軸于點A和 點B （點A住點B的左側）,拋物線的頂點為。，對稱軸DE交x軸于點E,連接EC.（1）直接寫出的值，點A的坐標和拋物線對稱軸的表達式：（2）若點M是拋物線對稱軸上的點，當MCE是等腰三角形時，求點M的坐標；（3）點尸是拋物線上的動點，連接PC, PE,將APCE沿CE所在的直線對折，點P落 在坐標平面內的點P'處.求當點P恰好落在直線AO上時點P

11、的橫坐標.X軸相交于點A （ - 1, 0）和點備用圖（1）求拋物線的解析式:（2）在直線5c上方的拋物線上存在點。，使NOC3=2NABC,求點。的坐標：（3）在（2）的條件下，點尸的坐標為（0,工），點M在拋物線上，點N在直線5c上.當2以。，F，M, N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點N的坐標.14. （2020呼倫貝爾）如圖，拋物線y=-42+x+c與;v軸交于點A （-1,0）和點B （4,20）,與y軸交于點C,連接8C,點尸是線段上的動點（與點&。不重合），連接AP并延長AP交拋物線于點。，連接CQ, BQ,設點0的橫坐標為機.（1）求拋物線的解析式和點C的坐標

12、；（2）當BCQ的面積等于2時，求?的值：（3）在點P運動過程中，毀是否存在最大值？若存在，求出最大值：若不存在，請說明理由.15. (2020 沈陽)如圖1,在平而直角坐標系中，。是坐標原點，拋物線+x+c經過 2點 B (6, 0)和點 C (0, -3).(1)求拋物線的表達式：(2)如圖2,線段OC繞原點。逆時針旋轉30°得到線段。D.過點8作射線BD,點 M是射線8。上一點(不與點8重合)，點M關于x軸的對稱點為點N,連接MW, NB. 直接寫出的形狀為：設M3N的而積為S, OOB的而枳為是S2.當Si=>|$時，求點M的坐標；(3)如圖3,在(2)的結論下，過點B

13、作BE_L3N,交NM的延長線于點E,線段BE 繞點3逆時針旋轉，旋轉角為a(0° <a<120° )得到線段8凡 過點e作EKx軸， 交射線3E于點K，NKBF的角平分線和NKFB的角平分線相交于點G,當BG=2色時， 請直接寫出點G的坐標為.16. (2020呼倫貝爾)某商店銷售一種銷售成本為每件40元的玩具，若按每件50元銷售， 一個月可售出500件，銷售價每漲1元，月銷量就減少10件.設銷售價為每件x元G >50),月銷量為3，件，月銷售利潤為卬元.(1)寫出)，與x的函數解析式和M，與x的函數解析式：(2)商店要在月銷售成本不超過10000的情況

14、下，使月銷售利潤達到8000元，銷售價應定為每件多少元？（3）當銷售價定為每件多少元時會獲得最大利潤？求出最大利潤.17. （2020大慶）如圖，拋物線y="2+6M2與x軸交于A, B兩點（8在A的右側），且 經過點C（ - L 7）和點。（5, 7）.（1）求拋物線的函數表達式：（2）連接AQ,經過點8的直線/與線段AO交于點E,與拋物線交于另一點F.連接CA, CE, CD, CEO的面積與CAO的而積之比為1： 7,點尸為直線/上方拋物線上 的一個動點，設點尸的橫坐標為九當f為何值時，產的而積最大？并求出最大值； （3）在拋物線y=ax2+hx+2上，當mWxWn時，y的取值

15、范惘是12WyW16,求m - n 的取值范圍.（直接寫出結果即可）18. （2020鎮江）如圖，直線/經過點（4, 0）且平行于,，軸，二次函數），=-2研+。（“、c是常數，"<0）的圖象經過點M （ - 1, 1）,交直線/于點N,圖象的頂點為O, 它的對稱軸與x軸交于點C,直線DM、QN分別與x軸相交于A、8兩點.（1）當=-1時，求點N的坐標及至的值：BC（2）隨著"的變化，至的值是否發生變化？請說明理由：BC（3）如圖，七是x軸上位于點8右側的點，BC=2BE, DE交拋物線于點F.若FB=FE,求此時的二次函數表達式.19. (2020 眉山)如圖1,拋

16、物線y=+以+'.與x軸交于人8兩點，與)，軸交于點C, 已知點8坐標為(3, 0),點。坐標為(0, 3).(1)求拋物線的表達式：(2)點P為直線8。上方拋物線上的一個動點，當P5C的面積最大時，求點尸的坐標：(3)如圖2,點M為該拋物線的頂點，直線軸于點。，在直線上是否存在 點N,使點N到直線MC的距離等于點N到點A的距離？若存在，求出點N的坐標；若 不存在，請說明理由.20. (2020河池)在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于(p, 0), ", 0),則該拋 物線的解析式可以表示為：y=a (x - p) (.x - q) =ux2 - a (p+q) x+

17、apq.(1)若”=1，拋物線與x軸交于(1, 0), (5, 0),直接寫出該拋物線的解析式和頂點 坐標：(2)若“=-1,如圖(1), A ( - 1, 0), 8 (3, 0),點 M Gn, 0)在線段 A8 上，拋 物線G與x軸交于A, M,頂點為C；拋物線。2與x軸交于8, M,頂點為Q.當A, C, D三點在同一條直線上時，求m的值：(3)已知拋物線C3與x軸交于A ( - 1, 0), B (3, 0),線段EF的端點E(0, 3), F (4, 3).若拋物線C3與線段EF有公共點，結合圖象，在圖(2)中探究的取值范圍.CD（2）21. （2020南通）己知拋物線經過 A （

18、2, 0）, B （3-4, vi）, C （5?+6, >2）三點，對稱軸是直線x=l.關于x的方程，/+6.+°=%有兩個相等的實數根.（1）求拋物線的解析式：（2）若 <-5,試比較與與,2的大小：（3）若B, C兩點在直線x=l的兩側，且X>”，求的取值范圍.22. （2020雅安）已知二次函數y=a?+2x+c （“W0）的圖象與x軸的交于A、5（1, 0）兩 點，與y軸交于點C（0, -3）,（1）求二次函數的表達式及A點坐標；（2）。是二次函數圖象上位于第三象限內的點，求點。到直線AC的距離取得最大值時 點D的坐標：（3） M是二次函數圖象對稱軸上的點

19、，在二次函數圖象上是否存在點N,使以M、N、8、。為頂點的四邊形是平行四邊形？若有，請寫出點N的坐標（不寫求解過程）.23. （2020綿陽）如圖，拋物線過點A （0, 1）和C,頂點為。，直線AC與拋物線的對稱 軸50的交點為3（右，0）,平行于y軸的直線石廠與拋物線交于點E,與直線月。交于 點F，點尸的橫坐標為四邊形8DEF為平行四邊形.（1）求點F的坐標及拋物線的解析式；（2）若點尸為拋物線上的動點，且在直線AC上方，當以8而積最大時，求點P的坐 標及面積的最大值；（3）在拋物線的對稱軸上取一點。，同時在拋物線上取一點R,使以AC為一邊且以A, C,。，R為頂點的四邊形為平行四邊形，求點

20、。和點R的坐標.（備用圖）24. （2020長春）在平面直角坐標系中，函數y=-2or- 1 （“為常數）的圖象與），軸交 于點A.（1）求點A的坐標.（2）當此函數圖象經過點（1, 2）時，求此函數的表達式，并寫出函數值y隨x的增大 而增大時x的取值范圍.（3）當xWO時，若函數y=f-2ar-l （為常數）的圖象的最低點到直線y=2的距 離為2,求”的值.（4）設“VO, RtZXEFG三個頂點的坐標分別為 E （ - 1, - 1） F （ - 1, a- W G （0, </- 1）.當函數y=f-2ax-1（。為常數）的圖象與EFG的直角邊有交點時，交點記 為點P.過點P作），

21、軸的垂線，與此函數圖象的另一個交點為P' （P'與P不重合）， 過點A作y軸的垂線，與此函數圖象的另一個交點為A'.若A4' =2PP',直接寫出 a的值.»X25. （2020海南）拋物線y=4+南+c經過點A （ -3, 0）和點B （2, 0）,與y軸交于點C（1）求該拋物線的函數表達式；（2）點P是該拋物線上的動點，且位于y軸的左側.如圖1,過點P作尸OLr軸于點。，作PE_Ly軸于點E,當PO=2PE時，求PE的長:如圖2,該拋物線上是否存在點P，使得NACP=N0C8?若存在，請求出所有點P 的坐標：若不存在，請說明理由.26. （

22、2020丹東）如圖1,在平而直角坐標系中，拋物線y=-l）+以+c與x軸交于4，B2兩點，A點坐標為（-2, 0）,與y軸交于點C（0, 4）,直線y=-!葉?與拋物線交于B,。兩點.（1）求拋物線的函數表達式.（2）求?的值和。點坐標.（3）點尸是直線8。上方拋物線上的動點，過點P作入軸的垂線，垂足為，交直線 BD于點F,過點。作x軸的平行線，交PH于點M當N是線段PE的三等分點時，求 P點坐標.（4）如圖2,。是x軸上一點，其坐標為（-2，0）.動點M從A出發，沿工軸正方向 5以每秒5個單位的速度運動，設M的運動時間為r （f>0）,連接A。，過M作MGJ_AO 于點G,以MG所在直

23、線為對稱軸，線段A。經軸對稱變換后的圖形為A'。'，點時在 運動過程中，線段A' Q'的位置也隨之變化，請直接寫出運動過程中線段A' Q'與拋 物線有公共點時/的取值范闈.S1圖227. （2020益陽）如圖，在平面直角坐標系中，點廠的坐標是（4, 2）,點尸為一個動點， 過點P作x軸的垂線P，垂足為H,點P在運動過程中始終滿足【提示：平面直角坐標系內點M、N的坐標分別為（xi，yi）、（X2，,2）,則MN2=（X2-XI）2+（72 - VI）2（1）判斷點P在運動過程中是否經過點C（0, 5）：（2）設動點尸的坐標為（x, y）,求），關于

24、x的函數表達式；填寫下表，并在給定坐標 系中畫出該函數的圖象：02468y（3）點。關于x軸的對稱點為C,點P在直線C尸的下方時，求線段PF長度的取值范28. （2020十堰）某企業接到生產一批設備的訂單，要求不超過12天完成.這種設備的出廠價為1200元/臺，該企業第一天生產22臺設備，第二天開始，每天比前一天多生產2臺.若干天后，每臺設備的生產成本將會增加，設第入天a為整數）的生產成本為，（元/臺），/與X的關系如圖所示.（1）若第x天可以生產這種設備y臺，則y與x的函數關系式為，x的取值范圍 為：（2）第幾天時，該企業當天的銷售利潤最大？最大利潤為多少？（3）求當天銷售利潤低于10800

25、元的天數.29. （2020呼和浩特）已知某廠以，小時/千克的速度勻速生產某種產品（生產條件要求0.1 VfWl）,且每小時可獲得利潤60 （-3/名4）元.t（1）某人將每小時獲得的利潤設為y元，發現f=l時，'=180,所以得出結論：每小時 獲得的利潤，最少是180元，他是依據什么得出該結論的，用你所學數學知識幫他進行 分析說明：（2）若以生產該產品2小時獲得利潤1800元的速度進行生產，則1天（按8小時計算） 可生產該產品多少千克；（3）要使生產680千克該產品獲得的利潤最大，問：該廠應該選取何種生產速度？并求 此最大利潤.30. （2020宿遷）某超市經銷一種商品，每千克成本為

26、50元，經試銷發現，該種商品的每 天銷售量y （千克）與銷售單價x（元/千克）滿足一次函數關系，其每天銷售單價，銷售 量的四組對應值如下表所示：銷售單價x （元/55606570千克）銷售量y （千克）70605040（1）求y （千克）與x （元/千克）之間的函數表達式：（2）為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應定為多少？（3）當銷售單價定為多少時，才能使當天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？31. （2020吉林）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-&2+/加良與x軸正半軸交于22點A,且點A的坐標為（3, 0）,過點A作垂直于x軸的直線/. P是該拋物線上的任意一

27、點，其橫坐標為小，過點尸作PQ_U于點0, M是直線/上的一點，其縱坐標為一川+且以PQ，QM為邊作矩形PQWN.（1）求的值.（2）當點。與點M重合時，求小的值.（3）當矩形PQMN是正方形，且拋物線的頂點在該正方形內部時，求/的值.（4）當拋物線在矩形PQMN內的部分所對應的函數值），隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍.（備用圖）32. （2020永州）在平面直角坐標系X0、中，等腰直角ABC的直角頂點C在,，軸上，另 兩個頂點A, B在x軸上，且A8=4,拋物線經過A, B,。三點，如圖1所示.（1）求拋物線所表示的二次函數表達式.（2）過原點任作直線/交拋物線于M, N兩點，如圖

28、2所示.求CMN而積的最小值.已知Q （1,一反）是拋物線上一定點，問拋物線上是否存在點P,使得點P與點。關于直線/對稱，若存在，求出點尸的坐標及直線/的一次函數表達式：若不存在，請說 明理由.33. （2020宿遷）二次函數y=or2+/>+3的圖象與k軸交于A （2, 0）, B （6, 0）兩點，與y軸交于點C，頂點為E.（1）求這個二次函數的表達式，并寫出點E的坐標:（2）如圖，。是該二次函數圖象的對稱軸上一個動點，當8。的垂直平分線恰好經過點。時，求點。的坐標;（3）如圖，P是該二次函數圖象上的一個動點，連接。P，取0P中點Q，連接。C，QE, CE,當CE。的面積為12時，求

29、點P的坐標.圖34. （2020鄂爾多斯）某水果店將標價為10元/斤的某種水果.經過兩次降價后，價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同.（1）求該水果每次降價的百分率;（2）從第二次降價的第1天算起，第x天（x為整數）的銷量及儲藏和損耗費用的相關信息如下表所示:時間（天）120-x銷量（斤）儲藏和損耗費用（元）3? - 64.V+400已知該水果的進價為4.1元/斤，設銷售該水果第x （天）的利潤為y （元），求y與x （1 WxVIO）之間的函數解析式，并求出第幾天時銷售利潤最大，最大利潤是多少？35. （2020黔南州）如圖（1）,在平而直角坐標系中，拋物線）=“，+6+4 （aWO

30、）與y軸 交于點A，與x軸交于點。（-2, 0）,且經過點3 （8, 4）,連接AB, 80,作 于點將RtAOMA沿y軸翻折，點時的對應點為點N.解答下列問題：（1）拋物線的解析式為，頂點坐標為:（2）判斷點N是否在直線AC上，并說明理由：（3）如圖（2）,將圖（1）中Rt。財A沿著。8平移后，得至若OE邊在線 段08上，點尸在拋物線上，連接AF,求四邊形AMEF的面枳.36. （2020鄂爾多斯）如圖L拋物線y=f+fev+c交x軸于A, 8兩點，其中點A的坐標為（1, 0）,與），軸交于點。（0, -3）.（1）求拋物線的函數解析式：（2）點。為y軸上一點，如果直線8。與直線BC的夾角為15° ,求線段CD的長度；（3）如圖2,連接AC,點尸在拋物線上，且滿足N%8=2NACO,求點尸的坐標.圖1等237. （2020 雞西）已知拋物線y=" （x-2） 2+c經過點A （ -2, 0）和點C （0,且），與x4軸交于另一點B，頂點為。.（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點。的坐標：（2）如圖，點E, F分別在線段AB, BD上（點E不與點A, 5重合），且NDEF=N DAB. DE=EF,直接寫出線段