1、工程圖學基礎/機械設計制圖第三章第三章 投影法基本知識投影法基本知識 及點、直線、和平面的投影及點、直線、和平面的投影工程圖學基礎/機械設計制圖3-1 3-1 投影法基本知識投影法基本知識 自然現象中的影子自然現象中的影子工程中的投影圖工程中的投影圖1. 投影法的建立工程圖學基礎/機械設計制圖投射線投射線物體物體投影面投影面投影圖投影圖 投射線通過空間形體，向選定的平面進行投射，并在該投射線通過空間形體，向選定的平面進行投射，并在該面上得到其投影圖的方法面上得到其投影圖的方法 投影法。投影法。投射中心投射中心工程圖學基礎/機械設計制圖2. 投影法的分類1 1） 中心投影法中心投影法2 2） 平

2、行投影法平行投影法工程圖學基礎/機械設計制圖1) 中心投影法中心投影法 投投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。投影的大小有影響。 度量性較差。度量性較差。投投 影影 特特 性性物體位置改變，物體位置改變，投影大小也改投影大小也改變。變。投射線投射線物體物體投影面投影面投影投影投射中心投射中心工程圖學基礎/機械設計制圖2) 平行投影法平行投影法投投 影影 特特 性性投影大小與物體和投影面之間的距離無關。投影大小與物體和投影面之間的距離無關。 度量性較好。度量性較好。工程圖樣多數采用正投影法繪制。工程圖樣多數采用正投影法繪制。斜投影法

3、斜投影法正投影法正投影法工程圖學基礎/機械設計制圖 P Pb B B3 3B B2 2B B1 1 點在一個投影面上的投影不能點在一個投影面上的投影不能確定點的空間位置。確定點的空間位置。A AP Pa 1. 1.點在一個投影面上的投影是唯一點在一個投影面上的投影是唯一確定的點。確定的點。3.正投影的基本特征 工程圖學基礎/機械設計制圖2. 2. 直線在一個投影面上的投影一般仍為直線。直線在一個投影面上的投影一般仍為直線。直線垂直于投影面直線垂直于投影面 投影重合為一點投影重合為一點 積積 聚聚 性性直線平行于投影面直線平行于投影面 投影反映線段實長投影反映線段實長 ab = ABAB直線傾斜

4、于投影面直線傾斜于投影面 投影比空間線段短投影比空間線段短 ab = ABAB.cos A AM MB Babm B BA AabA AB Bab 工程圖學基礎/機械設計制圖3. 3. 若點在直線上若點在直線上, ,則點的投影必在該直線的投影上則點的投影必在該直線的投影上, ,且且點的投影將該線段的投影分割成與空間線段相同的比點的投影將該線段的投影分割成與空間線段相同的比例。例。即：即： AC : CB = ac : cbABCacbABCABCabcabc工程圖學基礎/機械設計制圖ABabABCabcKdkEFefD4. 4. 相交二直線的投影也必然相交，交點的投影必是相交二直線的投影也必然

5、相交，交點的投影必是其投影的交點。其投影的交點。5. 5. 兩平行直線的投影仍然互相平行，且其長度之比投兩平行直線的投影仍然互相平行，且其長度之比投影后保持不變。影后保持不變。工程圖學基礎/機械設計制圖6. 6. 平面的投影特性平面的投影特性垂直垂直傾斜傾斜投投 影影 特特 性性平面平行投影面平面平行投影面投影就把實形現投影就把實形現平面垂直投影面平面垂直投影面投影積聚成直線投影積聚成直線平面傾斜投影面平面傾斜投影面投影類似原平面投影類似原平面實形性實形性類似性類似性積聚性積聚性平行平行工程圖學基礎/機械設計制圖1） 平行投影法平行投影法多面正投影多面正投影軸測投影軸測投影4.工程中常用的幾種

6、投影法工程圖學基礎/機械設計制圖2） 透視投影（中心投影法）透視投影（中心投影法）3） 標高投影標高投影55454050標高投影標高投影H Hnewnew工程圖學基礎/機械設計制圖5.物體的三面正投影 三視圖1 1、物體的、物體的三面正投影三面正投影V VW WH H工程圖學基礎/機械設計制圖物體三視圖的形成 工程圖學基礎/機械設計制圖三個視圖的尺寸關系 工程圖學基礎/機械設計制圖三個視圖的方位關系 工程圖學基礎/機械設計制圖工程圖學基礎/機械設計制圖3-2 3-2 點、直線、平面的投影點、直線、平面的投影 點、直線和平面是構成物體的最基本的幾何要素，點、直線和平面是構成物體的最基本的幾何要素

7、，要得到物體的投影實質上就是作出點、直線和平面的要得到物體的投影實質上就是作出點、直線和平面的投影。投影。工程圖學基礎/機械設計制圖H HW WV V1. 投影面投影面正面投影面（簡稱正面或正面投影面（簡稱正面或V V面）面）水平投影面（簡稱水平面或水平投影面（簡稱水平面或H H面）面）側面投影面（簡稱側面或側面投影面（簡稱側面或W W面）面）2. 投影軸投影軸O OX XZ ZOXOX軸軸 V V面與面與H H面的交線面的交線OZOZ軸軸 V V面與面與W W面的交線面的交線OYOY軸軸 H H面與面與W W面的交線面的交線三個投影面互三個投影面互相垂直相垂直Y Y3-2-1 3-2-1 點

8、的三面投影點的三面投影工程圖學基礎/機械設計制圖W WH HV VO OX XZ ZY Y3. 3. 空間點空間點A A在三個投影面上的投影在三個投影面上的投影a 點點A A的正面投影的正面投影a點點A A的水平投影的水平投影a 點點A A的側面投影的側面投影注意：注意： 空間點用大寫字母空間點用大寫字母表示，點的投影用表示，點的投影用小寫字母表示。小寫字母表示。a aa A A工程圖學基礎/機械設計制圖X XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不動不動4. 投影面展開投影面展開W WV VH HaaxazZ Zaa yayaX XY Y Y

9、 YO Oa 工程圖學基礎/機械設計制圖X XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a 5. 5. 點的投影規律點的投影規律: : a aOXOX軸軸 aax= a ax=aay=xaazayY YZ Zaza X XY YayO Oaaxaya a a OZOZ軸軸 = y=A Aa （A A到到V V面的距離面的距離）a az =x=A Aa （A A到到W W面的距離面的距離）a ay =z =A Aa（A A到到H H面的距離面的距離）a az工程圖學基礎/機械設計制圖a aax例：已知點的兩個投影，求第三投影。例：已知點的兩個投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解

10、法一:通過作通過作45線線使使a az=aax解法二解法二:用圓規直接量用圓規直接量取取a az=aaxa 工程圖學基礎/機械設計制圖6. 6. 兩點的相對位置兩點的相對位置 兩點的相對位置指兩兩點的相對位置指兩點在空間的點在空間的上下、前后、上下、前后、左右左右位置關系。位置關系。判斷方法：判斷方法：x x 坐標大的在左坐標大的在左 y y 坐標大的在前坐標大的在前z z 坐標大的在上坐標大的在上B點在點在A點之點之前、之右、之前、之右、之下。下。b aa a b bX XY YY YZ Zo o工程圖學基礎/機械設計制圖( )a cc 7. 7. 重影點重影點 空間兩點在某空間兩點在某一投

11、影面上的一投影面上的投影投影重合為一點重合為一點時，則時，則稱此兩點為稱此兩點為該投影該投影面面的重影點。的重影點。a a c 被擋住的投被擋住的投影加影加( )( )A、C為哪個投為哪個投影面的重影點影面的重影點呢？呢？A、C為為H面的重影點面的重影點工程圖學基礎/機械設計制圖aa a b b b3-2-2 3-2-2 直線的投影直線的投影 兩點確定一條直線，將兩點的同名投影兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。用直線連接，就得到直線的同名投影。工程圖學基礎/機械設計制圖1. 1. 直線在三個投影面中的投影特性直線在三個投影面中的投影特性投影面平行線投影面平行線

12、 平行于某一投影面而平行于某一投影面而 與其余兩投影面傾斜與其余兩投影面傾斜投影面垂直線投影面垂直線正平線（平行于面）正平線（平行于面）側平線（平行于面）側平線（平行于面）水平線（平行于面）水平線（平行于面）正垂線（垂直于面）正垂線（垂直于面）側垂線（垂直于面）側垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）一般位置直線一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線與三個投影面都傾斜的直線統稱統稱特殊位置特殊位置直線直線垂直于某一投影面垂直于某一投影面 其投影特性取決于直線與三個投影面間的相對位置。其投影特性取決于直線與三個投影面間的相對位置。工程圖學基礎/機械設計制圖 1）投影面平行線投影面平行

13、線X XZ ZbaaabbO OY YY Y（1）水平線）水平線實長實長在其平行的那個投影面在其平行的那個投影面 上的投影反映實長，并上的投影反映實長，并 反映直線與另兩投影面反映直線與另兩投影面 傾角的實大。傾角的實大。另兩個投影面上的投影另兩個投影面上的投影 平行于相應的投影軸，平行于相應的投影軸， 其到相應投影軸距離反其到相應投影軸距離反 映直線與它所平行的投映直線與它所平行的投 影面之間的距離。影面之間的距離。投影特性：投影特性：V VH HabAaaBbbW W工程圖學基礎/機械設計制圖判斷下列直線是什么位置的直線？判斷下列直線是什么位置的直線？側平線側平線正平線正平線與與H面的夾角

14、面的夾角: : 與與V面的角面的角:與與W面的夾角面的夾角:實長實長 實長實長 b a aba b b aa b ba 直線與投影面夾角的表示法：直線與投影面夾角的表示法：工程圖學基礎/機械設計制圖 2) 投影面垂直線投影面垂直線鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線側垂線側垂線 另外兩個投影反映線段實長，且垂直另外兩個投影反映線段實長，且垂直 于相應的投影軸。于相應的投影軸。 在其垂直的投影面上，投影有積聚性。在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影特性投影特性: :a b a(b)a b c (d )cdd c e f efe (f )工程圖學基礎/機械設計制圖3） 一般位置直線一般位置直線Z Z Y Y

15、aO OX XabbaY Yb 三個投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角三個投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個投影面夾角的大小。三個并不反映空間線段與三個投影面夾角的大小。三個投影的長度均比空間線段短，即都不反映空間線段投影的長度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實長。的實長。投影特性投影特性H HaaAb V VBbW Wa b 工程圖學基礎/機械設計制圖cacX XabcY YY YbO OaZ ZbcAH HacaV VbBabcCbW W2.2.直線與點的相對位置直線與點的相對位置 若點在直線上若點在直線上, 則點的投影必在直線的則點的投影必在直線的同名投影同

16、名投影上。上。 點的投影將線段的同名投影分割成與空間線段相點的投影將線段的同名投影分割成與空間線段相同的比例。即：同的比例。即：AC:CB=ac:cb=a c :c b =a c :c b 定比定理定比定理工程圖學基礎/機械設計制圖例例1 1：判斷點：判斷點C是否在線段是否在線段AB上。上。c abca b abca b c 在在不在不在a b c aa b c bc不在不在應用定比定理應用定比定理另一判斷法另一判斷法?工程圖學基礎/機械設計制圖例例2 2：已知點：已知點K在線段在線段AB上，求點上，求點K正面投影。正面投影。解法一：解法一： （應用第三投影）（應用第三投影）解法二：解法二：

17、（應用定比定理）（應用定比定理）aa b bka b k k aa b bkk 工程圖學基礎/機械設計制圖3. 3. 兩直線的相對位置兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為：空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉。平行、相交、交叉。1 1） 兩直線平行兩直線平行 空間兩直線平行，則其各空間兩直線平行，則其各同名投影同名投影必相互平行，必相互平行，反之亦然。反之亦然。bcdH HAd aCcV VaDbBacdbcdabO OX X例：判斷圖中兩條直線是否平行。例：判斷圖中兩條直線是否平行。 對于一般位置直線，對于一般位置直線，只要有兩組同名投影互只要有兩組同名投影互相平行，空間兩直線就相

18、平行，空間兩直線就平行。平行。AB與與CD平行。平行。AB與與CD不平行。不平行。 對于特殊位置直線，對于特殊位置直線，只有兩組同名投影互相只有兩組同名投影互相平行，空間直線不一定平行，空間直線不一定平行。平行。a b c d cbadd b a c b d c a abcdc a b d 工程圖學基礎/機械設計制圖2 2） 兩直線相交兩直線相交 若空間兩直線相交，若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，則其同名投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影特性且交點的投影必符合空間一點的投影特性。交點是兩直交點是兩直線的共有點線的共有點ac V VX Xb H HDacdkCAkKd bO OB

19、cabd b a c d kk 工程圖學基礎/機械設計制圖cd k kd例例1 1：過：過C點點作水平線作水平線CD與與AB相交。相交。abb a c 工程圖學基礎/機械設計制圖例例2 2：判斷直線：判斷直線AB、CD的相對位置。的相對位置。c abdabcd相交嗎？相交嗎？不相交！不相交！為什么？為什么？ 交點不符交點不符合空間一個點合空間一個點的投影特性。的投影特性。判斷方法？判斷方法？ 應用定比定理應用定比定理 利用側面投影利用側面投影工程圖學基礎/機械設計制圖 兩直線交叉兩直線交叉為什么？為什么？兩直線相交嗎？兩直線相交嗎？不相交！不相交！ 交點不符合一個點的投影規律！交點不符合一個點

20、的投影規律！cacabddbO OX XaccAaCV VbH HddDBb工程圖學基礎/機械設計制圖accAaCV VbH HddDBbcacabddbO OX X1(2)21投影特性投影特性： 同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但 “交點交點”不符合空間一個不符合空間一個點的投影規律點的投影規律。 “交點交點”是兩直線上的一是兩直線上的一 對對重影點的投影重影點的投影，用其，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。可幫助判斷兩直線的空間位置。211(2)43(4 )33(4 )34 工程圖學基礎/機械設計制圖3-3 3-3 平面的投影平面的投影不在同一直不在同一直線上的三個線上的三個點點直線及

21、線直線及線外一點外一點abca b c dd 兩平行直兩平行直線線abca b c 兩相交兩相交直線直線平面平面圖形圖形c abca b caba b c baca b c 1. 1. 平面的表示法平面的表示法工程圖學基礎/機械設計制圖正面跡線正面跡線水平跡線水平跡線側面跡線側面跡線工程圖學基礎/機械設計制圖工程圖學基礎/機械設計制圖工程圖學基礎/機械設計制圖2. 2. 平面在三投影面體系中的投影特性平面在三投影面體系中的投影特性平面相對于三投影面的位置可分為三類：平面相對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般一般位置位置平面平面特殊位置平面特殊位置

22、平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面， 垂直于另兩個投影面垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜與三個投影面都傾斜 正垂面正垂面 側垂面側垂面 鉛垂面鉛垂面 正平面正平面 側平面側平面 水平面水平面工程圖學基礎/機械設計制圖工程圖學基礎/機械設計制圖a b c a c b abc一般位置平面的投影一般位置平面的投影三個投影都為類似形。三個投影都為類似形。投影特性：投影特性：工程圖學基礎/機械設計制圖 V正垂面正垂面鉛垂面鉛垂面 H W側垂面側垂面工程圖學基礎/機械設計制圖c c 投影面垂直面的投影投影面垂直面的投影是什么位

23、置的平是什么位置的平面？為什么？面？為什么？abca b b a 類似形類似形類似形類似形積聚性積聚性鉛垂面鉛垂面投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。 另外兩個投影面上的投影為類似形。另外兩個投影面上的投影為類似形。工程圖學基礎/機械設計制圖a c c a abcb 例例：正垂面：正垂面ABCABC與與H H面的夾角為面的夾角為4545，已知其水平投影，已知其水平投影 及頂點及頂點B B的正面投影，求的正面投影，求ABCA

24、BC的正面投影及側面的正面投影及側面 投影。投影。思考：此題有幾個解？思考：此題有幾個解？45b 工程圖學基礎/機械設計制圖/V正平面正平面水平面水平面/H/W側平面側平面工程圖學基礎/機械設計制圖a b c a b c abc投影面平行面的投影投影面平行面的投影積聚性積聚性積聚性積聚性實形性實形性水平面水平面投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實形。在它所平行的投影面上的投影反映實形。 另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應的投另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應的投影軸平行的直線。影軸平行的直線。工程圖學基礎/機械設計制圖3. 3. 平面上的直線和點平面上的直線和點位于平面上的直線應滿足的條件：位于平面上的直線應滿足的條件：1） 平面上取任意直線平面上取任意直線M MN NA AB BM M若一直線過平面上的兩若一直線