1、2.1 信號(hào)信號(hào)(xnho)的定義和分類的定義和分類 信號(hào)是表征客觀事物狀態(tài)或行為信息的載體。 信號(hào)具有(jyu)能量，它描述了物理量的變化過(guò)程，在數(shù)學(xué)上可表示為一個(gè)或幾個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)，也可以取為隨時(shí)間或空間變化的圖形。1、按信號(hào)(xnho)隨時(shí)間的變化規(guī)律分第1頁(yè)/共137頁(yè)第一頁(yè)，共138頁(yè)。1、按信號(hào)(xnho)隨時(shí)間的變化規(guī)律分2.1 信號(hào)的定義信號(hào)的定義(dngy)和分類和分類質(zhì)量-彈簧(tnhung)振動(dòng)系統(tǒng)（無(wú)阻尼）余弦信號(hào)的波形圖00cos)(tmkXtx第2頁(yè)/共137頁(yè)第二頁(yè)，共138頁(yè)。2.1 信號(hào)的定義信號(hào)的定義(dngy)和分類和分類2、按信號(hào)(xnho)幅值隨時(shí)間

2、變化的連續(xù)性分汽車速度(連續(xù)(linx)信號(hào))(a)含第一類間斷點(diǎn)的信號(hào)(b)鋸齒波第3頁(yè)/共137頁(yè)第三頁(yè)，共138頁(yè)。2.1 信號(hào)的定義信號(hào)的定義(dngy)和分類和分類2、按信號(hào)幅值隨時(shí)間(shjin)變化的連續(xù)性分(c)矩形脈沖(d)截?cái)?ji dun)信號(hào)連續(xù)信號(hào)每日股市的指數(shù)變化(離散信號(hào))每隔2us對(duì)正弦信號(hào)采樣獲得的離散信號(hào)第4頁(yè)/共137頁(yè)第四頁(yè)，共138頁(yè)。 當(dāng)信號(hào) 在 內(nèi)滿足下式（即平方可積）時(shí)： 則該信號(hào)的能量(nngling)是有限的，稱為能量(nngling)（有限）信號(hào)。2.1 信號(hào)的定義信號(hào)的定義(dngy)和分類和分類)(tx3、按信號(hào)的能量(nngling)

3、特征分dttx)(2 若信號(hào) 在 內(nèi) ，而在有限區(qū)間 內(nèi)的平均功率是有限的，即：則信號(hào)稱為功率信號(hào)。)(tx),(dttx)(2),(21tt21)(1212ttdttxtt),(第5頁(yè)/共137頁(yè)第五頁(yè)，共138頁(yè)。 頻域有限信號(hào)是指信號(hào)經(jīng)過(guò)傅立葉變換，在頻域內(nèi)占據(jù)一定帶寬，在帶寬外恒等于0。例如，正弦信號(hào)、sinc(t)函數(shù)、帶限白噪聲等為時(shí)域無(wú)限、頻域有限信號(hào)。 函數(shù)、白噪聲、理想(lxing)采樣信號(hào)等，則為頻域無(wú)限信號(hào)。2.1 信號(hào)的定義信號(hào)的定義(dngy)和分類和分類4、按信號(hào)(xnho)的持續(xù)范圍分 時(shí)域有限信號(hào)是在有限時(shí)間區(qū)間內(nèi)有定義，而在區(qū)間外恒等于0。例如，矩形脈沖、三角

4、脈沖、余弦脈沖等。而周期信號(hào)、指數(shù)衰減信號(hào)、隨機(jī)過(guò)程等，則稱為時(shí)域無(wú)限信號(hào)。 時(shí)域有限信號(hào)的頻譜，在頻率軸上可以延伸至無(wú)限遠(yuǎn)。而一個(gè)在頻域上具有有限帶寬的信號(hào)，必然在時(shí)間軸上延伸至無(wú)限遠(yuǎn)處。一個(gè)信號(hào)不能夠在時(shí)域和頻域上都是有限的。第6頁(yè)/共137頁(yè)第六頁(yè)，共138頁(yè)。2.2.1 時(shí)域分解(fnji)1、直流分量(fn ling)和交流分量(fn ling) 2.2 信號(hào)特征的時(shí)域提取(tq)方法信號(hào) 可以分解為直流分量 與交流分量 ，即：)(tx)(txD)(txA)()()(txtxtxAD信號(hào)分解為直流分量和交流分量信號(hào)分解為趨勢(shì)項(xiàng)和交流分量第7頁(yè)/共137頁(yè)第七頁(yè)，共138頁(yè)。2、脈沖(

5、michng)分量 2.2.1 時(shí)域分解(fnji)信號(hào)分解(fnji)為矩形窄脈沖之和第8頁(yè)/共137頁(yè)第八頁(yè)，共138頁(yè)。3、實(shí)部分(b fen)量和虛部分(b fen)量 2.2.1 時(shí)域分解(fnji)信號(hào)的實(shí)數(shù)表示法 信號(hào)的復(fù)數(shù)表示法信號(hào)的實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)表示法及其對(duì)應(yīng)(duyng)關(guān)系)sin()(tAtxtjtjeAAetx )()(sincosjAAAeAj第9頁(yè)/共137頁(yè)第九頁(yè)，共138頁(yè)。4、正交函數(shù)(hnsh)分量 2.2.1 時(shí)域分解(fnji) 信號(hào) 可以用正交函數(shù)(hnsh)集 來(lái)表示，即： 正交條件為： 即在區(qū)間 內(nèi)分量乘積的積分為零，任一分量在此區(qū)間內(nèi)能量為有限值。

6、 分量系數(shù) 代表了該正交函數(shù)(hnsh)分量的大小，可在滿足最小均方差條件下求得：)(tx),.,2 , 1)(nitxi)(.)()()(2211txctxctxctxnn)t ,(t21ic2121)()()(2ttittiidttxdttxtxc),.,2 , 1()(),.,2 , 1,(0)()(21212為常數(shù)knikdttxjinjidttxtxttittji第10頁(yè)/共137頁(yè)第十頁(yè)，共138頁(yè)。2.2.2 時(shí)域相關(guān)(xinggun)分析1、相關(guān)(xinggun)的概念 2.2 信號(hào)特征(tzhng)的時(shí)域提取方法相關(guān)是指客觀事物變化量之間的相互依賴關(guān)系。變量x和y之間的不同相

7、關(guān)情況 兩個(gè)隨機(jī)變量x和y之間的線性相關(guān)程度可用相關(guān)系數(shù)來(lái)描述，即：)()()(22yxyxyxxyxyyExEyxEc第11頁(yè)/共137頁(yè)第十一頁(yè)，共138頁(yè)。1、相關(guān)(xinggun)的概念 2.2.2 時(shí)域相關(guān)(xinggun)分析 相關(guān)系數(shù)可以定量地描述兩個(gè)(lin )變量x和y之間的相似或相依關(guān)系，但它也有局限性。信號(hào) 和它的時(shí)延信號(hào))(tx)()(Ttxty第12頁(yè)/共137頁(yè)第十二頁(yè)，共138頁(yè)。2、相關(guān)(xinggun)函數(shù) 2.2.2 時(shí)域相關(guān)(xinggun)分析 設(shè)隨機(jī)變量x、y是一個(gè)與時(shí)間有關(guān)的函數(shù)，令兩個(gè)信號(hào)之間產(chǎn)生時(shí)差(shch) （即令某個(gè)信號(hào)在時(shí)間軸上平移，平移

8、量為），互相關(guān)函數(shù)的定義為：dttytxRxy)()()(dttxtyRyx)()()(如果x和y為同一函數(shù)，則成為自相關(guān)函數(shù)：dttxtxRx)()()(第13頁(yè)/共137頁(yè)第十三頁(yè)，共138頁(yè)。2、相關(guān)(xinggun)函數(shù) 2.2.2 時(shí)域相關(guān)(xinggun)分析對(duì)于功率(gngl)信號(hào)，相關(guān)函數(shù)的定義為：22)()(1lim)(TTTxydttytxTR22)()(1lim)(TTTyxdttxtyTR22)()(1lim)(TTTxdttxtxTR第14頁(yè)/共137頁(yè)第十四頁(yè)，共138頁(yè)。3、相關(guān)(xinggun)分析的工程應(yīng)用（測(cè)距） 2.2.2 時(shí)域相關(guān)(xinggun)分析兩

9、傳感器中點(diǎn)至泄漏(xilu)點(diǎn)的距離為：021vs 第15頁(yè)/共137頁(yè)第十五頁(yè)，共138頁(yè)。3、相關(guān)分析的工程(gngchng)應(yīng)用（消除噪聲求相位） 2.2.2 時(shí)域相關(guān)(xinggun)分析基準(zhǔn)(jzhn)正弦信號(hào)：基準(zhǔn)余弦信號(hào)：ttxsin)(1ttxcos)(2轉(zhuǎn)軸振動(dòng)信號(hào)：)(cossinsincos)()sin()(3tNtAtAtNtAtxcccos21)()(1)0(03113AdttxtxTRTsin21)()(1)0(03223AdttxtxTRT2232132RRA1323arctanRR由此可直接獲得同頻振動(dòng)信號(hào)的幅值及其相對(duì)于基準(zhǔn)信號(hào)的相位：第16頁(yè)/共137頁(yè)第十

10、六頁(yè)，共138頁(yè)。2.2.3.1 有量綱(lin n)指標(biāo)1、平均值 平均值描述信號(hào)的穩(wěn)定分量，又稱直流分量。指信號(hào)在觀測(cè)時(shí)間(shjin)T內(nèi)取值的時(shí)間(shjin)平均，即： 式中T為信號(hào)的觀測(cè)區(qū)間。均值的離散形式為：2.2 信號(hào)特征(tzhng)的時(shí)域提取方法TTxdttxT0)(1limNiixNX112.2.3 時(shí)域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)第17頁(yè)/共137頁(yè)第十七頁(yè)，共138頁(yè)。位移傳感器測(cè)得的振動(dòng)(zhndng)信號(hào)2.2.3.1 有量綱(lin n)指標(biāo) 在不存在摩擦碰撞的情況下，測(cè)量加速度、速度時(shí)，平均值反映了測(cè)量系統(tǒng)的溫漂、時(shí)漂等參數(shù)(cnsh)變化；測(cè)量位移時(shí)，平均值反映磨損量的變化。第

11、18頁(yè)/共137頁(yè)第十八頁(yè)，共138頁(yè)。2、均方值用于描述(mio sh)振動(dòng)信號(hào)的能量(功率)。NiirmstxNX122)(13、均方根值（有效值） NiirmstxNX12)(1 有效值是機(jī)械故障診斷系統(tǒng)中用于判別運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)是否正常的重要指標(biāo)。有效值也描述振動(dòng)信號(hào)的能量（功率），穩(wěn)定性、重復(fù)性好，當(dāng)這項(xiàng)指標(biāo)超出正常值（故障判定限）較多時(shí)，通常表示機(jī)械設(shè)備存在故障隱患或故障。 若有效值的物理(wl)參數(shù)是速度（單位：mm/s），則有效值就成為用于判定機(jī)械狀態(tài)等級(jí)的振動(dòng)烈度指標(biāo)。2.2.3.1 有量綱(lin n)指標(biāo)第19頁(yè)/共137頁(yè)第十九頁(yè)，共138頁(yè)。4、方均根值5、方差(fn ch)

12、 方差反映信號(hào)中的動(dòng)態(tài)部分（波動(dòng)程度）。方差的平方根稱為(chn wi)標(biāo)準(zhǔn)差。若信號(hào)的均值為零，則均方值等于方差。211NiirxNXNiixXxN12216、峰值(fn zh) |maxipxEX2.2.3.1 有量綱指標(biāo)第20頁(yè)/共137頁(yè)第二十頁(yè)，共138頁(yè)。2.2.3.2 無(wú)量(wling)綱指標(biāo)1、波形(b xn)指標(biāo)XXWrms2、峰值(fn zh)指標(biāo)rmsppXXI 峰值指標(biāo)是用來(lái)檢測(cè)信號(hào)中是否存在沖擊的一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。3、脈沖指標(biāo)XXCpf也是用來(lái)檢測(cè)信號(hào)中是否存在沖擊的一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。第21頁(yè)/共137頁(yè)第二十一頁(yè)，共138頁(yè)。4、裕度指標(biāo)(zhbio) 裕度指標(biāo)用于檢測(cè)機(jī)械

13、設(shè)備的磨損情況。 若偏度指標(biāo)變化不大，峰值與方均根值的比值增大，說(shuō)明由于磨損導(dǎo)致間隙(jin x)增大，因而振動(dòng)的峰值比方均根值增加快，其裕度指標(biāo)也增大了。rpeXXC 2.2.3.2 無(wú)量(wling)綱指標(biāo)第22頁(yè)/共137頁(yè)第二十二頁(yè)，共138頁(yè)。 偏度指標(biāo)反映振動(dòng)信號(hào)的不對(duì)稱性。表示信號(hào)概率密度函數(shù)的中心偏離標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的程度，反映信號(hào)幅值分布相對(duì)(xingdu)其理想均值的不對(duì)稱性。 除有急回特性的機(jī)械設(shè)備外，如果存在著某一方向的摩擦或碰撞，就會(huì)造成振動(dòng)波性的不對(duì)稱，使偏度指標(biāo)增大。5、偏度指標(biāo)(zhbio)311NixiwXxNC2.2.3.2 無(wú)量(wling)綱指標(biāo)第23頁(yè)/共

14、137頁(yè)第二十三頁(yè)，共138頁(yè)。 峭度指標(biāo)表示信號(hào)概率密度函數(shù)峰頂?shù)亩盖统潭?，反映振?dòng)信號(hào)中的沖擊特征（波形中的沖擊分量(fn ling)的大?。?。 峭度指標(biāo)對(duì)信號(hào)中的沖擊特征很敏感，正常情況下其值應(yīng)該在3左右，如果這個(gè)值接近4或超過(guò)4，則說(shuō)明機(jī)械的運(yùn)動(dòng)狀況中存在沖擊性振動(dòng)。一般情況下是間隙過(guò)大、滑動(dòng)副表面存在破碎等原因。6、峭度指標(biāo)(zhbio)411NixiqXxNC2.2.3.2 無(wú)量(wling)綱指標(biāo)第24頁(yè)/共137頁(yè)第二十四頁(yè)，共138頁(yè)。 參數(shù)指標(biāo)診斷是使用較早且比較有效的診斷方法。診斷參數(shù)指標(biāo)一般應(yīng)滿足如下要求： 1、易于測(cè)量和計(jì)算，所需計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)量小。 2、能夠敏銳地反映和

15、預(yù)報(bào)機(jī)器的早期故障。 3、不受機(jī)器運(yùn)行狀態(tài)，如負(fù)載、轉(zhuǎn)速等變化的影響。 4、能夠指示故障的存在，以便及時(shí)排查故障。 在流程生產(chǎn)工業(yè)中，往往有這樣的情況，當(dāng)發(fā)現(xiàn)設(shè)備的情況不好，某項(xiàng)或多項(xiàng)特征指標(biāo)上升(shngshng)，但設(shè)備不能停產(chǎn)檢修，只能讓設(shè)備帶故障運(yùn)行。當(dāng)這些指標(biāo)從峰值跌落時(shí)，往往預(yù)示某個(gè)零件已經(jīng)損壞，若這些指標(biāo)（含其它指標(biāo)）再次上升(shngshng)，則預(yù)示大的設(shè)備故障將要發(fā)生，此時(shí)需要格外注意。2.2.2.3 運(yùn)用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)(zhbio)的注意之處 第25頁(yè)/共137頁(yè)第二十五頁(yè)，共138頁(yè)。 時(shí)域統(tǒng)計(jì)特征指標(biāo)只能反映機(jī)械設(shè)備的總體運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)是否正常，因而在設(shè)備故障(gzhng)診斷系

16、統(tǒng)中用于故障(gzhng)監(jiān)測(cè)，趨勢(shì)預(yù)報(bào)。 要識(shí)別機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，知道故障(gzhng)的部位、故障(gzhng)的類型，就需要進(jìn)一步做精密分析，把反映故障(gzhng)部位和類型的相關(guān)信號(hào)從傳感器測(cè)得的合成信號(hào)中分離出來(lái)。 頻譜是信號(hào)在頻域上的重要特征，它反映了信號(hào)的頻率成分以及分布情況。2.3 信號(hào)特征的頻域提取(tq)方法 2.3.1 頻域信號(hào)(xnho)與時(shí)域信號(hào)(xnho)的關(guān)系 第26頁(yè)/共137頁(yè)第二十六頁(yè)，共138頁(yè)。 法國(guó)數(shù)學(xué)家，物理學(xué)家。傅立葉出身平民，是一個(gè)裁縫的兒子，早在小學(xué)(xioxu)時(shí)就對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。后來(lái)他也曾在他的母校擔(dān)任數(shù)學(xué)教師。法國(guó)革命的浪潮中，他投身

17、于政治，從此以后，它的生活一直充滿了冒險(xiǎn)。 1798年，傅立葉和其他隊(duì)員一起，陪同拿破侖遠(yuǎn)征埃及。并在拿破侖建立的Cairo研究所擔(dān)任三年秘書(shū)，在工程技術(shù)以及外交任務(wù)方面都提出了許多意見(jiàn)。1801年，他開(kāi)始著手大范圍研究埃及古跡，回國(guó)后，他被任命出版了大量的有關(guān)埃及的刊物。1809年拿破侖封他為男爵。1815年，拿破侖垮臺(tái)，此后傅立葉在巴黎過(guò)了一段平靜的學(xué)術(shù)研究生活。1817年，他被選為科學(xué)院院士，1822年，擔(dān)任科學(xué)院常任秘書(shū)。 傅立葉于1807年開(kāi)始他的學(xué)術(shù)論文寫(xiě)作，并提出求解偏微分方程的分離變量法和可以將解表示成一系列任意函數(shù)的概念。于1822年完成論文，發(fā)表了著名論著熱的解析理論，解決

18、了熱在非均勻加熱的固體中分布傳播問(wèn)題，成為分析學(xué)在物理中應(yīng)用的最早例證之一，對(duì)19世紀(jì)數(shù)學(xué)和理論物理學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。這一著作奠定了導(dǎo)熱的理論基礎(chǔ)(jch)，描述導(dǎo)熱的定律就是以他的名字命名的。并在求解該方程時(shí)發(fā)現(xiàn)解函數(shù)可以由三角函數(shù)構(gòu)成的級(jí)數(shù)形式表示，從而提出任一函數(shù)都可以展成三角函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)。傅立葉被公認(rèn)為導(dǎo)熱理論的奠基人。 其他貢獻(xiàn)有：最早使用定積分符號(hào)，改進(jìn)了代數(shù)方程符號(hào)法則的證法和實(shí)根個(gè)數(shù)的判別法等。傅立葉 （Fourier 1768-1830）2.3.1 頻域信號(hào)(xnho)與時(shí)域信號(hào)(xnho)的關(guān)系第27頁(yè)/共137頁(yè)第二十七頁(yè)，共138頁(yè)。2.3.1 頻域信號(hào)(xnho

19、)與時(shí)域信號(hào)(xnho)的關(guān)系 圖中左側(cè)所示為一組在時(shí)間坐標(biāo)軸上表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形曲線。 圖中右側(cè)表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率(pnl)和幅值。由于它們的幅值相同，所以各個(gè)幅值譜都相同，只有相位譜中的初相位各不相同一組時(shí)域波形曲線（余弦(yxin)）及其幅值譜和相位譜第28頁(yè)/共137頁(yè)第二十八頁(yè)，共138頁(yè)。2.3.1 頻域信號(hào)(xnho)與時(shí)域信號(hào)(xnho)的關(guān)系時(shí)域波形的分解(fnji)及其頻域表示第29頁(yè)/共137頁(yè)第二十九頁(yè)，共138頁(yè)。 信號(hào)是由多個(gè)正弦波組成，頻率(pnl)比為：1:3:5:7:，幅值比為：1:1/3:1/5:1/7:，信號(hào)之間無(wú)相位差。 需要注意的是，如果在頻率

20、(pnl)比、幅值比、相位差這三個(gè)方面有任一個(gè)不滿足以上條件，其疊加的波形便不是方波。即使所有信號(hào)都是周期信號(hào)，只有當(dāng)各信號(hào)的頻率(pnl)比是整數(shù)，其疊加合成信號(hào)才表現(xiàn)出周期性特征。2.3.1 頻域信號(hào)(xnho)與時(shí)域信號(hào)(xnho)的關(guān)系信號(hào)(xnho)的時(shí)域和頻域關(guān)系第30頁(yè)/共137頁(yè)第三十頁(yè)，共138頁(yè)。2.3.2 周期(zhuq)信號(hào)的頻譜 如果正弦信號(hào)的周期(zhuq)為T(mén)，則周期(zhuq)T與頻率f和角頻率之間的關(guān)系為： 根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)理論，滿足狄里赫利條件的周期信號(hào)，可以表示(biosh)為若干正弦函數(shù)的疊加（三角函數(shù)展開(kāi)式）。)2sin()sin()(ftAtAtx21

21、Tf 狄里赫利（Dirichlet）條件： 1、函數(shù)在任意有限區(qū)間內(nèi)連續(xù)，或只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)（當(dāng)t從左或右走向于該間斷點(diǎn)時(shí)，函數(shù)存在有限的左極限或右極限）； 2、在一個(gè)周期內(nèi)，函數(shù)存在有限個(gè)極大值或極小值。第31頁(yè)/共137頁(yè)第三十一頁(yè)，共138頁(yè)。1001000)cos()sincos()(innnnntnAatnbtnaatx 在機(jī)械故障診斷的信號(hào)(xnho)中，常數(shù)分量 是直流分量，代表某個(gè)變動(dòng)緩慢的物理因素，如某個(gè)間隙。基頻和它的n次諧波在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域都有明確的物理意義。2.3.2 周期(zhuq)信號(hào)的頻譜 ,.)3 , 2 , 1()sin()(1,.)3 , 2 , 1

22、()cos()(1)(1222222000ndttntxTbndttntxTadttxTaTTTTTTnn,.3 , 2 , 1,)arctan(22nabbaAnnnnnn0a第32頁(yè)/共137頁(yè)第三十二頁(yè)，共138頁(yè)。傅里葉級(jí)數(shù)也可以(ky)寫(xiě)成復(fù)指數(shù)函數(shù)的形式。根據(jù)歐拉公式：tjtetjsincos)(21costjtjeet)(2sintjtjeejt,.)2, 1, 0()(0neCtxntjnn220)(1TTdtetxTCtjnn2.3.2 周期(zhuq)信號(hào)的頻譜 第33頁(yè)/共137頁(yè)第三十三頁(yè)，共138頁(yè)。周期性方波信號(hào)(xnho)2200)(TTtAtAtx.)7sin(

23、74)5sin(54)3sin(34)sin(4)(0000tAtAtAtAtx2.3.2 周期(zhuq)信號(hào)的頻譜 第34頁(yè)/共137頁(yè)第三十四頁(yè)，共138頁(yè)。周期信號(hào)的頻譜具有下列三個(gè)特征： 1、離散性 周期信號(hào)的頻譜是離散譜。 2、諧波性 周期信號(hào)的譜線僅出現(xiàn)(chxin)在基頻及各次諧波頻率處。 3、收斂性 周期信號(hào)的幅值譜中各頻率分量的幅值隨著頻率的升高而減小，頻率越高，幅值越小。2.3.2 周期(zhuq)信號(hào)的頻譜 第35頁(yè)/共137頁(yè)第三十五頁(yè)，共138頁(yè)。2.3.3 非周期(zhuq)信號(hào)的頻譜 非周期信號(hào)分為準(zhǔn)周期信號(hào)和瞬變信號(hào)。 當(dāng)周期信號(hào)的周期趨向于無(wú)窮大時(shí)，原來(lái)的周

24、期信號(hào)便可當(dāng)作非周期信號(hào)來(lái)處理。此時(shí)，信號(hào)的相鄰譜線間隔趨向于無(wú)窮小，譜線變得越來(lái)越密集，最終成為一條連續(xù)的頻譜。各頻率分量的幅值盡管也相應(yīng)地趨向于無(wú)窮小，但這些分量間仍保持著一定的比例(bl)關(guān)系。 對(duì)于非周期信號(hào)，需要用傅里葉變換來(lái)求其頻譜。第36頁(yè)/共137頁(yè)第三十六頁(yè)，共138頁(yè)。 非周期函數(shù) 存在傅里葉變換(binhun)的充分條件是 在區(qū)間 上絕對(duì)可積，即：)(tx)(tx),(dttx )(信號(hào) 的傅里葉變換(binhun) 定義為：)(tx)(XdtetxXtj)()(對(duì)應(yīng)(duyng)的傅里葉逆變換為：deXtxtj)(21)(dtetxfXftj2)()(dfefXtxft

25、j2)()(2.3.3 非周期信號(hào)的頻譜 第37頁(yè)/共137頁(yè)第三十七頁(yè)，共138頁(yè)。 一個(gè)非周期函數(shù)(zhu q hn sh)可分解成頻率f連續(xù)變化的諧波的疊加，式中 是諧波 的系數(shù)，決定著信號(hào)的振幅和相位。由于不同的頻率f， 項(xiàng)中的 是相同的，而只有 才反映不同諧波分量的振幅與相位的變化情況，因此，稱 為 的連續(xù)頻譜。由于 一般為實(shí)變量f的復(fù)函數(shù)，故可寫(xiě)為：)(txdfefXtxftj2)()(dffX)(ftje2dffX)(df)( fX)( fX)( fX)()()(fjefXfX式中的 稱為(chn wi)非周期信號(hào)的幅值譜， 稱為(chn wi)相位譜。)(fX)( f2.3.3

26、 非周期(zhuq)信號(hào)的頻譜 第38頁(yè)/共137頁(yè)第三十八頁(yè)，共138頁(yè)。 需要注意的是，盡管(jn gun)非周期信號(hào)的幅值譜 與周期信號(hào)的幅值譜 在名稱上相同，但 是連續(xù)的，而 是離散的。 此外，兩者在量綱上也不一樣。 與信號(hào)幅值量綱一致，而 的量綱與信號(hào)量綱不一致。 與 的量綱一致， 是單位頻寬上的幅值。因此，嚴(yán)格地說(shuō)， 是頻譜密度函數(shù)。)(txdfefXtxftj2)()(dffX)()( fX)(fX,.)2, 1, 0()(0neCtxntjnn)( fXnC)( fXnCnC)( fX2.3.3 非周期(zhuq)信號(hào)的頻譜 第39頁(yè)/共137頁(yè)第三十九頁(yè)，共138頁(yè)。矩形(j

27、xng)窗函數(shù)的時(shí)域表達(dá)式為：otherttwT01)(2幅-頻譜相-頻譜 1、譜線是連續(xù)的，這是瞬變信號(hào)與周期信號(hào)在譜圖上的顯著區(qū)別。 2、矩形窗的時(shí)間(shjin)長(zhǎng)度T越長(zhǎng)，幅頻圖中主瓣越高而窄，意味著能量越集中于主瓣。2.3.3 非周期(zhuq)信號(hào)的頻譜 第40頁(yè)/共137頁(yè)第四十頁(yè)，共138頁(yè)。2.3.4 離散(lsn)傅立葉變換 在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)Fourier變換，必須做到： 1）把連續(xù)信號(hào)（包括時(shí)域和頻域）改造為離散數(shù)據(jù)； 2）把計(jì)算范圍收縮到一個(gè)有限區(qū)間； 3）實(shí)現(xiàn)正、逆傅立葉變換。 在這種條件下所構(gòu)成(guchng)的變換對(duì)，在時(shí)域和頻域都只取有限個(gè)離散數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)分別構(gòu)

28、成(guchng)周期性的離散時(shí)間函數(shù)和離散頻率函數(shù)。 離散信號(hào) 的傅立葉變換表達(dá)式為：)(nx1,.,2 , 1 , 0,)()(102NkenxkXNnNknj1,.,2 , 1 , 0,)(1)(102NnekXNnxNnNknj第41頁(yè)/共137頁(yè)第四十一頁(yè)，共138頁(yè)。2.3.4.1 截?cái)?ji dun)、泄露與窗函數(shù) 截?cái)嗑褪?jish)對(duì)無(wú)限長(zhǎng)的信號(hào)進(jìn)行截取，也就是(jish)對(duì)x(t)信號(hào)乘以矩形窗函數(shù)w(t)。當(dāng)w(t)=0時(shí)，乘積的結(jié)果y(t)=0；當(dāng)w(t)=1時(shí)，乘積的結(jié)果y(t)=x(t)。 兩個(gè)信號(hào)在時(shí)域內(nèi)的乘積，對(duì)應(yīng)于這兩個(gè)信號(hào)在頻域內(nèi)的卷積（ ）。 由于w(t)

29、對(duì)應(yīng)(duyng)的頻域函數(shù)W(f)是一個(gè)無(wú)限帶寬的sinc函數(shù)，它與信號(hào)x(t)對(duì)應(yīng)(duyng)的頻域函數(shù)X(f)在頻域的卷積，必然造成x(t)信號(hào)的能量沿頻率軸擴(kuò)展開(kāi)來(lái)，這就是所謂的譜泄漏。 頻域卷積的結(jié)果，將使得在頻譜圖中出現(xiàn)不屬于x(t)信號(hào)的譜線（它們是w(t)的譜線）。)()()()(fWfXtwtxmmnhmxnhnxny)()()()()(第42頁(yè)/共137頁(yè)第四十二頁(yè)，共138頁(yè)。2.3.4.1 截?cái)?ji dun)、泄露與窗函數(shù) 信號(hào)(xnho)時(shí)域加矩形窗及其頻域變化第43頁(yè)/共137頁(yè)第四十三頁(yè)，共138頁(yè)。 為了抑制或減小泄漏效應(yīng)，需要選擇性能更好的特殊窗來(lái)代替矩形

30、窗，這種處理稱為加窗處理。 加窗的目的，在時(shí)域是平滑截?cái)?ji dun)信號(hào)兩端的波形突變，而在頻域則是盡可能地壓低旁瓣的高度。 一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)好的窗函數(shù)其頻譜的主瓣應(yīng)窄，旁瓣應(yīng)小。主瓣窄意味著能量集中，分辨率高；旁瓣小意味著能量泄漏少。 第一種措施(cush)，加大矩形窗的時(shí)間長(zhǎng)度，即增大采樣的樣本點(diǎn)數(shù)。也就是使W(f)的主瓣盡量地高而窄，能量最大限度地集中于主瓣，將旁瓣盡量壓縮。 第二種措施(cush)，采用旁瓣較低的函數(shù)作為采樣窗函數(shù)，如漢寧窗、海明窗等等。 2.3.4.1 截?cái)?、泄?xilu)與窗函數(shù) 第44頁(yè)/共137頁(yè)第四十四頁(yè)，共138頁(yè)。漢寧窗及其幅頻特性2.3.4.1 截?cái)?/p>

31、、泄露(xilu)與窗函數(shù) 三角(snjio)窗及其幅頻特性矩形(jxng)窗及其幅頻特性第45頁(yè)/共137頁(yè)第四十五頁(yè)，共138頁(yè)。2.3.4.1 截?cái)?ji dun)、泄露與窗函數(shù) 漢寧窗的時(shí)域、頻域波形圖海明窗的時(shí)域、頻域波形圖矩形(jxng)窗函數(shù)的時(shí)域、頻域波形圖第46頁(yè)/共137頁(yè)第四十六頁(yè)，共138頁(yè)。 矩形窗主瓣最窄，旁瓣則較高，泄漏較大，適合于要獲得精確主峰的頻率、而幅值精度要求不高的場(chǎng)合。 漢寧窗旁瓣明顯降低，具有抑制(yzh)泄漏的作用，但主瓣較寬，致使頻率分辨能力較差，在截?cái)嚯S機(jī)信號(hào)，或?qū)χ芷谛盘?hào)進(jìn)行非整周期截?cái)鄷r(shí)，為了平滑或削弱截取信號(hào)的兩端，減小泄漏，宜加漢寧窗。

32、指數(shù)窗無(wú)旁瓣，主瓣很寬，頻率分辨力低，對(duì)脈沖響應(yīng)類信號(hào)宜加指數(shù)窗，若適當(dāng)選擇衰減系數(shù)，可起到抑制(yzh)噪聲的作用。2.3.4.1 截?cái)?ji dun)、泄露與窗函數(shù) 除矩形窗之外，其它的窗函數(shù)存在如下的不足(bz)： 1、初相位信息消失。采用它們的頻譜結(jié)果沒(méi)有相頻譜圖。 2、譜圖中的幅值相對(duì)實(shí)際信號(hào)該頻率成份的幅值存在著失真。失真度的大小與所取的修正值相關(guān)。第47頁(yè)/共137頁(yè)第四十七頁(yè)，共138頁(yè)。2.3.4.2 采樣(ci yn)、頻混和采樣(ci yn)定理 數(shù)字信號(hào)處理時(shí)，首先要將一個(gè)模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為一個(gè)數(shù)字信號(hào)。信號(hào)的采樣由模/數(shù)轉(zhuǎn)換電路來(lái)實(shí)施的。 如果(rgu)以 代表原始的連續(xù)

33、時(shí)間信號(hào)， 代表采樣后獲得的離散信號(hào)，則采樣信號(hào) 可以看成是原始信號(hào) 與周期脈沖序列 的乘積。 脈沖序列 是一系列周期為T(mén)的脈沖函數(shù)：)(tx)(txi)(txi)(tx)(0t)(0tnnTtt)()(0,.)2, 1, 0()()()()()()()(0nnTxdtnTttxnTttxttxn時(shí)域采樣(ci yn)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：第48頁(yè)/共137頁(yè)第四十八頁(yè)，共138頁(yè)。采樣過(guò)程(guchng)在時(shí)域和頻域的表示 (a)原函數(shù)(b)原函數(shù)頻譜(c)采樣沖擊(chngj)函數(shù)(d)采樣沖擊(chngj)函數(shù)的頻譜(e)離散時(shí)間信號(hào)(d)采樣序列的頻譜2.3.4.2 采樣(ci yn)、頻混

34、和采樣(ci yn)定理 第49頁(yè)/共137頁(yè)第四十九頁(yè)，共138頁(yè)。 對(duì)一個(gè)一定長(zhǎng)度的模擬信號(hào)，若對(duì)它的采樣間隔小，亦即采樣率高，則采樣的數(shù)據(jù)量大，要求計(jì)算機(jī)具有較大內(nèi)存及較長(zhǎng)的處理時(shí)間。 若采樣率過(guò)低，即采樣間隔大，則系列的離散時(shí)間序列不能真正反映原始信號(hào)的波形特征，在頻域處理時(shí)會(huì)出現(xiàn)頻率混淆(hnxio)的現(xiàn)象，又稱混疊（aliasing）。 采樣后得到間隔為T(mén)的等距脈沖序列，這個(gè)序列的包絡(luò)線應(yīng)與原始信號(hào)一致。即采樣后的信號(hào)應(yīng)能恢復(fù)原信號(hào)，不發(fā)生失真。這主要取決采樣間隔T。2.3.4.2 采樣(ci yn)、頻混和采樣(ci yn)定理 第50頁(yè)/共137頁(yè)第五十頁(yè)，共138頁(yè)。采樣(c

35、i yn)序列及還原曲線2.3.4.2 采樣(ci yn)、頻混和采樣(ci yn)定理 上面(shng min)兩個(gè)圖的原信號(hào)的頻率較高，采樣間隔T過(guò)小，因此采樣序列不能復(fù)原原信號(hào)（實(shí)線表示原始信號(hào)曲線，虛線表示采樣點(diǎn)描述的信號(hào)曲線）。 最下面的信號(hào)因?yàn)轭l率低，采樣信號(hào)就能復(fù)原原信號(hào)曲線。第51頁(yè)/共137頁(yè)第五十一頁(yè)，共138頁(yè)。 設(shè) 所包含的各信號(hào)成分中最高頻率為 ，當(dāng)采樣頻率低于 時(shí)，采樣得到的離散信號(hào)頻率不等于原信號(hào)頻率。因此，對(duì)數(shù)字信號(hào)處理來(lái)說(shuō)，當(dāng)一個(gè)信號(hào)包含多個(gè)(du )頻率成分時(shí)，為避免混疊產(chǎn)生，要求采樣頻率 必須高于信號(hào)頻率成分中最高頻率 的2倍，即：)(txmaxfmax2

36、 fsfmaxfmax2ffs這就是(jish)采樣定理，也稱香農(nóng)（Shannon）采樣定理。 在給定的采樣頻率(pnl) 條件下，信號(hào)中能被分辨的最高頻率(pnl)稱為奈奎斯特（Nyquist）頻率(pnl)：sf2sNyqff2.3.4.2 采樣、頻混和采樣定理 第52頁(yè)/共137頁(yè)第五十二頁(yè)，共138頁(yè)。 實(shí)際進(jìn)行信號(hào)處理時(shí)，不可能無(wú)限制地提高采樣頻率，因此往往在信號(hào)進(jìn)入A/D轉(zhuǎn)換器之前先通過(guò)一個(gè)模擬低通濾波器，濾除信號(hào)中不加以考慮的高頻成分，降低信號(hào)中的最高頻率，從而可以降低采樣頻率。這種用途的濾波器稱為抗混低通濾波器。 抗混濾波器的截止頻率通常選擇為等于信號(hào)中分析的最高頻率。不管何種

37、形式的濾波器，均不可能具有理想的濾波特性(txng)，在其截止頻率之外總還有一段過(guò)渡帶。因此，在實(shí)際中常將采樣頻率選擇為抗混濾波器截止頻率的34倍。 2.3.4.2 采樣(ci yn)、頻混和采樣(ci yn)定理 第53頁(yè)/共137頁(yè)第五十三頁(yè)，共138頁(yè)。2.3.4.3 量化誤差(wch) 采樣所得的離散序列值，需用有限字長(zhǎng)的二進(jìn)制碼來(lái)表示，這一過(guò)程稱為量化。 模擬信號(hào)的幅值是連續(xù)的，而數(shù)字信號(hào)受到位數(shù)的限制，其值是跳躍的。模擬信號(hào)在量化過(guò)程中，若采樣點(diǎn)的幅值落在兩相鄰的量化值之間，就要舍入到鄰近(ln jn)的一個(gè)量化值上，這造成了量化誤差。 減小量化誤差只能選用位數(shù)更多的A/D轉(zhuǎn)換裝置

38、。量化誤差(wch)示意圖第54頁(yè)/共137頁(yè)第五十四頁(yè)，共138頁(yè)。 一個(gè)離散傅里葉變換的過(guò)程可分為時(shí)域采樣、時(shí)域截?cái)嗪皖l域采樣3個(gè)步驟。 信號(hào) 的頻譜 經(jīng)離散傅里葉變換計(jì)算(j sun)之后，得到的N根譜線的位置是在 （k=0,1,2,）的地方，即僅在基頻的整數(shù)倍的頻率點(diǎn)上才有其各個(gè)頻率成分，所有那些位于離散譜線之間的頻譜圖形都得不到顯示，不能知道其精確的值。 若信號(hào)中某頻率成分的頻率 等于K/T，即它與輸出的頻率采樣點(diǎn)相重合，那么該譜線便可被精確地顯示出來(lái)；若 與頻率采樣點(diǎn)不重合，便得不到顯示，所得的頻譜便會(huì)產(chǎn)生誤差。這種現(xiàn)象稱為柵欄效應(yīng)。)(tx)( fXNfkTkfsk1ifif2.

39、3.4.4 柵欄(zh lan)效應(yīng) 第55頁(yè)/共137頁(yè)第五十五頁(yè)，共138頁(yè)。信號(hào)時(shí)域采樣(ci yn)及其頻域變化2.3.4.4 柵欄(zh lan)效應(yīng) 第56頁(yè)/共137頁(yè)第五十六頁(yè)，共138頁(yè)。采樣(ci yn)后信號(hào)時(shí)域加矩形窗及其頻域變化2.3.4.4 柵欄(zh lan)效應(yīng) 第57頁(yè)/共137頁(yè)第五十七頁(yè)，共138頁(yè)。信號(hào)(xnho)頻域采樣及其時(shí)域變化2.3.4.4 柵欄(zh lan)效應(yīng) 第58頁(yè)/共137頁(yè)第五十八頁(yè)，共138頁(yè)。 在離散傅里葉變換中，將兩條譜線間的距離稱為頻率分辨率 ，譜線間隔越小，頻率分辨率便越高，被柵欄效應(yīng)所漏掉的頻率成分便越少。 當(dāng)被分析的時(shí)

40、域信號(hào)長(zhǎng)度T（即窗寬 ）和采樣頻率 被確定(qudng)之后，頻率分辨率 也被確定(qudng)：fsNTT fsfTNffs12.3.4.4 柵欄(zh lan)效應(yīng) 第59頁(yè)/共137頁(yè)第五十九頁(yè)，共138頁(yè)。 對(duì)于工程信號(hào)來(lái)說(shuō)，一旦根據(jù)其分析的頻帶確定對(duì)它的最低采樣頻率 之后，為獲得足夠的頻率分辨率，便必須要增加數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)N，由此使計(jì)算機(jī)的計(jì)算機(jī)急劇增加。為解決這一問(wèn)題，通常有不同的途徑加以選擇，如頻率細(xì)化（Zoom）技術(shù)、Z變換及現(xiàn)代譜分析等方法。 對(duì)于周期信號(hào)，作整周期截取是獲得正確頻譜的先決條件。 對(duì)信號(hào)做離散傅里葉變換的結(jié)果是將用窗函數(shù)(hnsh)截取的時(shí)域信號(hào)作周期性延拓。如果實(shí)

41、施整周期截取，則截取的整周期信號(hào)經(jīng)延拓之后仍為周期信號(hào)，沒(méi)有產(chǎn)生任何畸變。但若不是整周期截取，被截取的信號(hào)經(jīng)延拓之后將在原先連續(xù)的波形上產(chǎn)生間斷點(diǎn)，從而造成波形畸變，不能再?gòu)?fù)現(xiàn)原來(lái)的信號(hào)，而對(duì)應(yīng)的頻譜亦將發(fā)生畸變。sf2.3.4.4 柵欄(zh lan)效應(yīng) 第60頁(yè)/共137頁(yè)第六十頁(yè)，共138頁(yè)。2.3.5 隨機(jī)(su j)信號(hào)的頻譜 2.3.5.1 自功率(gngl)譜密度功率(gngl)信號(hào) 的平均功率(gngl)可用均方值來(lái)表示，即：)(tx2222)(1limTTTxdttxTdTXdXTdttxTTTT222)(lim21)(21lim)(1limTXSTx2)(lim)(dSx

42、x)(212如果令： 具有單位頻率的平均功率量綱，故稱為功率譜密度函數(shù)。描述信號(hào)的平均功率相對(duì)于頻率的分布情況。)(xS則平均功率：第61頁(yè)/共137頁(yè)第六十一頁(yè)，共138頁(yè)。2.3.5.1 自功率(gngl)譜密度 根據(jù)維納-辛欽（Wiener-Khintchine）公式，平穩(wěn)(pngwn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度 與自相關(guān)函數(shù) 是一對(duì)傅立葉變換，即：)(xS)(xRdeSRjxx)(21)(deRSjxx)()(通過(guò)(tnggu)自相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換就可以得到功率譜密度函數(shù)。第62頁(yè)/共137頁(yè)第六十二頁(yè)，共138頁(yè)。2.3.5.2 互功率(gngl)譜密度 兩個(gè)隨機(jī)信號(hào) 和 之間的互譜密度

43、函數(shù)(hnsh) 與互相關(guān)函數(shù)(hnsh) 構(gòu)成一對(duì)傅立葉變換，即：)(tx)(ty)(xyS)(xyRdeRSjxyxy)()(deSRjxyxy)(21)(單邊互譜密度(md)函數(shù)為：)0()(2)(deRGjxyxy 因?yàn)榛ハ嚓P(guān)函數(shù)為非偶函數(shù)，所以互譜函數(shù)是一個(gè)復(fù)數(shù)。 在實(shí)際應(yīng)用中，常用譜密度的幅值和相位來(lái)表示，即：)()()()()(xyjxyxyxyxyeGjQCG)()()(22xyxyxyQCG)()(arctan)(xyxyxyCQ第63頁(yè)/共137頁(yè)第六十三頁(yè)，共138頁(yè)。2.3.5.3 相干(xinggn)函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù) 利用互譜密度函數(shù)可以定義相干(xinggn)函數(shù)

44、 及系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù) ，即：)(xy)(H)()()()(22yxxyxyGGG)()()(xxyGGH 相干函數(shù)（Coherence Function）又稱凝聚函數(shù)，它是在頻域內(nèi)描述兩個(gè)信號(hào)因果關(guān)系的一種無(wú)因次比例系數(shù)，是用來(lái)說(shuō)明兩個(gè)信號(hào)在頻域內(nèi)是否相關(guān)的一個(gè)判別指標(biāo)。 它把兩個(gè)測(cè)點(diǎn)信號(hào)之間的互譜與各自的自譜聯(lián)系起來(lái)，用來(lái)確定輸出信號(hào) 中有哪些頻率成分、多大程度上來(lái)自輸入(shr)信號(hào) ，可以了解到輸入(shr)與輸出信號(hào)之間的影響程度，這在故障原因的識(shí)別方面是很有用的。)(ty)(tx第64頁(yè)/共137頁(yè)第六十四頁(yè)，共138頁(yè)。頻譜細(xì)化示意圖2.3.6 頻率(pnl)細(xì)化分析第65頁(yè)/共

45、137頁(yè)第六十五頁(yè)，共138頁(yè)。2.3.6 頻率(pnl)細(xì)化分析 若 ，在時(shí)域中信號(hào)(xnho)沿時(shí)間軸平移一常值 ，則：)()(jXtx0t0)()(0tjejXttx在頻域中信號(hào)沿頻率(pnl)軸平移一常值 ，則：0 時(shí)移特性表明：如果信號(hào)在時(shí)域中延遲了時(shí)間 ，則其頻譜幅值不會(huì)改變，而相頻譜中各次諧波的相移為 ，與頻率成正比。 頻移特性表明：如果頻譜函數(shù)在頻率坐標(biāo)上平移了 ，則其代表的信號(hào)波形將與頻率為 的正、余弦信號(hào)相乘，即進(jìn)行了調(diào)制。0t0t00)()(00jXetxtj第66頁(yè)/共137頁(yè)第六十六頁(yè)，共138頁(yè)。 頻率細(xì)化分析的基本思想是利用頻移定理，對(duì)被分析信號(hào)(xnho)在時(shí)域

46、進(jìn)行復(fù)調(diào)制，再重新采樣作傅里葉變換，從而在頻域得到更高的頻率分辨率。主要計(jì)算步驟如下。2.3.6 頻率(pnl)細(xì)化分析第67頁(yè)/共137頁(yè)第六十七頁(yè)，共138頁(yè)。2.3.6 頻率(pnl)細(xì)化分析 1、選用(xunyng)采樣頻率 進(jìn)行采樣，得到N點(diǎn)離散序列 。假設(shè)需要細(xì)化的頻帶是中心頻率為 的一個(gè)窄帶 ，這里的 和 分別是以 為中心頻率的窄帶的左、右端點(diǎn)頻率。ts2 nxk1212k第68頁(yè)/共137頁(yè)第六十八頁(yè)，共138頁(yè)。 2、用一個(gè)復(fù)序列 乘以 進(jìn)行(jnxng)復(fù)調(diào)制，得到N點(diǎn)新離散復(fù)序列 。根據(jù)傅里葉變換的頻移定理，復(fù)調(diào)制將頻率原點(diǎn)移到了頻率 處，即 成為新的頻率坐標(biāo)原點(diǎn)。相應(yīng)的

47、正、負(fù)采樣頻率 也同樣移動(dòng)了一個(gè)量 。tnjke nx nykkks2.3.6 頻率(pnl)細(xì)化分析第69頁(yè)/共137頁(yè)第六十九頁(yè)，共138頁(yè)。 3、對(duì) 進(jìn)行低通濾波得到離散(lsn)復(fù)序列 。設(shè) 為原來(lái)信號(hào)抗混濾波的截止頻率，由于新的序列 的頻率上限 可能高于原序列 的奈奎斯特頻率 ，由此產(chǎn)生頻率混淆。因此，需進(jìn)一步進(jìn)行低通濾波，把圍繞 的一個(gè)窄帶 以外的所有頻率分量都濾掉，消除可能出現(xiàn)的混疊頻率成分。 nx nyk ngc ny)(kc2s122.3.6 頻率(pnl)細(xì)化分析第70頁(yè)/共137頁(yè)第七十頁(yè)，共138頁(yè)。 4、對(duì) 進(jìn)行(jnxng)重新采樣，得到離散復(fù)序列 。若濾波后的總帶

48、寬 是原采樣頻率 的1/D倍，則就有可能把新序列 的采樣頻率降低到1/D，而不會(huì)在新的奈奎斯特頻率附近產(chǎn)生混疊。 實(shí)際進(jìn)行(jnxng)細(xì)化分析時(shí)，首先必須保證原始信號(hào)采樣時(shí)有足夠的長(zhǎng)度。如果要對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行(jnxng)D倍的細(xì)化分析，就得保證原始信號(hào)的采樣長(zhǎng)度為DN。這樣對(duì)濾波后的復(fù)序列以采樣頻率 進(jìn)行(jnxng)重抽樣，即每隔D個(gè)點(diǎn)抽取一個(gè)數(shù)據(jù)，得到新的長(zhǎng)度為N的復(fù)序列。這時(shí)新采樣序列的時(shí)間跨度增長(zhǎng)D倍，頻率分辨率也將提高D倍。 ng12 nrs ngDss2.3.6 頻率(pnl)細(xì)化分析第71頁(yè)/共137頁(yè)第七十一頁(yè)，共138頁(yè)。 5、對(duì)重抽樣后的復(fù)序列 進(jìn)行復(fù)數(shù)FFT變換，即可得

49、到細(xì)化后中心頻率為 帶寬為 的細(xì)化譜。 由于 是復(fù)序列，變換后的全部數(shù)據(jù)都是有用的信息，且以新頻率零點(diǎn)（即調(diào)制頻率 ）為基準(zhǔn)。頻譜不存在對(duì)稱性，頻譜上的負(fù)頻率和正頻率成分(chng fn)實(shí)質(zhì)上分別是原始頻率低于和高于 的分量，應(yīng)將它移到原來(lái)的正確位置。 復(fù)調(diào)制細(xì)化包括幅值細(xì)化與相位細(xì)化。由于復(fù)調(diào)制過(guò)程中需通過(guò)數(shù)字濾波器，會(huì)產(chǎn)生附加相移，所以一般要按濾波器的相位特性予以修正，才能得到真實(shí)的細(xì)化相位譜。12 nrk nrkk2.3.6 頻率(pnl)細(xì)化分析第72頁(yè)/共137頁(yè)第七十二頁(yè)，共138頁(yè)。2.3.6 頻率(pnl)細(xì)化分析仿真信號(hào)的細(xì)化分析結(jié)果（采樣(ci yn)頻率200Hz， 采

50、樣(ci yn)點(diǎn)數(shù)8192）第73頁(yè)/共137頁(yè)第七十三頁(yè)，共138頁(yè)。衛(wèi)星天線傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的頻譜細(xì)化圖（中心頻率750Hz）（a）原始(yunsh)信號(hào)的頻譜，（b）細(xì)化2倍后的頻譜圖，（c）細(xì)化4倍后的頻譜圖，（d）細(xì)化8倍后的頻譜圖2.3.6 頻率(pnl)細(xì)化分析第74頁(yè)/共137頁(yè)第七十四頁(yè)，共138頁(yè)。2.3.7 倒頻譜分析(fnx) 倒頻譜分析(fnx)也稱為二次頻譜分析(fnx)，是檢測(cè)復(fù)雜譜圖中周期分量的有用工具。在語(yǔ)音中語(yǔ)音音調(diào)的測(cè)定、機(jī)械振動(dòng)中故障監(jiān)測(cè)和診斷以及排除回波（反射波）等方面均得到廣泛的應(yīng)用。 設(shè)信號(hào) 的傅里葉變換為 ，功率譜密度函數(shù)為 。所謂倒頻譜，就是對(duì)功率譜

51、 的對(duì)數(shù)值進(jìn)行傅里葉逆變換。倒頻譜 （Power Cepstrum）的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：)(tx)( fX)( fSx)( fSx)(qCp)(log)(1fSFqCxp 倒頻譜中自變量q稱為倒頻率，它具有與自相關(guān)(xinggun)函數(shù) 中的自變量相同的時(shí)間量綱。q值越大，倒頻率越高，表示頻譜的快速波動(dòng)；q值越小，倒頻率越低，表示頻譜的慢速波動(dòng)。 )(xR第75頁(yè)/共137頁(yè)第七十五頁(yè)，共138頁(yè)。 倒頻譜是頻域函數(shù)的傅里葉逆變換，與相關(guān)函數(shù)不同之處只差對(duì)數(shù)加權(quán)。對(duì)功率譜函數(shù)取對(duì)數(shù)的目的，是使變換后的信號(hào)能量格外集中，同時(shí)還可解卷積成分，易于對(duì)原信號(hào)的識(shí)別。 工程上實(shí)測(cè)的振動(dòng)、噪聲信號(hào)往往不是振源

52、信號(hào)本身，而且振源或聲源信號(hào)x(t)經(jīng)過(guò)傳遞系統(tǒng)h(t)到測(cè)點(diǎn)輸出信號(hào)y(t)。對(duì)于線性系統(tǒng)x(t)、h(t)、y(t)三者的關(guān)系可用卷積公式(gngsh)表示為： 在時(shí)域上信號(hào)經(jīng)過(guò)(jnggu)卷積后一般是一個(gè)比較復(fù)雜的波形，難以區(qū)分源信號(hào)與系統(tǒng)的響應(yīng)。為此，需要對(duì)上式作傅里葉變換，在頻域上進(jìn)行分析。dthxthtxty)()()()()()()()(fSfSfShxy兩邊(lingbin)取對(duì)數(shù)可得：)(log)(log)(logfSfSfShxy2.3.7 倒頻譜分析第76頁(yè)/共137頁(yè)第七十六頁(yè)，共138頁(yè)。 對(duì)上式再進(jìn)一步作傅里葉逆變換，可得到(d do)倒頻譜： 上式在倒頻域上由兩

53、部分(b fen)組成，即低倒頻率q1和高倒頻率q2。q1表示系統(tǒng)特性h(t) 的譜特征，而q2表示源信號(hào)x(t)的譜特征，它們各自在倒頻譜圖上占有不同的倒頻率位置，可以提供清晰的分析結(jié)果。 )(log)(log)(log111fSFfSFfSFhxy)()()(qCqCqChxy2.3.7 倒頻譜分析(fnx)倒頻譜分析第77頁(yè)/共137頁(yè)第七十七頁(yè)，共138頁(yè)。 機(jī)械中齒輪(chln)、滾動(dòng)軸承等出現(xiàn)故障時(shí)，信號(hào)的頻譜上會(huì)出現(xiàn)難以識(shí)別的多族調(diào)制邊頻帶。采用倒頻譜分析可分解和識(shí)別故障頻率、故障的原因和部位。 下圖（a）所示為一個(gè)(y )減速器的頻譜圖，圖（b）所示為它的倒頻譜圖。從倒頻譜圖上

54、可清楚地看出，有兩個(gè)主要頻率分量117.6Hz（8.5ms）及48.8Hz（20.5ms）。減速器的頻譜和倒頻譜圖 2.3.7 倒頻譜分析(fnx)第78頁(yè)/共137頁(yè)第七十八頁(yè)，共138頁(yè)。用倒頻譜確定(qudng)間歇運(yùn)動(dòng)時(shí)間間隔 2.3.7 倒頻譜分析(fnx)第79頁(yè)/共137頁(yè)第七十九頁(yè)，共138頁(yè)。輸入時(shí)程信號(hào)(xnho)曲線與實(shí)倒譜函數(shù)曲線2.3.7 倒頻譜分析(fnx)第80頁(yè)/共137頁(yè)第八十頁(yè)，共138頁(yè)。 因?yàn)閱沃岛瘮?shù)就是一個(gè)結(jié)果值，所以通常是用條形圖或類似圖形來(lái)表示。 圖中需表示以下幾個(gè)要素(yo s)：1、統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的名稱均方根值；2、統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的數(shù)值12.7；3、數(shù)值的

55、物理單位um；4、警告限（一級(jí)報(bào)警限）11.4；5、報(bào)警限（二級(jí)報(bào)警限）15.6。2.4.1 統(tǒng)計(jì)指標(biāo)(zhbio)的圖像表示2.4 信號(hào)(xnho)特征的圖像表示 平均值、均方根值（有效值）、峰值指標(biāo)、脈沖指標(biāo)、裕度指標(biāo)、歪度（偏度）指標(biāo)、峭度指標(biāo)等統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，是判定是否存在故障的重要指標(biāo)。第81頁(yè)/共137頁(yè)第八十一頁(yè)，共138頁(yè)。2.4.2 軸心(zhu xn)軌跡的圖像表示 軸心運(yùn)動(dòng)軌跡是指軸頸中心相對(duì)于軸承座在軸線垂直平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡，簡(jiǎn)稱為軸心軌跡。軸心軌跡是一平面曲線，與幅頻或相頻特性曲線比較(bjio)，它更加直觀地反映了轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動(dòng)情況。 軸心軌跡的測(cè)量，是將兩個(gè)渦流傳感器安裝在

56、轉(zhuǎn)軸同一截面上，彼此互成90，兩路信號(hào)必須同步采樣。 轉(zhuǎn)軸徑向振動(dòng)(zhndng)測(cè)量傳感器的安裝第82頁(yè)/共137頁(yè)第八十二頁(yè)，共138頁(yè)。 軸心軌跡的繪制有2種方式(fngsh)： 1、直接用測(cè)量所獲得的數(shù)據(jù)繪制 這種方式(fngsh)要求采樣頻率是軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的幾十倍，每一轉(zhuǎn)采的數(shù)據(jù)點(diǎn)愈多，繪制的軸心軌跡愈光順。 其次需要低通濾波器的截止頻率略大于4倍的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率。將x、y兩個(gè)傳感器所測(cè)的數(shù)值看作是軸心軌跡在x、y兩個(gè)方向的投影，去掉其中的直流分量，再按照（x,y）坐標(biāo)值進(jìn)行繪制。2.4.2 軸心(zhu xn)軌跡的圖像表示 第83頁(yè)/共137頁(yè)第八十三頁(yè)，共138頁(yè)。 由于傅里葉譜上的每

57、一根譜線就是一個(gè)正弦分量。因此，如果把x方向和y方向的兩個(gè)傅里葉譜上相應(yīng)的譜線有選擇性地重新合成起來(lái)，就可以得到新的軸心軌跡，稱為合成軸心軌跡，其目的是突出故障的特點(diǎn)。 如果把全部譜線重新合成起來(lái)，所得到的稱為提純(tchn)軸心軌跡。其目的是消除原始軸心軌跡中的噪聲。 如果在所獲得的譜圖的基礎(chǔ)上，對(duì)信號(hào)的一個(gè)頻帶進(jìn)行保相濾波，所合成的軸心軌跡稱為濾波軸心軌跡。主要用于分析分倍頻區(qū)中的有色噪聲。2.4.2 軸心軌跡的圖像(t xin)表示 2、合成軸心(zhu xn)軌跡、提純軸心(zhu xn)軌跡和濾波軸心(zhu xn)軌跡第84頁(yè)/共137頁(yè)第八十四頁(yè)，共138頁(yè)。 設(shè)頻譜圖中的振幅為

58、 、 ，初相角為 、 ，下標(biāo)(xi bio)x、y表示坐標(biāo)軸，下標(biāo)(xi bio)n表示相對(duì)基頻（即軸的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率）的階次。如將基頻、2倍頻、4倍頻的分量提取出來(lái)合成如下的振動(dòng)位移：xnAynAxnyn)sin()sin()sin()(444222111xxxxxxiAiAiAiX)sin()sin()sin()(444222111yyyyyyiAiAiAiY 也可以用某種組合方式，按計(jì)算得到的x、y坐標(biāo)繪制軸心軌跡圖。例如，只取公式的第一項(xiàng)，繪制的軸心軌跡圖可表現(xiàn)轉(zhuǎn)子不平衡所影響的軸心軌跡。 為了(wi le)保留相位信息，要求采樣窗函數(shù)必須是矩形窗，傅里葉變換必須獲得相頻譜。2.4.2 軸心

59、(zhu xn)軌跡的圖像表示 第85頁(yè)/共137頁(yè)第八十五頁(yè)，共138頁(yè)。2.4.2 軸心軌跡(guj)的圖像表示 消噪前后(qinhu)的軸心軌跡（內(nèi)8字形，油膜渦動(dòng)故障）第86頁(yè)/共137頁(yè)第八十六頁(yè)，共138頁(yè)。 軸心軌跡的形狀，直接而形象地描述了轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，是獲取診斷信息的有效手段，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷中具有重要作用。比如： 轉(zhuǎn)子出現(xiàn)不對(duì)中故障時(shí)的軸心軌跡通常呈香蕉形或外8字形(z xn)； 轉(zhuǎn)子發(fā)生碰摩故障時(shí)，視碰撞的輕、重程度不同，軸心軌跡在圓形的輪廓線之內(nèi)有一個(gè)至多個(gè)小圈套； 具有支承剛度不對(duì)稱的轉(zhuǎn)子，在不平衡力作用下軸心軌跡形狀基本上為橢圓形。 此外，軸心軌跡還可以用來(lái)確

60、定轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速、空間振型和某些故障類型。2.4.2 軸心軌跡(guj)的圖像表示 第87頁(yè)/共137頁(yè)第八十七頁(yè)，共138頁(yè)。2.4.2 軸心(zhu xn)軌跡的圖像表示 某轉(zhuǎn)子軸頸軸心軌跡隨轉(zhuǎn)速升高發(fā)生(fshng)油膜振蕩的情況第88頁(yè)/共137頁(yè)第八十八頁(yè)，共138頁(yè)。2.4.2 軸心(zhu xn)軌跡的圖像表示 發(fā)生(fshng)不對(duì)中故障時(shí)的軸心軌跡發(fā)生碰摩故障(gzhng)時(shí)的軸心軌跡第89頁(yè)/共137頁(yè)第八十九頁(yè)，共138頁(yè)。2.4.3 轉(zhuǎn)子(zhun z)振型 所謂振型，是指轉(zhuǎn)子(zhun z)軸線上各點(diǎn)的振動(dòng)位移所連成的一條空間曲線。 由振型曲線可以確定轉(zhuǎn)子(zhu