1、高一物理競賽培訓訓練靜力學一、共點力作用下物體的平衡1有兩個質量分別為m1和m2的光滑小環，套在豎直放置且固定的光滑大環上，兩環以細線相連，如圖所示。已知細線所對的圓心角為，求系統平衡時細線與豎直方向間所夾的角為多少？2有一水平放置的半徑R的圓柱體光滑槽面，其上放有兩個半徑均為r的光滑圓柱體A和B，如圖所示為其截面圖。圖中O為圓柱面的圓心，A、B分別為兩圓柱的圓心，OQ為豎直線。已知A、B兩圓柱分別重G1和G2，且R=3r。求此系統平衡時，OA線與OQ線之間的夾角為多少？3四個半徑均為R的光滑球，靜止于一個水平放置的半球形碗內，該四球球心恰好在同一水平面上。現將一個相同的第五個球放在前述四球之

2、上，而此系統仍能維持平衡，求碗的半徑為多少？4質量為m的立方塊固定在彈簧上，兩彈簧的勁度系數分別為k1和k2，未形變時長度分別為l1和l2，固定彈簧的另一端，使立方塊可以沿水平面運動。立方塊與平面之間的動摩擦因數為，彈簧兩固定點間距離為L，立方塊大小可不計。求立方塊能夠處于平衡狀態的范圍。5兩個質量相等的物體，用繩索通過滑輪加以連接，如圖所示。兩物體和平面之間的動摩擦因數相等，試問要使這兩個物體所組成的系統開始運動，角的最小值應為多少？（已知A物體所在平面恰好水平）6半徑為R的剛性球固定在水平桌面上，有一個質量為M的圓環狀均勻彈性繩圈，原長2a，繩圈的彈性系數為k（繩圈伸長s時，繩中彈性張力為

3、ks）。將繩圈從球的正上方輕輕放到球上，并用手扶著繩圈使之保持水平并最后停留在某個靜力平衡位置上，設此時繩圈長度為2b，考慮重力，忽略摩擦，求繩圈的彈性系數k（用M、R、g表示，g為重力加速度）。二、一般物體的平衡7圓桌面有三條相互等距的桌腿在圓桌邊緣上支撐著，桌腿的重量忽略不計。某人坐在正對著一套桌腿的圓桌邊緣上，使圓桌以另兩條桌腿著地點的連線為軸而傾倒，圓桌傾倒后，他再坐到桌面的最高點上，恰巧又能使圓桌恢復過來。求桌面半徑與桌腿半徑之比。8用線將一線筒掛在墻上，如圖所示。線筒的質量為M，小圓半徑為r，大圓半徑為R，線筒與墻壁間的摩擦因數為，問當線于墻夾角為多大時，線筒才不會從墻上滑下？9一

4、石砌堤，堤身在基石上，高為h，寬為b，如圖所示。堤前水深等于堤高h，水和堤身的單位體積重量分別為q和，問欲防止堤身繞A點翻到，比值應等于多少？hbAB 10如圖所示，對均勻細桿的一段施力F，力的方向垂直于桿。要將桿從地板上慢慢地無滑動抬起，試求桿與地面間的最小摩擦因數。11（14屆復賽第1題）如圖所示，用兩段直徑d均為0.02m且相互平行的小圓棒A和B水平地支起一根長l=0.64m、質量分布均勻的木條。設木條與兩圓棒之間的靜摩擦因數為0=0.4，動摩擦因數=0.2。現使A棒固定不動，并對B棒施以適當外力，使木棒B向左緩慢移動，試分析討論木條的移動情況，并把它的運動情況表示出來。（設木條與圓棒B

5、之間最先開始滑動）三、物體平衡條件12一根質量為m、長為L的均勻桿處于豎直位置，其一端可繞固定的水平轉軸轉動。有兩根勁度系數相同的水平彈簧把桿的上端拴住，如圖所示。問彈簧的勁度系數為何值時才能使桿處于穩定平衡狀態？13如圖所示，一均勻長方體，厚度為h，靜止地放在半圓柱的頂面上，長方體地面恰成水平狀態。若半圓柱的半徑為R，且長方體與半圓柱間的靜摩擦因數足夠大，試討論長方體的平衡屬于何種性質的平衡？14如圖所示，在邊長為a的正方形的四個頂點各固定一個正點電荷q，在正方形的中心放一負點電荷Q，此時所有的電荷均處于平衡狀態。現在負點電荷Q受到外界擾動由中心沿OD方向偏離一微小的距離x，試問負點電荷是否

6、為穩定平衡。四、綜合性習題15兩個相同長方體處于如圖所示位置，當為多少時它們才可能平衡？長方體與水平面間摩擦因數為，長方體長b，寬a，長方體間無摩擦。12kk+12n-12n16如圖所示，一空心環形圓管沿一條直徑截成兩部分，一半豎直在鉛垂面內，管口連線在一水平面上。向管內裝入與管壁相切的小滾珠，左、右側第一個滾珠都與圓管截面相切。已知單個滾珠重W，共2n個。試求從左邊起第k個和第（k+1）個滾珠之間的相互壓力Nk。假設系統中處處無摩擦。2m3mABCP17一塊重W=40N的木板C放置在兩根水平固定托梁A、B上。C在水平面內，垂直于兩托梁，尺寸如圖所示。忽略托梁寬度，C與A、C與B之間的摩擦因數

7、分別是A=0.2、B=0.3，試求使木板運動所需平行于托梁的力P。動力學1如圖所示，在光滑的固定斜面上，A、B兩物體用彈簧相連，被一水平外力F拉著勻速上滑。某瞬時，突然將F撤去，試求此瞬時A、B的加速度aA和aB分別是多少（明確大小和方向）。已知斜面傾角= 30°，A、B的質量分別為mA = 1kg和mB = 2kg ，重力加速度g = 10m/s2。2傾角為的固定斜面上，停放質量為M的大平板車，它與斜面的摩擦可以忽略不計。平板車上表面粗糙，當其上有一質量為m的人以恒定加速度向下加速跑動時，發現平板車恰能維持靜止平衡。試求這個加速度a值。3光滑水平桌面上靜置三只小球，m1=1kg、m

8、2=2kg、m3=3kg，兩球間有不可伸長的輕繩相連，且組成直角三角形，=37°.若在m1上突然施加一垂直于m2、m3連線的力F=10N，求此瞬時m1受到的合力，如圖1所示.  4如圖所示，為斜面重合的兩楔塊ABC及ADC，質量均為M，AD、BC兩面成水平，E為質量等于m的小滑塊，楔塊的傾角為a，各面均光滑，系統放在水平平臺角上從靜止開始釋放，求兩斜面未分離前E的加速度。 5長分別為l1和l2的不可伸長的輕繩懸掛質量都是m的兩個小球，如圖所示，它們處于平衡狀態。突然連接兩繩的中間小球受水平向右的沖擊(如另一球的碰撞)，瞬間內獲得水平向右的速度v0，求這瞬

9、間連接m2的繩的拉力為多少？6定滑輪一方掛有m1=5kg的物體，另一方掛有輕滑輪B，滑輪B兩方掛著m2=3kg與m3=2kg的物體，如圖所示，求每個物體的加速度。7如圖所示，兩個木塊A和B間的接觸面垂直于圖中紙面且與小平成角.A、B間的接觸面是光滑的，但它們與水平桌面間有摩擦，靜摩擦因數和動摩擦因數均為.開始時A、B都靜止，現施一水平推力F于A，要使A、B向右加速運動且A、B之間不發生相對滑動，則：(1)的數值應滿足什么條件？(2)推力F的最大值不能超過多少？(只考慮平動，不考慮轉動問題)8如圖所示，C為一放在固定的粗糙水平桌面上的雙斜面，其質量mc=6.5kg，頂端有一定滑輪，滑輪的質量及軸

10、處的摩擦皆可不計.A和B是兩個滑塊，質量分別為mA=3.0kg，mB=0.50kg，由跨過定滑輪的不可伸長的輕繩相連.開始時，設法抓住A、B和C，使它們都處于靜止狀態，且滑輪兩邊的輕繩恰好伸直.今用一大小等于26.5N的水平推力F作用于C，并同時釋放A、B和C.沿桌面向左滑行，其加速度a=3.0m/s2，B相對于桌面無水平方向的位移(繩子一直是繃緊的).試求C與桌面間的動摩擦因數.(圖中=37°，=53°，已知sin37°=0.6，重力加速度g=10m/s2)9如圖所示，質量為m的物體C用兩根繩子系住，兩繩分別跨過同一高度的滑輪O1和O2后與滑塊A、B相連.滑塊A

11、的質量為m，滑塊B的質量為2m，分別放在傾角為60°和30°的固定光滑斜面上.當系統平衡時，在物體C上無初速地放上另一質量也為m的物體D，并且C、D立刻粘在一起.試求剛放上D的瞬時物體A和B的加速度.10一個質量為m的小物體，放在半徑為R的半球頂上，設半球面光滑，初始時它們之間相對靜止.求在下列情況中物體m離開球面時，它距半球底面的距離，如圖所示.。R(1)半球以10m/s的速度勻速上升；(2)半球以a=g/4的加速度勻加速向右運動.11如圖所示，彈簧秤下面懸掛著定滑輪，跨過滑輪兩邊的繩子分別連接著三個鉤碼和五個鉤碼，每個鉤碼的質量為50g ，當系統從靜止開始釋放后，試求彈

12、簧秤的示數。重力加速度g = 10m/s2，忽略滑輪的質量。12如圖所示，傾角為的粗糙斜面上，放置長方形大木箱，木箱頂部用細繩懸掛一個小球。當木箱沿斜面加速下滑時，發現懸繩相對箱內“墻壁”擺起一個穩定的角度（<）。試據此求出木箱與斜面的摩擦因素 。13在豎直平面內建立圖示直角坐標，在坐標系中有光滑的拋物線軌道，軌道對應方程y = Ax2 。軌道的頂點O處有一小球，受輕微擾動后無初速沿軌道右方滑下。試問：小球是否會中途脫離軌道？14輕繩的一端連接于天花板上A點，繩上距A點為a處系有一個質量為m的質點B ，繩的另一端跨過C處的定滑輪（滑輪的質量可以忽略，C與A在同一水平線上）。某人握住繩的自

13、由端，以恒定的速率v收繩。當繩收至圖示位置時（B兩邊的繩與水平線夾角分別為和），求右邊繩子的張力。15汽車重量為G ，其重心離前輪（軸所在的豎直線）和后輪（軸所在的豎直線）分別為l1和l2（l2l1），重心離地面的高度為h 。試求：汽車以多大加速度a前進時，其前、后輪對地面的壓力相等？16均質半圓形金屬拱架ACB ，圓心在O點，質量M = 1000kg ，A端與地面的鉸鏈相連，B端擱在滾珠上。現有一質量m = 500kg的物體從頂點C無摩擦滑下，當它滑到D點時（已知COD = 30°），試求A、B兩處對拱架的作用力。17如圖所示，質量為M的圓形滑塊平放在桌面上，一輕繩跨過滑塊后，兩端

14、各掛一個質量分別為m1和m2的物體，兩物體通過平行的繩子懸垂在桌面外邊。不計所有摩擦，試求圓形滑塊的加速度。18一個質量為 m 的小球 C 固定在一根長 2l 的輕桿的中點，輕桿由豎直位置開始沿墻滑下，桿B 端的速度恒為 v ，求當桿和墻成角時，桿對C 的作用力。 19在半徑為R的水平轉臺邊緣放一質量為m的物塊，當轉臺的轉速增大到n0（即每秒n0轉）時，物體被拋出轉臺。若在轉臺上物塊所在半徑的中點再放一個相同的物塊，并用不可伸長的細繩將這兩個物塊連接起來。試問：（1）轉速增為1.1n0時，細繩的拉力T為多大？（2）轉速為多大時，兩物塊會在轉臺上滑動？20用細桿把質量為M的圓環固定起來，其頂部套

15、有兩個質量均為m的小環，它們之間無摩擦。現給兩小環一個微小擾動，令兩小環分別從左、右兩邊下滑（不計初速）。試討論：m和M滿足何關系時，大環有上升或下降的趨勢。21一根不可伸長的輕繩，穿上一粒質量為 m 的小珠子，繩的一端固定在 A 點，另一端系在輕環上，環可以沿水平桿自由滑動。開始時珠子被維持在環旁邊，繩子拉直，繩長為 L ，A 點到桿的距離為 h ，繩能承受的最大張力為 T0 ，求當繩子被拉斷時珠子的速度。（設各處都很光滑） 22一個大容器中裝有互不相溶的兩種液體，它們的密度分別為和（）。現讓一長為、密度為的均勻木棍，豎直地放在上面的液體內，其下端離兩液體分界面的距離為，由靜止開始下落。試計算木棍到達最低處所需的時間。假定由于木棍運動而產生的液體阻力可以忽略不計，且兩液體都足夠深，保證木棍始終都在液體內部運動，未露出液面，也未與容器相碰。23今年3月我國北方地區遭遇了近10年來最嚴重的沙塵暴天氣現把沙塵上揚后的情況簡化為如下情景：為豎直向上的風速，沙塵顆粒被揚起后懸浮在空中（不動）這時風對沙塵的作用力相當于空氣不動而沙塵以速度豎直向下運動時所受的阻力此阻力可用下式表達其中為一系數，為沙塵顆粒的截面積，為空氣密度（1）若沙粒的密度 ，沙塵顆粒為球形，半徑，地球表面處空氣密度，試估算在地面附近，上述的最小值（2）假定空氣密度隨高度的變化關系為，其中為處的空氣密度，為一常量，試