1、武漢理工大學(xué)MATLAB應(yīng)用與設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)生姓名： 專業(yè)班級(jí)： 通信zy1101班 指導(dǎo)教師： 工作單位： 信息工程學(xué)院 題 目:MATLAB仿真軟件系統(tǒng)結(jié)合窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字帶通FIR濾波器初始條件：1 MATLAB編程的基礎(chǔ)知識(shí)2信號(hào)與系統(tǒng)濾波器的相關(guān)知識(shí)3數(shù)字信號(hào)處理的相關(guān)知識(shí)要求完成的主要任務(wù):利用MATLAB仿真軟件系統(tǒng)結(jié)合窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字帶通FIR濾波器。分別使用矩形窗、三角形窗、漢明窗、布萊克曼窗、凱澤窗進(jìn)行設(shè)計(jì)，并輸出濾波器的頻率特性參考書目:Vinay K.Ingle 數(shù)字信號(hào)處理及其MATLAB實(shí)現(xiàn)Sanjit K. Miltra Digital Si

2、gnal Processing Laboratory Using MATLAB劉泉 闕大順 郭志強(qiáng) 數(shù)字信號(hào)處理時(shí)間安排： (1)第1-3周：選題及任務(wù)安排 (2)第4-10周：方案選擇及設(shè)計(jì) (3)第11-16周：設(shè)計(jì)及MATLAB仿真 (4)第17-18周：撰寫報(bào)告及答辯指導(dǎo)教師簽名：年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名：年 月 日 目 錄課程設(shè)計(jì)任務(wù)書I目 錄II摘要1Abstract21原理說(shuō)明31.1 數(shù)字濾波技術(shù)31.2 FIR濾波器41.3 窗函數(shù)41.4 MATLAB結(jié)合窗函數(shù)設(shè)計(jì)法原理52 各類窗函數(shù)簡(jiǎn)介82.1 基本窗函數(shù)82.1.1 矩形窗函數(shù)82.1.2三角窗82.2 廣

3、義余弦窗92.2.1 漢寧窗102.2.2布萊克曼窗102.3凱澤窗112.4窗函數(shù)性能比較122.5設(shè)計(jì)步驟133設(shè)計(jì)題目及程序的代碼143.1 設(shè)計(jì)題目143.2設(shè)計(jì)題目的程序及結(jié)果144總結(jié)與體會(huì)185參考文獻(xiàn)19武漢理工大學(xué)MATLAB應(yīng)用與設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)摘要數(shù)字濾波器是一種用來(lái)過(guò)濾時(shí)間離散信號(hào)的數(shù)字系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理來(lái)達(dá)到頻域?yàn)V波的目的。根據(jù)其單位沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性可分為兩類：無(wú)限沖激響應(yīng)（IIR）濾波器和有限沖激響應(yīng)（FIR）濾波器。與IIR濾波器相比，F(xiàn)IR的實(shí)現(xiàn)是非遞歸的，總是穩(wěn)定的；更重要的是，F(xiàn)IR濾波器在滿足幅頻響應(yīng)要求的同時(shí)，可以獲得嚴(yán)格的線性相位特性。

4、因此，它在高保真的信號(hào)處理，如數(shù)字音頻、圖像處理、數(shù)據(jù)傳輸、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。濾波器的設(shè)計(jì)是信號(hào)處理的核心問題之一。根據(jù)FIR濾波器的原理，提出了FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法，給出了在MATLAB環(huán)境下，用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的過(guò)程和設(shè)計(jì)實(shí)例。通過(guò)利用不同的窗函數(shù)方法設(shè)計(jì)FIR濾波器，對(duì)所設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行分析比較，得出各種方法設(shè)計(jì)的濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)及其不同的使用場(chǎng)合，從而可以在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)能夠正確的選擇FIR數(shù)字濾波器的窗函數(shù)的選取及設(shè)計(jì)方法?！娟P(guān)鍵字】：MATLAB ; 窗函數(shù);FIR濾波器AbstractDigital filter is a time discrete sign

5、al which is used to filter digital system, through the mathematical treatment of the sample data to achieve the frequency-domain filtering purposes. In accordance with its unit impulse response function of the time-domain characteristics can be divided into two categories: Infinite Impulse Resp

6、onse (IIR) filter and finite impulse response (FIR) filters. Compared with the IIR filters, FIR realization of a non-recursive, is always stable; more importantly, FIR filters to meet the requirements of the amplitude-frequency response at the same time, get a strictly linear phase characteristics.&

7、#160;Therefore, it is high-fidelity signal processing, such as digital audio, image processing, data transmission, biomedical areas such as widely used.Signal processing filter design is one of the core issues. According to the principle of FIR filters is proposed FIR filter window function des

8、ign method is given in the MATLAB environment, with the window function method for FIR filter design process and design examples. Through the use of different window functions designed FIR filter, the filter designed to analyze and compare a variety of methods designed to filter obtained the ad

9、vantages and disadvantages of the use of their different occasions, so you can design a filter to correct the choice of FIR digital filter function selection window and the design method?！?key words 】 : MATLAB; Window function; FIR filter1武漢理工大學(xué)MATLAB應(yīng)用與設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)1原理說(shuō)明隨著信息時(shí)代的到來(lái)，數(shù)字信號(hào)處理已經(jīng)成為一門極其重要的學(xué)科和

10、技術(shù)，并且在通信、語(yǔ)音、圖像、自動(dòng)控制等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字信號(hào)處理中，數(shù)字濾波器占有極其重要的地位，它具有精度高、可靠性好、靈活性大等特點(diǎn)。現(xiàn)代數(shù)字濾波器可以用軟件或硬件兩種方式來(lái)實(shí)現(xiàn)。軟件方式實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)是可以通過(guò)濾波器參數(shù)的改變?nèi)フ{(diào)整濾波器的性能。MATLAB是一種面向科學(xué)和工程計(jì)算的語(yǔ)言，它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體，具有編程效率高、調(diào)試手段豐富、擴(kuò)充能力強(qiáng)等特點(diǎn)。MATLAB的信號(hào)處理工具箱具有強(qiáng)大的函數(shù)功能，它不僅可以用來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，還可以使設(shè)計(jì)達(dá)到最優(yōu)化，是數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的強(qiáng)有力工具。1.1 數(shù)字濾波技術(shù)數(shù)字濾波，就是通過(guò)一定的計(jì)算或判斷程序減少

11、干擾在有用信號(hào)中的比重，故實(shí)質(zhì)上是一種程序?yàn)V波。與此對(duì)應(yīng)的就是模擬濾波，由于模擬濾波牽扯到的其他知識(shí)太多在此不詳細(xì)介紹了，模擬濾波主要無(wú)源濾波（直接用電阻、電容、電感等不外接電源的元件組成的）與有源濾波（如運(yùn)算放大器等需要外接電源組成的），其目的是將信號(hào)中的噪音和干擾濾去或者將希望得到的頻率信號(hào)濾出為我所用。數(shù)字濾波的出現(xiàn)克服了模擬濾波的很多不足，具有以下優(yōu)點(diǎn)：A是用程序?qū)崿F(xiàn)的，不需要增加硬設(shè)備，所以可靠性高，穩(wěn)定性好。B可以對(duì)頻率很低的信號(hào)實(shí)現(xiàn)濾波，克服了模擬濾波的缺陷。C可以根據(jù)信號(hào)的不同，采用不同的濾波方法或參數(shù)，具有靈活、方便、功能強(qiáng)的特點(diǎn)。幾種常用的濾波方法：1 算術(shù)平均值法2 中值

12、濾波法3 滑動(dòng)平均值法4 限幅濾波法5 慣性濾波法數(shù)字濾波技術(shù)通過(guò)數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)，從實(shí)現(xiàn)方法上可以分為FIR數(shù)字濾波器和IIR數(shù)字濾波器，按功能可分為低通濾波器（LPF）、高通濾波器（HPF）、帶通濾波器（BPF）和帶阻濾波器（BSF）。本文主要對(duì)FIR濾波器加以介紹。1.2 FIR濾波器FIR（Finite Impulse Response）濾波器，即有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器，是數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時(shí)具有嚴(yán)格的線性相頻特性，同時(shí)其單位沖激響應(yīng)是有限的，沒有輸入到輸出的反饋，是穩(wěn)定的系統(tǒng)。因此，F(xiàn)IR濾波器在通信、圖像處理、模式識(shí)別等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用

13、，F(xiàn)IR濾波器具有以下主要優(yōu)點(diǎn)：1.FIR濾波器具有準(zhǔn)確的線性相位；2.FIR濾波器永遠(yuǎn)穩(wěn)定；3.FIR濾波器設(shè)計(jì)方法一般是線性的；4.FIR濾波器在硬件上具有更高的運(yùn)行效率；5.FIR濾波器啟動(dòng)傳輸時(shí)間只需要有限時(shí)間。FIR濾波器的主要缺點(diǎn)有：1.FIR濾波器為達(dá)到同樣的性能要求需要比IIR濾波器高得多的階數(shù)；2.相應(yīng)的FIR濾波器的時(shí)延比同等性能的IIR濾波器高很多。FIR濾波器的硬件實(shí)現(xiàn)主要有數(shù)字集成芯片，DSP芯片F(xiàn)IR濾波器，可編程FIR濾波器，后兩者的實(shí)際方法主要通過(guò)MATLAB軟件進(jìn)行設(shè)計(jì)，其設(shè)計(jì)方法多樣，形式靈活，能夠滿足各種要求，并且不受數(shù)字集成芯片規(guī)格的限制。FIR濾波器的

14、設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)法、多帶和過(guò)渡帶、約束最小二乘法、任意相應(yīng)法、升余弦法，其中最常用的是窗函數(shù)法。1.3 窗函數(shù)窗函數(shù)法是設(shè)計(jì)FIR濾波器的最主要方法之一，實(shí)際中遇到的離散時(shí)間信號(hào)總是有限長(zhǎng)的，因此不可避免的要遇到數(shù)據(jù)截短的問題，在信號(hào)處理中，對(duì)離散序列的截短是通過(guò)序列與窗函數(shù)相乘來(lái)實(shí)現(xiàn)的。在信號(hào)處理中，窗函數(shù)是一種除在給定區(qū)間之外取值均為0的實(shí)函數(shù)。譬如：在給定區(qū)間內(nèi)為常數(shù)而在區(qū)間外為0的窗函數(shù)被形象地稱為矩形窗。任何函數(shù)與窗函數(shù)之積仍為窗函數(shù)，所以相乘的結(jié)果就像透過(guò)窗口“看”其他函數(shù)一樣。窗函數(shù)在光譜分析、濾波器設(shè)計(jì)以及音頻數(shù)據(jù)壓縮等方面有廣泛的應(yīng)用。常用的窗函數(shù)有矩形窗、巴特利特（Ba

15、rtlett）窗、三角窗、海明（Hamming）窗、漢寧（Hanning）窗、布萊克曼（Blackman）窗、切比雪夫（Chebyshev）窗、凱澤（Kaiser）窗。1.4 MATLAB結(jié)合窗函數(shù)設(shè)計(jì)法原理數(shù)字濾波器可以理解為是一個(gè)計(jì)算程序或算法，將代表輸入信號(hào)的數(shù)字時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為代表輸出信號(hào)的數(shù)字時(shí)間序列，并在轉(zhuǎn)化過(guò)程中，使信號(hào)按預(yù)定的形式變化。數(shù)字濾波器有多種分類，根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的時(shí)域特征，可將數(shù)字濾波器分為兩種，即無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（IIR）濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（FIR）濾波器。IIR數(shù)字濾波器具有無(wú)限寬的沖激響應(yīng)，與模擬濾波器相匹配。所以IIR濾波器的設(shè)計(jì)可以采取在模擬濾波器設(shè)

16、計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步變換的方法。FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)序列。它的設(shè)計(jì)問題實(shí)質(zhì)上是確定能滿足所要求的轉(zhuǎn)移序列或脈沖響應(yīng)的常數(shù)問題，設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法等。FIR濾波器具有嚴(yán)格的相位特性，這對(duì)于語(yǔ)音信號(hào)處理和數(shù)據(jù)傳輸是和重要的。目前FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有三種：窗函數(shù)法、頻率取樣法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。常用的是窗函數(shù)法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。因此設(shè)計(jì)FIR濾波器的方法之一可以從時(shí)域出發(fā)，截取有限長(zhǎng)的一段沖擊響應(yīng)作為H(z)的系數(shù)，沖擊響應(yīng)長(zhǎng)度N就是系統(tǒng)函數(shù)H(z)的階數(shù)。只要N足夠長(zhǎng)，截取的方法合理，總能滿足頻域的要求。

17、一般這種時(shí)域設(shè)計(jì)、頻域檢驗(yàn)的方法要反復(fù)幾個(gè)回合才能成功。要設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位的FIR數(shù)字濾波器，首先要求理想頻率響應(yīng)。是w的周期函數(shù)，周期為，可以展開成傅氏級(jí)數(shù)： （公式1-1）使用上述的傳遞函數(shù)去逼近，一個(gè)理想的頻率響應(yīng)的傅立葉反變換： （公式1-2）其中是與理想頻響對(duì)應(yīng)的理想單位抽樣響應(yīng)序列。但不能用來(lái)作為設(shè)計(jì)FIR DF用的h(n)，因?yàn)橐话愣际菬o(wú)限長(zhǎng)、非因果的，物理上無(wú)法實(shí)現(xiàn)。為了設(shè)計(jì)出頻響類似于理想頻響的濾波器，可以考慮用來(lái)近似。窗函數(shù)的基本思想：先選取一個(gè)理想濾波器（它的單位抽樣響應(yīng)是非因果、無(wú)限長(zhǎng)的），再截取（或加窗）它的單位抽樣響應(yīng)得到線性相位因果FIR濾波器。這種方法的重點(diǎn)是選

18、擇一個(gè)合適的窗函數(shù)和理想濾波器。設(shè)是一個(gè)長(zhǎng)序列，是長(zhǎng)度為N的窗函數(shù)，用截?cái)?，得到N點(diǎn)序列，即 （公式1-3）在頻域上則有 （公式1-4）由此可見，窗函數(shù)不僅僅會(huì)影響原信號(hào)在時(shí)域上的波形，而且也會(huì)影響到頻域內(nèi)的形狀。MATLAB信號(hào)工具箱主要提供了以下幾種窗函數(shù)，如表1所示：表(1) MATLAB窗函數(shù)窗窗 函 數(shù)矩形窗Boxcar三角窗Triang 海明窗Hamming漢寧窗Hanning布萊克曼Blackman切比雪夫窗Chebyshev凱塞窗Kaiser加矩形窗后的頻譜和理想頻譜可得到以下結(jié)論：加窗使過(guò)渡帶變寬，過(guò)渡帶的帶寬取決于窗譜的主瓣寬度。矩形窗情況下的過(guò)渡帶寬是。N越大，過(guò)渡帶越窄

19、、越陡；過(guò)渡帶兩旁產(chǎn)生肩峰，肩峰的兩側(cè)形成起伏振蕩。肩峰幅度取決于窗譜主瓣和旁瓣面積之比。矩形窗情況下是8.95，與N無(wú)關(guān)。工程上習(xí)慣用相對(duì)衰耗來(lái)描述濾波器，相對(duì)衰耗定義為： （公式1-5）這樣兩個(gè)肩峰點(diǎn)的相對(duì)衰耗分別是0.74dB和-21dB。其中（-0.0895）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的值定義為阻帶最小衰耗。以上的分析可見，濾波器的各種重要指標(biāo)都是由窗函數(shù)決定，因此改進(jìn)濾波器的關(guān)鍵在于改進(jìn)窗函數(shù)。窗函數(shù)譜的兩個(gè)最重要的指標(biāo)是：主瓣寬度和旁瓣峰值衰耗。旁瓣峰值衰耗定義為： 旁瓣峰值衰耗20lg(第一旁瓣峰值主瓣峰值) （公式1-6）為了改善濾波器的性能，需使窗函數(shù)譜滿足：(1)主瓣盡可能窄，以使設(shè)計(jì)出來(lái)的

20、濾波器有較陡的過(guò)渡帶。(2)盡量減少最大旁瓣的相對(duì)幅度，也就是能量集中于主瓣，以減小帶內(nèi)、帶外波動(dòng)的最大幅度，增大阻帶衰減。一般來(lái)說(shuō)，以上兩點(diǎn)很難同時(shí)滿足。當(dāng)選取主瓣寬度很窄時(shí)，旁瓣的分量勢(shì)必增加，從而帶內(nèi)、帶外的波動(dòng)也增加了；當(dāng)選取最小的旁瓣幅度時(shí)，降低了帶內(nèi)、帶外的波動(dòng)，但是過(guò)渡帶的陡度減小了。所以實(shí)際采用的窗函數(shù)其特性往往是它們的折中，在保證主瓣寬度達(dá)到一定要求的前提下，適當(dāng)犧牲主瓣寬度來(lái)?yè)Q取旁瓣波動(dòng)的減小。2 各類窗函數(shù)簡(jiǎn)介數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域中所用到的窗函數(shù)主要分為兩大類，分別是：基本窗函數(shù)與廣義窗函數(shù)。2.1 基本窗函數(shù)基本窗函數(shù)包括以下三類，主要有：矩形窗函數(shù)、三角窗函數(shù)窗函數(shù)。下面

21、就對(duì)這些窗函數(shù)展開介紹。2.1.1 矩形窗函數(shù)矩形窗(Rectangular Window)函數(shù)的時(shí)域形式可以表示為： （公式2-1）它的頻域特性為 （公式2-2）利用w=boxcar(n)的形式得到窗函數(shù)，其中n為窗函數(shù)的長(zhǎng)度，而返回值w為一個(gè)n階的向量，它的元素由窗函數(shù)的值組成。w=boxcar(n)等價(jià)于w=ones(1,n).2.1.2三角窗三角窗（Bartlett Window）函數(shù)時(shí)域形式可表示為： （公式2-3）窗譜為： （公式2-4） 式中，當(dāng)N遠(yuǎn)大于1時(shí)，此時(shí)，窗譜主瓣寬度為8/N。利用w=triang(n)的形式得到窗函數(shù)，其中n為窗函數(shù)的長(zhǎng)度，而返回值w為一個(gè)n階的向量，

22、它的元素由窗函數(shù)的值組成。w=triang(N-2)等價(jià)于bartlett(N)。2.2 廣義余弦窗漢寧窗、海明窗和布萊克曼窗，都可以用一種通用的形式表示，這就是廣義余弦窗。這些窗都是廣義余弦窗的特例，漢寧窗又被稱為余弦平方窗或升余弦窗，海明窗又被稱為改進(jìn)的升余弦窗，而布萊克曼窗又被稱為二階升余弦窗。采用這些窗可以有效地降低旁瓣的高度，但是同時(shí)會(huì)增加主瓣的寬度。這些窗都是頻率為0、2/(N1)和4/(N1)的余弦曲線的合成，其中N為窗的長(zhǎng)度。通常采用下面的命令來(lái)生成這些窗： （公式2-5） （公式2-6）其中，A、B、C適用于自己定義的常數(shù)。根據(jù)它們?nèi)≈档牟煌?，可以形成不同的窗函?shù)，分別是：漢

23、寧窗 A=0.5，B=0.5，C=0；海明窗 A=0.54，B=0.54，C=0；布萊克曼窗 A=0.5，B=0.5，C=0.08；2.2.1 漢寧窗漢寧窗（Hanning）函數(shù)時(shí)域形式可表示為： （公式2-7）利用傅利葉變換的調(diào)制特性，由上式可得漢寧窗的頻譜函數(shù)為： （公式2-8）式中， (公式2-9)當(dāng)N遠(yuǎn)大于1時(shí)，上式可近似表示為： （公式2-10）這三部分之和使旁瓣互相抵消，能量更集中在主瓣，漢寧窗函數(shù)的最大旁瓣值比主瓣值低31dB，但是主瓣寬度比矩形窗函數(shù)的主瓣寬度增加了1倍，為8/N。hanning函數(shù)：生成漢寧窗調(diào)用方式：(1) w = hanning(n)：輸入?yún)?shù)n是窗函數(shù)的

24、長(zhǎng)度；輸出參數(shù)w是由窗函數(shù)的值組成的n階向量。注意：此函數(shù)不返回是零點(diǎn)的窗函數(shù)的首尾兩個(gè)元素。 (2) w = hanning(n,'symmetric')：與上面相類似。(3) w = hanning(n,'periodic')：此函數(shù)返回包括為零點(diǎn)的窗函數(shù)的首尾兩個(gè)元素。2.2.2布萊克曼窗布萊克曼窗（Hanning）函數(shù)時(shí)域形式可表示為： （公式2-11） 其頻譜函數(shù)為： （公式2-12）它的主瓣寬度是矩形窗主瓣寬度的3倍，為12*pi/N，但是它的最大旁瓣值比主瓣值低57dB。利用w=blackman(n)得到窗函數(shù)，其中n為窗函數(shù)的長(zhǎng)度，而返回值w為一

25、個(gè)n階的向量，包含了窗函數(shù)的n個(gè)系數(shù)。2.3凱澤窗凱澤窗是一種適應(yīng)性較強(qiáng)的窗，其函數(shù)表達(dá)式為 （公式2-13）其中是第一類變形修正零階貝塞爾函數(shù)，它可以用以下的級(jí)數(shù)來(lái)計(jì)算 （公式2-14）在實(shí)際使用中，級(jí)數(shù)取1525項(xiàng)就可達(dá)到足夠的精度。是一個(gè)可調(diào)參數(shù)，它可以同時(shí)調(diào)整主瓣寬度和旁瓣電平，越大，則窗越窄，而頻譜的旁瓣越小，但主瓣寬度也相應(yīng)增加。因而改變值就可對(duì)主瓣寬度與旁瓣衰減進(jìn)行選擇。一般選擇,這相當(dāng)于旁瓣幅度與主瓣幅度的比值由3.1%變到0.047%（-30-67dB)。 利用w=kaiser(n,beta)的形式得到窗函數(shù)。2.4窗函數(shù)性能比較實(shí)際工程常用的窗函數(shù)有五種，即矩形窗、三角窗、

26、漢寧窗、海明窗和凱塞窗。這些窗函數(shù)之間的性能比較如下表所示。表（2) 5種窗函數(shù)性能比較窗類型旁瓣峰值主瓣峰值最小阻帶衰減矩形窗13dB4/M21dB三角窗25dB8/M25dB漢寧窗31dB8/M44dB海明窗41dB8/M53dB凱塞窗57dB12/M74dB常用窗函數(shù)繪圖比較：在MATLAB中運(yùn)行以下代碼：代碼2-1：n=50;x=1:50;juxing=boxcar(n); %構(gòu)造矩形窗sanjiao=triang(n); %構(gòu)造三角窗hanming=hamming(n); %構(gòu)造漢寧窗bulaikeman=blackman(n); %構(gòu)造布萊克曼窗kaize=kaiser(n); %

27、構(gòu)造凱塞窗plot(x,juxing,'b.',x,sanjiao,'gx',x,hanming,'r+',x,bulaikeman,'cd',x,kaize,'k*');legend('矩形窗','三角窗','漢明窗','布萊克曼窗','凱塞窗'); 運(yùn)行結(jié)果如圖2-1所示：圖1 5種窗函數(shù)繪圖比較2.5設(shè)計(jì)步驟實(shí)際利用窗函數(shù)法進(jìn)行FIR濾波器設(shè)計(jì)時(shí)，依據(jù)所給的技術(shù)指標(biāo)一般需要經(jīng)過(guò)以下幾個(gè)步驟進(jìn)行設(shè)計(jì)：1 給定理想的頻率響應(yīng)函數(shù)Hd(

28、ejw)及技術(shù)指標(biāo)；2 根據(jù)阻帶衰減選擇窗函數(shù)w(n)，根據(jù)過(guò)渡帶寬度確定N值;3 求出理想的單位抽樣響應(yīng)hd(n); （公式2-12）4 求出所設(shè)計(jì)的FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)； （公式2-13）5 計(jì)算頻率響應(yīng)，驗(yàn)算指標(biāo)是否滿足要求。3設(shè)計(jì)題目及程序的代碼3.1 設(shè)計(jì)題目用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)FIR帶通濾波器。指示如下：采樣頻率為20kHz；通帶邊緣頻率：fp1=4.5kHz,fp2=6.5kHz;通帶峰值起伏：p<1dB;阻帶邊緣頻率：fs1=3k,fs2=7.5k;最小阻帶衰減：As>40dB3.2設(shè)計(jì)題目的程序及結(jié)果利用原理說(shuō)明介紹的fir1函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，這種設(shè)計(jì)方法只需要給

29、出濾波器的階數(shù)，截止頻率，窗函數(shù)等參數(shù)，MATLAB即可自行完成設(shè)計(jì)，并可通過(guò)freqz函數(shù)查看濾波器的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)，已驗(yàn)證濾波器是否滿足設(shè)計(jì)要求，下面給出利用fir1函數(shù)設(shè)計(jì)的不同窗函數(shù)的數(shù)字帶通濾波器。1. 利用矩形窗進(jìn)行設(shè)計(jì)代碼2-2：fs=20000; %設(shè)定采樣頻率fp1=4500;fp2=6500; %第一截止頻率fs1=3000;fs2=7500; %第二截止頻率As=40; %最小阻帶衰減Ws1=(fp1+fs1)/fs;Ws2=(fp2+fs2)/fs; %截止頻率歸一化處理w=(fp1-fs1)/fs; %求歸一化過(guò)渡帶M=ceil(As-7.95)/(14.36*w

30、) %計(jì)算所需濾波器的階數(shù)juxing=boxcar(M+1); %生成長(zhǎng)度為M+1的矩形窗boxb=fir1(M,Ws1,Ws2,juxing); %生成矩形窗設(shè)計(jì)的fir濾波器freqz(boxb,1,fs,fs); %繪制幅頻和相頻響應(yīng)曲線運(yùn)行結(jié)果：圖2矩形窗fir濾波器幅頻和相頻響應(yīng)曲線從幅頻響應(yīng)上看，通帶基本無(wú)波紋，阻帶中波紋較大，因而阻帶較不理想，相頻響應(yīng)曲線在通帶內(nèi)為直線，效果較好，信號(hào)失真小。 2. 利用三角窗進(jìn)行設(shè)計(jì)利用三角窗進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，原理與矩形窗基本相同，只不過(guò)生成窗函數(shù)時(shí)采用triang（）函數(shù)生成三角窗，程序運(yùn)行結(jié)果如下：圖3三角窗設(shè)計(jì)的fir濾波器幅頻和相頻響應(yīng)曲線

31、3. 利用漢寧窗進(jìn)行設(shè)計(jì)利用漢寧窗進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，原理與矩形窗基本相同，只不過(guò)生成窗函數(shù)時(shí)采用hamming（）函數(shù)生成漢寧窗，程序運(yùn)行結(jié)果如下：圖4 漢寧窗設(shè)計(jì)的fir濾波器幅頻和相頻響應(yīng)曲線4. 利用布萊克曼窗進(jìn)行設(shè)計(jì)利用布萊克曼窗進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，原理與矩形窗基本相同，只不過(guò)生成窗函數(shù)時(shí)采用blackman（）函數(shù)生成布萊克曼窗，程序運(yùn)行結(jié)果如下： 圖5 布萊克曼窗設(shè)計(jì)的fir濾波器幅頻和相頻響應(yīng)曲線5. 利用凱塞窗進(jìn)行設(shè)計(jì)利用凱塞窗進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，濾波器的參數(shù)可以用以下函數(shù)求得：調(diào)用函數(shù)n,wn,bta,ftype=kaiserord（f，a，dev，fs）參數(shù)：1）f為對(duì)應(yīng)的歸一化頻率2）a為由f指定的各個(gè)頻帶上的幅值向量，一般只有0和1，和f長(zhǎng)度關(guān)系為（2*a的長(zhǎng)度）2=（f的長(zhǎng)度）3）devs用于指定各個(gè)頻帶輸出濾波器的頻率響應(yīng)與其期望幅值之間的最大輸出誤差或偏差，長(zhǎng)度與a相等。4）fs為信號(hào)的采樣頻率。利用該函數(shù)修改代碼得到凱塞窗設(shè)計(jì)fir濾波器的代碼如下：代碼2-3fs=20000; %設(shè)定采樣頻率fp1=4500;fp2=6500; %第一截止頻率fs1=3000;fs2=7500; %第二截止頻率n,wn,