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文檔簡介

1、.1、直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半證明：ABC是直角三角形，AD是BC上的中線，作AB的中點E，連接DEBD=CB/2，DE是ABC的中位線DEAC（三角形的中位線平行于第三邊）DEB=CAB=90°（兩直線平行，同位角相等）DEAB n是AB的垂直平分線AD=BD（線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等）AD=CB/2 2、勾股定理證明：DAC如圖，RtABC中，ACB=90°。作CDAB，垂足為D。則 BCDBAC，CADBAC。 由BCDBAC可得BC2=BD × BA， 由CADBAC可得AC2=AD × AB。 我們發現，把、兩式相

2、加可得 BBC2+AC2=AB（AD+BD）， 而AD+BD=AB， 因此有 BC2+AC2=AB2，這就是 a2+b2=c2。 這也是一種證明勾股定理的方法，而且也很簡潔。它利用了相似三角形的知識。3、弦切角定理證明：弦切角定理：弦切角的度數等于它所夾的弧的圓心角的度數的一半. 弦切角定理證明： 證明：設圓心為O，連接OC，OB,連接BA并延長交直線T于點P。 TCB=90 -OCB BOC=180-2OCB 此圖證明的是弦切角TCBBOC=2TCB（定理：弦切角的度數等于它所夾的弧的圓心角的度數的一半） BOC=2CAB（圓心角等于圓周角的兩倍） TCB=CAB（定理：弦切角的度數等于它所夾的弧的圓周角） 4、切割線定理證明: 設ABP是O的一條割線，PT是O的一條切線，切點為T，則PT²=PA·PB 證明：連接AT, BT PTB=PAT(弦切角定理)    P=P(公共角) PBTPTA(兩角對應相等,兩三角形相似)

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