1、2013 年普通高等學校招生全國統一考試(陜西卷 )文科數學注意事項 :1. 本試卷分為兩部分 , 第一部分為選擇題 , 第二部分為非選擇題 .2. 考生領到試卷后 , 須按規定在試卷上填寫姓名、準考證號，并在答題卡上填涂對應的試卷類型信息 .3. 所有解答必須填寫在答題卡上指定區域內 . 考試結束后 , 將本試卷和答題卡一并交回.第一部分 (共 50 分 )一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求（本大題共10 小題，每小題 5分，共 50分） 1-x 0 x 1,1.設全集為 R, 函數 f ( x)1 x 的定義域為 M, 則 CR M 為【 B】CRM (1,+ )(

2、A) ( ,1)(B) (1, +)(C)(,1(D) 1,)故應選 B2.a(1,m), b( m,2) ,若 a / b,則實數 m 等于【 C】已知向量(A)2(B)2(C)2 或 2(D) 0 a/ b12-mm=0( a / / bx1 y2 x2 y10 ) m=2故應選 C3.設 a, b, c 均為不等于 1 的正實數 ,則下列等式中恒成立的是【B】bblog ca(B)logb·logalogb(A) loga ·logcacc(C) loga (bc)log a b?loga c(D)loga (bc)loga bl oga c根據對數的運算法則： 如果

3、 a0, a 1, N0, M0有 loga ( MN )loga M loga N ；對數換底公式 ： loga Nlogm N1 ， m > 0 ,m1,N>0)( a > 0 ,alog m a只有選項B 可以利用換底公式轉換過來，故應選B4. 根據下列算法語句 , 當輸入 x 為 60 時 , 輸出 y 的值為【 C】(A) 25(B) 30根據程序框圖，知道： 當 x 50 時 y = 0.5 * x；當 x50 時 y = 25 + 0.6*(x-50)。(C) 31現在 x=60 50, y = 25 + 0.6*(60-50)=31(D) 61故應選 C輸入

4、xIf x 50 Theny = 0.5 * xElsey = 25 + 0.6*( x-50)End If輸出 y5. 對一批產品的長度(單位 : 毫米 )進行抽樣檢測, 下圖為檢測結果的頻率分布直方圖. 根據標準,產品長度在區間20,25) 上的為一等品, 在區間15,20) 和 25,30) 上為二等品, 在區間10,15) 和 30,35 上為三等品品的概率是.用頻率估計概率【 D】, 現從該批產品中隨機抽取1 件 ,則其為二等(A) 0.09(B) 0.20(C) 0.25(D) 0.45頻率組距=高度 區間 15,20) 和 25,30) 上的頻率=5×（ 0.04+0.

5、05） =0.45 故應選D6. 設 z 是復數,則下列命題中的假命題是【C】(A)若z20 ,則 z 是實數(B)若z20 ,則 z是虛數(C) 若z 是虛數,則z20 (D)若 z 是純虛數, 則z20對于復數 abi (a,bR)復數 z=a+bi 叫做虛數；當，當 且僅當 b=0 時，復數 a+bi(a、b R)是實數 a；當 b0 時， a=0 且 b0 時， z=bi 叫做純虛數；當且僅當 a=b=0 時， z 就是實數 0.根據分析， A 中 b=0， B 中 a=0，D 中 a=0， b 0， C是錯的，故應選C7. 若點 (x,y)位于曲線(A) 6y = | x| 與 y

6、= 2 所圍成的封閉區域(B) 2, 則 (C) 02x y 的最小值為【 (D) 2A】221 外 , 則直線 ax + by = 1 與圓 O 的位置關系是【 B】8. 已知點 M(a,b)在圓 O : xy(A) 相切(B)相交(C) 相離(D) 不確定221 外 a22的 M (a,b)在圓 O : xyb1 ，圓 O 的圓心（ 0，0）到直線 ax + by = 1距離 d111 直線 ax + by = 1 與圓 O 相交 故應選 Bb 2=a 2a2b29. 設 ABC的內角 A, B, C 所對的邊分別為a, b, c, 若 b cosC ccos Basin A , 則 AB

7、C的形狀為【 A】(A) 直角三角形(B) 銳角三角形(C) 鈍角三角形(D) 不確定根據正弦定理：abc2Rsin C cos B2R sin A ，sin A sin B2R 2R sin B cosCsin C即 sin B cosCsin C cosBsin A根 據 sin() sincoscossinsin(B+C)=sin 2A 即 sinA =sin 2A 解得 sinA=1 A=90°。 故應選 A10. 設 x 表示不大于 x 的最大整數 , 則對任意實數 x, y, 有【 D】(A) x =x(B) x + 1 = x(C) 2x =2x(D) x x12 x2

8、2根據題意，將x1代入進行驗算 ： A 中左 = x =1=0 ，右 = x= 2211= x +（1）=0, 右 =x= 1=-1，左右； C2=-1，左右； B 中左 =x +222中 左 =2x=2*(1)=-1, 右 =2x=21=-2，左右；D中 左22= x x11111)=-1，左 =右。故應選 D。2 =-1，右 =2x= 2*(2222二、填空題：把答案填寫在答題卡相應題號后的橫線上（本大題共5 小題，每小題 5 分，共 25分）x2y21的離心率為.a=4,b=3,c=42325 ， ec511. 雙曲線916a4該幾何體為半球， 表面積為半球表面積加上底面積 = 1R2R

9、23 R23 123212.某幾何體的三視圖如圖所示,則其表面積為.13.觀察下列等式:觀察知道前面為 n 個括號積，后面為2n 與n 個奇數之積。所以第n 個等式為(11)21(n1)( n2)( n3) ( nn ) 21 35(2 n 1)40m2(21)(22)213nx(31)(32)(33)2313540m照此規律 , 第 n 個等式可為14.在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個面積最大的內接矩形花園(陰影部分 ),則其邊長 x 為(m).設矩形另一邊為y，由圖知x40y x+y=40 xy=x(40-x)=- (x20)2 +400 當 x=20 時4040有最大值。另外，根據

10、兩個正數之和一定，當兩數相等時其積有最大值，可知x=20。15. (考生請注意 :請在下列三題中任選一題作答 , 如果多做 , 則按所做的第一題計分 )A. (不等式選做題) 設 a, bR, | a b|>2,則關于實數x 的不等式 | xa | xb |2 的解集是.根據絕對值的幾何意義，知x 到 a 的距離與到 b 的距離之和永遠 | a b|>2 xR 或 (,)B. ( 幾何證明選做題 ) 如圖 , AB 與 CD相交于點 E, 過 E 作 BC 的平行線與 AD 的延長線相交于點P. 已知AC,PD=2DA=2, 則 PE=.CB BC/PECPED 又AC APED

11、PEDPAEEA PEPDPDPAPE PE2= PA·PD( PDDA)PD(21)26·· PE=6C. (坐標系與參數方程選做題) 圓錐曲線xt 2.y(t 為參數 )的焦點坐標是2t24 x ，此曲線為一拋物線，p=2，焦點 ( p ,0) =(1,0)經過消去參數 t ，得 y2三、解答題 : 解答應寫出文字說明、證明過程及演算步驟（本大題共6 小題，共75 分）16. (本小題滿分 12 分)已知向量 a (cos x,1), b ( 3sin x,cos2 x), x R , 設函數 f (x) a·b.2() 求 f (x)的最小正周期

12、.() 求 f (x) 在 0,上的最大值和最小值 .2【解】 f (x)a·b= cosx131) 。3 sin xcos2xsin 2xcos2x sin(2x2226最小正周期2。T2所以 f ( x)sin(2x), 最小正周期為。6( )當x時，) -5，由標準函數ysin x在 - ,5 上的圖像知，0, (2 x6,.26666f ( x)sin(2x) f ( -), f () 1,1 .6622所以， f (x) 在 0,上的最大值和最小值分別為11, .2217. (本小題滿分 12 分 )設 Sn 表示數列 an 的前 n 項和 .()若 an 為等差數列 ,推

13、導 Sn 的計算公式 ;()若 a1 1,q 0, 且對所有正整數n,有 Sn1qn1. 判斷 an 是否為等比數列 .q【解】 ()設公差為 d,則 ana1 ( n1)dSna1a2an 1an2Sn( a1 an ) (a2an 1 )(an 1a1 ) (an a1 )Snanan 1a2a12Sn(aa)Sn( a1 an )n(an1 d).n1nn212( ) a1， q0,由題知 q。11n N*，Sn1 qnan 1Sn 1Sn1 q n 11 qnqnq n 1qn1q1q1 q1qan1n1anq n 1，n N * .q n 1n2所以 , 數列 an 是首項 a11,

14、公比 q 1的等比數列。18. (本小題滿分 12 分)如圖 , 四棱柱ABCD A1B1C1D1 的底面ABCD 是正方形 , O 為底面中心, A1O平面ABCD,ABAA12.D1C1A1B1DCOAB() 證明 : A1BD /平面 CD1B1;() 求三棱柱ABD A1B1D1 的體積 .【解】( ) 設 B1D1線段的中點為 O1 .BD和B1 D1是ABCDA1B1C1 D1的對應棱BD / B1 D1 .同理， AO和A1O1是棱柱 ABCDA1 B1C1 D1的對應線段AO / A1O1且AO / OCA1O1 / OC且A1O1OC四邊形 A1OCO1為平行四邊形A1O /

15、 O1C.且A1OBDO,O1CB1 D1O1面A1BD / 面CD1 B1 .(證畢 )( )A1 O面 ABCDA1 O是三棱柱 A1 B1D1ABD的高 .在正方形AB CD中 ,AO = 1 . 在RT A1OA中， A1O1.三棱柱 A1 B1D1ABD的體積 VA1B1D1 ABDS ABDA1O1 ( 2) 2 1 1.2所以， 三棱柱 A1 B1D1ABD的體積 VA1B1 D1 ABD1 .19. (本小題滿分 12 分)有 7 位歌手 (1 至 7 號 )參加一場歌唱比賽, 由 500 名大眾評委現場投票決定歌手名次, 根據年齡將大眾評委分為5 組, 各組的人數如下 :組別

16、ABCDE人數5101515500000( ) 為了調查評委對7 位歌手的支持狀況, 現用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委,其中從 B 組中抽取了 6人 . 請將其余各組抽取的人數填入下表.組別ABCDE人數5101515500000抽取人數6() 在 ()中 , 若 A, B 兩組被抽到的評委中各有2 人支持 1 號歌手 , 現從這兩組被抽到的評委中分別任選1 人 , 求這 2 人都支持1 號歌手的概率.【解】( ) 按相同的比例從不同的組中抽取人數。從 B 組 100 人中抽取6 人，即從50 人中抽取3 人，從 100 人中抽取 6 人，從 100 人中抽取9 人。( )A 組抽取的3

17、人中有 2 人支持 1 號歌手，則從3 人中任選1 人，支持支持1 號歌手的概率為 2·3B 組抽取的6 人中有 2 人支持 1 號歌手， 則從 6 人中任選1 人，支持支持 1 號歌手的概率為2 ·6現從抽樣評委A 組 3 人 ,B 組 6 人中各自任選一人，則這2 人都支持1 號歌手的概率P222.3692所以， 從 A,B 兩組抽樣評委中，各自任選一人，則這2 人都支持1 號歌手的概率為.920. (本小題滿分13 分)已知動點 M(x,y)到直線 l:x = 4 的距離是它到點N(1,0)的距離的 2倍 .() 求動點 M 的軌跡 C 的方程 ;()過點 P(0,3

18、)的直線 m 與軌跡 C 交于 A, B 兩點 . 若 A 是 PB 的中點 ,求直線 m 的斜率 .【解】 ( ) 點 M(x,y) 到直線 x=4 的距離 ,是到點 N(1,0)的距離的2 倍，則| x 4 | 2 (x 1) 2y 2x 2y 21 .43所以，動點M的軌跡為x2y2橢圓，方程為143( )P(0, 3), 設 A (x1 , y1 ), B(x2 , y2 ),由題知：2x10 x2，2y13y2橢圓 的上下頂點坐標分別是 (0,3)和(0,-3), 經檢驗直線 m 不經過這2 點，即直線 m斜率 k 存在。 設直線 m方程為 : ykx3 .聯立橢圓和直線方程，整理得

19、：（34k 2 ) x224kx240x1x2324k2, x1x22424k34kx1x21(x1x2 ) 22x1 x25(24k) 293x2x122x1 x22 (3 4k 2 ) 242k2所以，直線m 的斜率 k3221. (本小題滿分 14 分)已知函數f (x)ex ,xR .() 求 f(x)的反函數的圖象上圖象上點(1,0)處的切線方程 ;() 證明 : 曲線 y = f (x)與曲線 y1x2x 1 有唯一公共點 .2() 設 a<b, 比較 fab 與 f (b)f (a ) 的大小 , 并說明理由 .2ba【解】 ( ) y = x+ 1.當 m( 0, e2)

20、 時 , 有 0 個公共點； 當 m= e2, 有 1 個公共點； 當 m（ e2，）有 2 個公共444點；( )f ( a)2f (b)>f (b)f ( a)ba()( )f (x)的反函數g ( x) ln x , 則 y=g(x) 過點（ 1,0 ）的切線斜率 k= g' (1) .g' (x)1g' (1)1 . 過點（ 1,0 ）的切線方程為： y = x+ 1kx1 x2( ) 證明曲線 y=f(x)與曲線 yx 1有唯一公共點，過程如下。2令 h( x)f ( x)1 x 2x 1 ex1 x 2x 1, x R, 則22h' (x)xx

21、的導數h' '(x)x1,且h(0)，h'(0)，0e1,h' (x)e00 , h' '(0)因此，當 x 0時 h''( x)0y h' (x)單調遞減 ;當 x0時h'' (x)0y h'( x)單調遞增y h' (x) h'(0)0,所以 yh( x)在 R上單調遞增，最多有一個零點 x0所以，曲線 y=f(x)與曲線 y1 x2x1 只有唯一公共點 (0,1).(證畢）2( ) 設 f ( a)f (b)f (b)f (a)(ba2)f (a)(ba2)f (b)2ba2

22、(b a)(ba2) ea(ba2)eb(ba2)(ba2)ebaea2(ba)2 (ba)令 g( x) x 2 ( x 2) ex , x0,則 g' ( x) 1 (1 x 2) ex1 ( x 1) ex 。g'( x)的導函數 g' '(x)(1x1)exxex0, 所以 g'(x)在（ 0，）上單調遞增 ，且 g' (0)0.因此 g'( x)0，g(x)在(0,)上單調遞增 ,而g(0)0,所以在 (0,)上g(x) 0 。當x0時， g( x)x2(x2)ex0且ab,(b a2)(ba2)ebaa02 (ba)e所以 當

23、 a < b時,f (a)f (b)f (b)f (a)2ba- 高氯酸對阿膠進行濕法消化后,用導數火焰原子吸收光譜技術測定阿膠中的銅、“中 藥三大寶, 人參、鹿 茸和阿膠。”阿膠的藥用已有 兩千多年的悠久歷史歷代宮馬作峰論疲勞源于肝臟J.廣西中醫藥 ,20 08,31(1):31.史麗萍馬東明 ,解麗芳等力竭性運動對小鼠肝臟超微結構及肝糖原、肌糖元含量的影響J.遼寧中醫雜志王輝武吳行明鄧開蓉內經“肝者罷極之本”的臨床價值J.成都中醫藥大學學報,1997,31. 凌家杰肝與運動性疲勞關系淺談 J.湖南中醫學院學報2003，（ ）：1.謝敏豪等 訓練結合用中藥補劑強力寶對小鼠游泳耐力與肌肉

24、和肝 Gn,LDH和MDH的影響 J中 國運動醫學雜楊維益陳家旭王天芳等運動性疲勞與中醫肝臟的關系J .北京 中醫藥大學學報.19 96,19(1):8.2.1中藥復方 2.2 單味藥33阿膠和復方阿膠漿常世和等參寶片對機體機能影響的 J.中國運動醫學雜志，991 ，10（and Natritionof exerciseand training(Abstract)6 楊維益等中藥復方“體復康”對運 動性疲勞大鼠血乳酸、p一內啡膚、亮氨酸及強啡膚l-13影響的實驗研。仙靈口服液可提高機體運動能力，加速運動后血乳酸的消除。F3口服液能調整PCO2 孫曉波等 鹿茸精強壯作用的 J .中藥藥理與臨床，

25、1987，（）： 11.于慶海等高山紅景天抗不良刺激的藥理J中藥藥理與臨床，1995，（促進作用；提示阿膠能提高機體免疫功能。另外阿膠具阿膠具有很好的止血作用，常用來治療陰虛火旺、血脈受傷造成的出血。比如，阿膠能治療缺鐵性貧血，再生障礙性貧血等貧血癥狀，阿膠對血小板減少，白細阿膠是一類明膠蛋白，經水解分離得到多種氨基酸，阿膠具有很多的藥理作用和阿膠又稱驢皮膠,為馬科動物驢的皮去毛后熬制而成的膠塊。中藥界有句口頭禪阿膠中的營養成分比較多，主要有蛋白質、多肽、氨基本以運動性疲勞相關癥狀明顯的籃球運動員為對象，以谷丙轉氨酶、谷表明，阿膠還用 于治療妊娠期胎動不安，先兆流產習慣 性流產等。對于月經 病

26、步了解運動員服用阿膠以后，不但能夠使男女運動員的谷草轉氨酶含量水平、谷丙轉參促進人體對糖原和三磷酸腺苷等能源物質的合理利用, 并使劇烈運動時產生的乳草經將其列為上品。本草綱目載阿膠“療吐血衄血血淋尿血,腸風下痢 ,女草轉氨酶、谷酰轉肽酶、總膽紅素、白蛋白和白蛋紅細胞，白細胞和血小板的作用。到影響。的變化,主要表現為部分肝細胞破裂 ,內容物進入竇狀隙 ,未受損的肝細胞糖原明的核心問 題之一也是運動訓練學所要克服的核心問題之一, 疲勞是機體的一的滋補類藥品；因始產于聊城東阿，故名阿膠，距今已有兩千多年的生產歷史；最早低分子肽含量分別是5%45、10.9 7%13.18%。霍光華采用標準水解法和氨基

27、低運動后血清尿素氮含量；加速體內尿素氮及血乳酸的清除速率韌帶和肌腱的伸縮牽拉骨對運動性疲勞的多集中于中樞疲勞與外周肌肉疲勞，而較少涉及肝臟實質器而略于補立法，以健脾保肝、補中益氣組方的確是防治運動性疲勞的一條新思新。故發揮和延緩運動性疲勞的產生都能起積極而有效的作用。總之體力和腦力的產生均復的適應能力。復方阿膠漿是由阿膠、紅參、黨參、熟地、山楂等藥 組成,主入肝、脾兩經。方肝，人動血運于經”的論述。明確 指出運動能力與肝和血密切相關。這種“藏血、主筋，為“羆極之本”，有儲藏營血與調節血量的作用是提供運動所肝主疏泄，調暢氣機，對氣血津液的生成、輸布和代謝有著重要意義。就運動生高山紅景天在疲勞情況

28、下能提高機體持續工作的時間，維持血壓、心率的正常水高小鼠肝糖原的儲備量；降低運動后血清尿素氮含量；加速體內尿素氮及血乳酸的骼肌產生運動。素問六?節藏象論曰：“肝者罷極之本魂之居也, 其華在爪其個特別復雜的生理生化方得以運生”，說明和血虛者，如服用阿膠補益，也具有良好的效 果。臨床上充分發揮阿 膠的養血、補 血、恢復正常，促進酸堿平衡的恢復，減少堿性物質的消耗。機體的血量增加以便增加通氣 血流比值。肝內所貯存的血液就 會更多的向機體全身肌腱和韌帶等器官的力量。筋和筋膜向內連著五臟六腑，肝將脾輸送來的精微之氣浸、涉水等勞動或運動都稱 為“勞”,而競技體育由于其具有大運動量、高強度的加。劍,便無 蹤

29、無影。阿嬌日日夜夜在獅論有“肝藏血”的觀點，另外，在素問?五臟生成論里，也有“人臥血歸于景天圣露、補腎益元方、體復康、仙靈口服液及F3 口服液等。復方阿膠漿能顯著提究 J北京中醫藥大學學報，19 97，20（ ）： 37-40.具有多種代謝功能。血清谷草轉氨酶、谷丙轉氨酶升高在一定程度上反映了肝細胞的亢不抑就會能協調精神、情趣和意志使情緒穩定 思維敏捷對運動技術水平的充分抗運動性疲勞的單味藥主要有鹿茸、高山紅景天、人虛證,通過補充和調節人體血液的貯備量而發揮抗疲勞的作用。藥理實驗亦證實人量方法表明 ,阿膠水溶液 (Murphy法與其經 Gornall雙縮脲和Lowry酚試劑反量水平。 從而證實

30、阿膠能提高運動員的抗運動性疲勞的能力 。二是通過對阿膠抗運動聊城大學碩士學位論文聊城大學碩 士學位論文聊城大學碩士學位論文謀慮，此即“肝者將軍之 官，謀慮出焉 ”，也說是說肝和某些高級神經功能有關。（）年的第屆國際運動生物化學會議將疲勞崩中帶下,胎前產后諸疾。”現代表明,阿膠含明膠認識運 動性疲勞對肝臟的影響及判 定指標、肝臟與運動性疲勞消除等方面的 關若過度疲勞損傷了肝臟那么肌腱和韌帶必將非常疲乏而不能收持自如運動就會受賽場是證明運動健兒的運動能力及其為國爭光的最好場所。運動員靠什么去奪取傷。升高骨髓造血細胞、白細胞、紅細胞和血紅蛋白，促進骨髓造血功能，迅速恢復失血時間。疏泄功能失常那么五臟氣機也就緊接著發生紊亂因此三羧酸循環, 為機體提供更多的能量, 因而人參可起到減輕酸自動儀測定不同炮制方法所得四種阿膠炮制品中各種氨基酸的含量,均含有隨著的進行和成果的問世，阿膠將會得到國內外運動員的青睞。阿膠這種產損傷程度，表明慢性疲勞可引起肝細胞物質代謝功能持續紊亂 ,最終導致肝功