1、角 形 練 習 題、選擇題1. 2sin a tan a = 3,貝U cos a 的值是(A. 7B.()2. 角a終邊上一點 R 4,3)，那么的值為A.D.3. sin(3 n a ) = 2sin，貝U sin a cos a 等于(A.或一4.函數f (x) = 2sin( o x +0)( o >0)的圖象關于直線X =對稱，且f = 0，貝V co的最小值是(5將函數y= sin(2 x +0 )的圖象沿x軸向左平移個單位后,得到一個偶函數的圖象,那么0的一個可能取值為(D.6.邊長為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是(A.B.上C.120"D.7. 一等腰

2、三角形的周長是底邊長的5倍，那么頂角的余弦值為(A.518B. 34D. 788.在ABC中，角A,B,C所對邊分別為a,b,c ,且c4 2,B 45 ,面積S2,那么b等于()B. 5C. 41D. 259.在 ABC中，A,B,C的對邊分別為a, b,c,假設 acosC,b cosB,ccos A成等差數列那么 B ()A.-6B.4c.3D.10.在厶ABC中，內角A,B,C的對邊分別是a,b,c,假設 b2c22b 4c5且 a2 b2 c2 bc,那么厶 ABC的面積為(Bi2c2D.2、選擇題假設 acosB bcosA csinC ,1 .在 ABC中，角A,B,C新對的邊分

3、別為a,b,c, b2 c2 a2 J3bc,那么角 B=.1.三角形的一邊長為4,所對角為60° ,那么另兩邊長之積的最大值等于1-北京慶閱兵式上舉行升旗儀式，如圖,在坡度為15°的觀禮臺上，某一列座位與旗桿在同一個垂直于地 面的平面上，在該列的第一排和最后一排測得旗桿 頂端的仰角分別為60°和30° ,且第一排和最后 一排的距離為10岳米,那么旗桿的高度為 米1.在 ABC中,sin A,sin B,sin C依次成等比數列,那么B的取值范圍是 三、解答題15.函數f(x) M sin( x )(M 0,| | 一)的局部圖象如下圖.2(I)求函數f

4、 (x)的解析式；A(n)在厶ABC中，角A、B、C的對邊分別是 a、b、c,假設(2 a c)cos B bcosc,求f()的取2 值范圍.16 ABC的角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,且acosB , 3bs in A c.(I) 求角A的大小；(n )假設 a 1, AB AC 3,求 b c的值.17在 ABC中，3si n2B 1 cos2B .(I)求角B的值；(n)假設 BC 2, A ,求厶4ABC的面積18.在 ABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,滿足:ccosB bcosC 4acosA.(I)求cosA的值；(n )假設AB AC b

5、c,求 ABC的面積S的最小 值.ir廠r19. m (2cos x 2 , 3sin x,1), n (cosx, y),滿足ir rm n 0.Af()對所有x R恒成立,2(1)將y表示為x的函數f (x),并求f (x)的最小正周期 a,b,c分別為 ABC的三個內角 代B,C對應的邊長,假設f(x)且a 2,求b c的取值范圍(1) 2sin a tan a = 3，那么 cos a 的值是() 2解析：由得2sin a = 3cos a ,2 2cos a + 3cos a 2= 0,(COS a + 2)(2cos a 1) = 0，又 T cos a 1,1 , cos a 半

6、2,cos a =，選 D.答案：D(2) 角a終邊上一點P( 4,3)，那么的值為 .解析：原式=tan a .根據三角函數的定義，得tan a =，所以原式=.答案：-(3) sin(3 n a ) = 2sin，貝U sin a cos a 等于()A.或D.解析：因為 sin(3 n a ) = sin( n a ) = 2sin ,所以 sin a= 2cos a，所以 tan a = 2,所以 Sin a cos a =.(4) 函數f (x) = 2sin( co x + 0 )( co >0)的圖象關于直線 x=對稱，且f = 0，那么3的最小值是( )解析：設函數的周期

7、為T,那么T的最大值為4X=n,Wn,co > 2,應選B.(5) 將函數y= sin(2 x + 0 )的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數的圖象，那么0的一個可能取值為()D.解析：解法一：將函數y = sin(2 x+ 0)的圖象沿x軸向左平移個單位后得到f (x) = sin的圖象，假設f (x) = sin為偶函數，那么必有+0 = k n + , k Z,當k= 0時，0 =.解法二：將函數 y= sin(2 x + 0 )的圖象沿x軸向左平移個單位后得到f (x) = sin的圖象，其對稱軸所在的直線滿足2x+ 0 = k n +， k Z，又/ f (x) = s

8、in為偶函數， y軸為其中一條對稱軸，即+0=k n+， k Z，故當 k= 0 時，0 =.答案：B(6)邊長為二的三角形的最大角與最小角的和是()A -B. 一C.二D.匚5 sinB 2si n BcosB,所以 cosB ?,即 B -,選827 2,所以=6°°,cos =【答案】B【解析】邊7對角為，那么由余弦定理可知2 5 8所以最大角與最小角的和為120,選B.(7) 等腰三角形的周長是底邊長的5倍,那么頂角的余弦值為A.518D.B. 34【答案】D【解析】設底邊長為x,那么兩腰長為2x,那么頂角的余弦值cos(2x)2(2x)2(8)在ABC中，角A,B

9、,C所對邊分別為a,b,c,且c4.2, BA.、.1132B. 5C. . 41D.【答案】B【解析】因為c4.2, B 45 ,又面積acsin B由余弦定理知b2c2 2accosB ,所以 b2322 x2 2x 2x45 ,面積S 2,那么b等于25D.2 42 Ta 2,解得 a1,7三25,所以b 5,選B(9).在 ABC中,A, B, C的對邊分別為a,b, c,假設acosC,bcosB,ccosA成等差數列A.-6【答案】C【解析】因為acosC,bcosB,ccosA成等差數列，所以acosCB.-4D.3ccos A 2b cos B根據正弦定理可得 sinAcosC

10、 sinCcosA 2sin BcosB,即sin(A C)2si nBcosB,即C.(10).在厶ABC中,內角A,B,C的對邊分別是a, b, c,假設b2c2 2b 4c 5 且 a2b2c2 bc,那么厶ABC的面積為A.3【答案】B11.在 ABC 中，角 A,B,C 新對的邊分別為 a,b,c,假設 acosB bcosA csinC ,b2 c2 a2 V3bc,那么角 B=.【答案】60°由b 2 2 2 . c2 a2 3bc得cosA b c a _3bc _3 ,所以?彳。.由正弦2bc 2bc 2定理得 sin AcosB sin BcosA si nCsi

11、 nC ,即 sin(A B) si nCsi nC si nC,解得sinC 1,所以 C 90°,所以 B 60°.12三角形的一邊長為4,所對角為60。，那么另兩邊長之積的最大值等于.【答案】16【解析】設另兩邊為a,b,那么由余弦定理可知42 a2 b2 2abcos60o,即16 a2 b2 ab ,又16 a2 b2 ab 2ab ab ab,所以ab 16,當且僅當a b 4時取等號,所以最大 值為16.132021年北京慶閱兵式上舉行升旗儀式，如圖,在坡度為15°的觀禮臺上，某一列座位與旗桿 在同一個垂直于地面的平面上，在該列的第一排和最后一排測得

12、旗桿頂端的仰角分別為 60°和30° ,且第一排和最后一排的距離為10岳米，那么旗桿的高度為 米.【答案】30【解析】設旗桿的高度為x米，如圖，可知ABC180o60o 1501050CAB 30o 15045°,所以ACBo180105o 45o30o,根據正弦定理可知BC ABsin 45o sin 30o ,即 BC 20/5 ,所以sin 60oxBCx20 3,所以X 20 3 _2330 米.2ac b ,所以 cosBa2 c2 b22ac2 2 a c cosB2ac2ac2ac12,所以0 B *即B的取值范圍是(0y15.函數f (x) Msi

13、n()(M0,112)的局部圖象如下圖.14.在ABC中，si n A,sin B,si nC依次成等比數列，貝U B的取值范圍是【答案】(0,【解析】因為si n A,s in B,si nC依次成等比數列，所以si nAsi nC sin2 B ,即 3(I)求函數f (x)的解析式；A(n)在厶ABC中，角A、B、C的對邊分別是 a、b、c,假設(2a c)cos B bcosC,求f ()的取2【答案】(本小題總分值13分)5解：(I )由圖像知M 1, f(x)的最小正周期T 4(令 -),故 2將點(一,1)代入f (x)的解析式得sin( )1,又|632故 所以 f(x) si

14、n(2x)6 6(n )由(2a c) cosB bcosC 得 2sin A sinC)cosB sin BcosC所以 2si nAcosB sin(B C) si nA1 2因為si nA 0所以cosB 丄B A C 2 3316. ABC的角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,且 a cosB . 3b si nA c.(I )求角A的大小；(n )假設 a 1, AB AC 3,求 b c的值.【答案】 解:(I )由題 si nAcosB . 3 si n Bsi nA sin(A B),可得.3 si n Bsi nA cos As in B,所以 tan A 3 ,即

15、 A 3 6(n )由 AB AC 3 得 cbcos3,即 cb 2.3 9分6又 a 1,從而 1 b2 c2 2bc cos , 1分6由可得(b c)27 4-、3,所以b c 2.317. 在厶 ABC 中，、3sin2B 1 cos2B .(I)求角B的值；(n)假設BC 2 , A ,求厶ABC的面積.4【答案】(I)解法一：因為x3si n2B 1 cos2B,所以 2 .3sin BcosB 2sin2B . 3 分因為0 B ，所以sinB 0 ,從而tan B 3 , 5分所以B n. 6分3所以 2sin(2 B )61即 sin (2B6)因為0，所以62B 613v

16、,所以2B56所以B(U)解法一：因為A根據正弦定理得竺sin BBC sin Bsin A所以AC7, BBCsin A '6 . 因為C12 ,所以sin C.5sin -12si叫 6)11分所以 ABC的面積-AC BC si nC23.3213分解法二：因為A -,4根據正弦定理得圧 sin BBC sin B所以AC -sin AB nB 3 ,BCsin A ',6 .根據余弦定理得AC22 2AB BC 2AB BC cos B ,化簡為AB2 2AB 20 ,解得 AB 13 .11分所以 ABC的面積S-AB BC si nB 332 213分18.在 ABC 中,角 A, B,(I)求cosA的值；C所對的邊分別為a, b, c,滿足：ccosB bcosC4acosA.2(II)假設AB AC b c,求 ABC的面積S的最小值.【答案】 解:(I)由題意得：sinCcosB sinBcosC 4sin AcosAsin A 4sin AcosAsi nA 0 cos