1、2 大綱大綱u概述概述uIsight中的近似模型方法中的近似模型方法l 響應面模型響應面模型(RSM)l 徑向基神經網絡徑向基神經網絡(RBF)u在在Isight中實現近似模型方法中實現近似模型方法u近似模型后處理工具近似模型后處理工具u練習練習3 u近似模型近似模型: 模擬一系列輸入參數與輸出參數之間的響應關系模擬一系列輸入參數與輸出參數之間的響應關系u由試驗人員發(fā)明近似模型方法由試驗人員發(fā)明近似模型方法u從從1964年開始被工程人員用來輔助分析年開始被工程人員用來輔助分析u行為模型行為模型4 u避免高強度仿真計算，減少迭代時間避免高強度仿真計算，減少迭代時間u平滑設計空間的數值噪聲平滑設計

2、空間的數值噪聲u預估輸入輸出參數之間的響應關系預估輸入輸出參數之間的響應關系u有效避免限于局部最優(yōu)解，有效避免限于局部最優(yōu)解，使數值優(yōu)化算法也有可能找到全局解使數值優(yōu)化算法也有可能找到全局解u可與其他算法組成更好的優(yōu)化策略可與其他算法組成更好的優(yōu)化策略:l DOEl Optimizationl Monte Carlol Robust Design5 uCan be applied at any level simcode, calculation or (sub)taskMain TaskSubTask1SimCode1SimCode2Calculation1SimCode3Calculati

3、on2Approx2Approx16 近似模型術語近似模型術語u獨立變量獨立變量:設計者控制的輸入參數。設計者控制的輸入參數。u響應響應:被預測的性能或質量特征。被預測的性能或質量特征。u近似模型（代理模型）近似模型（代理模型）:預測響應值的近似預測響應值的近似 “metamodel” ，代替昂貴、耗時的仿真程序。，代替昂貴、耗時的仿真程序。u近似方法近似方法: 對于開發(fā)、改善、優(yōu)化過程和產品有用的統計方法和數學方法的集合。對于開發(fā)、改善、優(yōu)化過程和產品有用的統計方法和數學方法的集合。u預測預測:利用近似利用近似Metamodel獲得估計的響應。獲得估計的響應。7 近似模型思想近似模型思想Op

4、timizationModelSimcodeOptimizationModelu目的：目的：l建立建立X與與Y的近似關系的近似關系l精確模型：精確模型：Y= Y(X) 近似模型：近似模型： Y = Y(X)l減少數值模擬的次數減少數值模擬的次數l平滑設計空間的數值噪聲平滑設計空間的數值噪聲l估計最優(yōu)設計估計最優(yōu)設計XYRSM2RSM1RSM0Target: 逼近全局最小點區(qū)域真實響應曲線抽樣點響應面近似曲線8 近似模型原理近似模型原理9 流程圖流程圖DOE采集數據采集數據實驗數據實驗數據隨機選擇隨機選擇數據采集數據采集選擇模型選擇模型類型類型擬合擬合模型模型模型可以模型可以接受接受?使用該模型

5、使用該模型代替仿真程序代替仿真程序驗證驗證模型模型YNXY響應面模型（響應面模型（RSM）徑向基神經網絡模型（徑向基神經網絡模型（RBF）誤差分析誤差分析10 u14階響應面模型階響應面模型 （Response Surface models）u徑向基神經網絡模型徑向基神經網絡模型 （Radial Basis Function (RBF) neural net model）u克利金克利金模型模型 （Kriging model）11 u函數是一個多項式函數是一個多項式u是最常用的構建近似模型的方法是最常用的構建近似模型的方法u模型初始化方法：模型初始化方法：l 隨機采點隨機采點 l 已有的樣本點數

6、據已有的樣本點數據 (如如DOE樣本點、前次優(yōu)化的樣本點、前次優(yōu)化的db文件文件)uIsight中近似模型初始化之后，在優(yōu)化過程中可以用新的設計點去中近似模型初始化之后，在優(yōu)化過程中可以用新的設計點去更新近似模型，不斷提高近似模型可信度。更新近似模型，不斷提高近似模型可信度。12 精確性如何精確性如何?選擇不同的階數，效果如何選擇不同的階數，效果如何?uLinear uQuadraticuCubicuQuartic已有數據點13 u一階響應面模型一階響應面模型u需要進行需要進行N+1次精確分析次精確分析u一般用于模擬局部線性關一般用于模擬局部線性關系系NiiixbaxF10)(Where:N

7、is the number of model inputsxi is the set of model inputsa,b are the polynomial coefficients14 u二階響應面模型二階響應面模型u需要需要 (N+1)*(N+2)/2 次次精確分析精確分析u曲面模擬，精確度較高曲面模擬，精確度較高u根據樣本點擬合根據樣本點擬合 a,b,c,d21)(10)(iNiijiijjiijNiiixdxxcxbaxF其中：其中：N為模型輸入參數的數目為模型輸入參數的數目xi 為模型輸入參數為模型輸入參數a,b,c.d 為多項式系數為多項式系數15 一次項數目一次項數目: N+

8、1單個二次項數目單個二次項數目: N交互二次項數目交互二次項數目: N(N-1)/22)2N()1N( 16 u三階響應面模型三階響應面模型u模擬非線性空間模擬非線性空間NiiiiNiijiijjiijNiiixexdxxcxbaxF1321)(10)(17 u四階響應面模型四階響應面模型u適合于高度非線性空間的適合于高度非線性空間的模擬模擬NiiiNiiiiNiijiijjiijNiiixgxexdxxcxbaxF141321)(10)(18 u最高階為最高階為4階響應面模型階響應面模型: F(x) = a0 + S S bixi + S S ciixi2+ S S cijxixj (ij)

9、 + S S dixi3 + S S eixi4 u近似模型初始化可以隨機采樣，也可以使用已有的樣本文件，如近似模型初始化可以隨機采樣，也可以使用已有的樣本文件，如DOE樣本點樣本點文件、前次優(yōu)化文件、前次優(yōu)化db文件文件l 一階響應面模型需調用一階響應面模型需調用 (N+1)次精確計算次精確計算l 二階響應面模型需調用二階響應面模型需調用(N+1)(N+2)/2次精確計算次精確計算l 三階響應面模型需調用三階響應面模型需調用(N+1)(N+2)/2 + N次精確計算次精確計算l 四階響應面模型需調用四階響應面模型需調用(N+1)(N+2)/2 + 2N次精確計算次精確計算u可以在優(yōu)化過程中通

10、過使用動態(tài)文件的方式不斷將新的設計點添加到文件中，可以在優(yōu)化過程中通過使用動態(tài)文件的方式不斷將新的設計點添加到文件中，自動更新近似模型。自動更新近似模型。u初始化時使用的樣本點不保證都在擬合出來的響應面上初始化時使用的樣本點不保證都在擬合出來的響應面上 19 u14階響應面模型階響應面模型 （Response Surface models）u徑向基神經網絡模型徑向基神經網絡模型 （Radial Basis Function (RBF) neural net model）20 u神經元網絡是基于生物學的神經元網絡的基本原理而建立的。神經元網絡是基于生物學的神經元網絡的基本原理而建立的。u構建的響

11、應面通過所有的樣本點構建的響應面通過所有的樣本點uRBF模型模型l 參照參照Hardy (1972) method as described by Kansa (1999)l RBF uses a variable power spline: | x xj | cjwhere| x xj | 為歐幾里德距離為歐幾里德距離 cj 為形狀參數，為形狀參數， 0.2 c 90%l 否則增加樣本點，進行第二次抽樣否則增加樣本點，進行第二次抽樣38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 對變形和應力的R290%，說明近似模型對這兩個響應的逼近程度未達標；因此樣本點不夠多，需要

12、增加樣本點，進行第二次抽樣50 51 52 53 54 u輸入：高度、寬度輸入：高度、寬度u輸出：應力、質量、變形輸出：應力、質量、變形u第一次抽樣：第一次抽樣：l 方法方法: RBFl 樣本點來源：樣本點來源：DOE-LHC, 50個個l 誤差分析：誤差分析： 應力的應力的R2=0.7389, 變形變形R2=0.6307，u結論：結論：l 應力、變形的應力、變形的R290%，否則增加樣本點，進行第三次，否則增加樣本點，進行第三次抽樣抽樣56 57 58 應力、變形都達到R2 90%，近似模型有足夠的可信度59 60 61 62 u輸入：高度、寬度輸入：高度、寬度u輸出：應力、質量、變形輸出：應力、質量、變形u第二次抽樣：第二次抽樣：l 方法方法: RBFl 樣本點來源：樣本點來源： 保留第一次抽樣的保留第一次抽樣的50個樣本點，個樣本點， 同時運用同時運用DOE-