1、5.6平面向量的數量積及其性質（第一課時） 黃兆海一、教學目標 1正確理解平面向量的數量積的概念，能夠運用這一概念求兩個向量的數量積，并能根據條件逆用公式求向量的夾角；2掌握平面向量的數量積的五條重要性質，并能運用這些性質解決有關問題；3通過對平面向量的數量積的重要性質的演繹，讓學生學會通過小組討論合作解決問題；二、教學重點:平面向量的數量積概念、性質及其簡單應用.教學難點:平面向量的數量積的定義三、教具準備直尺，多媒體.四、教學過程1導入新課（教師講授學生接受學習）師：我們在物理學中學過功的概念，如圖，一個物體在力的作用下產生位移 ，且與的夾角為，那么力 所做的功應當如何來計算呢？ 生： ，

2、師：在這個式子中力和位移是向量， 表示與的夾角，功是數量，我們把數量稱為向量和的數量積。在物理學中，力和位移都是矢量，也就是我們數學中所說的向量，一般地，我們定義為向量和向量的數量積，記做.2新課講授請同學們閱讀課本P127-129，并完成學案中相應問題（學生通過閱讀課本，完成學案中的簡單問答題，自主學習）：1.什么是兩個向量的夾角？2.平面向量的數量積是如何定義的？3. 平面向量的數量積的有哪些性質？這些性質如何證明？（在閱讀完課本后，給前后桌4分鐘左右的時間討論這4個問題，之后師生共同探究完成）（l）夾角的定義在數量積中，是向量和向量的長度，是向量和向量的夾角，那什么是向量的夾角呢？我們是

3、這么定義的：已知兩個非零向量和向量 ，在平面上任取一點 ，作 ， ，則 叫做向量 與 的夾角兩個向量夾角的取值范圍是什么？當等于時，兩個向量的位置如何？練習：在中，已知求下列向量的夾角：1）；2）；3）.（2）數量積的定義師：已知兩個非零向量 和 ，它們的夾角為 ，我們把數量 ，叫做向量 與 的數量積，記作 即；并規定 師：在平面向量的數量積的定義中，它與兩個向量的加減法有什么本質區別：1）向量的數量積結果是一個數量，而向量的加法和減法的結果還是一個向量;2）數量積的運算符號用“”來表示，不能省略，也不能用“”來代替.（講完定義，立即練習，熟練公式，加深印象）例1.已知與的夾角，求.(公式逆用

4、，更深刻了解公式的作用)變式1：設，求與的夾角.變式2：在等邊三角形中，已知邊長為，則向量與向量的數量積為 （3）數量積的性質（從定義出發，對當向量和取特殊向量或取特殊位置時進行討論，并歸納出數量積的性質；若時間允許可讓每個小組推選一名代表上講臺來講解,教師在旁適當補充）請同學們繼續觀察數量積的公式：，并思考：1）當為單位向量時等于什么？2）當等于時等于什么？3）如果想求角，公式可如何變形？由此，我們可以歸納出平面向量數量積的5個性質：設 ， 都是非零向量， 是與 的方向相同的單位向量， 是 與 的夾角，則 當 與 同向時， ，當 與 反向時， 。特別地 3演練反饋：1.判斷下列各題是否正確（

5、學生獨立完成，可舉手回答或直接個別提問）（1）若，則對任意向量，有；( ) （2）若，則對任意非零量，有； ( )（3）若，且，則；  ( ) （4）若，則或；  ( )          （5）對任意非零向量有；   ( )    參考答案：（l），（2）×，（3）×，（4）×，（5）.4總結提煉(單獨提問,可由兩到三名學生共同完成，視時間而定)（l）向量的數量積的定義；（2）向量夾角的定義及取值范圍 ；（3）利用 ，可以求兩向量夾角，尤其是判定垂直；（4）五條屬性要掌握5.課后作業：（按照本課時的教學重點