1、等腰三角形等腰三角形ABC6.2 等等 腰腰 三三 角角 形形 1 定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。腰腰腰腰底邊底邊在在ABC中，中，AB=AC.頂角頂角底角底角底角底角NoImageABC等腰等腰 ABC等腰三角形的兩個底角相等。等腰三角形的兩個底角相等。猜測猜測知：知：求證：求證：ABC中，中，AB = ACB = CABCD作頂角的角平分線作頂角的角平分線 AD。證明：證明：AB=AC 知知AD = AD 公共邊公共邊 BAD CAD SAS 在在BAD 和和 CAD 中，中， B = C 全等三角形對應角相等全等三角形對應角相等1 = 2 輔助線作法輔助線作法1 2 等腰三角

2、形頂角的平分線平分底邊并且 垂直于底邊。 猜測猜測DABC1 2 即： AD 平分 BC，并且 AD BC 。 中線中線高高 AD是是BAC角平分線，角平分線， 1 2分析：分析：BD = CD ， ADB = ADC = ，90 BAD CAD SAS 知：知：求證：求證：ABC中，中，AB = AC, AD是是BAC角平分線角平分線AD 平分平分 BC，并且，并且 AD BC 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且 垂直于底邊。 等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩個底角相等 。 簡寫成簡寫成 “等邊對等角等邊對等角等腰三角形的性質等腰三角形的性質

3、ABC 等腰三角形的頂角平分線，底邊等腰三角形的頂角平分線，底邊 上的上的 中線，底邊上的高相互重合。中線，底邊上的高相互重合。三線合一三線合一由推論由推論 1 可以知道，可以知道，D1 2填空：根據等腰三角形性質定理的推論，在填空：根據等腰三角形性質定理的推論，在ABC中，中，AB=AC時時1 ADBC， = ， =2 AD是中線，是中線， ， = 3 AD是角平分線， ，= BADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD結論：結論：在等腰三角形中，在在等腰三角形中，在 ABC中，中，AB=AC BAD =CAD， AD BC， BD = CD 中知恣意一個都可以得其它兩個條件.A

4、CBD推論推論 2 等等 邊三角形的各角都相等，并邊三角形的各角都相等，并且每一且每一 個角都等于個角都等于60ABC 判別題判別題1 等腰三角形等腰三角形 的底角都是鋭角的底角都是鋭角 。 2 鈍角三角形不能夠是等腰三角形鈍角三角形不能夠是等腰三角形 。 課堂練習課堂練習3 等腰直角三角形頂角是直角。等腰直角三角形頂角是直角。 等腰三角形的角平分線，中線和高線相互重合等腰三角形的角平分線，中線和高線相互重合 4 。 1假設假設ADBC，BAD=25，BD=4cm， 那么那么CAD=， CD=。2假設假設AD為中線，為中線，BAC=50，那么，那么 BAD= ，BDA= 。ABCD 填空：在填

5、空：在ABC中，中，AB=AC時時254cm2590150 等腰三角形的一個外角等等腰三角形的一個外角等 于于 ， 那么這個三角形的內那么這個三角形的內 角角 分別為分別為 或或 ABCDCABD1230 75 75 120 30 30 思索題思索題小小 結：結：小小 結：結：1、等腰三角形的性質、等腰三角形的性質2、等邊三角形的性質、等邊三角形的性質3、等腰三角形作輔助線最常用的方法、等腰三角形作輔助線最常用的方法 1等腰三角形的兩個底角相等。等邊對等角等腰三角形的兩個底角相等。等邊對等角 2等腰三角形的頂角平分線，底邊等腰三角形的頂角平分線，底邊 上的中上的中 線，線， 底邊上的高相互重合

6、。底邊上的高相互重合。 三線合一三線合一作作 業業 課課 本：本： 高高 前往ABCAB=AC1 2DACBDEF12AB=AC中線中線角平分線角平分線知：知：求證：求證：ABC中，中，AB = ACB = CABCABCABC1作頂角作頂角 BAC的角平分線，使得的角平分線，使得1 = 2 ， 2作底邊作底邊BC的中線的中線 ，使得，使得BD=CD , DD343作底邊作底邊BC的高的高 ，使得，使得3 = 4 90 ，。用用SAS用用SSS用用HLD1 21 填空：在等腰三角形中，填空：在等腰三角形中，1知頂角為知頂角為70，其他兩個角分別為。，其他兩個角分別為。2知底角為知底角為70，其他兩個角分別為，其他兩個角分別為 。 3知一