1、相交線與平行線培優綜合訓練例一、 如圖， ab cd，ef 分別交 ab ，cd 于 m，n， emb=50 ，mg 平分 bmf ，mg 交 cd 于 g. 求 1 的度數 . 例二 、已知：如圖，cdab 于 d， debc，efab 于 f，求證： fed bcd 例三、 已知：如圖1=2， a 和 f，請問 c=d 相等嗎？試寫出推理過程。例四 、已知：如圖，abc 和 acb 的平分線交于點o，ef 經過點 o 且平行于bc，分別與ab，ac 交于點(1)若 abc50 ， acb60 ，求 boc 的度數；(2)若 abc ， acb ，用 ，的代數式表示boc 的度數(3)在第

2、(2)問的條件下， 若 abc 和 acb 鄰補角的平分線交于點o， 其他條件不變， 請畫出相應圖形， 并用 ,的代數式表示boc 的度數例五、 已知： a= （90+x） ， b= （90 x） ，ced=90 ，射線 efac ，2c d=m （1）判斷 ac 與 bd 的位置關系，并說明理由（2）如圖 1，當 m=30 時，求 c、 d 的度數（3）如圖 2，求 c、 d 的度數（用含m 的代數式表示）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - -

3、 - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -例六、 如圖 ,直線 ac bd,連接 ab, 直線 ac,bd 及線段 ab 把平面分成、四個部分,規定：線上各點屬于任何部分，當動點p 落在某個部分時，連接pa，pb，構成 pac,apb， pbd 三個角。（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0 角）（1）當動點p 落在第部分時，求證：apb= pac+ pbd；（2）當動點p 落在第部分時,apb= pac+pbd 是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）當動點p 在第部分時 ,全面探究 pac， apb， pbd 之間的關

4、系，并寫出動點p 的具體位置和相應的結論,選擇其中一種結論加以證明。例七 、如圖，已知l1l2，mn 分別和直線l1、l2 交于點 a、 b，me 分別和直線l1、l2 交于點 c、d，點 p 在mn 上（ p 點與 a、b、m 三點不重合） （1）如果點p 在 a、b 兩點之間運動時，、之間有何數量關系請說明理由；（2）如果點p 在 a、b 兩點外側運動時，、有何數量關系（只須寫出結論）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - -

5、 - - - - - - 第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -培優練習1、如圖，把矩形 abcd沿 ef 對折后使兩部分重合，若150 ，則aef =（）2、如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，130250 ， ，則3的度數等于（）3、如圖，要把角鋼（ 1）彎成 120的鋼架（ 2） ，則在角鋼（ 1）上截去的缺口是 _度。4、如圖是我們生活中經常接觸的小刀，刀柄外形是一個直角梯形（下底挖去一小半圓），刀片上、下是平行的，轉動刀片時會形成1、 2，求 1+2 的度數。5、 （動手操作實驗題）如圖所示是小明自制對頂角的“小儀器”示意圖：（1）將直角三角板abc 的 a

6、c 邊延長且使ac 固定；（2）另一個三角板cde 的直角頂點與前一個三角板直角頂點重合；（3）延長 dc， pcd 與 acf 就是一組對頂角，已知1=30， acf 為多少？6、把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若1=45，則 2 的度數為（）a、115 b、120 c、145 d、1357、如圖，將三角板的直角頂點放在兩條平行線a、b 中的直線b 上，如果 1=40，則 2 的度數是（）a、30 b、45 c、40 d、508、如圖， lm，等腰直角三角形abc 的直角頂點c 在直線 m 上，若 =20，則的度數為（）a、25 b、30 c、20 d、351 a e d c b f 2 1

7、 1 2 3 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -9、如圖， abefcd， abc=46 ， cef=154，則 bce 等于（）a、23 b、16 c、20 d、2610、將一個直角三角板和一把直尺如圖放置，如果=43，則的度數是（）a、43 b、47 c、30 d、6011、實驗證明 , 平面鏡反射光線的規律是: 射到平面鏡上的光線和被

8、反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等. (1) 如圖 , 一束光線m射到平面鏡a上, 被a反射到平面鏡b上, 又被b反射 . 若被b反射出的光線n與光線m平行 , 且1=50, 則 2= ， 3= . (2) 在(1) 中, 若 1=55, 則 3= ; 若 1=40, 則 3= . (3) 由(1) 、(2), 請你猜想 : 當兩平面鏡a、b的夾角 3= 時 , 可以使任何射到平面鏡a上的光線m, 經過平面鏡a、b的兩次反射后 , 入射光線m與反射光線n平行 . 你能說明理由嗎?12、潛望鏡中的兩個鏡子mn 和 pq 是互相平行的，如圖所示，光線ab 經鏡面反射后，1=2， 3=4，試說明，進入的光線ab 與射出的光線cd 平行嗎？為什么？321nmba第 10 題第 11 題第 12 題精品學習資料 可選擇p d f -